1.专练一 看到“中点”咋思考-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名目 一、常考模型分类提升练 专练一看到“中点”咋思考(8年4考) 角度①巧构中位线(2023.22(2)，2021.16) 例1[北师九上P85第4题改编]如图，在△ABC中，点D,E®模型解读 分别是AB,AC的中点，过点E作EF⊥BC于点F,连接情形1：三角形边上有中点 DF,若BC=8,EF=3,则DF的长为 辅助线作法：①如图，有两个中点： ②如图，有一个中点： 例1题图 思路点拨… D,E分别为AB,AC的中点，连接DE,构造中位线 结论：DEBC,DE= BC. 例2多解法)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2,点D 是BC边的中点，点E在AC边上，若∠DEC=30°，则DE △ADE∽△ABC. 的长是· 情形2：中点上有连线， 辅助线作法：如图，倍长或作平行线构 造中位线。 D C 例2题图 汝思路点拨 结论：CE=2AD,且CE∥AD. 解法一：过点B作DE的平行线：解法二：过点D作AC的垂线。 角度②巧构斜边中线(2023.19(1)，2022.18(1)，2018.15) 例3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AB,BC颶模型解读 条件：D为Rt△ACB斜边AB的中点. 的中点，延长AC到点F,使得CF=2AC,连接E.若 辅助线作法： EF=4,则AB的长为· D 例3题图 结论：CD=AD=BD=)AB, 思路点拨 ∠DAC=∠DCA,∠DCB=∠DBC. 连接CD,证明四边形CDEF是平行四边形，再利用直角三角 形斜边上的中线的性质可求AB的长 专项分类提升练·江西数学 1 角度③巧用“三线合一”(2018.15) 例4如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,M为BC的中思模型解读 点，MW⊥AC于点N,则MN的长为 ）条件：AB=AC,D是BC的中点. A.3 B.32 C.82 5 n号 辅助线作法： 结论：AD⊥BC,AD平分∠BAC. 例4题图 攻思路点拨 连接AM,利用“三线合一”的性质构造直角三角形，由勾股 定理和三角形的等面积法可求出MW的长， 角度④)巧用中垂线 例5如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂直平分模型解读 AB,分别交AB,BC于点D,E,且DE=2,则CE= 条件：ED⊥BC,D是BC的中点 辅助线作法： · 例5题图 交思路点拨 结论：BE=EC,ED平分∠BEC 连接AE,利用30°角的直角三角形和垂直平分线的性质，可 得出AE平分∠BAC,由角平分线的性质可得出结论. 角度⑤巧构倍长中线 例6如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,AD是BC边上的中®模型解读 线，则AD长的取值范围是 ( 条件：D为BC的中点. A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 辅助线作法：倍长中线（如图①）或类 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 中线（如图②）构造全等 D 例6题图 交思路点拨 可延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,则△ADB≌△EDC, 图① 将已知的两条边转化到△ACE中，运用三角形的三边关系 判断AD长的取值范围. 图② 结论：图①，△ADC≌△EDB; 图②，△BDF≌△CDE. 2 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 8综合训练5 1.[2025南昌县一模]如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3, 则△BCD的面积是 B 第1题图 第2题图 2.[2025赣州于都县一模]如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，延长CB至E,使BE= 24C,若∠C=42°，则LE的度数为 3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为边BC的延长线上一点，连接AD,E为AD的中点，连接CE, 若BC=2CD=4,CE=√3，则△ABC的面积为 E 第3题图 第4题图 4.一成名原创如图，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，点E是边BC的中点，过点E作EF⊥BC交 AB于点F.若AF=1,EF=√2，则对角线AC的长为 5.多解法)如图，已知△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，点B在CE上，AB=BC=1,CE=EF= 3,连接AF,M是AF的中点，连接MB,则MB= E口 M F 第5题图 第6题图 6.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E为AB的中点，过点E作EF⊥BC,垂足为F,连接DF.若BF= 2,AB=CF=6,则DF的长为 A.229 B.10 C.2√30 D.√69 7.多解法[2025龙东地区]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD= 4,CE=3,连接DE,点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN,则MN的长度为 ( M N E 第7题图 A月 B.12 5 C.2 03 专项分类提升练·江西数学 3(3)如解图，：AB=BC,∠ABC=60°， .CD=DE=8. △ABC是等边三角形， 把△ACD绕，点C逆时针旋转60得到△BCE,连接DE, 则CE=CD,AD=BE,△CDE是等边三角形 ∴.DE=CD,∠CED=60°. .:∠BEC=∠ADC=30°、 .∠BED=30°+60°=90° 第2题解图 在Rt△BDE中，DE=√BD-BE=√I0-6=8, 第八章 统计与概率 命题点1统计 1.②-→④-→③①2.D3.B4.D5.486.C7B 7解：1分 8.D9.D (2)解法一：根据题意，列表如下： 10.解：(1)68,23%： (2)320; A B (3)①小胡的说法正确.理由略 ②估计该区有14300名中学生视力不良，建议中学生坚 A (A,A) (B,A) (C,A) 持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯， & (A,B) (B,B) (C,B) (建议不唯一，言之有理即可) 11.解：(1)2.4,5： C (A,C) (B,C) (C,C) 方案B最受欢迎.理由略 由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生 (2)300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数 分到同一个班的结果有3种 为90. ·P(甲、乙两位新生分到同一个班)=)了 31 (3)补全图②略，分析略： (4)该店将会推出方案B 解法二：根据题意，画树状图如解图。 12.解：(1)22,2,72°： 开始 (2)①估计该校七年级男生偏胖的人数为52： ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数为126： (3)建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学 饮食； 第7题解图 建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯： 建议三：偏瘦青少年需要加强营养，增强体质。 由树状图知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新 (写出一条即可) 生分到同一个班的结果有3种， 命题点2概率 “P(甲，乙两位新生分到同一个班)=3=1 9-3 1.(1)④：(2)②③⑤：(3)①⑥2.B3.A 变式3 8.解：(1)随机； (2)P(表示的数为偶数)=2 6.解：(1)B: (2)P(两人怡好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片 9解：(1) 百盒)石 (2)这个规则对双方不公平 专项分类提升练 一、常考模型分类提升练 专练一看到“中点”昨思考 例15 例22【解析】解法一：如解图①，过点B作BG∥DE交 CA的延长线于点G.∠G=∠DEC=30°，：点D是BC 边的中点，BG∥DE,.GE=CE,DE是△CBC的中位 图① 图② 线DE=Bc,∠BAC=90,∠GB=90P,在 例2题解图 Rt△ABG中，∠G=30BG=24B=4DE=号BG=2 解法二：如解图②，过点D作DF⊥AC于点F,∴.∠DFC =∠A=90°，AB∥DF,点D是BC边的中点，DF是 20 参考答案与重难题解析·江西数学 一战成名新中考 的中位线，“DF=)AB=1,5LDEC=30° 专练二看到“角平分线”咋思考 例14 =2DF=2. 例22【解析】解法一：如解图①，在AB上截取AE=AC, 例38例4D例52例6C 连接DE.,AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD,AD= 1.62.21°3.454.5 AD,∴.△AED≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C,:∠C= 5.√万【解析】解法一：如解图①，延长AB交CF于点N, 2∠B,.∠AED=2∠B,∠AED是△BED的外角， △ABC和△CEF均为等腰直角三角形，CE=EF=3, ∴.∠AED=∠B+∠EDB,.∠B=∠EDB.BE=DE,.AB △BCN是等腰直角三角形，FC=32,.BN=BC=AB=1, =AE+BE=AC+CD,.AB=5.AC=3,..CD=2. CW=√2，.NF=CF-CN=2W2,M是AF的中点，B是 AN的中点，.MB是△ANF的中位线，.MB= 1NF=2. 图 图② 例2题解图 解法二：如解图②，延长AC至点F,使得AF=AB,连接 图① 图② DEAD平分∠BAC,∠BAD=∠FAD,AB=AF,AD 第5题解图 =AD,.△ABD≌△AFD,.∠F=∠B,∠ACB=2∠B, 解法二：如解图②，延长BM交EF于点H,由题知AM= ∠ACB=∠F+∠CDF,.∠CDF=∠F,.CD=CF,.CD= FM,∠ABC=∠ABE=∠E=90°，∴.AB∥EF,∴.∠MAB= AF-AC=AB-AC=2. ∠MFH,又∠AMB=∠FMH,AM=FM,.△MAB≌例340 △MFH(ASA),∴.MB=MH,AB=FH=1,:EF=EC=3,AB 【解析】解法一：如解图①，过点D作DE∥AB交 =BC=1,∴.EC-BC=EF-HF=2,即EB=EH=2,∴.BH= 例43 25,MB=2BI=5. AC于点E,∠BAD=∠ADE,AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD,.∠ADE=∠CAD,.DE=AE,DE∥ 6.C AB△CDE△CBA,CE-DE,设DE=AB=,则CE 7.A【解析】解法一：如解图①，连接CD,取CD的中点G, AC AB' 连接MG,NG,.M,N,G分别是AC,DE,CD的中点，.MG 是△ADC的中位线，NG是△EDC的中位线，：MG∥AD, 8,CE=3-15 =3号行解得号4 8 G=70=2.c/cE,G=寸c= 2,∠ABC=90°， 15 9 BD AE 8 5 .∠MGN=90°，在Rt△MGN中，MN=√NG+MG= DE/AB,CD-CE3 D 图② B D 图① 图② 图3 第7题解图 解法二：如解图②，连接DM并延长至点H,使得MH= MD,连接CH,EH.M是AC的中点，AM=MC,'MD= MH,∠AMD=∠CMH,∴.△ADM≌△CHM(SAS),.CH= 图③ AD=4,∠DAM=∠HCM,·∠B=90°，·.∠A+∠ACB=90°. 例4题解图 .∠ECH=∠HICM+∠ACB=∠A+LACB=90°，.EH= 解法二：如解图②，过点C作CF∥AD交BA的延长线于 √CE+CF=√32+4=5，N为DE的中点，M=MD, 点F.CF∥AD,∴.∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,·AD MWN是△DEM的中位线MN=EH= 平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠ACF=∠F,.AF= 2 2 解法三思路：如解图③，连接AV并延长至点G,使得GN= Ac-3.cA0800号 AN,连接CG,EG,同解法二可得MN的长 解法三：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于 点G,∴.∠G=∠CAD,.·∠GDB=∠ADC,.△GDBn 参考答案与重难题解析·江西数学 21