7.专练八 利用等面积法解题&专练九“12345”模型-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专练八利用等面积法解题 例多解法如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点，过点P作PD LAB于点D, PE⊥AC于点E,则PD+PE的值是 文思路点拨 过点A作AF⊥BC于点F.解法一：通过等面积法解题，即SAARC=SAARP +Sao解法二：特殊值法.当点P在B处时，BC·AF=C,PE, 例题图 PE的值即为所求。 公归纳总结 解题 B P 方法 (AB=AC) 结论：CD=MP+PWN 证法1：等面积法 证法2：角平分线转化法 连接AP,通过号AB·CD= 作CQ∥AB,交MP的延长 线于点Q,通过MP+PN= AB·PM+AC·PN得证. MP+PQ=CD得证 等边三角形ABC 矩形ABCD 菱形ABCD 正方形ABCD D D 常见 图形 及结 M B 论 ON C OM+ON=3AB PM+PN=AQ PM+PN=AQ PE+PF=OA 思考：若，点O是等边三角形ABC内部任意一点，则有什么样的结论？ 8综合训练5 1.如图，方格纸中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，则点C到AB 边的距离为 A.5 B.713 c.14I3 D.Y10 13 13 2 第1题图 第2题图 2.多解法)如图，在正方形ABCD中，AB=1,连接AC,BD交于点O,P是线段AD上的动点，PE⊥AC 于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为 A.2 B.4 C.2 2 14 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 专练九“12345”模型 例如图，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BME为a,∠FMD为B,若ana= , 求证：tanB=3 …攻思路点拨 要求aB,需求AD与DF,即求BC与CF,由矩形ABCD和等腰直角三角形AEF可利用一线三垂直证 明△ABE≌△ECF即可. 【自主作答】 B 例题图 松归纳总结 基本图形 演变图形 Ai D A AN 图示 4 5 3 5 a入 B 3 C B4 C 1 1 3 1 知二 tana=- ,tan=3 tana=- 3,anB=2, tang= 4,tanB= ’ 推 a+B=45° a=2B α=2β 8综合训练 1多解法如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A,C,M,N均在格点（网格线的交 点)上，AN与CM相交于点P,则tan∠CPN的值为 D M G M 第1题图 第2题图 2.多解法如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为2，点G在CD上，连接AF交CD 于点M,则DM的长为 专项分类提升练·江西数学 15的面积为2×6,5×6w2=36, 图① 图② 第2题解图 解法二（翻折法）：如解图②，将△ACE和△ABD分别沿 AE,AD翻折，，·∠CAE+∠BAD=90°-∠DAE=45°= ∠DAE,AB=AC,.AB,AC翻折后重合在AM上，.MD= BD=3,CE=ME=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,.·∠B= ∠C=45°，.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°，.EMP+MD =ED2,DE=√32+4=5，.BC=BD+DE+CE=3+5+4= 12,AB=AC=12x 2 =62,△4BC的面积为2×62× 6√2=36. 专练七十字模型 例g【解析】解法一：四边形ACD是正方形，· 60 ∠ABE=∠C=90°，AB=BC,·BE=CF,.△ABE兰 △BCF,.∠BAE=∠CBF,∠CBF+LABG=90°， ∠BAE+LABG=90°，.∠BGE=90°，.∠BGE=∠C,又 ∠BG=∠BC△BG△aCCg=BC- 12,CF=BE=5,.BF=√BC+CF=√I22+5=13, g言6台 BG 5 解法二点拨：由△ABE≌△BCF可得BF⊥AE,在 Rt△ABE中，利用等积法即可求解. 1.902.2:33.22 专练八利用等面积法解题 :【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F,连接 AP,在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,.BF=4,.在 Rt△ABF中，AF=√AB-BF=3.解法一：SA1C=SAP +S△Acp. 5PD+5PE.12x5(PD 24 +PE),∴.PD+PE= 5 E 例题解图 解法二点拔：特殊值法.当点P在B处时，2BC·AF= 2AC·PE,PE的值即为所求 1.B 2.D【解析】解法一：四边形ABCD是正方形，∴.OA⊥ OB,∠OAD=45°，：PE⊥AC,PF⊥BD,.四边形0EPF为 矩形，△AEP是等腰直角三角形，PF=OE,PE=AE, 24 参考答案与重难 PE+PF=AE+OE=OA,.正方形ABCD的边长为1，.OA= AB=即Pg+PF的直为 2 2 解法二点拔：等面积法. 专练九“12345”模型 例证明：：四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三 角形， ∠ABE=∠ECF=∠AEF=90°，AE=EF, ·∠BAE+LAEB=LAEB+∠CEF=90°， ∠BAE=∠CEF,△ABE≌△ECF(AAS), ∴.AB=EC,BE=CF, 1 设BE=k,tana=2, .AB=CD=EC=2k,CF=BE=k, .AD=BC=BE+CE=3k,DF=CD-CF=k, DF 1 .∴.tanB= AD 3 11【解标】解法-：m∠MW=子an∠VCN=分根据 “12345”模型可知，∠MAN+∠MCN=45°，∠APC= ∠MAN+90°+∠MCN=135°，∴.∠CPN=45°，.∴.tan∠CPW =1. 解法二：如解图，取格点B,连接AB,则AB∥MC,连接BN, 则AB=√+2=√5，BN=√+2=√5，AN=√+3= √I0,.AB+BN=AN2,△ABN是等腰直角三角形， ia∠BMN=B5 =1,·AB∥MC,.∠BAN=∠CPN, AB√5 ∴.tan∠CPW=tan∠BAN=l. G B 第1题解图 第2题解图 24 【解析】解法一：如解图，连接4C,CF,则AC=AB 4W2,CF=√2CE=2W5,∠ACD=∠DAC=∠DCF=45° .∠ACF=90°，∠DAM+∠CAF=45°，在Rt△ACF中， tan∠CAF=CF-1 AC2,心由“12345”模型的结论知，在 △1w中∠DW=号m=寸0-号 1 DM 解法二：：·四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形， ∴.AD=CD=4,GF=CG=2,AD∥BE∥GF,∴.△ADMn AFav08微p号-2Dn=2aDc-Gm- 2DG2今 CG=4-2=2,.DM= 4 专练十辅助圆模型 例1(9492 )1智27345 .95 例29545 5.2√/10-2 例32736.B7.24√3 例4658.429.3 题解析·江西数学