6.1 图上距离与实际距离-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

第6章 图形的相似 6.1 图上距离与实际距离 课堂演练 1.(教材习题变式)2024年12月28日，南京地铁7号线全线贯通运营，至此，南京地铁 13条已开通线路的运营里程由近473km增加至近484km.在比例尺为1：100000的 工程示意图上，南京地铁7号线中段全长约为10.99cm,它的实际长度约为 () A.0.1099km B.1.099km C.10.99km D.109.9km 2。下面四组线段中，满足分=的是 ( A.a=2,b=3,c=4,d=5 B.a=1,b=2,c=2,d=4 C.a=4,b=6,c=8,d=10 D.a=√2，b=√，c=3,d=√3 3.若线段的长x是3和6的比例中项，则x的值为 () A.3√2 B.-3√2 C.±2√3 D.±3√2 4.已知线段m、n、p、q的长度满足等式mm=g,将它改写成比例式的形式，错误的是() A.mg B卫-n D.me ”pn m q c品-8 n q 51诺号-号则名 a+6 (2)若3x=2y,则代数式x二Y的值是 6如图，已知A2-福AD=8,AB=-23,AC=20,则AE 7.(1)已知号=，且x+y=24,求xy的值。 (2已知号号号≠0，求26的值. (3)已知x:y=3:5,y:z=2:3,求土+的值 2x一y十之 44》 第6章图形的相似 课后拓展 8.若a:b=4:3,且b2=ac,则b:c等于 A.2:3 B.3:2 C.4:3 D.3:4 9下列比例式中，不能由比例式号一号得到的是 () A.b=d B.a6 a c a+c b+d c8-8 D8-+%m≠0) 10.若3x=4y,且xy≠0，则7二5的值为 3x-2y (4x-3y-6z=0①， 11.已知 x+2y-7z=0②， 则x:y:之= 12.已知a=√7+1，b=√7-1，若某条线段的长为a、b的比例中项，则该线段的长 为 13.现有三条长分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例， 所添加线段的长为 14如图，在△ABC中，品2瓷AB=12,AE=6,BC=4 (1)求AD的长. (②)试谈明器器 15.阅读下面的解题过程，解决后面的问题 题目：已知工=义=之(a,h、c互相不相等)，求x十y十之的值. a-b b-c c-a 解：设。b。产。产。=，则x=(a一b,y=b-),=(c-, y 于是x十y+之=k(a-b十b-c十c-a)=k·0=0. 问题：已知y十2=+z=士(x十y十≠0)，求一的值 y x十y十z 《45x-名.点C1,4)、M,,∴点C,M关于该函数的对称轴 7 对称1士-子，(=6。②二次函数图像的对称轴与 2 工轴的交点坐标为（号，0）.：B.D两点关于对称轴对称，点 B(4,0),∴点D(t-3,0).点D在线段OB上，且不与端点重 合，38解得3.：当=4时，过B.CM三点 的二次函数图像不存在，∴t的取值范围为3<t<7且t≠4. ③OD=t-3,DB=7-t,.OD·DB=(t-3)·(7-t)= -t2+10t-21=-(t-5)2+4..3<t<7且t≠4，∴.当t=5 时，OD·DB有最大值，最大值为4. 直击中考前沿 1.C解析：抛物线y=一(x一2)2十c的开口向下，对称轴为 直线x=2.,点（一2，y)、(3,2)、(7,y)与对称轴的距离分 别为|-2-21=4、3-2|=1、17-21=5，且1<4<5，.y2> h>y.2.D解析：由题意可得，方程ax2-2ax十a-3=0 的两根异号，∴m=a3<0,解得0<a<3,∴该二次函数 的图像开口向上，故A选项错误；，y=a.x2-2a.x十a一3(a≠ 0)的对称轴为直线工=一22=1…心当>1时，y随x的增 大而增大，故B选项错误；，当x=1时，y=一3，∴最小值为 一3，故C选项错误；当x=2时，y=4a一4a十a-3=a一3， 0a3,.a一3<0，.y<0,故D选项正确.3.C 解析：观察图像可知，a>0,b<0,c<0,故abc>0,故A选项错 误；由图像可知，抛物线交x轴于点(2,0)，另一个交点横坐标 b∠1， 在-1和0之间，根据抛物线的对称性可知，立<一 ∴.-2a<b<-a,∴.2a十b>0,故B选项错误；当x=-1时， 可知y>0,即a一b十c>0,故D选项错误；由对称轴的范围可 知，b<-a,即b+a<0,故4b+4a<0①，把点(2,0)代入y= a.x2+bx+c,得4a+2b+c=0,故4a=-2b-c,再代人①，得 4b一2b-c<0,整理，得2b-c<0,故C选项正确.4.B 解析：当x≥1000时，y随x的增大先增大、后减小，故A选 项错误；由函数图像可知，抛物线的对称轴为直线x 1000十3000=2000，即当x=2000时，y有最大值，故B选 2 项正确；由函数图像可知，当y≥0.6时，1000≤x≤3000，故 C选项错误；当y=0.4时，由函数图像可知，x对应的值有两 个，故D选项错误.5.y=3x2一26.8解析：由题意可 知，OA=1.6m,.点A(0,1.6),将点A(0,1.6)代人y= a(x-3)2+2.5,得1.6=a(0-3)2+2.5,解得a=-0, ∴y=-(x-32+25,令-0(x-3)2+2.5=0,解得 1=8,x2=-2(舍去)，.OB=8m.7.(1),在二次函数 y=x2+2(a+1)x+3a2一2a+3中，1>0，.二次函数的图像 开口向上.：二次函数的图像与直线y=2a2有两个交点， ∴函数的最小值小于2a2,.4(3a-2a+3)-4(a十1)2 2a2-4a+2<2a2,解得a>2. (2),二次函数的图像与 x轴有交点，∴.4(a十1)2-4×1×(3a2-2a+3)=-8a2+ 16a-8=-8(a-1)2≥0，∴.(a-1)2≤0，又.(a-1)2≥0， ∴.(a-1)2=0,解得a=1.(3)证明：当x=0时，y=3a2 2a+3=3(a-号)°+号>0，∴该二次函数的图像不经过原 课时提优计划作业本·数 。 点.8.(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒” 鲶品每个进价为y元根据题意，得侧 号V二0，答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款 “哪吒”纪念品每个进价为20元.(2)设需要购进B款纪念 品m个，则需要购进A款纪念品(400一m)个.根据题意，得 40(400-m)十20m≤12000，解得m≥200..m为正整数， ∴m的最小值为200.答：至少需要购进B款纪念品200个. (3)根据题意，得W=(a-40)[200-5(a-60门=-5a2十 700a-20000=-5(a-70)2十4500.，-5<0,60≤a≤100， ∴.当a=70时，W取得最大值，最大值为4500.9.(1)把 (1,0)代人y=x2-a.x十5，得1-a十5=0，解得a=6.(2)由 6 (1)知，y=t-6x+5,对称轴为直线x=一2=3. ,点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)且与x轴平行的直线交抛 物线于B、C两点，∴点B、C关于对称轴对称，点B、C的纵坐 标均为6.又：B为线段AC的中点，0=2xB,延= 2 3 xa=3,B=2.将x=2代人y=x2-6x十5，得y=2 6×2+5=-3,.t=-3.(3),y=x2-6.x+5=(x-3)2 4,.抛物线的顶点坐标为(3，一4).当抛物线的一段y=x2 a.x十5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1、l2之间 时，假设直线2在直线（下方，则直线2必在直线y=一4下 方或与直线y=一4重合.要使n一m最大，则直线l2必与直 线y=一4重合.，直线1、l2之间的距离为16，.直线1的 表达式为y=12.如图，令x2一6x十5=12，解得x1=7,x2= 一1.结合图形可知，当n=7,m=一1时，n-m取得最大值，最 大值为7-(-1)=8. 43-2102}45678910x 第6章 图形的相似 6.1图上距离与实际距离 课堂演练 1.C解析：它的实际长度约为10.99×100000= 1099000(cm)=10.99(km).2.B3.A解析：线段的 长x是3和6的比例中项，∴.x2=3×6=18,.x=32. 4.D解析：力=元 ,业=9的两边同时乘pn得，m=pq,与原式一 致，故A选项不符合题意：品=号的两边同时乘网得，m 9,与原式一致，故B选项不符合题意：是=名的两边同时乘 m得，m,与原式一致，故C选项不符合题意：受-名 q 学·九年级下册(SK版) 7 的两边同时乘qn得，mg-m,与原式不一致，故D选项符合 题意510方解析：“8=名，可设a=3,6=2张， -名验+签-盒=号(2)-号解折：x=2, ∴号=号可设x=2y=3=262逊=-子 y y 3k 6智解折：由题意，得易=驾A正=想、7（山设 5 号=岩=，则x=3爽，y=5k,x十y=3k+5=24,解得= 3=k=9,y50=15.、(2)设号-号=号=≠0，则 a=6,6=56,=420=2X=0=寻 6k (3)由题意，得x:y:之=6：10：15.设x=6k,y=10k,之= 1,则去来29法费-器 课后拓展 8.C解析：a:b=4:3,且=ac,.b:c=a:b=4:3. gD解折：号=台ad=kcad=c,心是-合，放A 选项不符合题意；.ad=bc,.ad十ab=bc十ab,.a(b十d) b认a+e∴千。6千a号-行故B.C迷项不符合题意： ba=a十c 当a=1,6=2,c=4,d=8,m=1时，号=合-=号≠+册 1 d+m 号放D选项符合题意，10.号解析：3x=4,x= 3 x2家芳子0双 解析：①×2十②×3，得11x=33z,∴.x=3z,把x=3z代入 ②，得y=2z,.x:y:之=3z:2x:之=3：2：1.12.√6 解析：设线段的长为x.由题意，得x2=ab=(√7+1)（√7一 1)=7-1=6,.x=√6（负值已舍去），即该线段的长为√6. 13.16cm或4cm或1cm解析：设所添加线段的长为xcm 若是-则=16若导-青则=4若是=青则x=4: 若受=专，则x=1.综上所述，所添加线段的长为16cm或 4m或1m4(品瓷∴29DAD 92品能4DB-匹，即品-瓷， DB 器器15设生==士虫=则叶=， 之十x=yk,x十y=zk,.2(x+y+)=k(x十y+z)..x十y十 z≠0，k=2,y十x=2x,Z二y2=-y叶2习=x-2x "x十y+zx+(y十z)x十2x 6.2黄金分割 课堂演练 1.C解析：该女士下半身长165×0.60=99(cm),设需要穿 的高聚鞋是)m根据题意，得器辛心.618解得8。 2.D解析：.P为AB的黄金分割点(PA>PB),.PA2= PB·AB,明-骆-，放AB.C选项不符合题意， 课时提优计划作业本·数 D选项符合题意.3.23解析：由题意，得37×0.618~≈ 23(℃).4.5√5-5解析：，P是线段AB的黄金分割点， 且PA>PB,.PA=5,AB=5,1×10=55-5 2 5.70解析：，B是线段AC的黄金分割点(BC>AB), 提-5，Bc=0-ABAC=AB+ BC √5-1 2 8c-35AB-5x2a.7%0(m.6（45-4) 2 解析：：P是AB的黄金分割点(AP>BP),线段AB的长为 8m8=2,APp-2×8=(4w5-4am 2 7C是线段AB的黄金分制点，AC>BC,器=5又 :AB=1,AC=5,1AB=51.又：AD=BC,AC 2 2 DB.·AC+DB=AB+CD,∴CD=AC+DB-AB=5,1X 2 2-1=√5-2. 课后拓展 8.D解析：PB⊥PC,∴点P在以BC为直径的圆上，如 图.，四边形ABCD是黄金矩形，.令AB=CD=(W5-l)a, AD=BC=2a,∴.⊙M的半径为a..(W5-1)a-a=(5- 2)a>0,.边AD与⊙M相离，∴.边AD上满足PB⊥PC的 点P的个数为0. 9.A解析：·∠A=36°，AB=AC,.∠ABC=∠C 合180°-∠A=2×(180-36)=72.:BD平分∠ABC, ∠DBC=号∠ABC=36,∠BDC=180°-∠DBC ∠C=180°-36°-72°=72°，.∠C=∠BDC=72,.BC BD△BDC是“黄金三角形，瓷=5，BC=2, 2 ∴.DC=√5-1.10.(80W5-160)解析：，'AB=80cm,C是 靠近点B的黄金分割点，AC-5,AB=5,1×80= 2 2 (40√5-40)cm.D是靠近点A的黄金分割点，.DB= 52AB=52×80=(40w5-40)cm,∴CD=AC+BD 2 AB=2×(40W5-40)-80=(805-160)cm,∴.支撑点C、D 之间的距离为(80W5-160)cm.11.(1):AB=2,P是AB 的中点，.PA=1.在Rt△PDA中，PD=√PA2+AD=√5， .PF=PD=√5，.AF=PF-AP=√5-1.，四边形AMEF 为正方形，.AM=AF=√5-1，.DM=AD-AM=2 (W5-1)=3-√5.(2)证明：，AM=√5-1，∴.A=(W5 1)2=6-25.又DM·AD=(3-√5)×2=6-2√5， .AP=DM·AD.(3)AF=√5-1，AB=2,.FB=AF+ AB=5+1.AB2=4,AF·FB=(W5-1)(W5+1)=4, 学·九年级下册(SK版)