精品解析：2025-2026学年山东省淄博市高青县青岛版（五年制）五年级上册期末诊断性评价数学试卷

2025－2026学年第一学期期末诊断性评价 五年级数学试题（时间：90分钟） 爱心提示： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在指定位置。 2.答题字迹清楚，卷面整洁，格式规范，作图用铅笔。 3.用细心作帆，用耐心作浆，在数学的海洋里，你就是最强舵手！ 一、认真填一填 1. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】8；9；16；0.75 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】6÷3×4＝8；12÷4×3＝9；12÷3×4＝16；3÷4＝0.75 8160.75 2. 如果小军在教室的位置用数对（4，4）表示，那么他同桌的位置可能是（ ），也可能是（ ），前一排在小军正前方的同学的位置是（ ）。 【答案】 ①. （3，4） ②. （5，4） ③. （4，3） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】如果小军在教室的位置用数对（4，4）表示，他同桌与小军同行不同列，行数不变，列数加1或减1，那么他同桌的位置可能是（3，4），也可能是（5，4），前一排在小军正前方的同学与小军同列不同行，列数不变，行数减1，小军正前方的同学的位置是（4，3）。 3. 饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4（ ）水，吃饺子需用醋调料约10（ ）。（填合适的容积单位） 【答案】 ①. 升##L ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。 4. 下图是强强用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的（ ）根10cm长的小棒和（ ）根5cm长的小棒；这个长方体的体积是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 250 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知，长方体的棱有12条，其中长有4条，宽有4条，高有4条；长方体框架的一个顶点处的3条棱的长分别是10cm、5cm、5cm，即长方体的长、宽、高分别是10cm、5cm、5cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体的体积。 【详解】10cm：4－1＝3（条） 5cm：8－2＝6（条） 10×5×5 ＝50×5 ＝250（） 要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的3根10cm长的小棒和6根5cm长的小棒；这个长方体的体积是250。 5. 姥姥用3000克面粉蒸馒头，按照图中和面配方，需要加入（ ）克温水，（ ）克酵母。 【答案】 ①. 1500 ②. 30 【解析】 【分析】配方中，面粉、酵母、温水、白糖的质量比是1000∶10∶500∶5＝200∶2∶100∶1，即面粉的质量占200份，酵母的质量占2份，温水的质量占100份，白糖的质量占1份；已知用3000克面粉蒸馒头，用面粉的质量除以面粉的份数，求出一份数，再用一份数分别乘温水、酵母的份数，即可求出需要加入温水、酵母的质量。 【详解】1000∶10∶500∶5＝（1000÷5）∶（10÷5）∶（500÷5）∶（5÷5）＝200∶2∶100∶1 3000÷200＝15（克） 15×100＝1500（克） 15×2＝30（克） 6. 数学课上玩摸球游戏。不透明的袋子里有10个球。（除颜色外其它都相同）小胖连续摸了10次（每次摸出后放回摇匀再摸），他每次摸球的情况如下表所示： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 黄 根据摸球情况推测，袋子里（ ）球可能最多，可能（ ）绿球。（填“有”或“没有”） 【答案】 ①. 黄 ②. 没有 【解析】 【分析】①在有放回摸球试验中，某种颜色球被摸到的频率越高，说明袋子里这种颜色球的数量可能越多。 ②试验中从未摸到绿球，但因为是有放回的摸球试验，只能说明绿球存在的可能性极低，所以推测袋子里可能没有绿球。 【详解】①黄球被摸到8次，频率最高，因此推测袋子里黄球可能最多。 ②由表可知，10次摸球均未摸到绿球，因此袋子里可能没有绿球。 7. 两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩（ ）米；第二根截去全长的，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.5 【解析】 【分析】将铁丝总长米减去米，求出第一根还剩多少米； 将全长看作单位“1”，将全长乘，求出截去多少米。