5.专练五 对角互补模型-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

”LA=30,∠ABc=90,BC=5 =32×15=55 BE=BC-CE=√5，CF=GE=BE+BG=35, A E 图① 图② 第5题解图 解法二：如解图②，过点E作EH⊥AC于点H,.·△DEF是 等边三角形，.∠DEF=60°，DE=EF,∠A=30°，∠B= 90°，.∠C=90°-∠A=60°，.·∠BED+∠DEF=∠C+∠EFH =108°-∠CEF,∴∠BED=∠EFH,∠B=∠EIF=90°，DE =EF,∴.△EFH≌△DEB(AAS),∴.FH=BE,EH=BD=6 Hc= 3EH=25CE=20H=45,LA=30,∠B=90, ·Bcs 3 AB- x15-5FH=BE-BC-CE=.CF =FH+CH=3+25=35. 专练四 手拉手模型 例1解：AD=BE.理由略. 例2证明：略 1.证明：略 2.43.54.425.36.25 专练五对角互补模型 例18【解析】解法一：如解图①，过点A分别作AM⊥BC 于点M,AN⊥CD交CD的延长线于点N.,:∠BCD= 90°，.四边形AMCN为矩形，.∠MAN=∠AMB=90. ∠BAD=90°，.∠BAM=∠DAN,在△ABM与△ADN I∠BAM=∠DAN, 中，∠AMB=∠AND,.△ABM≌△ADN(AAS),∴.AM= \AB=AD. AN,△ABM与△ADN的面积相等，.矩形AMCN为正方 形，.S四边形BcD=S正方形wC在Rt△AMC中，由勾股定理 AC2=AM+MC2,.AC=6,..2AM=36,..AM=18,.. 四边形ABCD的面积为18. NB 图① 图② 例题解图 解法二：如解图②，将△ACD绕，点A顺时针旋转90°得到 △ABB,从而有等腰Rt△ACE,S边影D=S等楼a4= 1 ×6×6=18. 1.4 2.1【解析】解法一：如解图①，过点D作DG∥BC交AB于 点G,易得∠DGB=∠DCF=120°，∠GDC=∠EDF=120°， .∠GDE=∠CDF,等边三角形ABC的边长为4，D是 参考答案与重难题 一战成名新中考 4DG7BC=DC=BG=2,△GD (ASA),..GE=CF,.BE=1,..CF=GE=1. 图① 图② 第2题解图 解法二：如解图②，过，点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥ BC于点N,连接BD,:△ABC是等边三角形，D是AC的 中点，∠A=∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∠MDN=120°，DM=DN,∠MDN=∠EDF=120°， ∠MDE+∠NDE=∠NDE+∠NDF,∴.∠MDE=∠NDF,.· ∠DME=∠DNF=90°，.△DME≌△DNF(ASA),.ME= NF,在Rt△ADM中，AD=2,∠A=60°，AM=1,同理可得 CN=1,∴.NF=ME=AB-AM-BE=2,∴.CF=NF-CN=1. 3.解：如解图，过点0分别作OG⊥ EG CD,OH⊥BC,垂足分别为G,H, ,点O是正方形ABCD的对角线 AC上一点， .∴.OG=OH,∠BCD=90°， .四边形CG0H是正方形， 第3题解图 ∴.∠G0H=90°，∴.∠G0F+∠FOH =90°， .OF⊥0E,∴.∠E0F=90°，即∠E0G+∠G0F=90°. .∴.∠EOG=∠FOH 又.∠OGE=∠0HF=90°， .∴.△OGE≌△OHF(ASA), ∴.S△oGs=S△or, 一.S四边形cB0F=S正方形c6Om AD=3, ∴.AC=3√2， C0=2A0, m子c=2g a=2c0=分x22jyr=4 1 专练六半角模型 例2 1.D 2.36【解析】解法一（旋转法）：如解图①，将△AEC绕点A 顺时针旋转90°得到△AFB,连接DF,:在等腰Rt△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠ACB=45°，由旋转 的性质可得△AEC≌△AFB,.∠ABF=∠ACD=45°， ∠BAF=∠CAE,AE=AF,BF=CE,.∠FBE=∠FBA+ ∠ABC=45°+45°=90°，∴.BD+BF2=DF2,∠DAE=45°， .∠BAD+∠CAE=45°，.∠BAD+∠BAF=45°，.∠DAE (AE=AF, =∠DAF,在△DAE和△DAF中， ∠DAE=∠DAF,∴ AD=AD. △DAE≌△DAF(SAS),∴.DE=DF,∴.BD+BF2=DE, BD=3,BF=CE=4,..DE=DF=V3+4=5,..BC=BD+ DE+CE=3+5+4=12.AB=AC=12x -=62,.△ABC 2 解析·江西数学 23专练五对角互补模型 (2022.23,2019.22) 例多解法对角互补全等如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若 AC=6,则四边形ABCD的面积为 D 文思路点拨 解法一：过点A作CD、BC的垂线得正方形. 解法二：将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到等腰直角三角形. 8归纳总结 ◆一组邻边相等 —全等 例题图 类型 含直角 不含直角 D 图示 B (AD=CD (AD=CD,∠ABC+∠ADC=180) 作垂直构全等 旋转构等腰直角 作垂直构全等 旋转构等腰三角形 三角形 作法 △AED≌△CFD,四边△DAB≌△DCG,△BDG△AED ≌ △CFD,△DAB ≌△DCG, 结论 形BEDF是正方形 是等腰直角三角形 △DEF是等腰三角形 △BDG是等腰三角形 ◆邻边均不相等—相似 类型 含直角 不含直角 D 图示 (∠ABC+∠ADC=180) 作垂直构相似 作垂直构相似 D E 作法 B 结论 △AED∽△CFD △AED∽△CFD 10 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 8综合训练5 1.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD,∠BAD=60°，∠BCD=120°，若四边形ABCD的面积为 45,则AC=· 第1题图 第2题图 2.多解法如图，等边三角形ABC的边长为4，D是边AC的中点，E在边AB上，BE=1,点F在边 BC的延长线上，且∠EDF=120°，则CF的长为· 3.成成原剑如图，正方形ABCD的边长为3，O是对角线AC上一点，且CO=2AO,E是边CD上 一点，连接OE,过点O作OF⊥OE,交BC于点F.求四边形CEOF的面积 D 第3题图 专项分类提升练·江西数学 11