6.1图上距离与实际距离 学案 2025-2026学年苏科版九年级数学下册

本文围绕“图上距离与实际距离”展开，核心知识点为线段的比、成比例线段及比例性质。承接生活中图形认知背景，为后续相似图形学习奠基。通过对实际问题研究，培养学生抽象能力、运算能力等数学核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该教学设计亮点在于紧密联系生活实际，采用例题与练习相结合的教法。从学生层面看，提升解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点。

淮安市北京路中九下数学学案 6.1图上距离与实际距离 学习目标： 1．知识技能：结合现实情境了解线段的比和成比例的线段，理解并掌握比例的性质. 2．数学思考：通过对情境的观察，使学生能清晰的表达自己的想法. 3．问题解决：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力. 学习过程： 1、 新知梳理： 1.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段. 2.在a:b=c:d中，若b=c,那么 这时我们把b叫做a和d的比例中项. 二、典型例题： 例1．我市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度． 例2． 已知，且x＋y＝24．求x、y的值． 三、课堂练习： 1．在比例尺为1：8000000的地图上，测得连云港到南京的距离为3.4cm，求两地之间的实际距离是千米. 2．下列各组线段，其中成比例的是 （ ） A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D.3cm，2cm，1.5cm，1cm 3．已知线段＝8cm，＝2cm，则线段与的比例中项是_______. 4．已知x＝8，y＝2，则x与y的比例中项是_______. 5．如图，，AD=10，AB=30，AC=24，求AE的长． 四、课后作业： 1．等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是． 2．下列各组长度的线段不成比例的是 ( ) A．4cm, 6cm , 8cm , 10cm B．4cm , 6cm , 8cm , 12cm C．11cm , 22cm , 33cm , 66cm D．2cm , 4cm , 4cm , 8cm 3．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为 ( ) A．0.2172km B．2.172km C．21.72km D．217.2km 4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( ) A．　 B． 　 C．　 　D． 5．已知，求的值． 6．已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长． 7．已知，AD=10，AB=30，AC=24，求AE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$