4.专练四 手拉手模型-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专练四 手拉手模型(8年4考) 例1定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫作“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同 源角”.如图，△ABC和△CDE为“同源三角形”，AC=BC,CD=CE,∠ACB与∠DCE为“同源角”. 试判断AD与BE的数量关系，并说明理由. 文思路点拨 由AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,可联想手拉手模型，利用全等三角形的判定与性质进行求解， 例1题图 例2如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE,B,D,C三点共线. 求证：CE⊥BC …思路点拔 由∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE,可联想手拉手模型，利用相似三角形的判定与性质、等角之间的转化 进行求解. D 例2题图 松归纳总结 基本图形 演变图形 结论 △ABD≌ △ACE △ABC和△ADE是 (等腰直角三角形) 等腰三角形，且 (等边三角形)》 （正方形) ∠BAC=∠DAE △ABD∽ △ACE ∠BAC=∠DAE=9O° AD:AB=AE:AC=k. △ACB和△AED为四边形ABFC和四 ∠B=∠ADE=∠ACE ∠BAC=∠DAE 等腰直角三角形 边形ADGE为矩形 8 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 8综合训练5 1[2025河北节选]如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F 在ED上，∠BAF=∠EAD.求证：△ABC≌△AFD. B C 第1题图 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB,AC为边向右作等边△ABD和等边△ACE,连接DE,若 AB=3,AC=5,则ED=· C 第2题图 第3题图 3.一成成名原创如图，四边形ABCD和四边形CGFE均为矩形，FG过点D,BC=6,EF=2,CE=4,连 接BE,若B,E,F三点共线，则△DCG的面积为 4.如图，在Rt△ABC与Rt△EDC中，直角顶点重合于点C,点D在AB上，∠BAC=∠DEC,且 sinBAC=行连接AC,若BD=2,AD=7,则4证的长为 B B 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F.点 D在c边上，05，侧的值为一 6.一成名原画如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是△ABC外一点，且∠BDC=45°， 连接AD,若△ABD的面积为6，则BD的长为 交思路点拨 由△ABC是等腰直角三角形，可联想“手拉手”相似，将△ABC绕点B顺时针旋转并放大，使BC 和BD重合，利用相似从而得出结果. B Ch 第6题图 专项分类提升练·江西数学 9”LA=30,∠ABc=90,BC=5 =32×15=55 BE=BC-CE=√5，CF=GE=BE+BG=35, A E 图① 图② 第5题解图 解法二：如解图②，过点E作EH⊥AC于点H,.·△DEF是 等边三角形，.∠DEF=60°，DE=EF,∠A=30°，∠B= 90°，.∠C=90°-∠A=60°，.·∠BED+∠DEF=∠C+∠EFH =108°-∠CEF,∴∠BED=∠EFH,∠B=∠EIF=90°，DE =EF,∴.△EFH≌△DEB(AAS),∴.FH=BE,EH=BD=6 Hc= 3EH=25CE=20H=45,LA=30,∠B=90, ·Bcs 3 AB- x15-5FH=BE-BC-CE=.CF =FH+CH=3+25=35. 专练四 手拉手模型 例1解：AD=BE.理由略. 例2证明：略 1.证明：略 2.43.54.425.36.25 专练五对角互补模型 例18【解析】解法一：如解图①，过点A分别作AM⊥BC 于点M,AN⊥CD交CD的延长线于点N.,:∠BCD= 90°，.四边形AMCN为矩形，.∠MAN=∠AMB=90. ∠BAD=90°，.∠BAM=∠DAN,在△ABM与△ADN I∠BAM=∠DAN, 中，∠AMB=∠AND,.△ABM≌△ADN(AAS),∴.AM= \AB=AD. AN,△ABM与△ADN的面积相等，.矩形AMCN为正方 形，.S四边形BcD=S正方形wC在Rt△AMC中，由勾股定理 AC2=AM+MC2,.AC=6,..2AM=36,..AM=18,.. 四边形ABCD的面积为18. NB 图① 图② 例题解图 解法二：如解图②，将△ACD绕，点A顺时针旋转90°得到 △ABB,从而有等腰Rt△ACE,S边影D=S等楼a4= 1 ×6×6=18. 1.4 2.1【解析】解法一：如解图①，过点D作DG∥BC交AB于 点G,易得∠DGB=∠DCF=120°，∠GDC=∠EDF=120°， .∠GDE=∠CDF,等边三角形ABC的边长为4，D是 参考答案与重难题 一战成名新中考 4DG7BC=DC=BG=2,△GD (ASA),..GE=CF,.BE=1,..CF=GE=1. 图① 图② 第2题解图 解法二：如解图②，过，点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥ BC于点N,连接BD,:△ABC是等边三角形，D是AC的 中点，∠A=∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∠MDN=120°，DM=DN,∠MDN=∠EDF=120°， ∠MDE+∠NDE=∠NDE+∠NDF,∴.∠MDE=∠NDF,.· ∠DME=∠DNF=90°，.△DME≌△DNF(ASA),.ME= NF,在Rt△ADM中，AD=2,∠A=60°，AM=1,同理可得 CN=1,∴.NF=ME=AB-AM-BE=2,∴.CF=NF-CN=1. 3.解：如解图，过点0分别作OG⊥ EG CD,OH⊥BC,垂足分别为G,H, ,点O是正方形ABCD的对角线 AC上一点， .∴.OG=OH,∠BCD=90°， .四边形CG0H是正方形， 第3题解图 ∴.∠G0H=90°，∴.∠G0F+∠FOH =90°， .OF⊥0E,∴.∠E0F=90°，即∠E0G+∠G0F=90°. .∴.∠EOG=∠FOH 又.∠OGE=∠0HF=90°， .∴.△OGE≌△OHF(ASA), ∴.S△oGs=S△or, 一.S四边形cB0F=S正方形c6Om AD=3, ∴.AC=3√2， C0=2A0, m子c=2g a=2c0=分x22jyr=4 1 专练六半角模型 例2 1.D 2.36【解析】解法一（旋转法）：如解图①，将△AEC绕点A 顺时针旋转90°得到△AFB,连接DF,:在等腰Rt△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠ACB=45°，由旋转 的性质可得△AEC≌△AFB,.∠ABF=∠ACD=45°， ∠BAF=∠CAE,AE=AF,BF=CE,.∠FBE=∠FBA+ ∠ABC=45°+45°=90°，∴.BD+BF2=DF2,∠DAE=45°， .∠BAD+∠CAE=45°，.∠BAD+∠BAF=45°，.∠DAE (AE=AF, =∠DAF,在△DAE和△DAF中， ∠DAE=∠DAF,∴ AD=AD. △DAE≌△DAF(SAS),∴.DE=DF,∴.BD+BF2=DE, BD=3,BF=CE=4,..DE=DF=V3+4=5,..BC=BD+ DE+CE=3+5+4=12.AB=AC=12x -=62,.△ABC 2 解析·江西数学 23