将总长减去截去的，求出剩下多少米。 【详解】－＝－＝（米） －× ＝－ ＝（米） 所以，两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩米；第二根截去全长的，还剩米。 8. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ）30 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。 （2）通分计算左边的算式，结果和相比较。 （3）一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数。 【详解】（1）因为＜1，所以＜30。 （2）＝＝，因为＝，所以＝。 （3）因为＜1，所以＞。 9. 65立方厘米＝（ ）立方分米 日＝（ ）时 【答案】 ①. 0.065 ②. 56 【解析】 【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米，从小单位换算成大单位，除以进率。 （2）1日＝24时，从大单位换算成小单位，乘进率。 【详解】（1）65÷1000＝0.065（立方分米），所以65立方厘米＝0.065立方分米。 （2）×24＝56（时），所以日＝56时。 10. 麻雀喜欢群居，在秋季时会形成数百只乃至数千只的雀群，现有A，B两个雀群。A雀群的麻雀数量是B雀群的。如果B雀群中的20只麻雀飞往A雀群，那么两个雀群的麻雀数量就相等。A雀群原来有（ ）只麻雀，B雀群原来有（ ）只麻雀。 【答案】 ①. 120 ②. 160 【解析】 【分析】B雀群中的20只麻雀飞往A雀群，两个雀群的麻雀数量就相等，说明两个雀群的数量相差20×2＝40（只），已知A雀群的麻雀数量是B雀群的，则A雀群比B雀群少1－＝，用40÷即可求得B雀群原来是数量，再用B雀群原来是数量×就能得到A雀群原来的麻雀数量，据此解答即可。 【详解】B雀群原来数量：20×2÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（只） A雀群原来数量：160×＝120（只） 所以，A雀群原来有120只麻雀，B雀群原来有160只麻雀。 二、细心选一选 11. 整数、小数和分数的加减运算都是相同计数单位个数相加减，下面算式中的“3”和“5”能直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】A． B． C． D． “3”和“5”能直接相加减的是。 12. ，，（、、、、、均不为0）。根据这三个等式可以确定（ ）。 A. 与b互为倒数 B. 与互为倒数 C. e与f互为倒数 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。找出乘积是1的两个字母即可。 【详解】A．因为，那么。所以与b互为倒数，选项正确。 B．因为，那么。所以与不是倒数关系，选项错误。 C．因为，那么。所以e与f不是倒数关系，选项错误。 D．与b互为倒数，选项错误。 故答案为：A 13. 下面4个正方体中，（ ）可能是用下边的图形折成的。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，梅花对称轴与相邻的长方形宽平行，与相对的长方形长平行，与三个空白面相邻，根据这一特征，图A、图B、图D均不符合，只有图C符合。 【详解】由分析可得：在选项中，可以发现符合条件的只有图C。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是正方体展开图的有关知识，解答此题，要认真分析给出的展开图，关键是看图案与图案的相对位置关系。 14. 一个长方体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，这个物体是（ ）。 A. 教室 B. 公共汽车 C. 家用冰箱 D. 家用餐桌 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给物体的长、宽、高并结合实际，可以得出：一个物体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，它可能是公共汽车；由此解答即可。 【详解】由分析可得，一个长方体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，这个物体是公共汽车。 故答案为：B 【点睛】本题考查了生活中长方体的认识。 15. 某小区发生了一起盗窃案件，在现场留下一枚长24厘米的足印，警方锁定了四名嫌疑人。一般来说成年人的身高与足长的比是7∶1，谁的嫌疑最大？（ ） 嫌疑人 王某 张某 李某 宋某 身高（cm） 180 175 169 160 A. 王某嫌疑大 B. 张某嫌疑大 C. 李某嫌疑大 D. 宋某嫌疑大 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，在犯罪现场留下一个长24厘米的足印，成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，设犯罪嫌疑的身高为x厘米，根据比列出比例，从而得到问题的解决。 【详解】解：设犯罪嫌疑的身高为x厘米， 24∶x＝1∶7 x＝24×7 x＝168 李某的身高为169厘米，最接近168厘米，故李某的嫌疑最大。 故答案为：C 三、准确算一算 16. 直接写得数。 【答案】；；；； 5；14；4.5；； 17. 能简算的要简算。 【答案】；80； 【解析】 【分析】先算括号里的除法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法； 根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； 先算乘法、除法，最后算加法。 【详解】 18. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】方程两边同时乘； 方程两边同时加上，两边再同时除以； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 四、按要求做一做 19. 下面是某公园平面图。 （1）李东现在的位置是，请在图上标出李东的位置，写上他的名字。 （2）水族馆和游乐城之间的距离是500米。中心公园的位置在水族馆南偏西方向，距离民族风情园200米，在图上标出中心公园的位置。 （3）水族馆在动物园的（ ）偏（ ）（ ）方向；游乐城在公园大门的（ ）偏（ ）（ ）方向。 【答案】 （1）（2）画图如下： （3）南，东，45°；北，东，45°（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）李东的位置是（10， 4），对应图中“第10列、第4行”的格子，在此处标注“李东”即可。 （2）水族馆到游乐城在图中是5个格子（列7到列12），实际距离500米，因此1个格子代表100米；再分析中心公园的条件：①方向：以水族馆为观测点，“南偏西45°”是向下（南）且向左（西）的对角线方向；②距离：距离民族风情园200米，对应图中2个格子；结合方向和距离，在图中找到对应位置标注“中心公园”。 （3）以动物园为观测点，看水族馆的方向：水族馆在动物园的下方（南）且右方（东），角度为45°，即南偏东45°；以公园大门为观测点，看游乐城的方向：游乐城在公园大门的上方（北）且右方（东），角度为45°，即北偏东45°。（方向答案不唯一） 【详解】（1）画图略。 （2）500÷5＝100（米） 画图略。 （3）水族馆在动物园的南偏东45°方向；游乐城在公园大门的北偏东45°方向。（答案不唯一） 20. 航模小组对制作的两架飞机模型进行飞行测试，下图是第一次试飞的飞行时间和飞行高度的情况统计图。 两架飞机模型试飞记录统计图。 （1）当飞到第（ ）秒时，两架飞机飞行高度一样；当飞到第（ ）秒时，两架飞机飞行高度相差最大。 （2）从第（ ）秒到第（ ）秒，甲飞机飞行高度下降的最快。 （3）从统计图看，哪架飞机模型的性能更好一些？为什么？ 【答案】（1）15；30； （2）35；40； （3）甲飞机；甲飞机飞行的最高高度比乙飞机高，且甲飞机的飞行时间比乙飞机的飞行时间长，所以甲飞机模型的性能更好一些。 【解析】 【分析】复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况。 （1）当两条折线重合时，两架分机的飞行高度相同；两条折线之间的距离越大，两架分机的飞行高度相差越大，两条折线之间的距离越小，两架飞机的飞行高度相差越小； （2）表示甲飞机飞行情况的折线走势向上时，飞行高度呈上升趋势；表示甲飞机飞行情况的折线走势向下时，飞行高度呈下降趋势，折线越陡飞行高度下降越快； （3）根据复式折线统计图选择飞行时间较长，飞行高度较高的飞机，据此解答。 【详解】（1）观察复式折线统计图可知，当飞到第15秒时，两架飞机飞行高度一样；当飞到第30秒时，两架飞机飞行高度相差最大。 （2）观察复式折线统计图可知，从第35秒到第40秒，甲飞机飞行高度下降的最快。 （3）甲飞机，原因略。 【点睛】理解并掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。 五、解决问题 数说3D打印 3D打印即“立体打印机”，把电脑里的数字模型一层一层叠加，变成真实物体。它在19世纪出现早期想法，20世纪80年代正式诞生，90年代技术逐渐多样化，进入工业和医疗领域。21世纪后成本下降，设备普及到学校、家庭和更多行业，应用越来越广。 21. 3D打印是一种数字化制造工艺。航天六院利用3D打印技术生产一件整流栅，生产周期缩短了，现在只需两天，原来需要多少天？ 【答案】20天 【解析】 【分析】把原来需要的天数看作单位“1”，则现在需要的天数是原来的（1－），对应的是2天，求原来的天数，用现在的天数除以现在天数所占原来百分率即可。 【详解】2÷（1－） ＝2÷ ＝2×10 ＝20（天） 答：原来需要20天。 22. 佳佳用3D打印机打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质的长方体。 （1）给这个长方体的表面涂上颜色，涂色面积是多少平方厘米？ （2）如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大的长方体的表面积最小是多少平方厘米？ 【答案】（1）184平方厘米 （2）288平方厘米 【解析】 【分析】（1）求涂色面积即求长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体表面积； （2）要使拼成的长方体表面积最小，应该将两个最大面进行拼接，即大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积总和减少了两个最大的面的面积。 【小问1详解】 （8×5＋4×5＋8×4）×2 ＝（40＋20＋32）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 答：涂色面积是184平方厘米。 【小问2详解】 原长方体的最大面的面积：8×5＝40（平方厘米） 184×2－40×2 ＝368－80 ＝288（平方厘米） 答：这个较大的长方体的表面积最小是288平方厘米。 23. 一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米，小明将3D打印的模型（如图）放入水箱后（完全浸没，水没有溢出），水深20厘米；当取出模型后，水深16厘米。模型的体积是多少立方分米？（损耗忽略不计） 【答案】1.8立方分米 【解析】 【分析】根据题意，3D打印的模型的体积＝下降的水的体积。长方体的体积＝长×宽×高。换算以立方分米为单位的数。 【详解】30×15×（20－16） ＝450×4 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1.8立方分米 答：模型的体积是1.8立方分米。 24. 一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是，一种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】模型高与实物的比是1∶20，即模型占实物的，已知实物高，求模型高，用实物高×即可。 【详解】1∶20＝ 160×＝8（厘米） 答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。 25. 某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5千克高强度3D打印材料，其中400克用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了多少克？ 【答案】660克 【解析】 【分析】1千克＝1000克，据此统一单位。消耗的材料总质量－用于制作核心支撑结构的质量＝剩下的质量，将装饰性材料质量看作单位“1”，剩下的质量是装饰性材料质量的（1＋），剩下的质量÷对应分率＝装饰性材料质量。 【详解】1.5千克＝1500克 （1500－400）÷（1＋） ＝1100÷ ＝1100× ＝660（克） 答：装饰性材料使用了660克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末诊断性评价 五年级数学试题（时间：90分钟） 爱心提示： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在指定位置。 2.答题字迹清楚，卷面整洁，格式规范，作图用铅笔。 3.用细心作帆，用耐心作浆，在数学的海洋里，你就是最强舵手！ 一、认真填一填 1. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 2. 如果小军在教室的位置用数对（4，4）表示，那么他同桌的位置可能是（ ），也可能是（ ），前一排在小军正前方的同学的位置是（ ）。 3. 饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4（ ）水，吃饺子需用醋调料约10（ ）。（填合适的容积单位） 4. 下图是强强用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。