专题 4.3 图形的旋转（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 4.3 图形的旋转（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】旋转中心 1 【题型 1】生活中的旋转现象与一个图形旋转而形成的图案的判断 2 【知识点二】旋转的性质 4 【题型 2】旋转中心、旋转角、对应点的判断 4 【题型 3】利用旋转的性质求解 7 【题型 4】利用旋转的性质求值与证明 10 【题型 5】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 15 【题型 6】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 20 【题型 7】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 25 【知识点三】中心对称图形 32 【题型 8】中心对称图形与轴对称图形的识别 32 【题型 9】根据对称中心的性质求角度、线段长、面积 34 【题型 10】利用对称中心性质求平面直角坐标系中点的坐标或参数 36 二.中考模拟真题 39 （一）单选题（6题） 39 （二）填空题（6题） 46 （三）解答题（3题） 52 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】旋转中心 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转。这个固定的点叫作旋转中心。 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转对应点。 【题型 1】生活中的旋转现象与一个图形旋转而形成的图案的判断 【例题1】（24-25八年级下·全国·课后作业）举出现实生活中旋转的一些实例． 【答案】汽车开动时的车轮、钟表、酒店的旋转门等等 【分析】根据旋转的定义，结合实际生活可得答案． 解：汽车开动时的车轮：旋转中心是轴心； 钟表：旋转中心是表盘心； 酒店的旋转门：旋转中心是中间的立柱． 【点拨】本题考查生活中的旋转现象，解题关键是掌握旋转的定义． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 【答案】A 【分析】本题是考查图形的平移、旋转的意义，掌握图形平移与旋转的区别是解题的关键． 根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．由此进行判定即可． 解：A、钟表的指针和钟摆的运动，钟表指针绕中心旋转，钟摆绕悬挂点摆动，两者均属于旋转运动，故该说法正确，符合题意； B、站在电梯上的人的运动，是平移，不符合题意； C、汽车沿笔直的公路行驶，是平移，不符合题意； D、地下水位线逐年下降，不是旋转，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查图形的平移、旋转，掌握平移、旋转的性质是解题的关键． 平移变换是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，据此可判断给出的图形中哪些图可由平移变换得到； 旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点按同一方向，转动同一个角度，据此可判断给出的图形中哪些图可由旋转变换得到； 最后，根据上面判断的结果，找出符合平移变换、旋转变换的图形填空即可． 解：可以通过平移换，但不可以通过旋转变换得到的图案是：； 可以通过旋转变换，但不可以通过平移变换得到的图案是：； 既可以由平移，也可以由旋转变换得到的图案是：. 故答案为:． 【变式3】（2022七年级上·江苏·专题练习）如图，可以由经过怎样的变换而得到？请简要说明变换过程． 【答案】把先向右平移1个单位，再绕点B逆时针旋转可得到（答案不唯一） 【分析】利用平移和旋转变换说明变换过程即可． 解：根据网格和图形中与的相对位置， 可知：把先向右平移1个单位，再绕点B逆时针旋转可得到． 即变换过程为：把先向右平移1个单位，再绕点B逆时针旋转． 【点拨】本题考查了几何变换，掌握平移变换、旋转变换的特点是解答本题的关键． 【知识点二】旋转的性质 （1） ：图形经过旋转所得的图形和原图形全等； （2） ：对应点到旋转中心的距离相等； （3） ：任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 特别提示：通过旋转的性质（1）得到对应点和旋转中心三点构成的三角形为等腰三角形，这样就可利用等腰三角形的性质求解；通过旋转的性质（2）得到的三角形都是顶角相等的等腰三角形，即相似的等腰三角形，这在以后将要学习。 【题型 2】旋转中心、旋转角、对应点的判断 【解题方法】首先找到对应点，利用等腰三角形的性质，两对对应点的线段垂直平分线交点即为旋转中心；旋转中心与对应点形成的角即为旋转角。 【例题2】（25-26九年级上·江西赣州·期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，且，求旋转角的度数． 【答案】 【分析】此题考查了图形的旋转、等边三角形的判定和性质，根据旋转的性质证明是等边三角形，则，即可得到答案． 解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴≌， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴旋转角的度数为． 【变式1】（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 【变式2】（2025九年级上·全国·专题练习）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是______． 【答案】/90度 【分析】本题考查了旋转的性质，对应点B，与旋转中心O连线的夹角是旋转角，据此解答． 解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且， 故答案为：． 【变式3】（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图， 是等边三角形，将 旋转一定角度后得到 连接． （1）旋转中心是 ，旋转方向是 （填顺时针或逆时针），旋转角度为 （取最小旋转角度）； （2）若求 的度数； 【答案】（1）B点；顺时针；；（2） 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定， 对于（1），根据旋转的定义可得答案； 对于（2），先根据旋转的性质得，即可说明是等边三角形，进而得出，再结合已知条件根据得出答案． 解：（1）解：∵是等边三角形， ∴． 将绕点B顺时针旋转得到． 所以旋转中心是B点，旋转方向是顺时针，旋转角为； 故答案为：B点，顺时针，； （2）解：由旋转的性质可知：， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 【题型 3】利用旋转的性质求解 【例题3】（2025九年级下·北京·专题练习）如图，在中，，以为边向三角形外作等边三角形，把绕点按顺时针方向旋转后得到，若，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形内角和定理．关键是利用旋转的性质得到对应边和对应角相等，结合等边三角形的性质进行角度和线段长度的推导． （1）根据旋转的性质得出的度数等于旋转角的度数； （2）先利用旋转性质得到、，结合（1）中可判定为等边三角形，进而得到；再通过三角形内角和与旋转角的关系证明、、三点共线，计算出的长度，即可得到的长． 解：（1）解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴； （2）解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， 由（1）知， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 由旋转性质知， ∴， ∴点、、三点共线， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 【变式1】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 解：∵， ∴， ∵将绕点旋转到的位置， ∴， ∴， ∴． 【变式2】（24-25八年级下·湖北武汉·月考）如图，在中，已知，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为_____． 【答案】4 【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和勾股定理等知识，首先根据旋转的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到是等腰直角三角形，进而可求出，然后根据勾股定理求出的长度，即可求出的长度．解题的关键是根据旋转的性质得到是等腰直角三角形进而求出的长度． 解：连接， ∵将绕点A逆时针旋转得到，则， ∴，， ∴，， ∵，，三点恰好在同一条直线上，， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ， ∴， ∴． 故答案为：4． 【变式3】（25-26九年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，，于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由旋转得，，可得，证明，可得； （2）由旋转得，，则，由勾股定理得，即可得． 解：（1）解：， 将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段， ，， ， ， ； （2）， ，， , 由（1）知，， ， ． 【题型 4】利用旋转的性质求值与证明 【例题4】（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在的延长线上． （1）求证：为等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解 【分析】本题考查三角形综合，涉及旋转性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟记旋转性质及等边三角形判定与性质是解决问题的关键． （1）由旋转性质得到，，即可由等边三角形的判定定理得到为等边三角形； （2）先由旋转性质得到，再等量代换有，最后结合等边三角形性质即可得证． 解：（1）证明：将绕点顺时针旋转得到， ，， 为等边三角形； （2）证明：将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， 在等边中，， ． 【变式1】（2025·天津·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．平分 D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可判断选项A；根据旋转的性质及三角形内角和定理得，可判断选项B；根据旋转的性质及等边对等角可推出，可判断选项C；根据旋转的性质及勾股定理可推出，可判断选项D． 解：∵将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，， ∴，，，，，， 故选项A不符合题意； ∴， 故选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴平分，故选项C符合题意； ∵连接，点恰好落在线段上，，， ∴，， ∴，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，角平分线的定义，勾股定理等知识点，掌握旋转的性质及勾股定理是解题的关键． 【变式2】（24-25九年级上·湖北鄂州·月考）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是______． 【答案】①③④ 【分析】①根据旋转的性质，可得，结合，即可判断， ③根据旋转的性质，可证，得到，即可判断， ④由，，在中，应用勾股定理，即可判断， ②根据与的关系，判断与的关系，即可判断， 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 解：由旋转的性质可得：， ，， ， ，故①正确， ， ，即：平分，故③正确， ， ， 在中，，即：，故④正确， 与不一定相等， 与不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 故答案为：①③④． 【变式3】（25-26九年级上·北京朝阳·月考）在中，，，是射线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点：如图，当点在线段延长线上，点在线段延长线上． （1）连接，猜想________（用含的式子表示），并证明你的猜想． （2）探究线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），证明过程见分析；（2），理由见分析． 【分析】（1）延长至点，使，连接，证明，可得，，由三角形的内角和定理，结合旋转的性质，可得，，证明，可得，即可得； （2）延长至点，使，连接，由（1）得，，可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质，可得，由等角对等边，等量代换，可得，即可得线段与的数量关系． 解：（1）解：， 证明：延长至点，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由： 延长至点，使，连接， 由（1）得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题考查三角形全等的判定和性质，旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，等角对等边． 【题型 5】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 【例题5】（25-26九年级上·云南昆明·期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的． 【答案】（1），见分析；（2）见分析 【分析】（1）将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据中心对称坐标特点，确定坐标后，画图即可； （2）根据旋转的性质画图解答即可； 本题考查了中心对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键． 解：（1）解：将绕点旋转得到，即作了一个中心对称变换，根据题意，， 则，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据旋转的性质，画图如下： 则即为所求． 【变式1】（2025·湖南邵阳·三模）如图，点A的坐标是，B的坐标是，将绕点O顺时针旋转得到，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换——旋转，画出旋转后图形，根据旋转的性质可得，，由此可解． 解：点A的坐标是，B的坐标是， 轴，，， 将绕点O顺时针旋转得到，如图： 轴，，， 点的坐标是， 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则点B的坐标是____． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点B的坐标即可解决问题． 解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 【变式3】（25-26九年级上·江西赣州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）点C关于原点对称点的坐标为___________； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点、的坐标； （3）若点P为x轴上一点，则的最小值为___________． 【答案】（1）；（2）作图见分析，；（3） 【分析】本题考查了点的中心对称、作图旋转变换、轴对称最短路线问题、勾股定理，掌握相关知识及“将军饮马”问题是解答本题的关键． （1）根据点C关于原点对称，横纵坐标互为相反数可解答； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则的最小值为，再由勾股定理计算可得答案． 解：（1）解：∵点， ∴点C关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：； （2）解：∵绕点A逆时针旋转得到的，， ∴的点的坐标分别为． ∴如图1所示； （3）解：如图2，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则的最小值为． 由勾股定理，得． 故答案为：． 【题型 6】旋转性质与规律问题探究 【例题6】（24-25七年级下·江苏淮安·期中）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． （2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】（1）旋转，轴对称；（2）BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 解：（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【答案】A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边，且在轴的正半轴上，点落在第一象限内．将绕原点逆时针旋转，得到，再将绕原点逆时针旋转，又得到，…依此规律继续旋转，得到，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题．观察图象可知，点旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可． 解：∵等腰的斜边， ∴，， 观察图形可知，点旋转8次一个循环， ∵余数为1， ∴点的坐标与相同， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级上·河北邢台·期末）如图1，在中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点． 特例分析： （1）如图2，当时，连接，求的长． 探究规律： （2）如图3，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，淇淇同学发现始终为等腰三角形，请你证明这一结论． 拓展延伸： （3）在旋转过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）证明见分析；（3）或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和分类等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）可得是等腰直角三角形，进而得出结果； （2）可证得，从而得出； （3）可证得，分为：当时，可得出，当，此时，进而得出结果． 解：（1）解：∵绕点A逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵绕点A逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即始终为等腰三角形； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ， 作，垂足为H， ， 在中，， ， ， 解得：， ∴， 综上所述：或． 【题型 7】一次函数与旋转的性质求值证明探究 【例题7】（2025·河北秦皇岛·一模）如图，已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数； （2）若点在该函数图象上，连接，求的面积； （3）若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是否能落在第三象限，若能，请直接写出的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）12；（3）能， 【分析】本题考查了一次函数的应用、三角形全等的判定与性质、旋转的性质等知识，较难的是（3），正确找出两个临界位置是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可得； （3）先求出点的坐标为，再求出两个临界位置：①当轴时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上和②当将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时，利用全等三角形的性质求出的值，由此即可得． 解：（1）解：将点代入得：， 解得， 所以这个一次函数的解析式为． （2）解：将点代入一次函数得：， 解得， ∴， ∴的边上的高为， 又∵， ∴， ∴的面积为． （3）解：将点代入一次函数得：， ∴， 由题意，有以下两个临界位置： ①如图，当轴时，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上， ∵点坐标为， ∴此时， 解得； ②如图，当将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上时， 过点作轴于点， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴将线段绕点顺时针旋转得到线段，点能落在第三象限，此时． 【变式1】（2025·湖南益阳·模拟预测）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段的长为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，求得是解题的关键．利用一次函数的解析式求得，，则，即可求得，进一步求得，解直角三角形求得，即可求得． 解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， ，， ， ， 将直线AB绕点B顺时针旋转交x轴于点C， ， ， ． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·山东潍坊·期末）一次函数与轴交于点，将一次函数绕点顺时针旋转得到新的一次函数关系式为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性以及待定系数法求解析式，解题的关键是由旋转得到相应的几何关系，并求得点的坐标．设一次函数与轴交于点，设旋转后的直线为，过点作交于点，作轴于点，证明，得出，进而待定系数法求解析式，即可求解． 解：设一次函数与轴交于点，设旋转后的直线为，过点作交于点，作轴于点， 当时，，当时，，则， ∴， ，则为等腰直角三角形，则，， ，， ， ，， ， 在，，则点， 设直线AM的表达式为， ∴ 解得： ∴旋转后的一次函数为： 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）一次函数的图象与x轴．y轴分别交于两点． （1）求一次函数解析式和m的值： （2）将线段绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，点P在直线上，直线把分成面积之比为的两部分．求直线的解析式． 【答案】（1）一次函数解析式为的值为；（2）直线的解析式或 【分析】（1）将点，点代入一次函数解析式可得； （2）分情况讨论，的面积的面积或求解，利用底一样，面积比等于高的比求解； 解：（1）解：把点代入， 得， 解得，， ∴一次函数解析式为的值为； （2）解：过点作轴，垂足为点． 由（1）得，，点， ， ∵线段绕着点旋转，点落在轴负半轴上的点处， ， ， ， 若直线把分成面积之比为的两部分，则有以下两种情况： ①当时，， ∴， ∴点的纵坐标为， 将其代入一次函数，点的坐标为， 则直线的解析式为， 将点，点代入得，， 解得． ∴直线的解析式； ②当时，， ， 将其代入一次函数得，点的坐标为． 设直线的解析式为， 将点，点代入得，， 解得：， ∴直线的解析式； 综上所述：直线的解析式或． 【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数待定系数法求解、函数图像上点的特点、直线的旋转，第二问解题关键是利用底相等，面积比等于高的比求解，注意数形结合以及分类讨论． 【知识点三】中心对称图形 定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心。 中心对称性质：（1）对称中心平分连结两个对称点的线段；（2）在直角坐标系中，点A(2,y)与点关于原点成中心对称。 【题型 8】中心对称图形与轴对称图形的识别 【例题8】（25-26九年级上·重庆忠县·期末）如图，已知点O为边的中点． （1）作关于点O成中心对称的图形，并标出有关点的字母（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出图（含所作图形）中以点O为对称中心的两对三角形． 【答案】（1）见分析；（2）和关于点O成中心对称的图形，和关于点O成中心对称的图形（或和关于点O成中心对称的图形） 【分析】本题主要考查了画中心对称图形，中心对称图形的识别，熟知中心对称图形的相关知识是解题的关键． （1）以点O为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点D，连接，则即为所求； （2）根据中心对称图形的定义求解即可． 解：（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：和关于点O成中心对称的图形， 和关于点O成中心对称的图形， 和关于点O成中心对称的图形． 【变式1】（2026九年级下·重庆永川·专题练习）下列四种物理仪器的示意图中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 【变式2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号即可） ①圆；②长方形；③等边三角形；④平行四边形；⑤线段；⑥角． 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 解：①圆是轴对称图形，任何直径所在直线都是对称轴，也是中心对称图形，圆心是对称中心； ②长方形是轴对称图形，有两条对称轴（对边中点的连线），也是中心对称图形，对角线交点为对称中心； ③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形； ④平行四边形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，对角线交点为对称中心； ⑤线段是轴对称图形，其垂直平分线是对称轴，也是中心对称图形，中点为对称中心； ⑥角是轴对称图形，角平分线是对称轴，但不是中心对称图形． 故答案为：①②⑤． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： （1）图①和图②共同的特征是__________； （2）请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 【答案】（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）见分析． 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，掌握中心对称的性质是解题关键． （1）观察图①和图②，发现它们既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）根据轴对称和中心对称的特征，在图③④中设计出既是轴对称又是中心对称的图形即可． 解：（1）解：既是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）解：设计的图形如图③、图④所示（答案不唯一）． 【题型 9】根据对称中心的性质求角度、线段长、面积 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写画法，保留画图痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来． 【答案】见分析 【分析】此题主要考查了矩形的中心对称性，解决此题的关键是找到对称中心． 先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可． 解：如图所示． 【变式1】（25-26九年级下·江西鹰潭·月考）数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 【答案】B 【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． 解：①如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ②如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； ③如图，当点为点的对称中心时，则， ∵点表示的数分别为、4和， ∴，， ∴， 解得； 综上，的可能值为、、，不可能为． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____． 【答案】5 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，由中心对称图形的性质可得A、C、D三点共线，，据此求出的长，再利用勾股定理可得的长． 解：∵和关于点成中心对称， ∴A、C、D三点共线，， ∴， ∴， 故答案为：5． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，解题的关键是对中心对称性质的应用．根据中心对称的性质及，由勾股定理可求得的长． 解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，， ∴ 由勾股定理得：． 【题型 10】利用对称中心性质求平面直角坐标系中点的坐标或参数 【例题10】（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为． （1）以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 【答案】（1）图见分析；（2）图见分析；（3） 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）根据已作图形求解即可． 解：（1）解：作图如下； （2）解：作图如下： （3）解：由图可得，点和点的坐标分别为． 【变式1】（25-26九年级下·四川绵阳·月考）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求解． 解：点关于原点的对称点的坐标是． 【变式2】（25-26九年级上·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是________． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标特征，即横、纵坐标分别互为相反数，进行求解即可. 解：∵点与点关于原点对称， ∴. 【变式3】（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期末）已知点与点关于原点对称，将点向右移动个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点． （1）求，的值； （2）在图中标出，，，的位置，顺次连接，，，，求所得图形的面积． 【答案】（1），；（2）图见分析， 【分析】（1）利用关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数的性质，列方程求解、； （2）先根据坐标平移与轴对称规则确定各点坐标，再将四边形分割为两个三角形，用面积公式计算总面积． 解：（1）解：∵点与点关于原点对称， ，， ，． （2）解：，， ∴点的坐标是，点的坐标是， ∵将点向右移动个单位长度得到点， ∴点的坐标是， ∵点关于轴的对称点为点， ∴点的坐标是， ∴四边形的形状如下图所示， ，，， ∴四边形的面积． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·山东东营·中考真题）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形； D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：C． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转，点的坐标；根据题意得到点在新坐标系中的第一象限，且与原来横纵坐标互换，均为正数，即可求出． 解：将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置， ∴此时点在新坐标系中的第一象限，且原来横纵坐标互换均为正数， ∴点在新坐标系中的坐标为， 故选：B． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过作轴于点，过作轴于点，则，然后通过同角的余角相等得出，证明，故有，，然后根据坐标特点即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：如图，过作轴于点，过作轴于点，则， 由旋转性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：． 4．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 【答案】D 【分析】本题考查规律探索，多边形外角和，旋转的性质，掌握方法是解决问题的关键．根据图形旋转方式，可证明皆为等边三角形，可得，根据多边形外角和结论，图形每转动12次后与重合，依此规律解答即可． 解：将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和， 则，且， 为等边三角形， 同理，皆为等边三角形， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， 为等边三角形，的中点为， ， ， 同理， 则， ∵， ∴每转到12次后与方向重合， ， ∴第30次操作后，第3个循环中的第6个位置，恰与方向相反， 又∵为等边三角形， ， 此时点在点的正北方． 故选：D． 6．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 【答案】A 【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性． 解：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． 又∵，，，， 过点作于点，在上取一点，使得延长交于点，则四边形是矩形， ∴． ∴， ∴（）， ∴ ∴，即点在上运动， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵，，，， ∴ ∴， ∴最大时，最大， 当点与点重合时，与重合时，最小此时，，故错误，符合题意；故B正确，不符合题意； 作点关于的对称点，连接则，，过作于点，此时当、、三点共线时，最小， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴的最小值故正确，不符合题意； 当与重合时， 当与重合时，过作，则四边形是矩形，如下图， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， 综上，最大值为．故项正确，不符合题意； 故选：． 【点拨】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的关键． （2） 填空题（6题） 7．（2025·陕西·中考真题）如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】（或或或）（答案不唯一）． 【分析】本题考查图形的中心旋转，此图案是正五边形，然后根据正五边形的性质求解即可． 解：∵， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴n可以为（或或或）． 故答案为：（或或或）（答案不唯一）． 8．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______． 【答案】或 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，旋转的性质，分两种情况分别画出图形，再结合等腰三角形的性质与角的和差运算可得答案； 解：如图，当时，延长交于， ∵，， ∴, ∴； 如图，当时，延长交于， ∵，， ∴, ∴， 故答案为：或 9．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________． 【答案】或 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质的综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质可得的值，作，根据平行线的性质可得是等腰直角三角形，可求出的长，在直角中，根据勾股定理可求出的长度，由此即可求解． 解：∵在中，，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴在中，， ∵将绕点旋转得到， ∴， ∴，，， 分情况讨论： ①如图所示，过点B作，垂足为点， ∵∥， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 在中，， ∴， ②如图所示，当点D运动到点F′时，此时， 同理可得，， ∴ 故答案为：或． 10．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______．    【答案】2 【分析】过点作于点F，则，可证，于是．设，，，解得，于是． 解：过点作于点F，则， ∵， ∴． 又， ∴. ∴． 设，矩形中，， ， ，，解得， ∴． 故答案为：2    【点拨】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键． 11．（2025·西藏·中考真题）如图，在菱形中，，，连接，点P是上的一个动点，连接，，则的最小值是_________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转-最短路线问题，三角形全等的判定，菱形的性质以及等边三角形的性质．通过将绕点A顺时针方向旋转的点，此时证明和全等后找到对应的线段，的最小值即为点B，，P，D四点共线时，线段的长度即为所求． 解：如图，将线段绕点A顺时针方向旋转，得到线段，连接，，， 由题意知，在菱形中，，， ∴和为等边三角形， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即点B，，P，D四点共线时，的最小， 此时最小值的长度为． 故答案为：． 12．（2025·四川达州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，过点作轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，进而得到，，推出，根据，求出点的坐标即可． 解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：． （3） 解答题（3题） 13．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 【答案】（1）作图见分析；（2）证明见分析 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质； （1）作出线段的垂直平分线EF，交于点O，连接，则线段即为所求； （2）先证明四边形为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论． 解：（1）解：如图，线段即为所求； （2）证明：如图， ∵由作图可得：，由旋转可得：， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 14．（2024·四川广安·中考真题）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线． 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况． 【答案】见分析 【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可. 解：如图， 15．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转角得到，此时点落在的延长线上． （1）求的大小； （2）设，求关于的函数关系式； （3）如图2，连接，为的中点，连接，证明：直线． 【答案】（1）；（2）；（3）见分析 【分析】（1）根据旋转的性质结合已知条件，得出是等腰直角三角形，即可求解； （2）过点作于点，根据勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，表示出，进而列出关系式； （3）连接，根据已知以及旋转的性质可得，证明得出，进而可得，即可证明，即可得证 解：（1）解：由旋转可得， 又∵点落在的延长线上，， ∴， ∴， （2）解：如图所示，过点作于点， ∵，则是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， （3）证明：如图所示，连接， ∵，由旋转可得， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的与判定，函数关系，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 16．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接． （1）当点E在线段上，时，如图①，求证：； （2）当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系； （3）在（1）、（2）的条件下，若，，则_______． 【答案】（1）见分析；（2）图②：，图③：；（3）1或7 【分析】（1）求证，，得，所以，进而，所以； （2）如图②，当点E在线段延长线上，时，同（1），，得，结合平行四边形性质，得，所以；如图③，当点E在线段延长线上，时，求证，得，同（1）可证，，结合平行四边形性质，得，所以； （3）如图①，中，勾股定理，得 ，求得；如图②，，则,中，，可得图②中，不存在，的情况；如图③，中，勾股定理，得 ，求得． 解：（1）证明：， ． ， ∴ ∴ ． ， ． ． ， ． ． 四边形是平行四边形， ． ； （2）如图②，当点E在线段延长线上，时，    同（1），， ∴ 四边形是平行四边形， ． ∴ 即； 如图③，当点E在线段延长线上，时，    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 同（1）可证， ∴ 四边形是平行四边形， ． ∴ 即 （3）如图①，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ 中，,， 由，得； 如图②，，则,中，， ∴,与矛盾，故图②中，不存在，的情况； 如图③， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ 中，， ∴ 由知，． 综上，或7． 【点拨】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.3 图形的旋转（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】旋转中心 1 【题型 1】生活中的旋转现象与一个图形旋转而形成的图案的判断 2 【知识点二】旋转的性质 2 【题型 2】旋转中心、旋转角、对应点的判断 3 【题型 3】利用旋转的性质求解 4 【题型 4】利用旋转的性质求值与证明 5 【题型 5】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 6 【题型 6】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 7 【题型 7】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 9 【知识点三】中心对称图形 10 【题型 8】中心对称图形与轴对称图形的识别 10 【题型 9】根据对称中心的性质求角度、线段长、面积 11 【题型 10】利用对称中心性质求平面直角坐标系中点的坐标或参数 12 二.中考模拟真题 13 （一）单选题（6题） 13 （二）填空题（6题） 15 （三）解答题（3题） 16 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】旋转中心 一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫作图形的旋转。这个固定的点叫作旋转中心。 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转对应点。 【题型 1】生活中的旋转现象与一个图形旋转而形成的图案的判断 【例题1】（24-25八年级下·全国·课后作业）举出现实生活中旋转的一些实例． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 【变式2】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 【变式3】（2022七年级上·江苏·专题练习）如图，可以由经过怎样的变换而得到？请简要说明变换过程． 【知识点二】旋转的性质 （1） ：图形经过旋转所得的图形和原图形全等； （2） ：对应点到旋转中心的距离相等； （3） ：任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 特别提示：通过旋转的性质（1）得到对应点和旋转中心三点构成的三角形为等腰三角形，这样就可利用等腰三角形的性质求解；通过旋转的性质（2）得到的三角形都是顶角相等的等腰三角形，即相似的等腰三角形，这在以后将要学习。 【题型 2】旋转中心、旋转角、对应点的判断 【解题方法】首先找到对应点，利用等腰三角形的性质，两对对应点的线段垂直平分线交点即为旋转中心；旋转中心与对应点形成的角即为旋转角。 【例题2】（25-26九年级上·江西赣州·期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，且，求旋转角的度数． 【变式1】（25-26八年级上·山东威海·期末）如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（2025九年级上·全国·专题练习）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是______． 【变式3】（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图， 是等边三角形，将 旋转一定角度后得到 连接． （1）旋转中心是 ，旋转方向是 （填顺时针或逆时针），旋转角度为 （取最小旋转角度）； （2）若求 的度数； 【题型 3】利用旋转的性质求解 【例题3】（2025九年级下·北京·专题练习）如图，在中，，以为边向三角形外作等边三角形，把绕点按顺时针方向旋转后得到，若，． （1）求的度数；（2）求的长． 【变式1】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·湖北武汉·月考）如图，在中，已知，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B与点D对应，点C与点E对应，且C，D，E三点恰好在同一条直线上，则的长为_____． 【变式3】（25-26九年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，，于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【题型 4】利用旋转的性质求值与证明 【例题4】（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在的延长线上． （1）求证：为等边三角形；（2）求证：． 【变式1】（2025·天津·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．平分 D． 【变式2】（24-25九年级上·湖北鄂州·月考）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是______． 【变式3】（25-26九年级上·北京朝阳·月考）在中，，，是射线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点：如图，当点在线段延长线上，点在线段延长线上． （1）连接，猜想________（用含的式子表示），并证明你的猜想． （2）探究线段与的数量关系，并说明理由． 【题型 5】求平面直角坐标系中旋转前后坐标 【例题5】（25-26九年级上·云南昆明·期中）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的． 【变式1】（2025·湖南邵阳·三模）如图，点A的坐标是，B的坐标是，将绕点O顺时针旋转得到，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则点B的坐标是____． 【变式3】（25-26九年级上·江西赣州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）点C关于原点对称点的坐标为___________； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点、的坐标； （3）若点P为x轴上一点，则的最小值为___________． 【题型 6】旋转性质与规律问题探究 【例题6】（24-25七年级下·江苏淮安·期中）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． （2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【变式2】（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边，且在轴的正半轴上，点落在第一象限内．将绕原点逆时针旋转，得到，再将绕原点逆时针旋转，又得到，…依此规律继续旋转，得到，则点的坐标为_____． 【变式3】（24-25八年级上·河北邢台·期末）如图1，在中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点． 特例分析： （1）如图2，当时，连接，求的长． 探究规律： （2）如图3，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，淇淇同学发现始终为等腰三角形，请你证明这一结论． 拓展延伸： （3）在旋转过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的长． 【题型 7】一次函数与旋转的性质求值证明探究 【例题7】（2025·河北秦皇岛·一模）如图，已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数； （2）若点在该函数图象上，连接，求的面积； （3）若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是否能落在第三象限，若能，请直接写出的取值范围；若不能，请说明理由． 【变式1】（2025·湖南益阳·模拟预测）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段的长为（ ） A．1 B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·山东潍坊·期末）一次函数与轴交于点，将一次函数绕点顺时针旋转得到新的一次函数关系式为___________． 【变式3】（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）一次函数的图象与x轴．y轴分别交于两点． （1）求一次函数解析式和m的值： （2）将线段绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处，点P在直线上，直线把分成面积之比为的两部分．求直线的解析式． 【知识点三】中心对称图形 定义：如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心。 中心对称性质：（1）对称中心平分连结两个对称点的线段；（2）在直角坐标系中，点A(2,y)与点关于原点成中心对称。 【题型 8】中心对称图形与轴对称图形的识别 【例题8】（25-26九年级上·重庆忠县·期末）如图，已知点O为边的中点． （1）作关于点O成中心对称的图形，并标出有关点的字母（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出图（含所作图形）中以点O为对称中心的两对三角形． 【变式1】（2026九年级下·重庆永川·专题练习）下列四种物理仪器的示意图中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号即可） ①圆；②长方形；③等边三角形；④平行四边形；⑤线段；⑥角． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，将其部分涂黑．观察图①、图②的特征，回答下列问题： （1）图①和图②共同的特征是__________； （2）请你在图③、图④中设计出与图①、图②特征相同的图形． 【题型 9】根据对称中心的性质求角度、线段长、面积 【例题9】（25-26八年级下·全国·课后作业）一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写画法，保留画图痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来． 【变式1】（25-26九年级下·江西鹰潭·月考）数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（   ） A． B．3 C．1 D．10 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 【题型 10】利用对称中心性质求平面直角坐标系中点的坐标或参数 【例题10】（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为． （1）以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 【变式1】（25-26九年级下·四川绵阳·月考）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是________． 【变式3】（25-26九年级上·内蒙古赤峰·期末）已知点与点关于原点对称，将点向右移动个单位长度得到点，点关于轴的对称点为点． （1）求，的值； （2）在图中标出，，，的位置，顺次连接，，，，求所得图形的面积． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·山东东营·中考真题）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 5．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 6．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 （2） 填空题（6题） 7．（2025·陕西·中考真题）如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 8．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______． 9．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________． 10．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______．    11．（2025·西藏·中考真题）如图，在菱形中，，，连接，点P是上的一个动点，连接，，则的最小值是_________． 12．（2025·四川达州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． （3） 解答题（3题） 13．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形． 14．（2024·四川广安·中考真题）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线． 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况． 15．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转角得到，此时点落在的延长线上． （1）求的大小； （2）设，求关于的函数关系式； （3）如图2，连接，为的中点，连接，证明：直线． 16．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接． （1）当点E在线段上，时，如图①，求证：； （2）当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系； （3）在（1）、（2）的条件下，若，，则_______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $