9.专练十一 与圆有关的最值模型-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专练十一 与圆有关的最值模型 专练十二与线段有关的最值模型 例125-21.D2.5-22 例125例236例32+2W/13例43 例28.323.4+254.5-1,5-1 例5213例6√13 1.142.23.104.325.656.√2+257.4.8 二、中档专题分类提升练 专题一选择实践操作题 :3.解：(1)如解图①，线段CH即为所求 1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.C9.B 专题二无刻度直尺作图题 例1解：(1)如解图①，直线1即为所作（作法不唯一）； 图① 图② 第3题解图 (2)如解图②，点P即为所求 B 4.解：(1)如解图①，点0即为所求： R 解法 解法二 例1题解图① (2)如解图②，点D即为所作（作法不唯一）： 图① 图② 第4题解图 B B (2)如解图②，点M即为所求。 解法 解法二 5.解：(1)如解图①，点M即为所求； 例1题解图② (3)如解图③，射线BP即为所作； A 第5题解图① B (2)如解图②，点N即为所求 图③ 图④ 例1题解图 (4)如解图④，点C即为所作（作法不唯一，点C,C,亦可）. 1.解：(1)如解图①，以A为顶，点作面积为4的菱形ABCD (或AEGF)即为所求； 解法 解法 第5题解图② 例2解：(1)如解图①，直线MD即为所求： 图1 图② 第1题解图 (2)如解图②，以A为顶点作面积为5的正方形ABCD(或 B 图① 图2 AEFG或AGM)即为所求 2.解：(1)如解图①，△A'B'C即为所作： 例2题解图 (2)如解图②，菱形ADFQ即为所求 6.解：(1)如解图①，点P即为所作： C 图① 图② 第2题解图 图① 图② (2)如解图②，△AB'C'即为所作」 第6题解图 参考答案与重难题解析·江西数学 25专练十一与圆有关的最值模型(2020.21(2) 类型①点圆最值模型(2020.21(2) 例1如图，正方形ABCD的边长为4，点P是以AB为直径的半圆O上一点，则CP的最小值 为 例1题图 思路点拨 连接OP,OC,0C交半圆0于点P',则CP≥OC-OP,当O、P、C三点共线，即点P与点P'重合时，CP 有最小值 8归纳总结 I.模型特征：平面内一定点A与半径为r(定值)的圆上一动点P之间距离的最值 Ⅱ.基本思路：找圆心，“两点”化“三点”，三点共线取最值 Ⅲ.模型构建（⊙0半径为） 类型 定点在圆外（最常考） 定点在圆上 定点在圆内 动点D 动点P 动点P 图形及辅 定点A 最大P 定点A 助线作法 最小P 最大P 最小P 最大P (最小P 定，点A 基本方法：“一箭穿心”找最值，“近”最小，“远”最大 解法提炼 基本依据：三角形三边关系，三点共线，圆中最长弦是直径 最大值 AP,=OA+r AP,=2r AP,=0A+r 最小值 AP=OA-r AP,=0 AP=r-0A ©针对训练 1.如图，圆与坐标轴分别交于原点0，点A(6,0)和点B(0,2),点P是圆上一个动点，点C(0,-3),则 PC长的最小值为 () A.42-/10 B.82-√/10 C.25-√/10 D.5-√10 D M B E 第1题图 第2题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5,点E在BC上，且CE=4BE,点M为矩形内一动点，使得 ∠CME=45°，连接AM,则线段AM的最小值为 20 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 类型②线圆最值模型 例2成名原创如图，AB是⊙0的弦，C是⊙0上一动点，连接AC,BC,若⊙0的半径为5，AB= 8,则点C到AB距离的最大值为，△ABC面积的最大值为 0. B 例2题图 文思路点拨 过点O作OD⊥AB于点D,延长D0交⊙0于点C,当点C与点C,重合时，点C到AB的距离最大. 松归纳总结 I.模型特征：半径为r(定值)的圆上一动点P与定直线m间距离的最值 Ⅱ.模型构建（记⊙0半径为r,圆心0到定直线m的距离为d) 类型 线圆相离 线圆相切 线圆相交 最大P 动点P 动点P 最大P, 最大P2 动点D 动点D 图形及 10 10 最小P M 辅助线 Q Mm Q最小p m 0 M m Q 最死) 作法 PQ大=d+r PQ最小=d-r PQ最大=2r PQ最大=d+r (PQ≤PM≤OM+ (PQ≥0Q-0P≥ OM-OP=d-r) PQ小=0 PQ最小=0 OP=d+r) 依据1：垂线段最短 依据与 依据2：三角形三边关系及三点共线 总结 总结：过圆心作定直线的垂线与圆相交，“近垂足”取最小，“远垂足”取最大 @针对训练 3.如图，在Rt△ABC中，AB=4,BC=2,∠ABC=90°，半径为1的⊙0在斜边AC上滚动，点D是⊙0 上一点，则四边形ABCD的最大面积为 .0 第3题图 第4题图 4.一成名原剑如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，⊙M经过点A,点N 为⊙M上一动点，连接BW,CN.则点N到直线BC距离的最小值为 ,△BCW面积的最小 值为 专项分类提升练·江西数学 21