6.6 图形的位似-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 6.6图形的位似 课堂演练 1.(教材习题变式)下列图形中，不是位似图形的是 B 2.(2024·浙江)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中 心为点O.若点A(一3,1)的对应点为A(一6,2)，则点B(一2,4)的对应点B的坐标为 () A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) O (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则下列结论 不正确的是 () A.AC∥DF 08器司 C.BC是△OEF的中位线 D.S△ABc:SADEF=1:2 4.如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF 是位似三角形，位似中心为点O.若AD=专AO,则△ABC与△DEF的位似比 为 5.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为(2,1)、(0,0)、(1，一2). (1)先将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后可得△AOB1,请 在图中画出△A1OB1 (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的位似三角形A2OB2,使它与△AOB 的相似比为2：1. (3)若△A2OB2与△A1OB1是以某点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心 Q,并写出点Q的坐标 68》 第6章图形的相似 课后拓展 6.如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转并以点B 为位似中心，按一定比例缩小得到△B'A'B,且点A'、B落在⊙O上.若AB=2W5,A'B=4, 则⊙O的半径为 () A.√5 B.2.5 y10 C 2 D.3 V D 012345x (第6题) (第7题) (第8题) (第9题)》 7.如图，已知△AOB与△CDB关于点B位似，其中点B(1,1)、D(3,3).若S△4oB=2,则 SACDB- 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点 上，则位似中心的坐标为 9.如图，以点B为位似中心，作口ABCD的位似图形□EBFG,位似图形与原图形的位似比 为号，连接AG,DG.若口ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 10.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称 为格点，△OAB的顶点均在格点上，按要求完成画图.（要求仅用无刻度的直尺，且保留 必要的画图痕迹) (1)在图1中，以BO为边，画出△OBC,使△OBCp△ABO,C为格点 (2)在图2中，以点O为位似中心，画出△ODE,使△ODE与△OAB位似，且位似比 &8器-2，D,E为格点。 C3在图3中，在边0A上找-个点F,且满起 =3 图1 图2 图3 《69∴△AMQ△ABM,.A-M9,.AB=4AMAB_AB ·AB=BM·BMMQ,·MC=BM: .BM=MC.2.(1)设AP=BQ=xcm,则BP=(70- x)cm.在Rt△BPQ中，由勾股定理得BP2十BQ=PQ,即 (70-x)2十x2=502,解得x1=30,x=40,.AP的长为 30cm或40cm.(2)存在点Q,使得∠PQB=∠CDQ.理由 如下：如图1，.'∠PQB=∠CDQ,∠B=∠C,∴.△CDQ △P,8-品则BQ·0Q=BP.CD,即B0120 BQ)=20×70,整理得，BQ一120BQ+1400=0,.一4ac> 0,∴方程存在符合实际的根，∴存在点Q,使得∠PQB ∠CDQ.(3)当P为AB的中点，且PQ⊥DP时，△DAP∽ △DPQ△PBQ,如图2所示.，P为AB的中点，.AP= BP=7AB=35cm,根据勾股定理得DP=√AP严+AD= 125cm.,PQ⊥DP,.∠APD+∠BPQ=90.∠APD+ ∠ADP=90°，∠ADP=∠BPQ.又，∠A=∠B=90°， △DAPPR,品-器即需-语解得PQ 要品器装贵器器品最又 24 24 ∠DPQ,∴.△DAP∽△DPQ,∴.△DAP∽△DPQ∽△PBQ,故 当P为AB的中点，且PQ⊥DP时，△DAPc∽△DPQ∽ △PBQ. B 图1 图2 3.(1)证明：，AG平分∠BAC,∴∠BAG=∠FAC.又∠G= ∠C,∴.△ABG△AFC.(2)由(1)知，△ABG∽△AFC, 0-怨：AC=AF=6,∴AG=AB=aFG=AG AF=a-b.(3)证明：.'∠CAG=∠CBG,∠BAG=∠CAG, .∠BAG-∠CBG.'∠ABD=∠CBE,.∠BDG=∠BAG+ ∠ABD=∠CBG+∠CBE=∠EBG.又·'∠DGB=∠BGE, △DGBO△BGE,%=8器BG=EG·DG 4.(1)证明：如图，连接BC.,四边形CEBF为矩形，.EF (CE=CE, BC,FC=BE.在△BCE和△FEC中，BC=FE,∴.△BCE≌ BE=FC, △FEC(SSS),.∠EBC-=∠CFE.∠EBC=∠D,∴.∠D ∠CFE.(2)①由(1)，得，∠D=∠CFE.又∠DEG= ∠CER△DEGAFEC,-:直径AB1CD, ∴.CE=DE,∴.CE=EF·EG=10X3.6=36,解得CE=6(负 值已舍去)，即CE的长为6.②AB⊥CD,·∠CEB=90°. .'BC=EF=10,.∴.EB=√/BC2-CE2=√10-6=8../D= ∠CBE,∠A=∠BE,△DEn△BC,÷噩-'， AE-DEC=6X6-号，∴AB=AE+BE=号+8= BE 8 空⊙0的半径为空 课时提优计划作业本·数 2 B G 5.(1)把点A(0,4)、B(4,0)代入y=-x2+bx十c,得 c=4, -16+46+c=0,解得c=4 (b-3该抛物线的函数表达式为 y=-x2+3x十4.(2)当y=0时，-x2+3x十4=0，解得 =-1,x2=4,点C(-1,0),.0C=1.:点A(0,4), 0A=4:△AQPn△A0C,8品8-8鸽=4， 即AQ=4PQ.设点P(m,-m2+3m+4),∴.m=4×|4 (-m2+3m+4)l,即4×m2-3m=m.解方程4(m2 3m=,得m=0(舍去)，m=只，此时点P的坐标为（兴， );解方程4(m-3m）=一m,得m=0(含去)，m=号，此 时点P的坐标为（件，得）：综上所述，点P的坐标为(， )或(，》 6.(1)将点A(-1,0)、B(4,0)代入y= -x2+bx十c,得 1-1-b+c=0 1-16+4b+c=0 。解得63：抛物线的函 c=4, 数表达式为y=-x2+3x+4.(2)在y=-x2+3x十4中， 令x=0,得y=4,∴.点C(0,4),由点B(4,0)、C(0,4)可得直 线BC的函数表达式为y=一x十4.设点P(m,-m2+3m+十 4),则点E(m,一m十4)，.PE=一m2+3m+4一（一m+4)= -m2+4m=-(m一2)2+4..-1<0，∴.当m=2时，PE取 最大值4，.线段PE的最大值为4.(3)存在以点C、E、P为 顶点的三角形与△ABC相似.，点B(4,0)、C(0,4),∴OB= OC,.∠OBC=∠OCB=45°.，PD⊥x轴，.∠BED ∠OBC=45°，∴∠CEP=∠ABC=45°，要使以点C、E、P为顶 点的三角形与△ABC相似，只需需=既或瓷-器 点A(-1,0)、B(4,0),C(0,4),.AB=5,BC=4√2.设 点P(t,-+3t+4),则点E(t,-t+4),∴.PE=-t+3t+ 4-（一+)=-+4，CE=2g=洁或是 4√2 42 十红，解得1=0（此时点P与点C重合，合去）或=号或 5 =是∴点P的坐标为（号，）或(，)】 6.6图形的位似 课堂演练 1.D2.A解析：：△ABC与△A'B'C是位似图形，位似 中心为点O,点A(-3,1)的对应点为A(-6,2),.△ABC 与△ABC的位似比为1：2.点B的坐标为（一2,4），.点 B的对应点B的坐标为（一2×2,4×2），即（一4,8）.3.D 解析：，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， .AC∥DF,故A选项正确，不符合题意；·△ABC与△DEF 是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，，∴.AB∥DE, 学·九年级下册(SK版) 7 ÷△0AB△0DE,提-8器-名放B选项正确，不符合 题意：同B选项可知，2-茶=合BC是△OEF的中位 OB OC 1 线，故C选项正确，不符合题意；△ABC与△DEF是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∴.S△ABC:SADEF= 1:4,故D选项不正确，符合题意。4.2 3 解析：，△ABC 与△DEF是位似三角形，位似中心为O,AD-号A0,器 号，则△ABC与△DEF的位似比为号. 5.(1)如图，△A OB,即为所求.(2)如图，△A2OB2即为所求.(3)如图， 点Q即为所求，其坐标为（一6,2） 课后拓展 6.A解析：AB与⊙O相切于点B,.OB⊥AB.,将 △OAB绕点B按顺时针方向旋转并以点B为位似中心，按 定比例缩小得到△BA'B,AB=2√5，A'B=4,.△OAB与 △BAB的相似比为号，则器=厚.由旋转交换的性质可 知，∠A'BB=∠ABO=90°，.A'B'为⊙O的直径.设BB 2x,则OB=√5x.在Rt△A'BB中，由勾股定理得A'B2+ BB2=A'B2,即42+(2x)2=(2√5x)2,解得x=1(负值已舍 去)，.⊙O的半径为W5.7.8解析：，△AOB与△CDB关 于点B位似，.△AOB△CDB.点B(1,1)、D(3,3), ∴.OB=√2+1下=√2，BD=√(3-1)+(3-1)z=2√2， △AOB与△CDB的相似比为1：2，∴.△AOB与△CDB的 面积比为1：4.S△oB=2,.SADB=8.8.(2,2)解析： 如图所示，位似中心的坐标为P(2,2). D O12345x (第8题) (第9题) 9.4解析：如图，连接BG.□ABCD和□EBFG是以点B 为位似中心的位似图形，'，点D、G、B在同一条直线上，EG∥ AD.四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴.△ADB的 面积为12“G∥AD,品器=号，∴品=日， ÷△ADG的面积=12X号-4,10.(a)如图1，△OBC即为 课时提优计划作业本·数 2 所求.(2)如图2，△ODE即为所求.(3)如图3，取格点P、 Q,连接PQ,交AO于点F,则点F即为所求作的点.，△AQF AF_AQ-3. △OPF,OF-OP B 图1 图2 B 图3 6.7用相似三角形解决问题 第1课时用相似三角形解决问题(1) 课堂演练 1.D解析：在同一时刻，阳光下的影子是在同侧的，且不同 物体的物高与影长成比例，D选项符合题意.2.A解析： 如图，作△EFC,树高为CD,且∠ECF=90°，ED=2m,FD= 8m,∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴.∠ECD=∠F, ED CD AEDOOACDF,C-B,即DC=ED·FD=2X8 16,解得CD=4m. B时 A时 E F 3.1.5解析：设AB=xmBE∥AD,△BCE△ACD, 胃6需即aEC:BC-1mDE BC EC 1 1.2 1.8m,EC-1.2mx+1-1.2+1.8x=1.5,AB= 1.5m4.9解析：CD⊥OB,AB⊥OB,.CD∥AB, ∴△0CDn△0AB.÷器-8器：CD=3m,0D=6m, OB=OD+DB=6+12=18(m),.AB=9m.5.8解析： 如图，作EF⊥AB于点F.在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF= BD=12m物商与影长的比是2：3，六部=号，则AF 学·九年级下册(SK版) 8