天津市河西区海河博爱学校2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

2025－2026学年度第二学期 九年级 数学学科 满分120分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 2. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 4. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 12. 如图，中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动；动点Q从点B同时出发，以的速度沿边向终点C运动．设出发时间为．有下列结论： ①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为四边形面积的．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 14. 计算的结果为__________． 15. 已知实数a，b满足，则______． 16. 若把一次函数的图像先绕着原点旋转，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点和点，则原一次函数的表达式是____. 17. 如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点． （1）线段的长等于_____． （2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________． （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 21. 已知内接于，，为的直径，连接． （1）如图①，若，求和的度数； （2）如图②，过点B作的切线，与的延长线交于点E，若，，求的半径． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 23. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处． （1）如图1，连接，当点在线段上时，求点P坐标． （2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积． （3）是否存在点P，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知抛物线（b为常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． （1）当时，求点P的坐标； （2）直线与x轴相交于点D，当时，求b的值； （3）M为线段上的动点，若取得最小值时，求b的值． 2025－2026学年度第二学期 九年级 数学学科 满分120分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）图见解析 （4） 【20题答案】 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720. 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）①②③ （2） 【24题答案】 【答案】（1）点P坐标为 （2） （3）点P的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $