精品解析：四川攀枝花市花城外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷

攀枝花市花城外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、单选题 1. 一种细菌半径是米，用小数表示为（ ） A. 400000米 B. 40000米 C. 0.00004米 D. 0.000004米 2. 已知点第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在、、、、、中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A. B. C. D. 5. 在正方形中，E是对角线上一点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A B. C. D. 7. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形是轴对称图形．其中真命题共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，点M是边的中点，连接，若，菱形的面积为24，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A. ﹣5 B. ﹣3 C. 0 D. 2 12. 四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，， 则的长为（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 二、填空题 13. 分式，的最简公分母是______． 14. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为 ___________． 15. 已知关于的方程会产生增根，则的值为________． 16. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题 17. 计算及解方程： （1）； （2）解方程：． 18. 化简，再从，0，1，3中选择一个合适的数代入求值． 19. 如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上； 求证： 若，求的周长． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围； （3）求的面积． 21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 22. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）水温从20℃加热到100℃，需要______分钟； （2）在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式； （3）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？ 23 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明：平行四边形是菱形； （2）如图2，若，连接、、、，求证：是等边三角形． （3）如图3，若． ①直接写出四边形的形状； ②已知，，是的中点，求的值． 24. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点； （1）求点E的坐标和k的值； （2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式； （3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市花城外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 一、单选题 1. 一种细菌的半径是米，用小数表示为（ ） A. 400000米 B. 40000米 C. 0.00004米 D. 0.000004米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知将的形式写成小数，其中，即为4，n为，将小数点向左移动5位可得答案． 【详解】解：米米． 2. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号解答．熟知各个象限的点的坐标的符号特点是关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴点在第四象限． 故选：D． 3. 在、、、、、中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在、、、、、中分式有、、，共3个， 故选：B． 4. 春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求出原计划用的天数，再求出实际用的天数，作差即可． 【详解】解：由题意得，原计划用的天数为天，实际用的天数为天， 这些消毒液提前天用完． 故选：C． 5. 在正方形中，E是对角线上一点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据正方形得到，由等边对等角以及三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是在一个变化过程中有两个变量，当给一个值时，有唯一的值与其对应，逐一判断即可． 【详解】解：A：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故A不是函数； B：当取一个值时，只有一个值与其对应，故B是函数； C：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故C不是函数； D：当取一个值时，可以有两个值与其对应，故D不是函数； 7. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形是轴对称图形．其中真命题共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，平行四边形、正方形、菱形的判定，中点四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据正方形、菱形、菱形的性质以及平行四边形的判定即可一一判断. 【详解】解：①一组对边平行，可以推出同旁内角互补，又因为一组对角相等，利用等量代换可得出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，是真命题； ②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可能是筝形等，是假命题； ③顺次连接矩形四边中点，根据三角形中位线定理，矩形对角线相等可以得到的在中点四边形四条边都相等，是菱形，是真命题； ④等边三角形是轴对称图形，是真命题． 所以真命题有①③④，共3个，选C． 8. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接CD， ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF=CD， 由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小， ∵AC=3，BC=4， ∴AB=＝5， ∵四边形CEDF是矩形， ∴CD=EF=． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键． 9. 如图1，已知A，B是反比例函数（，）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为M．设三角形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】当点P在上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P从点A到点B的过程中，三角形的面积S是定值，再根据此时的面积为4，列式计算，即可求解． 【详解】解：由图1可知，点P从点A到点B的过程中，三角形的面积S是定值， 由图2可知：点P从点A到点B的过程中，， ， 解得：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义及反比例函数的性质，动点问题的函数图象，解题的关键是从函数图象获取相关信息． 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，点M是边的中点，连接，若，菱形的面积为24，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出的长度，根据勾股定理即可求得的长，再根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：如图： 四边形是菱形， ∴ ∵，菱形的面积为24， ∴ 解得 则 ∵过点D作于点E，点M是边的中点， ∴ ∴ 故选：C 11. 若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A. ﹣5 B. ﹣3 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围；解出分式方程，根据题意确定a的范围，根据题意计算即可． 详解】解：， 解不等式①得：y＞﹣8， 解不等式②得：y≤a， ∴原不等式组的解集为：﹣8＜y≤a， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴a≥﹣5， ， 去分母得∶1﹣x﹣a＝x﹣3， 解得：x， ∵分式方程有非负整数解， ∴x≥0（x为整数）且x≠3， ∴为非负整数，且3， ∴a≤4且a≠﹣2， ∴符合条件的所有整数a的值为：﹣4，0，2，4， ∴符合条件的所有整数a的和是：2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 12. 四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，， 则的长为（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，如图所示，由折叠性质得到，根据题意，设，则，在和中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：连接、，如图所示： ， 四边形是边长为9的正方形纸片， ，， 设，则， 在中，，即； ， ， 在中，，即； ，即，解得， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形中求线段长，涉及折叠性质、正方形的性质、勾股定理和解方程等知识，熟练掌握折叠性质，由勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 二、填空题 13. 分式，的最简公分母是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：分式与的最简公分母是：， 故答案为：． 14. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】写出直线在轴下方所对的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，，即：， 所以不等式解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻找使一函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围，从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15. 已知关于的方程会产生增根，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值． 【详解】解：方程两边都乘（x-4），得 2x=k ∵原方程增根x=4， ∴把x=4代入整式方程，得k=8， 故答案为：8． 【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可． 【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥CD， ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM， ∴四边形ACFM是平行四边形， ∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同， ∴△BDE的面积和△CDE的面积相等， 同理△ADE的面积和△AME的面积相等， 即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF， ∵△ABC的面积是24，BC＝3CF ∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24， ∴CF×hCF＝16， ∴阴影部分的面积是×16＝8， 故答案为：8． 【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键． 三、解答题 17. 计算及解方程： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】（1）先根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先变形，再方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，，所以不是分式方程的解， 所以原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的运算，正确计算是解题的关键． 18. 化简，再从，0，1，3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据分式的运算法则进行化简，然后利用分式有意义的条件得出x的值，将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： 由分式有意义的条件可知：x不能取和3， 当时，原式； 当时，原式． 19. 如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上； 求证： 若，求的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）12 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答． 【详解】证明：分别平分和 ， 平分 同理可证 【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）的面积为8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先求出点A和点B的坐标，再将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据函数图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可； （3）令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，先求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据，即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得：， ∴， 把代入得， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴由图可知，当或时，， ∴当或时，； 【小问3详解】 解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D， 把代入得， ∴，则， 把代入得， 解得：， ∴，则， ∴ ． 21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 22. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）水温从20℃加热到100℃，需要______分钟； （2）在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式； （3）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？ 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据开机加热时水温每分钟上升即可求出水温从加热到所需时间； （2）根据反比例函数过点可求出解析式； （3）分别计算出水温达到前和达到后再降到所需时间即可． 【小问1详解】 开机加热时水温每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 故答案为：4； 【小问2详解】 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ， 水温下降过程中，与的函数关系式是； 【小问3详解】 ∵开机加热时每分钟上升20℃ ∴，水温 ∵， ∴当时，， ∴水温不低于40℃的时间范围为 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，数形结合，是解决本题的关键． 23. 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明：平行四边形是菱形； （2）如图2，若，连接、、、，求证：是等边三角形． （3）如图3，若． ①直接写出四边形的形状； ②已知，，是的中点，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①菱形为正方形；②． 【解析】 【分析】（1）证明，则，即可求解； （2）证明四边形为菱形，则、均为等边三角形；证明，则，再证明，即可求解； （3）①，则平行四边形为矩形，菱形为正方形； ②，，则，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：是的平分线， ， ∵，， ， ∵， ， ， ， 为菱形； 【小问2详解】 证明：延长交的延长线于点，连接， 四边形为平行四边形，故，， 而四边形菱形，故， ∴，， 四边形为平行四边形， 是的角平分线， ， ∴， ， ， 平行四边形为菱形， ， 、均为等边三角形， ，， 同理可得：四边形为平行四边形，故， 在和中，，，， ， ，， ， 是等边三角形； 【小问3详解】 解：①，则平行四边形为矩形， 菱形为正方形； ②由（1）知为等腰直角三角形，故，则， 连接，过点作于点， 是的中点，故点时正方形对角线的交点， 则， 则， ． ∴． 【点睛】本题是几何综合题，考查了勾股定理、等边三角形、三角形全等、平行四边形和特殊四边形的判定与性质等知识点，涉及考点较多，有一定的难度． 24. 已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点； （1）求点E的坐标和k的值； （2）如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式； （3）在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）点E的坐标为，k的值是2 （2）所在直线解析式为或 （3）存在，P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把代入得，即得，把代入得； （2）分两种情况：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，由知，，设，则，在中，有，可解得，用待定系数法即得直线解析式为；②当的对应点在轴正半轴时，由，可知与重合，即，故的解析式为； （3）当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，证明，得，，设，有，从而可得，直线解析式为，解得；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，同理可得． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得， ， 把代入得： ， 解得， 点的坐标为，的值是2； 【小问2详解】 解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图： 由（1）知， 直线解析式为， 在中，令得， ，， ， ∴，，， ∴， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得， ， 设直线解析式为，把代入得： ， 解得， 直线解析式为； ②当的对应点在轴正半轴时，如图： ， ， 与重合，即， 此时的解析式为； 综上所述，所在直线解析式为或； 【小问3详解】 解：在直线上存在点，使得，理由如下： 当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图： ， 是等腰直角三角形， ， ，， ∴， ，， 设， ，， ，，，， ， 解得， ， 由，可得直线解析式为， 解得， ； 当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图： 同理可得， 由，可得解析式为， 解得， ； 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $