广东省东莞市2026届高三下学期数学模拟考试试题

2026年高三年级模拟考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知集合 则A∩B=（ ） A. {-1,0,1} B. {-1,1} C. {1} D. {-1} 2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.样本数据2, 3, 5, 8, 9, 10的25%分位数为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 4.设a>0且a≠1,b>0,下列各项中,能推出logₐb>0的一项是（ ） A. a>1且b>1 B. a>1或0<b<1 C. 0<a<1且b>1 D. 0<a<1或0<b<1 5.已知 与 互相垂直，则与的夹角为（ ） A.π/4 B.π/3 C.π/2 D. 2π/3 6.已知函数 在R上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. (-∞,0] B. [0,+∞) C. [-1,1] D. [-1,0] 7.已知M为圆P: 上的一个动点，定点Q(1，0)，线段MQ的垂直平分线交线段MP于点N，则N点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=1-f(x),若函数y=f(x)与 图象的所有交点为 则 （ ） A. 0 B. m/2 C. m D. 2m 高三数学 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.设双曲线 的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若 则下列关于双曲线C的说法正确的是（ ） A.顶点坐标为(2,0),(-2,0) B.虚半轴长为4 C.离心率为2 D.渐近线方程为 10.如图，在正方体中，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则满足直线MN∥平面ABC的是（ ） 11.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 ，乙每次投篮的命中率均为 .由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为 ，记“第i次投篮的人是甲”为事件A₁，前次中甲投篮的次数为X，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12.已知等比数列{ }的前n项和为 则 13.设点P在曲线y= lnx上,点Q在直线y=x+3上,则|PQ|的最小值为 . 高三数学 第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 14.已知集合 定义集合 则A⊕B中元素的个数为 . 四、解答题:本大题共5小题,第15题13分, 16、17题各15分, 18、19题各17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 15. (本小题满分13分) 一个袋子中有12个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从中随机抽取3个球，设抽到红球的个数分别为X，Y. (1)求X=2的概率; (2)求Y的分布列与数学期望. 16. (本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²、b²、c²成等差数列. (1)若a=1,b=2,求△ABC的面积. (2)求证: sinAsin(B-C)=sinCsin(A-B). 17. (本小题满分15分) 如图，三棱锥D-ABC的四个顶点均在半径为2的球O的球面上， 点E、F分别为棱AB、AC的中点. (1)证明: AC⊥DE; (2)若 三棱锥D-ABC的体积为 时，求平面DBC与平面DEF 所成角的余弦值. 高三数学 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 18. (本小题满分17分) 已知函数 (1)判断f(x)是否为周期函数，并说明理由； (2)求f(x)的最大值和最小值； (3)设 证明： 19.(本小题满分17分) 对于抛物线C 过原点O作斜率为p+1的直线 ，交抛物线C于另一点. 作 关于x轴的对称点 过点 作 的平行直线 ，交抛物线C于另一点. 作 关于x轴对称点 以此类推构造点 记 的坐标为 (1)若p=2,求点 的坐标； (2)证明：数列 是等差数列； (3)求 的面积的最大值. 高三数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $