第2章 实数（单元复习课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，包括平方根、算术平方根、立方根的概念与运算，无理数与实数的分类，以及实数的大小比较、运算和数轴应用。通过单元知识图将各知识点结构化呈现，明确概念间的逻辑联系，帮助学生构建完整的实数知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的分层复习策略，通过典例辨析（如平方根与立方根的概念辨析）、中考真题训练（如无理数估值、实数混合运算）培养学生的抽象能力和运算能力。针对训练中设置基础题、综合题及新定义题型，满足不同学生需求，帮助教师精准复习，提升学生知识应用与问题解决能力。

单元复习课件 第二章 实数 湘教版新教材·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，能求非负数的平方根和立方根 ． 3．掌握实数的运算法则和运算律，能进行简单的实数加、减、乘、除、乘方及开方混合运算，体会数系扩充的意义． 2． 理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会对实数进行分类，能比较实数的大小 ． 单元学习目标 实数 平方根 立方根 实数 平方根的定义、表示方法、性质、运算 算术平方根的定义、表示方法 ＝；＝ 立方根的定义、表示方法、性质、运算 ＝；＝ 无理数的概念、无理数范围的大致估计 实数的概念及分类 实数和数轴上的点一一对应 实数的运算、实数大小的比较 实数的相反数和绝对值 单元知识图谱 考点1　（算术）平方根、立方根的辨析与计算 本考点主要考查对平方根、算术平方根、立方根概念的辨析与基本计算．正数有两个互为相反数的平方根，其中非负的一个是算术平方根；负数没有平方根，但任何实数都有唯一的立方根，符号与原数一致． 常见考题包括判断根式计算是否正确、利用 “一个正数的两个平方根互为相反数” 列方程求解，以及区分与的结果，核心是牢记定义、注意符号、先判断再计算． 考点串讲 典例1 下列计算正确的是 ( ) A．＝±３ B．＝－3 C．＝－2 D．－＝3 C 典例2 已知一个正数的平方根是 2a－1 与－a＋2， 求这个正数． 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以 (2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1， 因为其中一个平方根为2a－1＝－3， 所以这个正数为(－3)2＝9． 考点串讲 考点2　 无理数的识别与实数的分类 本考点要求能准确对实数进行分类，区分有理数和无理数．有理数包括整数、分数，对应有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含 π 的式子、有规律但不循环的无限小数．解题关键是先化简再判断，不被表面根号或小数形式迷惑．中考常以选择题、填空题形式出现，重在概念理解而非复杂计算． 考点串讲 典例 在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． 、、、3.1、－、0、、－、－5.123…(小数部分由相继的正整数组成)． (1) 有理数集合：{                                         …}； (2) 无理数集合：{                                        …}； (3) 正实数集合：{                                        …}； (4) 负实数集合：{                                      …}． 、3.1、－、0、、 、、－、－5.123…(小数部分由相继的正整数组成)、 、、、3.1、、 －、－、－5.123…(小数部分由相继的正整数组成) 考点串讲 考点3　 实数的大小比较及估值 本考点考查运用多种方法比较实数大小，常用方法有数轴法、估算法、平方法、作差法．一般先区分正负，负数小于 0 小于正数；同号时，正数可通过平方比较大小，负数则绝对值大的反而小．涉及根号的数常先估算大致范围再比较，题目多为简单填空或选择，核心是灵活选用方法，快速、准确判断大小关系． 考点串讲 典例1（2025·山东淄博）下列四个实数中，比－2大的无理数是（     ） A．0 B．－1 C．－ D．－ C 典例2（2025·天津）估计1＋ 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 C 考点串讲 考点4　 实数与数轴的数形结合 本考点突出 “实数与数轴上的点一一对应” 这一核心性质，常结合数轴判断数的符号、绝对值大小、相反数及两点间距离．根据点在数轴上的位置，可以直接判断加减乘除结果的符号，两点间距离可表示为两数差的绝对值．题目多结合图形给出信息，重在数形转化，会看图、会用图，把位置关系转化为算式关系即可解题． 考点串讲 典例1（2025·青海）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 a＋b______0．（填“＞”“＝”或“＜”） ＞ 典例2 已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ____________ 2a－3b＋3 考点串讲 考点5　 实数的运算 本考点是实数单元的计算重点，综合考查开方、乘方、绝对值及加减乘除混合运算．运算顺序为先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内；化简绝对值时要先判断内部式子符号，去绝对值需正确变号．中考常以解答题第一题形式出现，难度不大，重点在于规范步骤、细心运算，避免符号和化简错误． 考点串讲 典例2（2025·青海）计算：＋． 典例1（2025·浙江）计算：＋＝_______． 2 解：原式＝－2－2＋－2 ＝－－4． 考点串讲 1.（2023·湖南）的立方根是______． 题型一、 求(算术)平方根和立方根 2 2．有下列说法：(1)－3是的平方根；(2)7是(－7)2的算术平方根；(3)27的立方根是±3；(4)1的平方根是±1；(5)0没有算术平方根． 其中正确的有______个． 3 3．已知a的立方根是2，b是的整数部分，则a＋b的算术平方根是____. 题型剖析 题型二、 (算术)平方根和立方根的应用 1.（2024·云南昭通·二模）一个正方体纸盒的体积为81cm3，它的棱长大约在（    ） A.6cm~8cm之间 B.8cm~10cm之间 C.3cm~4cm之间 D.4cm~5cm之间 2.（2024·广东深圳）如图，四边形ABCD， DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10， S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 ________________．（写出一个答案即可） 2（答案不唯一） D 题型剖析 1.（2025·江西）下列各数中，是无理数的是 ( ) A. 0 B. C. 3.14 D. 题型三、 无理数的概念 B 2．把下列各数填在相应的括号里：，，，0，，，2.9，1.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）． （1）整数：{                                                     …}； （2）分数：{                                                     …}； （3）无理数：{                                                     …}． ，…(相邻两个3之间依次多一个0) 题型剖析 题型四、 无理数大小的估算 2.（2024·四川资阳）若＜m＜，则整数m的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 1.（2025·四川广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数—无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（     ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 A 3.（2025·重庆）若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝　　.  5 B 题型剖析 1.（2025·四川）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（    ）A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π 题型五、实数与数轴的综合运用 2.（2023·陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是　　　　.  － D （第1题） （第2题） 题型剖析 题型六、实数大小的比较 1.（2025·海南）写出一个比－大的实数：__________________． 2.（2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______ （填“＞”或“＜”）． －（答案不唯一） ＞ 题型剖析 1．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则－＋1＝___． 题型七、实数的混合运算 0 解：(x＋1)2－x(x＋1)＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1， 当x＝－1时，原式＝－1＋1＝√3． 2.（2025·江苏苏州）计算：． 解：原式＝5＋9－4＝10． 3.（2024·江苏常州）先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中x＝－1． 题型剖析 题型八、新定义下的实数运算 1.（2025·江苏·模拟）规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，，，． 则的值是_______. 2.（2025·浙江·模拟）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：，则值为______． －2 题型剖析 1.（2024·烟台）下列实数中的无理数是　( 　) A. B. 3.14 C. D. C 2.（2025·资阳）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是 (　　) A．＋2或－2 B．2＋或2－ C．＋2 　 D．－2 A 针对训练 3.（2025·北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 (　　) A．a＞－1　　　　B．a＋b＝0　　　 C．a－b＞0　　 　D．|a|＞|b| D 4．若实数a，b满足|a＋2|＋＝0，则a＋b的算术平方根是 (　　) A．2 　B．±2　 　　　C．2　　　　D．±2 A 针对训练 5.（2025·山东德州·二模）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 B 针对训练 6.（2025·江西）化简：＝　　. 2 7.（2025·山东）已知一个正方形的面积为2，则其边长为______． 8.（2024·南京）如果实数a，b满足　 　　　　，那么a，b互为相反数.  a＋b＝0(或a＝－b) 9．已知是的小数部分，则 的值为___. 4 针对训练 10.（2024·河北）已知a，b，n均为正整数． （1）若，则______； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个． 3 2 11.（2023·江苏无锡）计算：.        解： . 针对训练 12.（2025·山东滨州）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是______． 72 针对训练 13．比较与的大小. 解：． 　　∵19＞16，∴＞4． 　　∴－4＞0． 　　∴＞0．∴． 针对训练 14.（2025·河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 解：（1）原计算第一步开始出错； ＝ ＝3－4＋5 ＝2； 针对训练 （2）计算：－(－2)2×． 解：（2）－(－2)2× ＝ ＝1． 针对训练 15.（2025·浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 针对训练 解：（1）设，其中，∴，∴， ∵比较小，将忽略不计，∴，∴，∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 【尝试探究】（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 针对训练 1.关于平方根、算术平方根与立方根，我们要牢记三者的定义和区别． 2.实数的分类与无理数的识别是基础考点，解题时先化简再判断，不被表面形式迷惑． 3.实数的大小比较，我们掌握了数轴法、平方法、作差法、估算法等常用方法，大家要根据题目特点灵活运用，快速准确判断大小关系． 4.实数的混合运算，这是本单元的重点题型，也是中考常考的基础解答题．大家要牢记运算顺序． 课堂总结 感谢聆听! $