2.专练二 看到“角平分线”咋思考-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专练二看到“角平分线”咋思考(8年3考) 类型①》构造全等三角形(2019.22(2)) 例1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,®模型解读 △ABC的面积为10，AB=6,DE=2,则AC的长是 情形1：有线段垂直于角的一边， 辅助线：如图，作另一边的垂线构造全等 D 例1题图 例2题图 结论：PA=PB,△OPA≌△OPB. 例2多解法如图，在△ABC中，∠C=2LB,AD平分∠BAC 情形2：有角平分线及一边上一点的连线 交BC于点D,若AB=5,AC=3,则CD的长为 辅助线：如图，另一边截取等长构造全等 思路点拔 见[模型解读]情形2，已知AD平分∠BAC,AB=5,AC=3. 解法一：在AB上载取AC的等长（截长）构造全等三角形； 解法二：AC的延长线上截取AB的等长（补短）构造全等三角形.结论：△OPA一△OPB. 类型2)》构造等腰三角形(2024.20,2018.14) 例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一®模型解读 点，且∠DAC=∠BAC,连接BD,E为BD的中点，若 情形1：有线段垂直于角平分线， ∠ABC=50°，则∠ACE=. 辅助线：如图，延长垂线构造等腰三角形 M B 结论：OA=OB. 例3题图 例4题图 例4多解法如图，AD是△ABC的角平分线，交BC于点 情形2：角平分线平行，构造等腰三角形， 辅助线1：如图，作边的平行线 D,MB=5,AC=3,则BD CD …交思路点拨 见[模型解读]情形2，AD平分∠BAC. 04 N 02 A 解法一：过点D作AB的平行线； 结论：OA=AP,∠PAN=∠OPA+∠POA= 解法二：过点C作AD的平行线与BA的延长线相交； 2∠OPA=2∠POA. 解法三：过点B作AC的平行线与AD的延长线相交 辅助线2：如图，作角平分线的平行线。 再结合相似三角形求解 M M 结合以上3种解法，大家思考还可以如何添加辅助线 A A P -N B 0 结论：OA=OB,∠MON=∠OAB+∠OBA= 2∠OBA=2∠OAB. 注：三角形中两角出现2倍关系，可构 造等腰三角形建立两角之间的关系。 4 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 8综合训练5 1.[2025吉安吉州区期末]如图，ADBC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作 PE⊥AB于点E,若PE=3,则两条平行线AD与BC间的距离为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 A D 第1题图 第2题图 2.如图，∠AOB=30°，OD平分∠AOB,DC⊥OA于点C,DC=4,则线段0C的长为 A.43 B.4+43 C.8 D.8+43 3.多解法如图，在△ABC中，∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线，则下列各式正确的是（ A.AD=BC-CA B.AD=BC-CD C.BD=AC+CD D.AC=BD-AD 第3题图 第4题图 4.如图，点D在△ABC内部，BD平分∠ABC,且AD⊥BD,连接CD.若△BCD的面积为2，则△ABC的 面积为 5.多解法[2025连云港]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB,BE⊥AD,E 为垂足，则 的值为 A.25 B.36 G.56 85 D 3 2 3 B E C 第5题图 第6题图 6.如图，已知正方形ABCD,E是BC的中点，点F是CD上一点，连接EF,∠BEF和∠DFE的平分线 交于点A.若BE=3,则DF的长为 7.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,BC=CD=2,AB=5,AD=3,则AC的长为 第7题图 专项分类提升练·江西数学 5△4BC的中位线0F=6=1,∠DEC=0DE =2DF=2. 例38例4D例52例6C 1.62.21°3.454.5 5.2【解析】解法一：如解图①，延长AB交CF于点N, △ABC和△CEF均为等腰直角三角形，CE=EF=3, △BCN是等腰直角三角形，FC=3,∴.BN=BC=AB=1, .CN=√2，∴NF=CF-CN=22,M是AF的中点，B是 4W的中点WB是△4T的中位线B=分P=反. M 图① 图② 第5题解图 解法二：如解图②，延长BM交EF于点H,由题知AM FM,∠ABC=∠ABE=∠E=90°，∴.AB∥EF,∴.∠MAB= ∠MFH,又·∠AMB=∠FMH,AM=FM,∴.△MAB≌ △MFH(ASA),∴MB=MH,AB=FH=1,EF=EC=3,AB =BC=1,∴.EC-BC=EF-HF=2,即EB=EH=2,∴.BH= 25MB=Bm=2 6.C 7.A【解析】解法一：如解图①，连接CD,取CD的中点G, 连接MG,NG,.·M,N,G分别是AC,DE,CD的中点，.MG 是△ADC的中位线，NG是△EDC的中位线，.MG∥AD, MG=D=2.NG/CE,NG=CE=子，∠Ac=90 ∴.∠MGN=90°，在Rt△MGN中，MW=√NG+MG2= 图① 图② 图③ 第7题解图 解法二：如解图②，连接DM并延长至，点H,使得MH= MD,连接CH,EH.M是AC的中，点，∴.AM=MC,MD= MH,∠AMD=∠CMH,.△ADM≌△CM(SAS),CH= AD=4,∠DAM=∠HCM,.·∠B=90°，.∠A+∠ACB=90° ∴.∠ECH=∠HCM+∠ACB=∠A+∠ACB=90°，∴.EH= √CE+CF=√32+4=5，：N为DE的中点，M=MD, W是△DSW的中位线NEI Γ2 解法三思路：如解图③，连接AW并延长至点G,使得GW= AN,连接CG,EG,同解法二可得MN的长 参考答案与重难题 一战成名新中考 专练二看到“角平分线”咋思考 例14 例22【解析】解法一：如解图①，在AB上截取AE=AC, 连接DE.AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD,AD= AD,∴.△AED≌△ACD,.DE=DC,∠AED=∠C,:∠C= 2∠B,.∠AED=2∠B,∠AED是△BED的外角， ∴.∠AED=∠B+∠EDB,.∠B=∠EDB,.BE=DE,.AB =AE+BE=AC+CD,.AB=5,AC=3,.'.CD=2. 图① 图② 例2题解图 解法二：如解图②，延长AC至，点F,使得AF=AB,连接 DF.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠FAD,AB=AF,AD =AD,.△ABD≌△AFD,∠F=∠B,∠ACB=2∠B, ∠ACB=∠F+∠CDF,·.∠CDF=∠F,.CD=CF,.CD= AF-AC=AB-AC=2. 例340 例4号【解析】解法一：如解图①，过点n作D5/AB交 AC于点E,.∠BAD=∠ADE,.·AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD,.∠ADE=∠CAD,.DE=AE,DE∥ AB,△CDEACBA,CE-DE设DE=AE=,则CE AC AB' 3号号每得空43点0保=35 8 15 9 BD AE 8 5 8 DE/AB CD-CE3 8 D 图① 图② B G 图③ 例4题解图 解法二：如解图②，过点C作CF∥AD交BA的延长线于 点F.CF∥AD,∴.∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,AD 平分∠BAC,LBAD=∠CAD,LACF=∠F,.AF= 4c=3Ea0器拾号 解法三：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于 点G,∴.∠G=∠CAD,.·∠GDB=∠ADC,.△GDB∽ 浮析·江西数学 21 △ADGC-0,4AD是∠BAC的平分线，∠BAD ∠DAC,.∠BAD=∠G,∴.AB=BG, BD BG AB 5 CD ACAC 3 1.D2.D 3.A【解析】解法一（截长法）：如解图①，在BC上截取CE =AC,连接DE,.·CD平分∠ACB,.∠ACD=∠ECD,在 (CD=CD. △ACD和△ECD中，了 ∠ACD=∠ECD,∴.