6.2 黄金分割-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

的两边同时乘qn得，mg-m,与原式不一致，故D选项符合 题意510方解析：“8=名，可设a=3,6=2张， -名验+签-盒=号(2)-号解折：x=2, ∴号=号可设x=2y=3=262逊=-子 y y 3k 6智解折：由题意，得易=驾A正=想、7（山设 5 号=岩=，则x=3爽，y=5k,x十y=3k+5=24,解得= 3=k=9,y50=15.、(2)设号-号=号=≠0，则 a=6,6=56,=420=2X=0=寻 6k (3)由题意，得x:y:之=6：10：15.设x=6k,y=10k,之= 1,则去来29法费-器 课后拓展 8.C解析：a:b=4:3,且=ac,.b:c=a:b=4:3. gD解折：号=台ad=kcad=c,心是-合，放A 选项不符合题意；.ad=bc,.ad十ab=bc十ab,.a(b十d) b认a+e∴千。6千a号-行故B.C迷项不符合题意： ba=a十c 当a=1,6=2,c=4,d=8,m=1时，号=合-=号≠+册 1 d+m 号放D选项符合题意，10.号解析：3x=4,x= 3 x2家芳子0双 解析：①×2十②×3，得11x=33z,∴.x=3z,把x=3z代入 ②，得y=2z,.x:y:之=3z:2x:之=3：2：1.12.√6 解析：设线段的长为x.由题意，得x2=ab=(√7+1)（√7一 1)=7-1=6,.x=√6（负值已舍去），即该线段的长为√6. 13.16cm或4cm或1cm解析：设所添加线段的长为xcm 若是-则=16若导-青则=4若是=青则x=4: 若受=专，则x=1.综上所述，所添加线段的长为16cm或 4m或1m4(品瓷∴29DAD 92品能4DB-匹，即品-瓷， DB 器器15设生==士虫=则叶=， 之十x=yk,x十y=zk,.2(x+y+)=k(x十y+z)..x十y十 z≠0，k=2,y十x=2x,Z二y2=-y叶2习=x-2x "x十y+zx+(y十z)x十2x 6.2黄金分割 课堂演练 1.C解析：该女士下半身长165×0.60=99(cm),设需要穿 的高聚鞋是)m根据题意，得器辛心.618解得8。 2.D解析：.P为AB的黄金分割点(PA>PB),.PA2= PB·AB,明-骆-，放AB.C选项不符合题意， 课时提优计划作业本·数 D选项符合题意.3.23解析：由题意，得37×0.618~≈ 23(℃).4.5√5-5解析：，P是线段AB的黄金分割点， 且PA>PB,.PA=5,AB=5,1×10=55-5 2 5.70解析：，B是线段AC的黄金分割点(BC>AB), 提-5，Bc=0-ABAC=AB+ BC √5-1 2 8c-35AB-5x2a.7%0(m.6（45-4) 2 解析：：P是AB的黄金分割点(AP>BP),线段AB的长为 8m8=2,APp-2×8=(4w5-4am 2 7C是线段AB的黄金分制点，AC>BC,器=5又 :AB=1,AC=5,1AB=51.又：AD=BC,AC 2 2 DB.·AC+DB=AB+CD,∴CD=AC+DB-AB=5,1X 2 2-1=√5-2. 课后拓展 8.D解析：PB⊥PC,∴点P在以BC为直径的圆上，如 图.，四边形ABCD是黄金矩形，.令AB=CD=(W5-l)a, AD=BC=2a,∴.⊙M的半径为a..(W5-1)a-a=(5- 2)a>0,.边AD与⊙M相离，∴.边AD上满足PB⊥PC的 点P的个数为0. 9.A解析：·∠A=36°，AB=AC,.∠ABC=∠C 合180°-∠A=2×(180-36)=72.:BD平分∠ABC, ∠DBC=号∠ABC=36,∠BDC=180°-∠DBC ∠C=180°-36°-72°=72°，.∠C=∠BDC=72,.BC BD△BDC是“黄金三角形，瓷=5，BC=2, 2 ∴.DC=√5-1.10.(80W5-160)解析：，'AB=80cm,C是 靠近点B的黄金分割点，AC-5,AB=5,1×80= 2 2 (40√5-40)cm.D是靠近点A的黄金分割点，.DB= 52AB=52×80=(40w5-40)cm,∴CD=AC+BD 2 AB=2×(40W5-40)-80=(805-160)cm,∴.支撑点C、D 之间的距离为(80W5-160)cm.11.(1):AB=2,P是AB 的中点，.PA=1.在Rt△PDA中，PD=√PA2+AD=√5， .PF=PD=√5，.AF=PF-AP=√5-1.，四边形AMEF 为正方形，.AM=AF=√5-1，.DM=AD-AM=2 (W5-1)=3-√5.(2)证明：，AM=√5-1，∴.A=(W5 1)2=6-25.又DM·AD=(3-√5)×2=6-2√5， .AP=DM·AD.(3)AF=√5-1，AB=2,.FB=AF+ AB=5+1.AB2=4,AF·FB=(W5-1)(W5+1)=4, 学·九年级下册(SK版) AB=AFFB常-福A是FB的黄金分剂点 12.矩形ABFE是黄金矩形.理由如下：设AB=(W5-1)a,则 BC-2a,AE=2a-(5-1)a=(3-5)a,4g=35)a= AB (5-1)a ⑤一1，矩形ABFE是黄金矩形 2 6.3相似图形 课堂演练 1.D2.D解析：∠a=360°-50°-120°-90°=100°，故 A选项不将合题意=84-碧y83-号故BC选 5 项不符合题意，D选项符合题意.3.D解析：设原来矩形 的长为x、宽为y,则对折后矩形的长为y、宽为.得到的 两个矩形都和原矩形相似，x:y=y:受，解得xy= E:1.4B解析：12≠2，故①与@不相似：5≠ 2号放②与®不相似：号=，故①与®相似。5.12 解析：设第二个四边形的最长边的长为x,,两个四边形相 似心音=号，解得x=12.635解析：△ABCn △ADE,8-Ae又AE=5,BE=2,AB=1, 9AD=a5,7.(①不相似理由如下：“品=号- 号常=号=3，∴枴≠0矩形ACD与矩形 ABCD不相似.(2)矩形ABCD矩形ABCD,∴铝 AB 12 常，即2-Q-。=6-4=6化简，得2d+2b=a十c 课后拓展 8C解析：矩形ACD∽矩形BCFE,∴器-铝，即 AAD-怨整理，得A-AD·AB-AD=0铝- AD 1或铝-1（合8-史.9B解标： :原矩形的长为6，宽为x,小矩形的长为、宽为号=2 :小矩形与原矩形相似“音一是解得x=2.10号 解析：由矩形的性质知，BP=EF=a,∠BPE=90°，∴.EP⊥ AG.,EP平分∠AEC,∴.PG=AP=b-a,∴.BG=AB-AP PG=b一(b一a)一(b一a)=2a一b.又由矩形的性质知，PE∥ CR,小既品又：矩形ABCD矩形EFBP,器-器， 需-即号-…治-91号 解析：正 方形EPGH与正方形ABCD的相似比为5，∴设EF=5, AB=3k.由正方形的性质得，EH=EF,∠A=∠B=∠FEH= 90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∠BEF+∠BFE=90°， ∠AEH=∠BFE,.△HAE≌△EBF(AAS),AE=BF. 设AE=BF=x,则BE=3k一x.在Rt△EBF中，由勾股定理 得EF=BE+BF2,即(W5k)2=(3k-x)2十x2,整理得x2 课时提优计划作业本·数 。1 3kx十2k2=0,解得x=k或x=2k,∴.AE=k,BE=2k或 AE=2k,BE=k,又：AE<BE,∴AE=k,BE=2k,能= 分.2.证明：1)由矩形的性质，得∠B=∠BAF=∠EFD 90°，.∠AFE=180°-∠EFD=180°-90°=90°，∴.四边形 ABEF是矩形.又由折叠的性质可知，AB=AF,∴.四边形 ABEF是正方形.(2)，四边形EFDC与矩形ABCD相似， 是器AB-CD,AB=D·AD又：AB=AF, AF=FD·AD,.F是边AD的黄金分割点.13.(1)证 明：，菱形AEFG∽菱形ABCD,∴.∠EAG=∠BAD, ∴·∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD. 由菱形的性质得，AE=AG,AB=AD,.△AEB≌△AGD (SAS),.EB=GD.(2)如图，连接BD交AC于点P,则 BP⊥AC.∠DAB=60°，AB=AD,∴∠PAB=30°，.BP= 2AB=之×2=1.在R△APB中，AD=VAB-BP= √22-1下=√3.菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2， AB=2,∴.AE=√3..EP=AE+PA=√3+√3=2√3.在 Rt△EPB中，EB=√EP2+BP=V√(23)2+12=√/13.由 (1)知，EB=GD,.GD=√13. 6.4探索三角形相似的条件 第1课时探索三角形相似的条件(1) 课堂演练 1D解析a/6/c,瓷器能-器品器故 A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意.2.C解析： ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,DC∥AB, ∴.△ADF△ECF,△ECFC∽△EBA,△ADFP△EBA,即图 中共有3对相似三角形.3.30解析：，AD∥BE∥CF, 瓷器，即铝-器∴AB=30m4号解析：如 图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于 点D,交点C所在的平行横线于点E,则瓷=0，即亮 是，解得BC=号 5.证明：EF/CD,DE/C部-瓷品-瓷 FD B,即AF:FD=AD:DB.6.DE∥BC,DF∥AC AD .四边形DECF是平行四边形，.FC=DE=5cmDF∥ AC,E-职即5=∴BF=10cm 5 学·九年级下册(SK版) 9。课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))>)》》》 6.2黄金分割 课堂演练 1.(教材引例变式)当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图， 某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应 穿的高跟鞋的高度大约为 () A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm B (第1题) (第2题) (第5题) 2.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的 黄金分割点(PA>PB),则下列结论中正确的是 () A.AB2=PA2+PB2 B.PB2=PA·AB c路 2 n明52 3.据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37℃)的比为黄金比时人体感到最舒适，这个 气温约为 ℃.（精确到1℃） 4.已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若AB=10,则PA= ·(结果保 留根号) 5.“黄金分割”是最美分割比率.如图所示，蒙娜丽莎画像就完全符合黄金分割之美.若头部 AB长26.7cm,则右手腕底部到头顶的距离AC约为 cm.(结果精确到1cm) 6.鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比 例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长 为8cm,则AP的长为 cm.(结果保留根号) 7.如图，在五角星中，AD=BC,且C、D两点都是线段AB的黄金分割点.若AB=1,求CD的长 46》 第6章图形的相似 课后拓展 &.（2024·德阳)宽与长的比是521的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世 界各国许多著名建筑为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形 ABCD是黄金矩形(AB<BC),P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.0 ?.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为5如图，在 2 △ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则CD的长为 () A.√5-1 B.√5-3 C.√5+2 D.5+2 2 C (第9题) (第10题) 10.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近 点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C、D之间的距离 为 cm.（结果保留根号) 11.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延 长线上取点F,使得PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上. (1)求AM、DM的长. (2)求证：AMP=DM·AD.(即点M为AD的黄金分割点) 0 (3)你还能找出图中的黄金分割点吗？（直接写出结论) 12在矩形AECDKAB<-BC)中，若瓷-5。己，则这个矩形称为黄金矩形.在黄金矩形 2 ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图所示).问：矩形ABFE是黄金 矩形吗？请说明理由 《47