21.2.3 三角形的中位线 闯关练2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3 三角形的中位线 闯关练 2025-2026学年 下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，、、分别是三条边上的中点，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，中，、、分别是、、中点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．四边形是平行四边形 4．如图，为测量池塘两端、的距离，小明在池塘外选取了一个点，使得点可以直接到达、，他分别找到、的中点、，并且测得的长为米，则池塘两端、的距离为（   ） A．8米 B．20米 C．25米 D．32米 5．在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 二、填空题 6．如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为__________m． 7．如图，是的中位线，若，则的长为____________． 8．如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为___________． 9．如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 10．如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在外取一点C，找到的中点D，E，测得的长为．则A，B两点间的距离是______． 三、解答题 11．如图，在中，平分，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，且，点是上一点，连接并延长交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 12．在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 13．如图，已知四边形中，点E、F、G、H分别是、、、的中点．求证：和互相平分． 14．如图，在中，，，，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，EF，的度数为53°． (1)求∠C的度数； (2)求四边形ADEF的周长． 15．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长度． 16．某县城有一人工湖，湖面较宽不方便直接测量．某数学学习小组的同学想知道湖面最大宽度的具体数据，设计了三种方案． 课题 测量人工湖的长度 测量工具 皮尺：直接测量可到达的两点间的距离． 测角仪：测量角的大小 方案一 测量数据：， ， 续表 方案二 测量数据：，， 方案三 测量数据：，， (1)方案一：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的_____． ， _____． (2)方案一求得长度的依据是__________． (3)请你从剩下两种方案中，选择一种求出人工湖的长度． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B B D B 1．A 此题主要考查中位线的性质．根据三角形的中位线定理即可求解． 解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 2．B 本题考查了三角形面积，理解题意是解决本题的关键． 设的面积分别为，根据D、E、F是三边的中点，可得，进而求解即可． 解：设的面积分别为， ∵D、E、F是三边的中点， ∴， ∵的面积是12， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积和是6， 故选B． 3．B 本题考查中位线的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用中位线的性质得，，，，，，可判断选项A，利用可判断选项B，利用证明可判断选项C，利用，，可判断选项D． 解：∵、、分别是、、中点， ∴，，，，，， 故选项A正确； ∵， 故选项B错误； ∵，， ∴，， 又∵， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴， 故选项C正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D正确； 故选：B． 4．D 本题考查三角形中位线的定义，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题关键． 根据题意判定是的中位线，再利用三角形中位线定理，得出“”然后代入的长度计算出的距离． 解：、分别为、的中点， 是的中位线， ， 米， （米）． 故选：． 5．B 本题考查三角形的中位线的性质，利用三角形中位线等于第三边的一半即可解答． 解：∵D，E是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 6．40 本题考查了三角形的中位线性质，根据三角形的中位线性质解答即可求解，掌握三角形的中位线性质是解题的关键． 解：∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故答案为：40． 7． 本题考查了三角形中位线定理，由三角形中位线定理得，，，所以整体计算，即可求解． 解：是的中位线， ，，， ， 故答案为：． 8． 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 由条件可证得四边形为平行四边形，即可求解． 解：∵，分别是，的中点， ∴，且． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 9．平行四边形 本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握中位线性质，平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据中位线的性质得出，，根据平行公理得出，同理得出，即可得出答案； 解：连接、，如图所示： ∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形． 10．18 本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边长的一半，据此可得答案． 解：∵D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴A，B两点间的距离是， 故答案为：18． 11．(1)见解析 (2)，理由见解析 本题考查了根据等角对等边证明等腰三角形、三线合一以及与三角形中位线有关的证明，掌握相关结论即可； （1）由推出，由翻折可知：，即可求证； （2）证，得；根据是的中线，点是的中点， 推出是的中位线，即可求解； （1）证明：∵， ∴； 由翻折可知：； ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：，理由如下： ∵是等腰三角形，平分， ∴是的中线， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵是的中线，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 即：； 12．(1)见解析 (2)4 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）证明，即可求证； （2）根据三角形中位线定理解答即可． （1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点M是边的中点，， ∴是的中位线， ∴． 13．见详解 本题考查平行四边形的性质和判定定理，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键． 连接、、、，根据中位线定理和平行四边形的性质和判定定理，可证四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求证． 证明：连接、、、， 点E、F、G、H分别是、、、的中点， 、分别是与的中位线， ，， ， 同理， 四边形为平行四边形， 和互相平分． 14．(1)37° (2)7 （1）根据D，F分别是边AB，AC的中点，得到DF//BC，进而得出∠B＝∠ADF＝53°，再由三角形内角和180°，即可得到∠C的度数． （2）根据D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，得到DE//AC，，EF//AB，，结合，，可求出DF，EF的长，进而得到四边形ADEF的周长． （1）解：∵D，F分别是边AB，AC的中点， ∴DF//BC， ∵∠ADF＝53°， ∴∠B＝∠ADF＝53°， ∵∠A＝90°， ∴∠C＝180°－90°－53°＝37°． （2）解：∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， ∴DE//AC，，EF//AB，，AF=AC，AD=AB， ∵，， ∴AF＝DE＝2，， ∴四边形ADEF的周长． 15．(1)见解析 (2) 本题主要考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形中位线的性质可得，且，，且，进而可知，且，即可证明结论； （2）首先证明，，再在中由勾股定理解得的长度，然后由，即可获得答案． （1）证明：∵点D、E分别为的中点， ∴，且， ∵点G、F分别为的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∵点G为的中点， ∴． 16．(1)中位线，160 (2)三角形的中位线定理 (3)，过程见解析 本题考查了中位线定理，熟练掌握相关定理是解题的关键； （1）根据已知思路写出需要填补的空缺； （2）根据方案一的思路判断依据； （3）从方案二或方案三选择一种方案求出AB长． （1）解：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的中位线． ， 160． （2）解：三角形的中位线定理 （3）解：选择方案二：， ， ． 或选择方案三：，， 为直角三角形． ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $