8.专练十 辅助圆模型-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

的面积为2×6,5×6w2=36, 图① 图② 第2题解图 解法二（翻折法）：如解图②，将△ACE和△ABD分别沿 AE,AD翻折，，·∠CAE+∠BAD=90°-∠DAE=45°= ∠DAE,AB=AC,.AB,AC翻折后重合在AM上，.MD= BD=3,CE=ME=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,.·∠B= ∠C=45°，.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°，.EMP+MD =ED2,DE=√32+4=5，.BC=BD+DE+CE=3+5+4= 12,AB=AC=12x 2 =62,△4BC的面积为2×62× 6√2=36. 专练七十字模型 例g【解析】解法一：四边形ACD是正方形，· 60 ∠ABE=∠C=90°，AB=BC,·BE=CF,.△ABE兰 △BCF,.∠BAE=∠CBF,∠CBF+LABG=90°， ∠BAE+LABG=90°，.∠BGE=90°，.∠BGE=∠C,又 ∠BG=∠BC△BG△aCCg=BC- 12,CF=BE=5,.BF=√BC+CF=√I22+5=13, g言6台 BG 5 解法二点拨：由△ABE≌△BCF可得BF⊥AE,在 Rt△ABE中，利用等积法即可求解. 1.902.2:33.22 专练八利用等面积法解题 :【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F,连接 AP,在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,.BF=4,.在 Rt△ABF中，AF=√AB-BF=3.解法一：SA1C=SAP +S△Acp. 5PD+5PE.12x5(PD 24 +PE),∴.PD+PE= 5 E 例题解图 解法二点拔：特殊值法.当点P在B处时，2BC·AF= 2AC·PE,PE的值即为所求 1.B 2.D【解析】解法一：四边形ABCD是正方形，∴.OA⊥ OB,∠OAD=45°，：PE⊥AC,PF⊥BD,.四边形0EPF为 矩形，△AEP是等腰直角三角形，PF=OE,PE=AE, 24 参考答案与重难 PE+PF=AE+OE=OA,.正方形ABCD的边长为1，.OA= AB=即Pg+PF的直为 2 2 解法二点拔：等面积法. 专练九“12345”模型 例证明：：四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三 角形， ∠ABE=∠ECF=∠AEF=90°，AE=EF, ·∠BAE+LAEB=LAEB+∠CEF=90°， ∠BAE=∠CEF,△ABE≌△ECF(AAS), ∴.AB=EC,BE=CF, 1 设BE=k,tana=2, .AB=CD=EC=2k,CF=BE=k, .AD=BC=BE+CE=3k,DF=CD-CF=k, DF 1 .∴.tanB= AD 3 11【解标】解法-：m∠MW=子an∠VCN=分根据 “12345”模型可知，∠MAN+∠MCN=45°，∠APC= ∠MAN+90°+∠MCN=135°，∴.∠CPN=45°，.∴.tan∠CPW =1. 解法二：如解图，取格点B,连接AB,则AB∥MC,连接BN, 则AB=√+2=√5，BN=√+2=√5，AN=√+3= √I0,.AB+BN=AN2,△ABN是等腰直角三角形， ia∠BMN=B5 =1,·AB∥MC,.∠BAN=∠CPN, AB√5 ∴.tan∠CPW=tan∠BAN=l. G B 第1题解图 第2题解图 24 【解析】解法一：如解图，连接4C,CF,则AC=AB 4W2,CF=√2CE=2W5,∠ACD=∠DAC=∠DCF=45° .∠ACF=90°，∠DAM+∠CAF=45°，在Rt△ACF中， tan∠CAF=CF-1 AC2,心由“12345”模型的结论知，在 △1w中∠DW=号m=寸0-号 1 DM 解法二：：·四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形， ∴.AD=CD=4,GF=CG=2,AD∥BE∥GF,∴.△ADMn AFav08微p号-2Dn=2aDc-Gm- 2DG2今 CG=4-2=2,.DM= 4 专练十辅助圆模型 例1(9492 )1智27345 .95 例29545 5.2√/10-2 例32736.B7.24√3 例4658.429.3 题解析·江西数学专练十辅助圆模型(8年5考) 类型①》定点定长模型(2023.12等距成圆，2020.12折叠成圆) 例1等距成圆如图，在四边形ABCD中，ADBC,连接AC,BD,已知AB=AC=AD,∠BDC=45°， BC=6cm,则S四边形Bcn= cm2 例1题图 思路点拨 由AB=AC=AD,可知B、C、D三点共圆，圆心为A,由圆周角定理可得∠BAC=90°，利用等腰直角三角 形的性质、三角形的面积公式即可求解 8归纳总结5 类型 旋转成圆 等距成圆 折叠成圆 斜边中点轨迹成圆 ∠M0N=90°，AB=2r, ,点P绕，点A旋转 0A=0B=OC=r △ABD沿AD折叠 点C是AB中点 图形及 辅助线 作法 @针对训练 1折叠成圆如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,AB=2AC,D是BC边上一动点，将△ABD沿 AD翻折，得到△AB'D.点D从点B出发沿BC方向运动，当点B'落在AC边上时，点D停止运动， 则在点D运动的过程中，点B的运动路径长为 D B 第1题图 第2题图 第3题图 2.斜边中点轨迹成圆如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E,F分别在AB,AD上，且EF=6,M是 EF的中点，连接CM,则CM长的最小值为· 3.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=30°，CB=2,点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋 转，得到Rt△AFD,点C,点B旋转后的对应点分别是点D,点F,连接CF,EF,CE,则在旋转的过程 中，△CEF面积的最大值是 16 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 类型②定弦定角模型(2019.12九十度) 例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=120°，BC=63,则△ABC的最大面积为 例2题图 交思路点拨 由题意知，定弦BC=6√5，定角∠BAC=120°，可利用“定弦定角”模型，作△ABC的外接圆⊙O,则当 点A是BC的中点时，△ABC的面积有最大值，利用圆周角定理和垂径定理，即可求解 纪归纳总结 类型 非90°定角 90定角 a A 图示 0 7B Ci访 AB为定线段，点C为动，点，∠ACB的度数为定值 AB为定线段，点C为动，点，∠ACB=90° @针对训练 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=√5，D为平面内一点，且∠BDA=∠C,过点B作BE1 BD,与DA的延长线相交于点E,则△BDE面积的最大值为 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE,则线段CE的最小值 为 第5题图 专项分类提升练·江西数学 17 类型③定角定高模型(2022.23(3) 例3如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD为BC边上的高，若AD=9,则△ABC面积的最小值为 B D C 例3题图 攻思路点拨 由题意知，定角∠BAC=60°，定高AD=9,可利用“定角定高”模型，作△ABC的外接圆，运用特殊角的 边角关系求半径的范围，从而得到底边BC的最小值. 3归纳总结 类型 定角定高 图示 HD ∠ABC为定角，BD为边AC上的高 定圆心 △ABC三边垂直平分线的交，点 分析 找半径 交点到，点A、B、C的距离 点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，当B、O、H三，点共线时，AC存在 结论 最小值 @针对训练 6.一成名原创如图，已知在△ABC中，∠ABC=120°，BD LAC于点D,BD=3,则AC的最小值是 D 第6题图 A.5 B.63 C.93 D.18√5 7.如图，已知矩形ABCD,AB=10,BC=18,P为AB上一点，且AP:BP=2:3,点E,Q分别为BC,AD上 的动点，且满足∠QPE=60°，则△QPE面积的最小值为 0 B 第7题图 18 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 类型④四点共圆模型(2024.23(3) 例4如图，在Rt△ABC中，AB=BC,AB⊥BC.P是△ABC外任意一点，满足∠APC=90°，连接BP,若 ∠ABP=25°，则∠PAC= 例4题图 女思路点拨 由题意知∠ABC=∠APC=90°，即∠ABC+∠APC=180°，则A、B、C、P四点共圆，由圆周角定理即可求 解 忽归纳总结5 类型 对角互补 定线段同侧有等角 D 图示 0 C(动)A 0 (动 (动)A- B ∠A+∠C=180° AB为定值，∠C=∠P 四边形ABCD任意两边垂直平分线的 找圆心 △ABC或△ABP任意两边垂直平分线的交，点 交点 ©针对训练 8.成名原创如图，在四边形ABCD中，∠ABD=∠ACD,对角线AC,BD交于点E,E为AC的中点， 若BD=6,BE=4,则AC= 第8题图 9.如图，在△ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，∠A=60°，BC=6,则DE的长为 E B 第9题图 专项分类提升练·江西数学 19