江苏省常熟市中学2025-2026学年高二下学期周末限时训练2数学试卷

高二数学周末限时训练2 班级____________ 姓名_____________ 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列{an}中，已知a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在等比数列{an}中，已知a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，则a4＋a5＝(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 已知数列{an}是等差数列，a1＝2，其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝(　　) A. 398 B. 388 C. 189 D. 199 4. 已知数列{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a＋a＝20，则a1a10的值为(　　) A. 16 B. 8 C. －8 D. －16 5. 已知平面向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6. 已知数列{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝－102，a2＋a4＋a6＝－99，以Sn表示{an}的前n项和，则Sn取到最小值时，n＝(　　) A. 37或38 B. 38 C. 37 D. 36或37 7. 设数列满足，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知数列满足，，（，），为其前项和，则（    ） A． B． C． D． 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则下列结论正确的是(　　) A. Sn＝2n2－6n B. Sn＝n2－3n C. an＝4n－8 D. an＝2n 10. 已知单调递增的等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则下列各式一定成立的有(　　) A. a1＋a101>0 B. a2＋a100＝0 C. a3＋a100≤0 D. a51＝0 11. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是(    ) A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则 ． 13. 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是________． 14. 已知数列满足，则=_____________. 四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列{an}中，a2＝4，a5＝256. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 令bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点．   (1)证明：平面； (2)证明：平面； (3)证明：平面平面． 17. 根据预测，疫情期间某医院第n(n∈N*)天口罩供应量和消耗量分别为an和bn(单位：个)，其中an＝bn＝n＋5，第n天末的口罩保有量是前n天的累计供应量与消耗量的差． (1) 求该医院第4天末的口罩保有量； (2) 已知该医院口罩仓库在第n天末的口罩容纳量Sn＝－4(n－46)2＋8800(单位：个)．设在某天末，口罩保有量达到最大，问：该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？ 18. 已知等差数列的前项和为，记数列的前项和为. (1)求数列的通项公式及; (2)是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围;若不存在，请说明理由. 19. 已知数列满足，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)求数列的前99项的和的值． 答案：5．B 【分析】根据数量积的运算律，结合数量积的定义，建立方程，可得答案. 【详解】因为，所以， 即因为，所以， 故选：B. 7．D 【分析】根据给定条件，利用构造法求出数列的通项即可得解. 【详解】数列中，由，得，而， 因此数列是首项为1，公比为的等比数列，，即， 所以. 故选：D 8．B 【分析】利用递推关系构造得是一个以3为首项，2为公比的等比数列，再赋值，结合等比数列的前n项和公式求答案. 【详解】由（，）可得， 已知，，所以， 即是一个以3为首项，2为公比的等比数列， 所以，即， ，，，，， ， 故选B. 11．ABC 【分析】设等差数列的公差为，设等比数列的公比为，求出，利用等差数列的定义可判断选项；利用等比数列定义可判断C选项． 【详解】设等差数列的公差为，则，∴． 对于A选项，，∴为等差数列，A正确； 对于B选项，令， ∴， 故数列是等差数列，B正确； 设等比数列的公比为， 对于C选项，令，则，故数列是等比数列，C正确； 对于D选项，∵不一定为常数，故数列不一定是等差数列，故D错误； 故选：ABC． 12．/ 【分析】先根据图像的平移和伸缩变换的结论求出的解析式，再把代入解析式即可. 【详解】由题意知，所以． 故答案为： 14．626 【分析】根据所给递推关系式，构造等差数列、等比数列求和，再分组求和即可. 【详解】数列中，， 当时，， 即数列的奇数项构成等差数列，其首项为1，公差为2， 则， 当时，， 即数列的偶数项构成等比数列，其首项为1，公比为， 则， 所以. 故答案为：626 8．（1）；（2）. 【分析】(1)方法一：由题意结合递推关系式确定数列的特征，然后求和其通项公式即可； (2)方法二：分组求和，结合等差数列前项和公式即可求得数列的前20项和. 【详解】解：（1）[方法一]【最优解】： 显然为偶数，则， 所以，即，且， 所以是以2为首项，3为公差的等差数列， 于是． [方法二]：奇偶分类讨论 由题意知，所以． 由（为奇数）及（为偶数）可知， 数列从第一项起， 若为奇数，则其后一项减去该项的差为1， 若为偶数，则其后一项减去该项的差为2． 所以，则． [方法三]：累加法 由题意知数列满足． 所以， ， 则． 所以，数列的通项公式． （2）[方法一]：奇偶分类讨论 ． [方法二]：分组求和 由题意知数列满足， 所以． 所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列； 同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列． 从而数列的前20项和为： ． 【整体点评】(1)方法一：由题意讨论的性质为最一般的思路和最优的解法； 方法二：利用递推关系式分类讨论奇偶两种情况，然后利用递推关系式确定数列的性质； 方法三：写出数列的通项公式，然后累加求数列的通项公式，是一种更加灵活的思路. (2)方法一：由通项公式分奇偶的情况求解前项和是一种常规的方法； 方法二：分组求和是常见的数列求和的一种方法，结合等差数列前项和公式和分组的方法进行求和是一种不错的选择. 18．(1)，； (2)存在，. 【分析】（1）根据已知条件及等差数列的性质求基本量，即可写出的通项公式及； （2）由（1）得，应用裂项相消法求得，再由不等式恒成立，讨论的奇偶性求的范围，最后取交集. 【详解】（1）因为为等差数列，设公差为，首项为， 由，解得， 由，又，则，， 所以，． （2）由（1）知：，所以， 所以， 易知为递增数列，当时，取得最小值为， 又，所以，所以． 当为奇数时，恒成立，即，解得， 当为偶数时，恒成立，即，解得， 综上，实数的取值范围为． 19．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用数列的前项和，求通项； （2）根据（1）的结果，利用错位相减法求和； （3）观察数列的形式，求得，再利用倒序相加法求和. 【详解】（1）由 ① 得 ② ①－②得：， 在①式中令得，合适上式，所以对任意的正整数n都有： （2）， 两式相减得： 整理得： （3）， 所以 所以，为定值，则 且，两式相加得，因此 学科网（北京）股份有限公司 $