△ACD≌△ECD AC=CE, (SAS),.∠A=∠DEC,AD=ED,.·∠A=2∠B,.∠DEC =2∠B=∠B+∠BDE,.∠B=∠BDE,BE=DE=AD, AD=BE=BC-CE=BC-AC. 解法二（补短法）点拨：如解图②，延长CA至点F使CF= CB,连接DF,可证△CDF≌△CDB,得∠F=∠B,得出∠F= ∠ADF,推出AD=AF,则可得出AD=BC-AC. D R B 图① 图② 第3题解图 4.4 5.A【解析】解法一：如解图①，延长BE,AC交于点P,: BE⊥AD,AD平分∠CAB,·BP=2BE,在△ABC中，∠ACB AC =90,∠CAB=30,BC5,LACB=90°，BE LAD, ∠ADC=∠BDE,∴.∠CAD=∠CBP,又.∠ACB=∠BCP= 0△40arc0C即0品5…82 AD =23. 图① 图② 第5题解图 解法二：如解图②，过点A作BE的平行线，过点D作AC 的平行线，两线交于点G,记DG与AB的交点为O,则 ∠GAD=∠BED=90°，∠GDB=∠C=90°，AD平分 ∠CAB,∠CAB=30°，.∠CAD=∠DAD=15°，.·D0∥AC, ∴.∠BOD=∠BAC=30°，∠AD0=∠CAD=15°=∠DAB, A0=0D=√3BD,∠OAG=∠OGA=75°，∴.OA=0D=0G √3BD,易得∠DBE=∠GDA=15°，.△ADG∽△EBD, AD DG 20A 23BD =25 EB BDBDBD 解法三：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，.AB= 2BC,AC=√3BC,设BC=x,则AB=2x,AC=√3x,:AD平 分∠CAB,∠ACB=90°，.点D到AC,AB的距离相等，均 1 -AC·CD CD 为CD的长，∠CAD=∠BAD,∴. 1 2AB·CD BD· 22 参考答案与重难 品-%-停m-c=(25-3x则0- 2+√3 √AC+CD=(32-√6)x,BE⊥AD,∠CAD=∠BAD, sin∠CAD=sin LBAD,.=使，即23-3=BE 32-V62元BE= 6-2.40_(35-6)=25. 2*BE 6-2、 2)x 解法四：如解图③，在BE上取点F,连接DF,使得DF= BF,在AE上取，点G,连接BG,使得BG=AG,易得∠DFE= 30°，∠EGB=30°，设DE=x,则BE=EF+BF=EF+DF= √3DE+2DE=√3x+2x,AE=EG+AG=EG+BG=√/3BE+2BE =3x+25x+2W5x+4x=43x+7x,.AD=AE-DE=4W3x+ ,AD_45x+6x=25. 6x,心BE5x+2x A 第5题解图③ 6.27.√/19 专练三一线三等角模型 例12例2C L.D【解析】解法一：由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm, AC=6Cm,如解图①，过点B作BM⊥AC于点M,过点D 作DN⊥CE于点N,则∠BMC=∠CND=90°，AM=CM= 2AC=2×6=3,CN=EN,CD1BC,∠BCD=90°， ∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°，∴.∠CBM= 1∠BMC=∠CND. ∠DCN,在△BCM和△CDN中， ∠CBM=∠DCN,∴. BC=CD △BCM≌△CDN(AAS),∴.BM=CN,在Rt△BCM中， BC=5,CM=3,.BM=√BC2-Cf=√5-3=4，.CN= 4,∴.CE=2CN=2x4=8(cm). 解法二（旋转法）点拨：如解图②，将△ABC绕，点C顺时针 旋转90°，构造直角三角形A'CE,.CE=√'E-A'C= √/102-6=8(cm). 图② 第1题解图 2.53.9 4.3 5.35【解析】解法一：如解图①，延长EB至点G,使EG= FC,:∠B=90°，∠A=30°，∴.∠C=60°，.△DEF是等边 三角形，.DE=EF,∠DEF=60°，∴.∠DEG+∠FEC=120° =∠EFC+∠FEC,.∠DEG=∠EFC,又：EG=FC,DE= EF,∴.△DEG≌△EFC(SAS),∴.∠G=∠C=60°，GD= CEBM-6iG-0=25,cE=G=2c=45 题解析·江西数学