要将这个长方体框架搭完整，还要准备像图中一样的（ ）根10cm长的小棒和（ ）根5cm长的小棒；这个长方体的体积是（ ）。 5. 姥姥用3000克面粉蒸馒头，按照图中和面配方，需要加入（ ）克温水，（ ）克酵母。 6. 数学课上玩摸球游戏。不透明的袋子里有10个球。（除颜色外其它都相同）小胖连续摸了10次（每次摸出后放回摇匀再摸），他每次摸球的情况如下表所示： 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 黄 根据摸球情况推测，袋子里（ ）球可能最多，可能（ ）绿球。（填“有”或“没有”） 7. 两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩（ ）米；第二根截去全长的，还剩（ ）米。 8. 在括号里填上“”“”或“”。 （ ）30 （ ） （ ） 9. 65立方厘米＝（ ）立方分米 日＝（ ）时 10. 麻雀喜欢群居，在秋季时会形成数百只乃至数千只的雀群，现有A，B两个雀群。A雀群的麻雀数量是B雀群的。如果B雀群中的20只麻雀飞往A雀群，那么两个雀群的麻雀数量就相等。A雀群原来有（ ）只麻雀，B雀群原来有（ ）只麻雀。 二、细心选一选 11. 整数、小数和分数的加减运算都是相同计数单位个数相加减，下面算式中的“3”和“5”能直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 12. ，，（、、、、、均不为0）。根据这三个等式可以确定（ ）。 A. 与b互为倒数 B. 与互为倒数 C. e与f互为倒数 D. 以上都不对 13. 下面4个正方体中，（ ）可能是用下边的图形折成的。 A. B. C. D. 14. 一个长方体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，这个物体是（ ）。 A. 教室 B. 公共汽车 C. 家用冰箱 D. 家用餐桌 15. 某小区发生了一起盗窃案件，在现场留下一枚长24厘米的足印，警方锁定了四名嫌疑人。一般来说成年人的身高与足长的比是7∶1，谁的嫌疑最大？（ ） 嫌疑人 王某 张某 李某 宋某 身高（cm） 180 175 169 160 A. 王某嫌疑大 B. 张某嫌疑大 C. 李某嫌疑大 D. 宋某嫌疑大 三、准确算一算 16. 直接写得数。 17. 能简算的要简算。 18. 解方程。 四、按要求做一做 19. 下面是某公园平面图。 （1）李东现在的位置是，请在图上标出李东的位置，写上他的名字。 （2）水族馆和游乐城之间的距离是500米。中心公园的位置在水族馆南偏西方向，距离民族风情园200米，在图上标出中心公园的位置。 （3）水族馆在动物园的（ ）偏（ ）（ ）方向；游乐城在公园大门的（ ）偏（ ）（ ）方向。 20. 航模小组对制作的两架飞机模型进行飞行测试，下图是第一次试飞的飞行时间和飞行高度的情况统计图。 两架飞机模型试飞记录统计图。 （1）当飞到第（ ）秒时，两架飞机飞行高度一样；当飞到第（ ）秒时，两架飞机飞行高度相差最大。 （2）从第（ ）秒到第（ ）秒，甲飞机飞行高度下降的最快。 （3）从统计图看，哪架飞机模型的性能更好一些？为什么？ 五、解决问题 数说3D打印 3D打印即“立体打印机”，把电脑里的数字模型一层一层叠加，变成真实物体。它在19世纪出现早期想法，20世纪80年代正式诞生，90年代技术逐渐多样化，进入工业和医疗领域。21世纪后成本下降，设备普及到学校、家庭和更多行业，应用越来越广。 21. 3D打印是一种数字化制造工艺。航天六院利用3D打印技术生产一件整流栅，生产周期缩短了，现在只需两天，原来需要多少天？ 22. 佳佳用3D打印机打印了一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的塑料材质的长方体。 （1）给这个长方体的表面涂上颜色，涂色面积是多少平方厘米？ （2）如果将这样的两个长方体拼成一个较大的长方体，这个较大的长方体的表面积最小是多少平方厘米？ 23. 一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米，小明将3D打印的模型（如图）放入水箱后（完全浸没，水没有溢出），水深20厘米；当取出模型后，水深16厘米。模型的体积是多少立方分米？（损耗忽略不计） 24. 一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是，一种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少厘米？ 25. 某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5千克高强度3D打印材料，其中400克用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $