数学二模模拟卷（湖北专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 3 4 6 7 8 9 10 B A D B D C C D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x+6)(x-6 12.40 1B.子 14.y=-x2+2x-2 15.20 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 【详解】解 =2x-1-x2+x-x+1X-2 x-1 x2-2x+1 -2r-x2.x-2 1 x-1x2-2x+1 2-8.--1 x-1x-2 =-x(x-1)-1 =-x2+x-1,(2分) x2-2x-3=0, .x+1(x-3)=0, 解得x=-1或x=3, 分式要有意义， x-1≠0 x-2≠01 x≠1且x≠2，(4分) 1/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x=-1时，原式=-（-1)2+(-1-1=-1-1-1=-3，(5分) 当x=3时，原式=-32+3-1=-9+3-1=-7.(6分) 17.(6分) 【详解】证明：在△ABD和△ACD中， :AB=AC,BD=CD,AD=AD,(2) △ABD≌△ACD(SSS),(4分) ∠BAD=∠CAD, AD平分∠BAC.(6分) 18.(6分) 【详解】解：“四边形ABCD为矩形 AD=BC=2.8米， LADC=∠BCD=90°， “点E在直线CD上， :∠ADE=∠BCE=90°， 在RtAADE中，∠AED=30°， tan∠AED=AD DE :2.8-5 DE3 :DE=145≈4.84,2分) 5 :∠BEC=∠AED+∠AEB=30°+12°=42°， 在Rt△BCE中，∠BEC=42°， ·tan ZBEC=BC CE' 2.8 ≈0.9， CE ·CE=28 3.11，(5分) 9 CD=DE-CE=4.84-3.11≈1.7米 2/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：该款轿车的车身宽约为1.7米.(6分) 19.(8分) 【详解】(1)解：根据题意可知，甲款满意度的众数为85，故a=85; 乙款A、B组共有20(10%+30%)=8个数据，则乙组的中位数为第10个、第11个数的平均数，即 86+87=86.5,故b=86.5· 2 答：a=85,b=86.5.(2分) (2)解：根据(1)可知，乙款C组人数为8人，则D组人数为20-2010%+30%)-8=4人， 则其对应圆心角：360°×4=72°. 20 答：72°.(4分) (3)解：：乙款C组人数为8人， :C组人数占比为8×100%=40%， 20 ·D组人数占比为1-10%-30%-40%=20%， ·D组人数为20%×20=4人， :在乙款调查用户中，非常满意的人数为4人， :在甲组用户中，非常满意的人数为6人， :对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为280×6+300× 20 4=144人. 2 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人.(6分) (4)解：画树状图列出所有可能的结果为： 开始 丙 (7分) 甲乙丙 甲乙丙 甲乙丙 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为5种， 故两人中至少有一人选择Deepseck的概率为。.(8分) 0 5 3/13 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分) 【详解】(1)解：如图1，重心G即为所求： (1分) 图1 :该三角形是等腰三角形，属轴对称图形， ·其重心在对称轴上； 如图2，重心G即为所求： (2分) G 图2 设六边形图形面积为S,,等腰三角形图形面积为S2, :S1=S2=3, .GG=GG23 如图3，重心G即为所求： M G (3分) G2 图3 将多边形分成正方形和矩形，设正方形面积为S,,矩形面积为S,,取正方形重心为G,矩形重心为G,,连 接G,G2,连接方格纸对角线，与阴影图形的边长交点为N,与G,G2的交点为G,取正方形右上角的点M, 连接GM, .GM∥GN, .∠GG,N=∠G,G,M, 4/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△GG2N∽△GG2M, GGL_MN-2, GGNG .GG1=2GG2, 由图形可知，2S,=S2, .2S·GG1=2S2·GG2, 即S,·GG=S2·GG2. (2)解：①连接AC,将四边形ABCD分成ABC和△ACD, ②分别作出ABC和△ACD的重心G,G,, ®由题意中的情况④可知，四边形ABCD的重心在GG,上，且满足G沁，-宁 BC的面积为S,△ACD的面积为S,则S,=BH·AC,S,=,ACDM,故S一 GGBH ⑤在GG,上作点G,使CG,DM即可， 如图，四边形ABCD的重心位置示意图为所求： 4 H (8分) 21.(8分) 【详解】(1)证明：连接OE,AE,如图， D B :AB是OO的直径， ∠AEB=90°，即AE⊥BC, AB=AC, 5/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠CAE=∠BAE, 0A=0E, ∴.∠BAE=∠AEO, .∠CAE=LAEO, ∴OE∥AC, :FG⊥AC, EF⊥OE, :OE为00的半径， .FG是⊙0的切线；(4分) (2)解：如图2，连接OE, D B G 0A=OE,AE EH, .OH⊥AE, .∠0HA=90°， .∠OHA=∠AEB, .OD∥BC, .∠ADO=∠ACB,∠AOD=∠ABC, AB=AC, .∠ABC=LACB, .LAD0=∠A0D, .AD =0A, 又：0D=0A, .AD=0A=OD .△AOD是等边三角形， .∠AD0=∠A0D=∠DA0=60°， 6/13 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DAE=∠0AE=∠BAC=30°， :FG⊥AC, ∠AFG=90°， ∴.∠AGE=90°-∠FAG=90°-60°=30°， .∠EAG=∠AGE, .EG AE AH EH m+m=2m.(4 22.(10分) 【详解】(1)解：(1)根据甲到丙的运费+乙到丙的运费=1000， 可得：20x+15a-x=1000, 展开并整理：20x+15a-15x=1000, 5x+15a=1000 两边同时除以5：x+3a=200, a202:3分9 3 (2)解：甲到丙费用降低2元/千米：20-2=18元/千米 乙到丙仍15元/千米 改进后总运货费用减少40元：1000-40=960元 18x+15a-x=960, 200-x 由(1)知，a= 3 代入，得18x+15 解得，x=20. 200-x 将x=20代入a= 3 得4=20，-20_180=60（千米）. 3 3 故甲乙两地之间的距离为60千米.(6分) (3)解：设乙到丙的运费为k(a-x)2(k为比例系数)， 由(2)知a=60, 7/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当丙地在甲、乙两地中点时，x 60=30, 2 此时甲到丙运费=乙到丙运费： .18×30=k(60-302, 解得，k=5' 3 总运费为y=18x+3(60-x, 5 3 展开并整理，得y=三x2-54x+2160, 5 这是一个二次函数， 3 :a=2>0, 5 2x36 二次函数图象开口向上，对称轴为=4=4奶 55 .当x=45时，总运费y最小. 故当甲、丙距离为45千米时，两地到丙的总运货费用最少.(10分) 23.(11分) 【详解】(1)解：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D为边AC的中点， .∠A=∠B=45°，AD=CD=2, :EF∥AC, .∠FEB=∠A=45°， :线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF, .∠DEF=45°， ∴.∠DEB=90°=∠AED, 4E=4Dco45=2x5-V2;（3分 2 (2):线段DE绕点E顺时针旋转45°得线段EF, DE=EF,∠DEF=45°， 如图2， 8/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C E 图2 :∠DEF+∠BEF=∠DEB=∠A+∠ADE,LDEF=LA=45°， .∠BEF=∠ADE, :∠A=∠B=45°，DE=EF, :△ADE≌△BEF(AAS);(7分) (3)在ABC中，∠C=90°，AC=BC=4, 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=4V2, 点F在ABC内部时，作EG⊥BC,FQ⊥BC,设点E到BC的距离为h,点F到BC的距离为h, h=2h,即EG=2FQ,过D作DH⊥AB于H,过F作FK⊥EG于K,如图， B HE 图3 .四边形FKGQ为矩形， FQ-GK-GE 结合(1)可得：DH=AH=√2，(7分) :EG1BC,∠B=45°， ∠GEB=∠B=45°， .GB=GE =2GK =2EK .∠DEF=45°， .∠DEF+∠GEB=90°， ∠DEH+∠FEK=90°， :∠DHE=90°=∠HDE+∠DEH, .∠HDE=∠KEF, 9/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠DHE=∠EKF,DE=EF, :.△DHE≌aEKF(AAS),(9分) ·EK=DH=√2， :EG=BG=22, .BE=EG2+BG2=4, .AE=AB-BE=4V2-4,(11分) 24.(12分) 【详解】(1)解：①在y=x2-3x+4中，当y=0时，则x2-3x+4=0, :△=(-3)2-4×1×4=-7<0， 方程x2-3x+4=0无实数根， ∴.抛物线y=x2-3x+4与x轴无交点， ∴.抛物线y=x2-3x+4不为“X一型”抛物线； ②在y=x2-2x-3中，当y=0时，则x2-2x-3=0,解得x1=-1,2=3, 此时不满足0<x<x2, 抛物线y=x2-2x-3不为“X一型抛物线： ③在y=x2-4x+3中，当y=0时，则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3, 当x=0时，y=3, A1,0,B3,0,C(0,3, :y=x2-4x+3=(x-22-1, D(2,-1, 设直线CD的解析式为y=:+力，则分=3 2k+b'=-1 「k=-2 6=3 ·.直线CD的解析式为y=-2x+3, 在)=-2x+3巾，当70时，-2x3=0,解得x= 10/13 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上点 P 表示的数可能是（   ） A． B． C．0 D． 2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形三边分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（   ） A．32 B．36 C．32或36 D．无法确定 5．如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在扇形中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，则图中的阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器 (Ω)的阻值随过氧乙酸气体浓度（）变化的关系图象，则下面说法错误的是（   ） A．未进行熏蒸时，传感器的阻值为Ω B．传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小 C．若过氧乙酸气体浓度不低于，则传感器的阻值不低于Ω D．若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω 10．如图，正方形的对角线相交于点，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论： ；；；是等腰三角形．其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 12．如图，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……当标准纸的短边长为a时，“16开”纸的短边长为________（用含a的代数式表示） 13．若，则代数式的值为________． 14．将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为__________． 15．如图，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 先化简，再求值 其中满足． 17．（6分） 如图，在和中，，，求证：平分． 18．（6分） 如图，汽车在转弯时，两个前轮（转向轮）分别沿着两个半径不相等的同心圆行进才会使车身平稳转向，因此两个前轮转动的角度不相同，两个前轮转动角度的差（即）叫“阿克曼角”.分别过两个前轮的中心点A，B作两个前轮所在直线的垂线交于点E，经过实验研究当点E恰好落在后轮轴所在直线上，此时为完美阿克曼角．如图某款中大型轿车，轴距（线段的长）为米，在转向时经测量完美阿克曼角（）约为，此时，且四边形为矩形，请求出该款轿车的车身宽（线段的长）为多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：） 19．（8分） 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 20．（8分） 确定重心位置 我们知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，其他平面图形的重心在什么位置呢？根据数学方法、物理知识，我们可以这样确定平面图形及其组合图形的重心位置： ①对称图形的重心在其对称中心或对称轴上； ②若图形由两部分组成，其重心位于连接这两部分重心的直线上； ③若图形由面积相等的两部分组成，其重心是这两部分重心连线的中点； ④若图形由面积不相等的两部分组成，其重心位置满足杠杆原理，关系如上． (1)在方格纸中，仅用无刻度直尺画出图1～图3中阴影所示图形的重心G的位置； (2)如图4，一般四边形的重心位置如何确定？请写出确定其重心位置的主要思路，并画出示意图． 21．（8分） 如图，在中，，以为直径的交于点D（点D与点A不重合），交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G． (1)求证：是的切线； (2)如图2，连接、，交点为H，当时，求线段的长． 22．（10分） 甲、乙两地相距a千米，现在甲、乙两地之间建一仓储站丙（甲、乙、丙三地在同一条直线上），丙与甲的距离为x千米．已知从甲到丙的运货费用为20元/千米，从乙到丙的运货费用为15元/千米，两地到丙的总运货费用为1000元． (1)用含x的代数式表示a； (2)从甲到丙改进运输工具，使得运货费用降低2元/千米，从乙到丙运货费用保持不变，两地到丙的总运货费用减少40元，求甲乙两地的距离； (3)在（2）的条件下，若从乙到丙也更换运输工具，使乙到丙的运货费用与这两地距离的平方成正比，当丙在甲、乙两地中点时，两地到丙的运货费用相等，则当甲、丙距离为多少时，两地到丙的总运货费用最少？ 23．（11分） 如图所示，在中，，，点D为边的中点，点E为边上一动点，连接．将线段绕点E顺时针旋转得到线段． (1)当时，的长为 ； (2)当点F在边上时，求证：； (3)设点E到的距离为，点F到的距离为，当且点F在内部时，求的长． 24．（12分） 如图，抛物线与 x 轴交于点，与y轴交于点 C，顶点为点 D，直线与x轴交于点 M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线；若M 为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线．根据该约定，完成下列各题． (1)下列抛物线中是“型”抛物线的有： （填序号）；①；②；③； (2)若抛物线为“型”抛物线，且直线的解析式为，求的值； (3)抛物线G：为“型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“型”抛物线，试求出抛物线G的解析式． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上点 P 表示的数可能是（   ） A． B． C．0 D． 2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形三边分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（   ） A．32 B．36 C．32或36 D．无法确定 5．如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在扇形中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，则图中的阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器 (Ω)的阻值随过氧乙酸气体浓度（）变化的关系图象，则下面说法错误的是（   ） A．未进行熏蒸时，传感器的阻值为Ω B．传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小 C．若过氧乙酸气体浓度不低于，则传感器的阻值不低于Ω D．若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω 10．如图，正方形的对角线相交于点，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论： ；；；是等腰三角形．其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 12．如图，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……当标准纸的短边长为a时，“16开”纸的短边长为________（用含a的代数式表示） 13．若，则代数式的值为________． 14．将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为__________． 15．如图，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 先化简，再求值 其中满足． 17．（6分） 如图，在和中，，，求证：平分． 18．（6分） 如图，汽车在转弯时，两个前轮（转向轮）分别沿着两个半径不相等的同心圆行进才会使车身平稳转向，因此两个前轮转动的角度不相同，两个前轮转动角度的差（即）叫“阿克曼角”.分别过两个前轮的中心点A，B作两个前轮所在直线的垂线交于点E，经过实验研究当点E恰好落在后轮轴所在直线上，此时为完美阿克曼角．如图某款中大型轿车，轴距（线段的长）为米，在转向时经测量完美阿克曼角（）约为，此时，且四边形为矩形，请求出该款轿车的车身宽（线段的长）为多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：） 19．（8分） 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 20．（8分） 确定重心位置 我们知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，其他平面图形的重心在什么位置呢？根据数学方法、物理知识，我们可以这样确定平面图形及其组合图形的重心位置： ①对称图形的重心在其对称中心或对称轴上； ②若图形由两部分组成，其重心位于连接这两部分重心的直线上； ③若图形由面积相等的两部分组成，其重心是这两部分重心连线的中点； ④若图形由面积不相等的两部分组成，其重心位置满足杠杆原理，关系如上． (1)在方格纸中，仅用无刻度直尺画出图1～图3中阴影所示图形的重心G的位置； (2)如图4，一般四边形的重心位置如何确定？请写出确定其重心位置的主要思路，并画出示意图． 21．（8分） 如图，在中，，以为直径的交于点D（点D与点A不重合），交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G． (1)求证：是的切线； (2)如图2，连接、，交点为H，当时，求线段的长． 22．（10分） 甲、乙两地相距a千米，现在甲、乙两地之间建一仓储站丙（甲、乙、丙三地在同一条直线上），丙与甲的距离为x千米．已知从甲到丙的运货费用为20元/千米，从乙到丙的运货费用为15元/千米，两地到丙的总运货费用为1000元． (1)用含x的代数式表示a； (2)从甲到丙改进运输工具，使得运货费用降低2元/千米，从乙到丙运货费用保持不变，两地到丙的总运货费用减少40元，求甲乙两地的距离； (3)在（2）的条件下，若从乙到丙也更换运输工具，使乙到丙的运货费用与这两地距离的平方成正比，当丙在甲、乙两地中点时，两地到丙的运货费用相等，则当甲、丙距离为多少时，两地到丙的总运货费用最少？ 23．（11分） 如图所示，在中，，，点D为边的中点，点E为边上一动点，连接．将线段绕点E顺时针旋转得到线段． (1)当时，的长为 ； (2)当点F在边上时，求证：； (3)设点E到的距离为，点F到的距离为，当且点F在内部时，求的长． 24．（12分） 如图，抛物线与 x 轴交于点，与y轴交于点 C，顶点为点 D，直线与x轴交于点 M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线；若M 为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线．根据该约定，完成下列各题． (1)下列抛物线中是“型”抛物线的有： （填序号）；①；②；③； (2)若抛物线为“型”抛物线，且直线的解析式为，求的值； (3)抛物线G：为“型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“型”抛物线，试求出抛物线G的解析式． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上点 P 表示的数可能是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据点的位置，进行判断即可. 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， ∴数轴上点 P 表示的数可能是. 2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【详解】解：由三视图的定义，可知主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图均不相同． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 与不是同类项，不能合并， ∴A计算错误. ∵， ∴B计算错误. ∵， ∴C计算错误. ∵， ∴D计算正确. 4．已知等腰三角形三边分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（   ） A．32 B．36 C．32或36 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、三角形的三边关系，分三种情况讨论：当时，当时，当时． 【详解】解：（Ⅰ）当时，即为腰时． 因为，是关于的一元二次方程的两根，可得 解得 因为， 所以，当时，，，不能围成三角形． （Ⅱ）当时，即为腰时． 同（Ⅰ）可知，当时，，，不能围成三角形． （Ⅲ）当时，即，为腰时． 因为，是关于的一元二次方程的两根，且，可得 解得 因为， 所以，当时，，，可以围成等腰三角形． 因为，是关于的一元二次方程的两根，可得 所以． 故选：B 5．如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据平行线的性质求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：如图所示， 由题意得，， ∵ ∴ ∵ ∴． 6．2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的结果有2种， ∴恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为． 7．如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定及性质求解即可. 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 8．如图，在扇形中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，则图中的阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接，．证明是等边三角形，利用割补法求解即可． 【详解】解：如图，连接，． 由作图可知，垂直平分线段， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ∴． 9．学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器 (Ω)的阻值随过氧乙酸气体浓度（）变化的关系图象，则下面说法错误的是（   ） A．未进行熏蒸时，传感器的阻值为Ω B．传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小 C．若过氧乙酸气体浓度不低于，则传感器的阻值不低于Ω D．若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω 【答案】C 【分析】本题主要考查函数的图象，根据函数的图象逐项分析即可． 【详解】A、未进行熏蒸时，过氧乙酸气体浓度为，传感器的阻值为Ω，说法正确，该选项不符合题意； B、观察函数图象可知，随着过氧乙酸气体浓度的增大，传感器的阻值逐渐减小，说法正确，该选项不符合题意； C、若过氧乙酸气体浓度不低于0.3，则传感器的阻值不高于10Ω，说法错误，该选项符合题意； D、过氧乙酸气体浓度为和时，传感器的阻值分别为Ω和Ω，所以，若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω，说法正确，该选项不符合题意． 故选：C 10．如图，正方形的对角线相交于点，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论： ；；；是等腰三角形．其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查通过旋转三角形构造全等三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握构造全等三角形是解题的关键．将绕点逆时针旋转至，得到，证明，根据即可得到，①正确；，得到，证明，，即可证明②正确；得到即，证明，是等腰直角三角形，即可得到③正确；证明，即可得到④正确； 【详解】解：将绕点逆时针旋转至， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ，即， ， ， 是等腰直角三角形， ，故③正确； 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故④正确； 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 【答案】 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解：． 12．如图，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……当标准纸的短边长为a时，“16开”纸的短边长为________（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查四边形的应用，属于操作探究类试题，理解题意是解题的关键． 由折叠的性质分析求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， , 由折叠的性质可得，，， ， ∴“开”纸的短边长为， 故答案为：． 13．若，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先计算第二个小括号内分式的减法，再计算分式的除法并化简，然后将化为，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴原式． 14．将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为__________． 【答案】 【分析】先将原抛物线配方化为顶点式，确定原抛物线的顶点坐标，根据关于原点对称的点的坐标特征得到旋转后抛物线的顶点坐标，结合旋转后二次项系数变为原系数的相反数，利用顶点式写出旋转后抛物线的解析式，整理为一般式即可． 【详解】解：对原抛物线配方得， 可得原抛物线的顶点坐标为， 抛物线绕原点旋转后，顶点关于原点中心对称，开口方向相反，二次项系数变为原系数的相反数， 根据关于原点对称的点的坐标特征，可得旋转后抛物线的顶点坐标为，二次项系数为， 因此旋转后抛物线的顶点式为， 整理为一般式． 15．如图，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是______． 【答案】20 【分析】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，本题中由图像得出为中点是解题的关键． 由题意可知，易证，可得，根据二次函数图像对称性可得在中点时，有最大值，列出二次函数解析式即可解题． 【详解】解：若点在上时，如图   ，， ， 在和中，，， ， 由二次函数图像对称性可得在中点时，有最大值，此时， ， 即， ， 当时，代入得到 解得：，（不合题意舍去）， ， ， ∵， 矩形的面积为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 先化简，再求值 其中满足． 【答案】，当时，原式，当时，原式． 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把对应分式的分子与分母分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简，最后解方程求出x的值，结合分式有意义的条件确定x的值并代入求值即可． 【详解】解： ，（2分） ∵， ∴， 解得或， ∵分式要有意义， ∴， ∴且，（4分） 当时，原式，（5分） 当时，原式．（6分） 17．（6分） 如图，在和中，，，求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据“”证明，然后由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】证明：在和中， ，，，（2分） ，（4分） ， 平分．（6分） 18．（6分） 如图，汽车在转弯时，两个前轮（转向轮）分别沿着两个半径不相等的同心圆行进才会使车身平稳转向，因此两个前轮转动的角度不相同，两个前轮转动角度的差（即）叫“阿克曼角”.分别过两个前轮的中心点A，B作两个前轮所在直线的垂线交于点E，经过实验研究当点E恰好落在后轮轴所在直线上，此时为完美阿克曼角．如图某款中大型轿车，轴距（线段的长）为米，在转向时经测量完美阿克曼角（）约为，此时，且四边形为矩形，请求出该款轿车的车身宽（线段的长）为多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：） 【答案】该款轿车的车身宽约为米 【分析】本题主要考查矩形的性质，三角函数值的应用，熟练掌握三角函数值的应用是解题的关键．根据矩形得到米，，根据求出，再根据求出，即可得到． 【详解】解：四边形为矩形 米， ， 点E在直线上， ， 在中，， ， ， ，（2分） ， 在中，， ， ， ，（5分） 米． 答：该款轿车的车身宽约为米．（6分） 19．（8分） 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级： （：，：，：，：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________； (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角； (3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数： (4)Deepseek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率． 【答案】(1)； (2) (3)人 (4) 【分析】本题考查统计量的计算， 扇形统计图，用样本估计总体，掌握统计量的计算是解题关键． （1）先找出甲款评分中出现次数最多的数得到众数，再根据乙款各等级人数确定中位数位置，取第、个数的平均数得到； （2）先算出乙款组人数占样本的比例，再用乘以该比例得到对应圆心角； （3）分别计算甲、乙款样本中“非常满意”的比例，再用各自总人数乘以该比例，最后相加得到总人数估计值； （4）用树状图列出所有种等可能结果，数出至少一人选丙的种情况，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【详解】（1）解：根据题意可知，甲款满意度的众数为，故； 乙款、组共有个数据，则乙组的中位数为第个、第个数的平均数，即，故． 答：，．（2分） （2）解：根据（1）可知，乙款组人数为人，则组人数为人， 则其对应圆心角：． 答：．（4分） （3）解：乙款组人数为人， 组人数占比为， 组人数占比为， 组人数为人， 在乙款调查用户中，非常满意的人数为人， 在甲组用户中，非常满意的人数为人， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人． 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为人．（6分） （4）解：画树状图列出所有可能的结果为： （7分） 共有种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为种， 故两人中至少有一人选择Deepseek的概率为．（8分） 答：． 20．（8分） 确定重心位置 我们知道，三角形的重心位于三条中线的交点处，其他平面图形的重心在什么位置呢？根据数学方法、物理知识，我们可以这样确定平面图形及其组合图形的重心位置： ①对称图形的重心在其对称中心或对称轴上； ②若图形由两部分组成，其重心位于连接这两部分重心的直线上； ③若图形由面积相等的两部分组成，其重心是这两部分重心连线的中点； ④若图形由面积不相等的两部分组成，其重心位置满足杠杆原理，关系如上． (1)在方格纸中，仅用无刻度直尺画出图1～图3中阴影所示图形的重心G的位置； (2)如图4，一般四边形的重心位置如何确定？请写出确定其重心位置的主要思路，并画出示意图． (3)在一张匀质平整卡纸上打了5个孔，打孔后的卡纸仍是轴对称的，具体尺寸如图5所示，求打孔后卡纸的重心比之前偏移了多少？（结果精确到，取3．） 【答案】(1)作图见详解 (2)思路和作图见详解 (3)打孔后卡纸的重心比之前偏移了 【分析】（1）结合题意针对不同方格纸内的图形作出对应的重心即可； （2）根据题意中情况④进行分析画图即可； （3）原图形为矩形，其重心在对角线，的交点处，取，的中点M，N，连接，打孔后，矩形分为矩形和矩形，分别作出对应的重心，结合情况④得出对应的关系式并将涉及的线段分别表示出，列出二元一次方程组并求解出的值，最后即可求得打孔后卡纸的重心比之前偏移的距离． 【详解】（1）解：如图1，重心G即为所求： （1分） ∵该三角形是等腰三角形，属轴对称图形， ∴其重心在对称轴上； 如图2，重心G即为所求： （2分） 设六边形图形面积为，等腰三角形图形面积为， ∵， ∴； 如图3，重心G即为所求： （3分） 将多边形分成正方形和矩形，设正方形面积为，矩形面积为，取正方形重心为，矩形重心为，连接，连接方格纸对角线，与阴影图形的边长交点为N，与的交点为G，取正方形右上角的点M，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由图形可知，， ∴， 即． （2）解：①连接，将四边形分成和， ②分别作出和的重心，， ③由题意中的情况④可知，四边形的重心在上，且满足， ④设的面积为，的面积为，则，，故， ⑤在上作点G，使即可， 如图，四边形的重心位置示意图为所求： （8分） 21．（8分） 如图，在中，，以为直径的交于点D（点D与点A不重合），交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G． (1)求证：是的切线； (2)如图2，连接、，交点为H，当时，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，首先证明，进而可得，再证明，易得，结合可证明，即可证明结论； （2）连接，首先证明，进而证明，易得是等边三角形，结合等边三角形的性质可得，然后证明，由即可获得答案． 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线；（4分） （2）解：如图2，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（4分） 22．（10分） 甲、乙两地相距a千米，现在甲、乙两地之间建一仓储站丙（甲、乙、丙三地在同一条直线上），丙与甲的距离为x千米．已知从甲到丙的运货费用为20元/千米，从乙到丙的运货费用为15元/千米，两地到丙的总运货费用为1000元． (1)用含x的代数式表示a； (2)从甲到丙改进运输工具，使得运货费用降低2元/千米，从乙到丙运货费用保持不变，两地到丙的总运货费用减少40元，求甲乙两地的距离； (3)在（2）的条件下，若从乙到丙也更换运输工具，使乙到丙的运货费用与这两地距离的平方成正比，当丙在甲、乙两地中点时，两地到丙的运货费用相等，则当甲、丙距离为多少时，两地到丙的总运货费用最少？ 【答案】(1) (2)千米 (3)当甲、丙距离为45千米时，两地到丙的总运货费用最少 【分析】（1）可得方程，把方程变形即得； （2）可得新方程，再把（1）中a的表达式代入，解得，进而求得； （3）由（2）知，，甲到丙费用单价18元，设乙到丙总费用为（k为比例系数），由丙在中点时运费相等，得，，得​，总运货费用函数表达式为，展开整理得 ，这是开口向上的二次函数，最小值在顶点． 【详解】（1）解：（1）根据甲到丙的运费+乙到丙的运费， 可得：， 展开并整理：， , 两边同时除以5：， ；（3分） （2）解：甲到丙费用降低 2 元 / 千米：元 / 千米 乙到丙仍 15 元 / 千米 改进后总运货费用减少40元：元 ， 由（1）知，， 代入，得， 解得，． 将代入， 得（千米）． 故甲乙两地之间的距离为60千米．（6分） （3）解：设乙到丙的运费为（k为比例系数）， 由（2）知， 当丙地在甲、乙两地中点时，， 此时甲到丙运费＝乙到丙运费： ∴， 解得，， 总运费为， 展开并整理，得， 这是一个二次函数， ∵， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为， ∴当时，总运费y最小． 故当甲、丙距离为45千米时，两地到丙的总运货费用最少．（10分） 23．（11分） 如图所示，在中，，，点D为边的中点，点E为边上一动点，连接．将线段绕点E顺时针旋转得到线段． (1)当时，的长为 ； (2)当点F在边上时，求证：； (3)设点E到的距离为，点F到的距离为，当且点F在内部时，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）求解，，证明，结合，可得，再进一步求解即可； （2）证明，结合，，从而可得结论； （3）当点F在内部时，作，，易得，过D作于H，过F作于K，可得，结合（1）得出，从而证明，得到，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：如图，在中，，，点D为边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）∵线段绕点E顺时针旋转得线段， ∴，， 如图2， ∵，， ∴， ∵，， ∴；（7分） （3）在中，，， 由勾股定理得：， 点F在内部时，作，，设点E到的距离为，点F到的距离为，，即，过D作于H，过F作于K，如图， ∴四边形为矩形， ∴， 结合（1）可得：，（7分） ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，（9分） ∴， ∴， ∴， ∴．（11分） 24．（12分） 如图，抛物线与 x 轴交于点，与y轴交于点 C，顶点为点 D，直线与x轴交于点 M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线；若M 为线段中点，则称该抛物线为“型”抛物线．根据该约定，完成下列各题． (1)下列抛物线中是“型”抛物线的有： （填序号）；①；②；③； (2)若抛物线为“型”抛物线，且直线的解析式为，求的值； (3)抛物线G：为“型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“型”抛物线，试求出抛物线G的解析式． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】（1）利用判别式可得抛物线①与x轴没有交点，据此可判断①；求出抛物线②与x轴的两个交点的横坐标，结合可判断②；求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，与y轴的交点的坐标，以及顶点的坐标，进而求出直线的解析式，则可求出点M的坐标，再根据定义可判断③； （2）可求出，，则根据定义可得，根据对称轴公式和待定系数法可推出，据此求出和的值，解方程得到即可得到答案； （3）可求出平移前，，，求出直线的解析式为，则，可推出，利用待定系数法可推出；可求出平移后的顶点坐标为，平移后的抛物线与y轴交于点，则根据定义点和点组成的线段的中点在x轴上，据此可得，则，据此求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：①在中，当时，则， ∵， ∴方程无实数根， ∴抛物线与x轴无交点， ∴抛物线不为“型”抛物线； ②在中，当时，则，解得， 此时不满足， ∴抛物线不为“型”抛物线； ③在中，当时，则，解得， 当时，， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，，解得， ∴， ∵的中点坐标为， ∴点M是的中点， ∴该抛物线为“型”抛物线；（2分） （2）解：在中，当时，，当时，则，解得， ∴，； ∵抛物线为“型”抛物线， ∴M 为线段中点， ∴， ∴，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，（4分） 在中，当时，则， ∴， ∴， ∴ ；（7分） （3）解：平移前，在中，当时，， ∴， ∵抛物线G：为“型”抛物线， ∴M为线段中点， ∴， ∵， ∴，（9分） 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，，解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；（10分） 将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线的解析式为，平移后的顶点坐标为， 在中，当时，， ∴平移后的抛物线与y轴交于点， ∵平移后的抛物线为“型”抛物线， ∴点和点组成的线段的中点在x轴上， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线G的解析式为．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) x-2 先化简，再求值 2x-1 -1其中x满足x2-2x-3=0· x2-2x+1 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) a E D 19.(8分) 10% B A 30% D m% 0 (1)上述图表中a= ,b= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 图1 图2 图3 D B C 图4 21.(8分) C C D E 0 B B G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) D D B A B 备用图 (I)当EF∥AC时，AE的长为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1)下列抛物线中是“X一型”抛物线的有： (填序号)； ①y=x2-3x+4;②y=x2-2x-3;③y=x2-4x+3; M A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 先化简，再求值 2x-1 7-x-1÷x-2-1其中x满足x2-2x-3=0 1x2-2.x+1 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B B E D 19.(8分) 10% A 30% D m%o C (1)上述图表中a= b= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 图1 图2 图3 A D B 图4 21.(8分) D必 E D B O B G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) ● D B A B 备用图 (I)当EF∥AC时，AE的长为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1)下列抛物线中是“X一型抛物线的有： (填序号)： ①y=x2-3x+4;②y=x2-2x-3;③y=x2-4x+3; M A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！