精品解析：天津市河西区海河博爱学校2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

2025－2026学年度第二学期 九年级 数学学科 满分120分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 2. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊角的正弦函数值．只需代入已知的特殊角三角函数值进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 3. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 4. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000084=8.4×10-6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， 故选B． 【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 6. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得答案． 【详解】解：从上面看到的图形是一个长方形，靠近中间两侧各有一条竖直的实线，左边实线的左侧有一条竖着的虚线，右边实线的右侧有一条竖着的虚线，即俯视图如下： 7. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果． 【详解】 = = =． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键． 8. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程. 【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等， ∴， 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 9. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系． 【详解】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 则． 故选A． 【点睛】本题考查是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 11. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 12. 如图，中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动；动点Q从点B同时出发，以的速度沿边向终点C运动．设出发时间为．有下列结论： ①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为四边形面积的．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先用代数式表示出，，再求出当时，与的长，由此可判断①； 根据题意，用表示出的面积，配方后求出最大面积，由此可判断②； 先求出当的面积为四边形面积的时，的面积，再转化为关于的一元二次方程求解，由此可判断③． 【详解】解：∵点P从A出发，速度，沿向B运动， ∴， ∵点Q从B出发，速度，沿向C运动， ∴， ∴， 当时， ∴ 结论①错误； 是直角三角形，直角在点B处，底，高， ， ， ∴ ， ∵在范围内， ∴最大值在处，此时 结论②正确； ∵是直角三角形，，， ∴面积， ∴四边形的面积​， 设​，则， ∴， ∴， ∴， ， ∴无实数解， ∴不存在任何t使得的面积为四边形面积的一半， 结论③错误， 综上所述，正确的结论个数为1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，动态几何问题(一元二次方程的应用)，的最值，面积问题(二次函数综合)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式． 用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中绿球的个数为6， 球的总数为13， 所以抽到绿球的概率为， 故答案为：． 14. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：． 15. 已知实数a，b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 16. 若把一次函数的图像先绕着原点旋转，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点和点，则原一次函数的表达式是____. 【答案】 【解析】 【分析】先由平移和绕原点旋转180°点的坐标变化规律求出变化前的点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式， 【详解】解：∵AB是先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度得到， 和点， ∴向右平移2个单位长度，可得平移前坐标为：（-2，0），（2，2）， ∴绕着原点旋转180°前AB对应坐标为（2，0），（-2，-2）， 设直线l的表达式是,经过（2，0），（-2，-2）， ， 解得, 所以直线l的表达式是． 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式抓住对应点的变化规律是解题的关键． 17. 如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，得矩形，然后证明，得，所以，利用勾股定理求出，则，求出，再根据三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：正方形的边长为8，为的中点， ， ， ， ， ， ， 如图，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点， 得矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 是的中点， ， ， 设，则， ， ， ， ，则， ， ， ， ，分别为，的中点， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点． （1）线段的长等于_____． （2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求． 【详解】解：（1）由题意得，， 故答案为：； （2）如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求． 如图，连接， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 同理可证， ∴是直径，则点O是圆心， ∴是的切线， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴点E即为上一点， 设点D关于直线的对称点为，点O关于直线的对称点为 ∴，， ∴， ∴当四点共线时，最小， ∴由对称性可知与的交点即为点F， 由网格的特点可知，点O关于直线的对称点即为点S， ∴连接交于F，点F即为所求， ∴连接交圆于E，点E即为所求． 故答案为：如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，轴对称最短路径问题，圆外一点到圆上一点的距离的最值问题，勾股定理和勾股定理的逆定理等等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________． （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2） （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）把两个不等式的解集在数轴上表示即可； （4）利用数轴确定不等式组解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：解不等式①：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故不等式①的结果为． 【小问2详解】 解：解不等式②：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故不等式②的结果为． 【小问3详解】 解：数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：不等式组的解集是不等式①和②的解集的公共部分， 故不等式组的解集为． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.5． ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5． ∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有， ∴这组数据的中位数为1.5． （Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 已知内接于，，为的直径，连接． （1）如图①，若，求和的度数； （2）如图②，过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的半径． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆周角定理可得，再由等边对等角结合三角形内角和定理可得可得，求出，即可得解； （2）连接并延长交于点H，连接，由题意可得是的垂直平分线．即，由切线的性质可得，由圆周角定理可得，证明四边形为矩形，得出，，由勾股定理可得，设的半径为r，则，，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ． ， ，由三角形内角和， 得． ． ， ． 【小问2详解】 解：连接并延长交于点H，连接， ，， ∴是的垂直平分线．即 又∵为的切线， ． 又∵为的直径， ， ∴四边形为矩形， ，， ， ∴在中，． 设的半径为r，则：，， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴； ∴的半径为． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的性质，根据矩形的性质得到，，，，设，则，，根据三角函数的定义得到，，再由得到关于关于x的方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：由题意知，，，，，， 四边形是矩形， ，，，， 设，则，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， 得． 答：山坡的高度约为． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①②③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图形，数形结合的数学思想，求分段函数的解析式，一次函数和不等式相结合等内容，解题的关键是准确从图形中获取信息． （1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； ②小华返回家的速度为 故答案为：； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 24. 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标． （2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积． （3）是否存在点P，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点P的坐标为 （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，解题的关键是根据题意分情况讨论． （1）首先根据勾股定理求出，然后根据折叠的性质得到，，，设，则，在中，利用勾股定理得到，求出，得到，进而可求出点P的坐标； （2）首先根据平行线的性质和折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理求出，得到，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）过点C作交于点E，交于点F，根据题意得到，然后分两种情况讨论：和，分别根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ∵将沿折叠，点C落在点处 ∴，， ∴ 设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴点P坐标为； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵沿将折叠得， ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴ ∴的面积； 【小问3详解】 如图所示，过点C作交于点E，交于点F， ∵， ∴ ∴四边形是长方形 ∴ 当时， ∴， 由折叠得， ∴ ∴ ∴设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴点P的坐标为； 当时， ∴， 由折叠得， ∴ ∴ ∴设，则 ∴在中， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 25. 已知抛物线（b为常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． （1）当时，求点P的坐标； （2）直线与x轴相交于点D，当时，求b的值； （3）M为线段上的动点，若取得最小值时，求b的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、正切的定义、含30度直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）将、代入解析式，然后运用配方法化成顶点式即可解答； （2）将代入解析式可得，再求得对称轴为，即顶点P的横坐标为，然后代入解析式求得横坐标即可解答； （3）由（2）可得、，则，即；如图，过点B作直线与y轴的正半轴相交于点E，且．易得；如图：过点M作垂足为Q．可得，易得，即当点P，M，Q共线时，取得最小值；再说明，由正切函数可得，即，再求出b的值即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线的解析式为：， 将点代入可得：，解得：， 所以抛物线解析式为：， ∴． ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：将代入抛物线可得：， ∴， ∴抛物线解析式为：， 当时，，即， ∵， ∴或， ∴， ∴该抛物线的对称轴为，即顶点P的横坐标为， ∴顶点P的纵坐标坐标为， ∴； 设直线的表达式为， 则，解得：， ∴直线的表达式为． 当时，，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 小问3详解】 解：∵，， ∴，即 如图，过点B作直线与y轴的正半轴相交于点E，且． ∴． 如图：过点M作垂足为Q．可得．， ∴， ∴当点P，M，Q共线时，取得最小值， ∵， ∴． ∵， ∴ ， 在中，，得， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期 九年级 数学学科 满分120分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 2. 的值等于（ ） A 1 B. C. D. 2 3. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 4. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 估计值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 12. 如图，中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动；动点Q从点B同时出发，以的速度沿边向终点C运动．设出发时间为．有下列结论： ①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为四边形面积的．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 14. 计算的结果为__________． 15. 已知实数a，b满足，则______． 16. 若把一次函数的图像先绕着原点旋转，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点和点，则原一次函数的表达式是____. 17. 如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点． （1）线段的长等于_____． （2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________． （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 21. 已知内接于，，为的直径，连接． （1）如图①，若，求和的度数； （2）如图②，过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的半径． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标． （2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积． （3）是否存在点P，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知抛物线（b为常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． （1）当时，求点P坐标； （2）直线与x轴相交于点D，当时，求b的值； （3）M为线段上动点，若取得最小值时，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $