精品解析：天津市第四十三中学2025-2026学年下学期九年级数学学情自测试题

25～26学年度天津市第四十三中学开学检测（九下） 一、单选题 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 2. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此解答即可． 【详解】解：A、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； C、选项中的汉字是轴对称图形，故符合题意； D、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 截止2025年6月3日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2900万次，其中数据“2900万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，熟练掌握科学记数法的概念是解题的关键．根据科学记数法的概念，将2900万写成的形式即可． 【详解】解：科学记数法的形式为，2900万=29000000，小数点向左移动7位得， 即，所以2900万用科学记数法表示为．   故选：C ． 4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．根据从正面看的图形是主视图即可求解． 【详解】解：该几何体的主视图是： 故选：A． 5. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，首先化简二次根式和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可． 【详解】 故选：A． 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、无理数的估算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键．利用二次根式的减法化简，再根据无理数的大小估算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 估计的值应在1和2之间． 故选：B． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质． 由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，随的增大而增大，由此进行求解即可． 【详解】点，，在反比例函数的图象上，， ∴函数图象在第二、四象限，该函数在每个象限内，随的增大而增大， ， ， 即， 故选：D． 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设设合伙人数为人，羊价为钱，根据羊的价格不变列出方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 10. 如图，在中，．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，过点作直线与交于点； ②连接，以点为圆心，以一定长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，以同样定长为半径画弧，与交于点，以点为圆心，以长为半径画弧与前弧交于点．作射线与交于点． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规基本作图，平行线的判定与性质，熟练掌握尺规基本作图：1．作一角等于已知角，2．作线段垂直平分线是解题的关键． 根据尺规基本作图：作一角等于已知角，可判定A、B；根据尺规基本作图：作线段垂直平分线，可判定C；证明，利用平行线的性质即可判定D． 【详解】解：A、由②作法可知，故此选项不符合题意； B、由②作法可知，不是作的的平分线，∴平分不成立，故此选项符合题意； C、由①作法可知垂直平分，故此选项不符合题意； D、∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 11. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰在线段上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据旋转的性质可得，则由等边对等角和三角形内角和定理可得，则由平角的定义可得，据此可判断A、B，根据三角形外角的性质和内角和定理，可判断C、D． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴，故B结论正确，符合题意； ∵， ∴与不平行，故A结论错误，不符合题意； ∵，， ∴， ，C结论错误，不符合题意； ， ， ， 与不垂直，D结论错误，不符合题意； 故选：B． 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意，得到利润的相等关系是解决本题的关键，求得涨价后的最大利润以及降价后的最大利润后，经过比较才能得到最大利润，找准各个量之间的关系是正确解答此题的关键． 根据某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件；每降价1元，每星期可多卖出20件，可判断①；根据总利润单件利润销量可判断②；分别列出涨价与降价时对应的式子求出最大值作比较即可判断③． 【详解】解：①售价为每件60元，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期可多卖出20件，若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件；故①正确； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润元；故②正确； ③设每件降价元，每星期售出商品的利润为， 则． ， 时，售价57.5元时利润最大，最大利润元， 设每件涨价元，涨价后的利润为元． ， 在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是6250元， ， 综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时利润最大，故③正确． 正确结论的个数是3个， 故选∶D． 二、填空题 13. 一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式． 先求出总球数，再根据概率公式计算摸出白球的概率． 【详解】解：箱子里共有3个白球，2个红球，1个黄球，总球数为个， 其中白球有3个， 因此摸出白球的概率为， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方运算，，，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据平方差公式展开，再进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的一次函数解析式，进而把代入求出的值即可求解，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，得到的新的一次函数的解析式为， 当时，， ∴新的一次函数的图象与轴的交点坐标是， 故答案为：． 17. 如图，矩形中，E、F分别在边、上，以为折痕折叠，点A、B的对应点分别为H、G，且点H恰好落在边的中点上，若，， （1）则的长度是________； （2）则的长度是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）证明，，，，求解，设，则，再进一步利用勾股定理计算即可； （2）如图，连接交于，过作于，交于，可得，求解，证明，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵矩形中，，，结合对折： ∴，，，， ∵为的中点， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： （2）如图，连接交于，过作于，交于， ∴，四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 由对折可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，点A，B均在格点上，且． （1）线段的长等于______； （2）若D为圆与网格线的交点，P为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 如图，取点所在竖向格线与圆的交点，连接交于点，则，点为圆心，取与中间竖向格线的交点，取与竖向格线的交点，作直线交竖向格线的交点，连接交圆于点，过点作直径，连接交直径于点，点P即为所作． ． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）取点所在竖向格线与圆的交点，连接交于点，则，点为圆心，取与中间竖向格线的交点，取与竖向格线的交点，作直线交竖向格线的交点，连接交圆于点，过点作直径，连接交直径于点，点P即为所作． 【详解】（1）解：由勾股定理得， 故答案为：； （2）解：理由：由作图知，，， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， 由垂径定理知和关于直径对称， ∴， ∴， ∴点P即为所作． 三、解答题 19. 计算：解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，求出不等式①的解集即可； （2）先去分母、移项，再合并同类项，求出不等式②的解集即可； （3）把两不等式的解集在数轴上表示出来即可； （4）根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可． 【小问1详解】 解：解不等式①： ； 【小问2详解】 解：解不等式②： ； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查抽取的学生数 ，图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1）40，25，3，3 （2） （3）1400人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，平均数，众数，中位数的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用看1小时的学生数除以所占比例即可求出抽测的总人数，用1减去各自的占比即可，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）利用平均数的求解方法求出结果即可 （3）用2000乘以3小时及以上人数的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：调查抽取的学生数（名）， ， ， 参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为， 中位数为， 由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多，则众数为， 故答案为：40，25，3，3； 【小问2详解】 ， 答：学生一周平均的课外劳动时间是； 【小问3详解】 （人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400人． 21. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，． （1）如图①，已知，当时，求和的度数． （2）如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理即可求出，由，得到，根据相等的弧所对的圆周角相等，求出， 即可求出； （2）过圆心作，交于点，根据垂直的定义，得到，证得四边形为矩形，从而可知，，由勾股定理可求得，根据垂径定理可知，即可求解的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过圆心作，交于点， ∴， ∵为切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴中，由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴长为． 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质和判定等知识，掌握切线的性质、垂径定理、矩形的性质和判定是解决本题的关键． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 【答案】世纪钟建筑的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．延长与相交于点，在Rt和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可． 【详解】解：如图，延长与相交于点， 根据题意，可得， 有，，，，， 在Rt中，， ， 在中，， ． ， ． ． ． 答：世纪钟建筑的高度约为． 23. 甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1），两地相距___________，甲在中途停留了___________； （2）乙比甲早___________h到达地； （3）乙的速度是___________； （4）甲、乙两人相遇时，他们离地的距离为___________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题． （1）根据图象数据即可得到答案； （2）根据图象中的数据计算即可得到答案； （3）根据图象中的数据，计算即可得到答案； （4）根据图象中的数据计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据图象得，，两地相距，甲在中途停留了， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图象得乙比甲早到达地； 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据图象得，乙的速度是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据图象得甲、乙两人相遇时，他们离地的距离为， 故答案为：. 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，点是线段上一动点（点不与点重合），过作交于点，将沿翻折，使点落在轴的点处． （1）如图①，当点与点重合时，求点的坐标； （2）设，与重叠部分面积为． ①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）① ②或 【解析】 【分析】本题主要考查相似的应用及二次函数的最值问题． （1）确定点为中点，再利用中点坐标求解； （2）①先确定自变量取值范围，再通过相似表示出相应线段即可求解；②通过二次函数的数形结合确定自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：由翻折知，， ∴轴， ∴， ∵，， ∴利用坐标中点公式得， 即； 【小问2详解】 ①当重叠部分为四边形时，即时，如图，设与y轴交于点M， ∵， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴，即， 解得， ∵， ∴，即， 解得， ∴． 故答案为：． ②当时，， 当时，， 根据解析式绘制函数图象，结合函数图象， 由，解得（负值舍）， 当时，解得或， 当时，解得或， 结合函数图象可得自变量取值范围为或； 综上，当时，的取值范围为或． 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 【答案】（1）①，；② （2）， 【解析】 【分析】（1）①先求出抛物线的解析式为，求出时，的值可得点的坐标，再将抛物线的解析式化成顶点式即可得顶点的坐标；②先求出，，直线的解析式为，再过点作轴于点，交直线于点，求出点的坐标，从而可得和的长，然后根据垂线段最短可得当时，的值最小，根据等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得； （2）先求出，，再过点作，且使得，连接，证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得的值，从而可得点的坐标，代入抛物线的解析式即可得的值． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线的解析式为， 当时，，解得或， ∵抛物线与轴交于点（点在点左侧）， ∴， 将抛物线的解析式化成顶点式为， ∴这个抛物线的顶点坐标为． ②将代入抛物线得：，即， 将代入抛物线得：，解得或， ∵直线过点且平行于轴，点为直线与抛物线的交点， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴于点，交直线于点， ∴，点的横坐标为2， 将代入直线得：， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，最小值为． 【小问2详解】 解：将代入抛物线得：， ∴， ∵， ∴， ∵轴轴， ∴，， ∵， ∴， 如图，过点作，且使得，连接， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值为， 又∵最小值等于， ∴， 解得， ∴， 将，代入抛物线得：， 解得， ∴，． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25～26学年度天津市第四十三中学开学检测（九下） 一、单选题 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 截止2025年6月3日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2900万次，其中数据“2900万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，过点作直线与交于点； ②连接，以点为圆心，以一定长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，以同样定长为半径画弧，与交于点，以点为圆心，以长为半径画弧与前弧交于点．作射线与交于点． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 11. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接，点恰在线段上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_____________． 14. 计算：______． 15. 计算的结果为_____． 16. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是______． 17. 如图，矩形中，E、F分别在边、上，以为折痕折叠，点A、B的对应点分别为H、G，且点H恰好落在边的中点上，若，， （1）则的长度是________； （2）则的长度是________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，点A，B均在格点上，且． （1）线段的长等于______； （2）若D为圆与网格线的交点，P为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题 19. 计算：解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取a名学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次调查抽取的学生数 ，图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 21. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，． （1）如图①，已知，当时，求和的度数． （2）如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）． 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）． 参考数据：，． 23. 甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1），两地相距___________，甲在中途停留了___________； （2）乙比甲早___________h到达地； （3）乙的速度是___________； （4）甲、乙两人相遇时，他们离地的距离为___________． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，点是线段上一动点（点不与点重合），过作交于点，将沿翻折，使点落在轴的点处． （1）如图①，当点与点重合时，求点的坐标； （2）设，与重叠部分的面积为． ①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $