8.1 中学生的视力情况调查-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

第8章 统计和概率的简单应用 8.1中学生的视力情况调查 第1课时中学生的视力情况调查(1) 课堂演练 1.(2024·镇江)下列各项调查适合普查的是 A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 2.某机构想了解北京市东城区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调 查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为 () A.在某重点校随机抽取七年级学生100人进行调查 B.在东城区随机抽取500名七年级女生进行调查 C.在东城区所有学校中抽取七年级每班学号为5和10的学生进行调查 D.在东城区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查 3.为了解某地区七年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，这个问题 中的样本是 4.为了解某市参加中考的62000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行 统计分析，则样本容量是 5.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书 中记载了一道题目，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取 米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石. 6.(2024·苏州)某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽 毛球)、B(乒乓球)、C(篮球)、D(排球)、E(足球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其 中一个项目.为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取 部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 20人数 15 10 15% BCDE项目 图1 图2 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图1中的条形统计图补充完整.（画图并标注相应数据） (2)图2中项目E对应的圆心角的度数为 114 第8章统计和概率的简单应用 (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数. 课后拓展 7.某校为了解九年级同学的视力情况，从九年级10个班共540名学生中，每班抽取了5名 学生进行分析.在这个问题中，样本容量为 () A.5 B.10 C.50 D.540 8.下列抽样调查：①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我 国中学生的视力情沉；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在 某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况.其中样本缺乏代表性 的是 () A.①② B.①②④ C.②④ D.②③ 9.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一 组数据，下面两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.在这次调查活动中，“我 最喜欢的职业”为教师的共有 人 人数 其他教师 60 医生 15% 06 →职业 军人 10%公务员 20% 10.为了调查全市初中生人数，小高同学对自己所在城区人口和城区初中生人数进行了调 查.城区人口约3万，初中生人数约1200.全市人口约300万，由此他推断全市初中生 人数约12万.但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差.请你 用所学的统计知识，找出其中错误的原因， 11.为了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样 调查.已知八年级共25个班，每班40名学生 (1)小明选择对本班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学.他们 的抽样是否合理？请分别说明理由. (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案. 《115 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))) 第2课时中学生的视力情况调查(2) 课堂演练 1.在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，则这次调查 的总数为 () A.63 B.90 C.100 D.126 2.一个总体中有编号为a、b、c、d的4个个体，若用简单随机抽样的方法从中抽取1个容量 为3的样本，则所有可能出现的样本为 3.一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购 买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品： 4.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球；B.乒乓球；C.跳 绳；D.踢键子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将 调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角度数为30°，则在被 调查的学生中选择跳绳的人数是 ↑人数 30% 100 80 80 B 60 40 40 30 B CD项目 5.(2024·扬州)2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成 出舱活动，活动时长达8.5h,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了 青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽 取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩x/分 百分比 A组 x<60 5% ↑人数 70 B组 60≤x<70 15% 50 C组 70≤x<80 a 40 0 D组 80≤≤x<90 35% 10 E组 90≤≤x≤100 25% E组别 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中，a= %,并补全条形统计图. (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组.（填“A”“B”“C“D”或“E”) (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数 116 第8章统计和概率的简单应用 课后拓展 6.为推进大运河文化的保护、传承和利用，某校组织学生开展“走进大运河”知识竞赛活动 (满分为100分).从竞赛成绩中随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）并进行整理和描 述，成绩为整数，用x表示，共分成四个等级：A:94<x≤100；B:88<x≤94；C:82<x≤ 88;D:x≤82.这20名学生成绩的扇形统计图如图所示，其中B等级的具体数据是：94， 92,92,90,94,92,92.所抽取的20名学生的竞赛成绩的中位数为 10%6 人数 D 20 19 15 12 10 45% 18 B 6 4 2 2 0149152155158161164167170173身高/cm (第6题) (第7题) 7.为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不 多的40名学生参加比赛，根据这63名学生身高x(cm)的频数分布直方图（每组数据含 最小值，不含最大值)分析可得，参加比赛的学生身高x的合理范围是 8.(2024·无锡)“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支 撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考查麦穗长度的分布情况，开展 了一次调查研究. 【确定调查方式】 (1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下列 抽样调查方式合理的是 .(填序号) ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本； ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本， 【整理分析数据】 (2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm),并将调 查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 试验田100个麦穗长度频数分布直方图 长度x/cm 频率 4.0≤x<4.7 0.04 频数 4.7≤x<5.4 m 50 45 40 5.4≤x<6.1 0.45 30 6.1≤x<6.8 0.30 12 10 4 6.8≤x<7.5 0.09 0 4.04.75.46.16.87.5长度/cm 合计 1 根据图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的m= ②请把频数分布直方图补充完整.（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 (3)请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占的比例. 《117..CF_AsF 24② 2 CBEB 5+2品EB=182≈2,37km,为 2 7 确保观察雕塑不会受到游乐场的影响，此处结果精确到 0.1km应用“去尾法”取近似值，即小李离点B不超过 2.3km,才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响. A 59 45o D --F M AOE G B 直击中考前沿 1B解析：∠C=90,sinB=怨- .2.B解析： 如图，过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于 点K,则∠AHO=∠BKA=90°=∠BAO,∴.∠BAK= ∠AOH=90°-∠HAO,△AHO△BKA,A0-O BK AK 期8器：∠BA0=90,a∠AB0=合，点A(-4,3,0H= 3AH=4器子京录=子BK=8AK=6,由 平移可知，OF=BK=8,OE=AK=6,点E(6,0),将点A 先向右平移10个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 E,∴将点O(0,0)先向右平移10个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到点G,.点G(10,一3). -dH D (第2题) (第3题) 3.1.8解析：如图，过点A作AD⊥BC,则∠ADC=90° ,'AB=AC=2m,∴.AD=AC·sina=AC·sin65≈2X0.91≈ 1.8(m),∴.人字梯顶端离地面的高度大约是1.8m4.1.2 解析：如图，过点C作CE⊥AB,垂足为E,则四边形CDBE是 矩形，.BE=CD=1.8m,CE=BD,AE=AB-BE=2.7- 1.8=0.9(m.在R△ACE中，：mA-噩CE=AE· tanA≈0.9X1.33≈1.2(m),即BD的长大约为1.2m. D A(0 B a D B G (第4题) (第5题) 5.号解析：如图，延长AN,交直线BC于点E.由题意，得 AD=BC=CD=9cm,∠D=90°，AD∥BC,AN∥FG,设DN= 课时提优计划作业本·数 4 xcm,则CN=CD-DN=(9-x)cm,,密封透明正方体容 器水平放置在桌面上与放在坡角为α的斜坡上，容器里水的 体积不变，∴9×9(9-x)十2×9×9z=9×9X7,解得x=4, 即DN=4cmAN∥FG,∴.∠AEF=∠F=a.,AD∥BC, ∠DAN=∠AEF=e:m&=m∠DAN-B=告 6.(1)如图，过点B作BM⊥AD,垂足为MAC⊥AD, BM/aC,△BDMn△cDAx器DC=号D, AC-6kmBM-=号AC=号×6=号(.在R△ABM中， ”nBAD=血37-器号AB=4km答：岛A与港口 B之间的距离大约为4km(2)在Rt△ABM中，AM=AB· cs3T≈4X号-(am.△BDk△CDAR别-咒- 5 5 ∴AD=号AM≈9×号=9(km.在R△ADC中， 2 16 tan C=AD7 8 AC=6=21 北 M D 37 (第6题) (第7题) 7.如图，过点E作EI⊥AC于点I,过点D作DH⊥AC于 点H.ABDE均与水平线FC垂直，∴DE∥AC,∠DBH= ∠BDE=72.5°..DH⊥AC,.∠DHI=90°.在Rt△DBH 中，BD=2m,sm72.5°-部as72.5-8器则DH= BD·sin72.5°≈22×0.95=20.9(m),BH=BD·cos72.5°≈ 22×0.30=6.6(m).EI⊥AC,DH⊥AC,∴.DE∥AC, ∠EDH=∠DHI=∠HIE=90°，.四边形EDHI是矩形， .IH=ED=1.7m,EI=HD=20.9m.∠AEI=45°， ∠AIE=90°，∴.∠EAI=45°，.AI=EI=20.9m,∴AB= AI+IH-BH≈20.9+1.7-6.6=16(m).答：信号杆的高 AB大约为16m. 第8章统计和概率的简单应用 8.1中学生的视力情况调查 第1课时中学生的视力情况调查(1) 课堂演练 1.B解析：调查长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，故A 选项不符合题意；调查某班每位同学视力情况，适合普查，故 B选项符合题意；调查某市家庭年收支情况，适合抽样调查， 故C选项不符合题意；调查某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调 查，故D选项不符合题意.2.C解析：在某重点学校随机 抽取七年级学生100人进行调查，重点学校学生的学习能力 要高于一般水平，不具代表性，故A选项不符合题意；在东城 区随机抽取500名七年级女生进行调查，只抽女生不具有广 泛性，因此也不具有代表性，故B选项不符合题意；C选项抽 取的样本数目够多且全面，故C选项符合题意；在东城区抽取 学·九年级下册(SK版) 9 一所学校的七年级实验班50名学生进行调查，抽取太片面， 不具有广泛性，因此也不具有代表性，故D选项不符合题意， 3.抽取的500名学生的体重4.16005.200解析：设 这批米内夹谷约为x石，根据题意，得品-2，解得x= 200,这批米内夹谷约为200石.6.(1)此次调查的总人 数为9÷15%=60（人），D项目的人数有60一6-18一9 12=15(人)，补全条形统计图如图所示.(2)72°解析：图2 中项目E对应的圆心角的度数为360×号-72心 (3)800X 、8=240(名)，答：估计本校七年级800名学生中选择项日B (乒乓球)的有240名 20人数 18 0 6 AB CDE项自 课后拓展 7.C解析：从九年级10个班共540名学生中，每班抽取了 5名学生进行分析，在这个问题中，样本容量是5×10=50. 8.B9.40解析：由题意得，共调查了20÷10%= 200(人)，200-40-20-70-200×15%=40（人），故在这次 调查活动中，“最喜欢的职业”为教师的共有40人.10.原因 可能是全市初中生有城市学生也有农村学生，因此选取的样 本不具有代表性、广泛性.11.(1)小明的抽样不合理.理由 如下：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表 性；小刚的抽样不合理.理由如下：样本容量太小，样本不具有 广泛性.(2)答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各 随机抽取学号为9、19、29、39的4名同学进行调查. 第2课时中学生的视力情况调查(2) 课堂演练 1.B2.abc、abd、acd、bcd3.4解析：因为产品的抽样合 格率为75%，所以产品的抽样不合格率为1一75%=25%= 子，因此当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购买4个这样 的电子产品，就可能会出现1个次品.4.100解析：由题意 可得，被调查的学生有20÷0=240（人），则选择跳绳的有 240-20-80-40=100(人).5.(1)20补全条形统计图如 图所示.解析：C组的人数为200一10一30一70一50= 40(人)，∴.a=40÷200×100%=20%.(2)D解析：将这 200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101 名的学生成绩均在D组，∴这200名学生成绩的中位数会落 在D组.(3)1200×25%=300（人）.答：该校1200名学生 中成绩在90分以上（包括90分）的大约有300人. ↑人数 70 70-- 60F 50--… 40 40- 30 30 20 10 10 0 B C D E 组别 课时提优计划作业本·数 5 课后拓展 6.94解析：由题意知A等级人数为20×45%=9（人），所抽 取的20名学生的竞赛成绩的中位数为第10、11个数据的平 均数，而第10、11个数据分别为94、94，∴这组数据的中位数为 9494=94.7.155≤x<164解析：抽取40人，为了比较 2 整齐，考虑频数之和为40的相邻几组，而身高范围在155≤ x164的人数为12+19+10=41（人），因此身高范围在 155≤x<164的学生参加比赛比较合适.8.(1)③ (2)①0.12解析：频率分布表中的m=1-(0.04十0.45十 0.3十0.09)=0.12.②麦穗长度在6.1≤x<6.8之间的频 数是100×0.3=30，补全频数分布直方图如图所示. (3)0.45+0.3+0.09=0.84,故长度不小于5.4cm的麦穗在 该试验田里所占的比例约为84%. 试验田100个麦穗长度频数分布直方图 ↑频率 50 45 40 30 30 20 12 10 9 04.04.75.46.16.87.5长度cm 8.2货比三家 课堂演练 1.A2.D3.C解析：甲厂的男工占全厂总人数的60%= 不符合题意；乙厂的女工占全厂总人 品，放B选项不符合题意，甲厂的女工所占比例比乙厂的女工 所占比例高，但甲厂、乙厂的总人数未知，甲厂女工人数不一 定比乙厂女工人数多，故C选项符合题意；甲、乙两厂男工可 能一样多，故D选项不符合题意.4.(1)65.5解析：由 题意得，这四周西红柿销售单价的众数为6，黄瓜销售单价的 中位数为55=5.5。(2)西红柿销量的平均数为×(40十 2 100+65+75)=70(kg),黄瓜销量的平均数为×(90十 120+80十70)=90(kg),西红柿销量的方差#-是× 「(40-70)2+(100-70)2+(65-70)2+(75-70)2]=462.5， 黄瓜销量的方差瓢=4×[(90-90)2+(120一90)2+(80- 90)2+(70一90)2]=350.(3)答案不唯一，如：黄瓜的销量随 着价格的降低而增加。 课后拓展 5.D解析：甲超市在1月至4月间的利润逐月减少，在4月 至5月利润增加，故A选项结论错误，不符合题意；乙超市在 6月份的利润不一定超过甲超市，故B选项结论错误，不符合 题意；甲超市在1月至4月间的利润逐月增加，在4月至5月 利润减少，故C选项结论错误，不符合题意；3月份两家超市 利润相同，故D选项结论正确，符合题意.6.B解析：4月 份该品牌手机销售额为65×17%=11.05（万元），故A选项 错误；3月份该品牌手机销售额为60×18%=10.8（万元）， 4月份该品牌手机销售额为11.05万元，故B选项正确，C、D 选项错误.7.(1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量.理 学·九年级下册(SK版) 0.