第11讲 中学生的视力情况+货比三家（知识详解+3典例分析+习题巩固）【满分全攻略备考系列】2025-2026学年苏科版数学九年级下册重难点讲义与测试

本讲义聚焦“简单随机抽样”与“用样本估计总体”核心知识点，系统梳理抽样的随机性、等可能性特点及抽签法步骤，搭建“抽样收集数据-用样本推断总体”的统计学习支架，前者为数据收集提供科学方法，后者是数据分析的核心应用。 以“中学生视力”“货比三家”等现实情境为载体，通过典例（如判断抽样代表性、分析统计图表）培养学生用数学眼光观察现实、用数据思维推理的能力，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固，查漏补缺。

第11讲 中学生的视力情况+货比三家 （知识详解+3典例分析+习题巩固） 知识详解 知识点01：简单随机抽样 知识点02：用样本估计总体 典例分析 （举三反三） 考点1：抽取样本的代表性 考点2：用样本估计总体 考点3：对获取的信息进行合理分析 习题巩固 一、单选题（8） 二、填空题（8） 三、解答题（6） 【知识点01】简单随机抽样 1. 定义 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n 的样本(n＜N)，且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样. 常用的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法和科学计算器(或计算机)产生随机数法. 2. 特点 (1)具有随机性；(2)总体中的每个个体被抽到的可能性相同. 3. 抽签法的具体步骤 (1)编号，将总体中所有的个体编号(从1到N)； (2)搅匀，将这N个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上，放入一个盒子中搅匀； (3)抽签，从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)，并记录其编号，连续抽取n次； (4)样本，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出，得到一个容量为n的样本. 【知识点02】用样本估计总体 从总体中抽取样本是为了利用样本的数据信息，估计总体的情况. 通过对样本中的数据进行分析，得出统计结果，从而对总体的相应情况做出合理的估计和预测. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 如果样本抽取方法得当，一般能较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况. 【题型一】抽取样本的代表性 【典例1-1】（24-25九年级下·江苏连云港·月考）要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【典例1-2】为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本 （填“具有”或“不具有”)代表性. 【典例1-3】为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【变式1-1】要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（   ） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生 【变式1-2】某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是 (填序号). 【变式1-3】某校七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学． （1）小亮的调查是抽样调查吗？ （2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． （3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？为什么？ 【题型二】用样本估计总体 【典例2-1】（25-26九年级上·江苏南京·月考）某养殖场原养有500只鸡，其中有100只A类鸡，后该养殖场引入若干只鸡与原有鸡混养，引入的鸡中A类鸡占比，此时场主随意抽出100只鸡，发现其中有25只A类鸡，则估算引入鸡共 只． 【典例2-2】红树林中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人． 【典例2-3】（25-26九年级上·江苏苏州·月考）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 【变式2-1】（24-25九年级上·江苏南通·期末）为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞出50条鱼，发现其中10条有记号．则鱼塘中总鱼数大约为 ． 【变式2-2】（23-24九年级下·江苏泰州·月考）垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为 吨． 【变式2-3】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情怀，某校在七、八年级开展了以“中国梦少年梦”为主题的作文比赛．现从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出10名学生的成绩整理如下：（单位：分） 七年级学生的作文比赛成绩为：，，，，，，，，，， 八年级学生的作文比赛成绩为：，，，，，，，，，； 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格写出______，______； (2)若八年级某班参加此次比赛的学生共有名，请你估计该班成绩在分及以上的学生人数． 【题型三】对获取的信息进行合理分析 【典例3-1】（25-26九年级上·江苏盐城·月考）海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取到的学生人数为 ，图2中m的值为 ； (2)本次调查获取的样本数据的众数为 分、中位数为 分； (3)根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 【典例3-2】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）年3月日是第届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生， (2)补全上面不完整的条形统计图； (3)根据比赛规则，分及以上（含分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数． 【典例3-3】（25-26九年级上·江苏无锡·月考）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是_______分，中位数是_____分，表示测试成绩为85分的扇形圆心角的度数为________； (3)已知该校七、八年级共有学生640人，若竞赛成绩在（含85分和95分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 【变式3-1】（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）今年是中国共产主义青年团成立103周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1) ， ，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ． (3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数； 【变式3-2】（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为______人； (2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为______元，_______元； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【变式3-3】（24-25九年级下·江苏苏州·月考）推行“双减”政策后，学校为了让学生有更多的课外活动时间，计划开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种体育活动，为了便于安排时间和场地，学校决定先从全校600名学生中随机抽取a名学生，调查他们最喜欢的一种体育活动（每名学生必选且只能选择五种体育活动中的一种） (1)在确定调查方式时，学校设计了四种方案． 方案①：调查七年级部分男生； 方案②，调查八年级部分女生； 方案③：调查学校体育运动队成员； 方案④；从全校每个班级随机调查一定数量的男生和女生． 其中最具代表性的一种方案是______（填写序号）； (2)学校采用了最具代表性的调查方案，并利用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，根据图中信息，可得______，______，______； (3)若足球场最多能容纳60名学生，请你估计全校有多少名最喜欢足球的学生要安排到其他的体育活动中去? 一、单选题 1．三八妇女节这天，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是普查 B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日 C．样本是30个中学生 D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日 2．党的十八大以来，党中央更加重视全民健身，特别学生的体育活动．某班级准备组织一次体育活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 3．（24-25九年级下·江苏镇江·期中）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 二、填空题 4．为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩戴有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有 只 5．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 三、解答题 6．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）近年来，国家对青少年近视问题越来越重视．某校为了解九年级学生的视力情况（双眼的平均视力），计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级800名学生的视力情况（双眼的平均视力），制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取20名学生； ②从九年级全体学生中随机抽取20名学生． (1)你认为更合理的方案是______（填“①”或“②”）； 该校用合理的方案抽取了20名学生进行视力检查（双眼的平均视力），检查结果如下： 4.0 4.7 4.9 4.4 5.0 4.2 4.2 4.4 4.6 4.8 4.9 4.5 4.8 4.9 4.5 4.3 5.0 4.9 4.1 4.9 整理上面的数据得到如下表格： 双眼的平均视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 1 2 1 2 m 1 1 2 5 2 数据处理： 平均数 众数 中位数 4.6 4.9 b 请根据所给信息，解答下列问题： (2)______，______； (3)根据样本数据，估计该校九年级学生双眼的平均视力在4.6及4.6以上的学生人数． 7．（23-24九年级上·江苏南通·月考）2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本 ②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本 ③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本 【整理分析数据】 （2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下： 109 65 46 58 74 85 156 68 92 96 54 39 66 84 127 81 52 28 132 78 90 88 115 61 55 40 67 72 162 86 ①整理数据，补全下面的统计表： 城市的空气质量状况统计表 空气质量（空气污染指数） 优（0～50） 良（51～100） 轻微污染（101～150） 轻度污染（151～200） 划记    正正正正 ______ 天数/天 4 20 ______ 2 ②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况． 【作出推断决策】 （3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数． 8．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：    (1)这次统计共抽查了______名学生； (2)将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角是______度； (3)若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数． 9．（23-24九年级下·江苏连云港·月考）目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式： A．微信        B．支付宝 C．信用卡    D．现金 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次一共调查了______名消费者； (2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______°； (3)该超市本周内约有2200名消费者，估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和． 10．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生． (1)上述调查方式最合理的是________（填序号）； (2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）； ①请补全频数分布直方图； ②图1中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角________； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数是多少？ 11．（24-25九年级下·江苏宿迁·月考）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)扇形统计图中，徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？ (3)该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 中学生的视力情况+货比三家 （知识详解+3典例分析+习题巩固） 知识详解 知识点01：简单随机抽样 知识点02：用样本估计总体 典例分析 （举三反三） 考点1：抽取样本的代表性 考点2：用样本估计总体 考点3：对获取的信息进行合理分析 习题巩固 一、单选题（8） 二、填空题（8） 三、解答题（6） 【知识点01】简单随机抽样 1. 定义 一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n 的样本(n＜N)，且每次抽取样本时，总体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样. 常用的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法和科学计算器(或计算机)产生随机数法. 2. 特点 (1)具有随机性；(2)总体中的每个个体被抽到的可能性相同. 3. 抽签法的具体步骤 (1)编号，将总体中所有的个体编号(从1到N)； (2)搅匀，将这N个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上，放入一个盒子中搅匀； (3)抽签，从盒子中每次随机抽取一个号签(抽出的号签不放回)，并记录其编号，连续抽取n次； (4)样本，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出，得到一个容量为n的样本. 【知识点02】用样本估计总体 从总体中抽取样本是为了利用样本的数据信息，估计总体的情况. 通过对样本中的数据进行分析，得出统计结果，从而对总体的相应情况做出合理的估计和预测. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 如果样本抽取方法得当，一般能较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况. 【题型一】抽取样本的代表性 【典例1-1】（24-25九年级下·江苏连云港·月考）要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【答案】D 【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．本题主要考查的是：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到，熟练掌握方法是本题解题关键． 【详解】解：∵要了解全校2000名学生课外作业负担情况， ∴抽取的样本一定要具有代表性，则调查各年级中的部分学生是比较合理， 故选D． 【典例1-2】为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本 （填“具有”或“不具有”)代表性. 【答案】不具有 【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析． 【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性. 故此空填“不具有”. 【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【典例1-3】为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． (2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可； （2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【详解】（1）解：小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． （2）解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键． 【变式1-1】要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（   ） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生 【答案】D 【分析】根据抽样调查：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取50名七年级学生． 故选：D． 【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性． 【变式1-2】某课外兴趣小组为了了解所在地区居民对扫码支付的使用情况,分别做了下列四种不同的抽样调查:①在公园调查了1000名老年人对扫码支付的使用情况;②在某超市调查了100名年轻顾客对扫码支付的使用情况;③调查了100名初中生对扫码支付的使用情况;④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况.你认为抽样比较合理的是 (填序号). 【答案】④ 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】④利用派出所的户籍网随机抽取该地区1%的家庭采取电话调查对扫码支付的使用情况，样本具有广泛性与代表性， 故答案为④． 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【变式1-3】某校七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学． （1）小亮的调查是抽样调查吗？ （2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． （3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？为什么？ 【答案】（1）是抽样调查；（2）调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间，样本容量是60；（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面 【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得出答案； （2）总体是指调查对象的全体，个体是总体中的每一个调查的对象，样本容量则是指样本中个体的数量，据此进一步得出答案即可； （3）根据题意，结合调查的情况进一步分析判断即可. 【详解】（1）小亮的调查是抽样调查； （2）调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间； 个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间； 样本容量是60； （3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面. 【点睛】本题主要考查了抽样调查的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 【题型二】用样本估计总体 【典例2-1】（25-26九年级上·江苏南京·月考）某养殖场原养有500只鸡，其中有100只A类鸡，后该养殖场引入若干只鸡与原有鸡混养，引入的鸡中A类鸡占比，此时场主随意抽出100只鸡，发现其中有25只A类鸡，则估算引入鸡共 只． 【答案】100 【分析】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解分式方程，解题时准确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．设引入鸡共只，根据抽出样本中类鸡的比例等于整体比例建立方程求解即可． 【详解】解：设引入鸡共只，则引入后总鸡数为只，A类鸡共有只， 解得， 检验：为原分式方程的解， 故引入鸡共100只， 故答案为：100． 【典例2-2】红树林中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人． 【答案】 【分析】用总人数乘以样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例即可． 【详解】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有(人)， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【典例2-3】（25-26九年级上·江苏苏州·月考）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数． 【答案】(1)85，87，七 (2)220 【分析】本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩从小到大排序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多，所以众数， 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生． 故答案为：85，87，七． （2）解：由题意可知，七年级样本中成绩不低于85分的有5人，八年级样本中成绩不低于85分的有6人， 所以，（人）． 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人． 【变式2-1】（24-25九年级上·江苏南通·期末）为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞出50条鱼，发现其中10条有记号．则鱼塘中总鱼数大约为 ． 【答案】500 【分析】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．首先求出有记号的10条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：由题意可得， 鱼塘中鱼总数大约为：（条）， 故答案为：500． 【变式2-2】（23-24九年级下·江苏泰州·月考）垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为 吨． 【答案】870 【分析】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解． 【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨）， ∴全市可收集的湿垃圾总量为（吨）； 故答案为870． 【变式2-3】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情怀，某校在七、八年级开展了以“中国梦少年梦”为主题的作文比赛．现从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出10名学生的成绩整理如下：（单位：分） 七年级学生的作文比赛成绩为：，，，，，，，，，， 八年级学生的作文比赛成绩为：，，，，，，，，，； 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格写出______，______； (2)若八年级某班参加此次比赛的学生共有名，请你估计该班成绩在分及以上的学生人数． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了统计量（中位数、众数）的计算以及用样本估计总体的统计方法，掌握统计量的定义和样本估计总体的思路是解答本题的关键． （1）利用中位数、众数的定义，分别对七年级成绩排序求中位数，对八年级成绩统计出现次数求众数； （2）先确定样本中八年级分以上学生的占比，再结合班级总人数，用样本占比估计总体人数． 【详解】（1）解：将七年级作文成绩排序：， 中位数为， 八年级成绩中，出现次，其余均出现次，故八年级成绩的众数为． （2）解：样本中八年级名学生中，分及以上的学生有人， 占比， 总人数为人，则该班成绩在分及以上的学生人数为（人）． 【题型三】对获取的信息进行合理分析 【典例3-1】（25-26九年级上·江苏盐城·月考）海都初中九年级有1000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取到的学生人数为 ，图2中m的值为 ； (2)本次调查获取的样本数据的众数为 分、中位数为 分； (3)根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？ 【答案】(1)50，28 (2)12，11 (3)600 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到本次调查获取的样本数据众数和中位数； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人． 【详解】（1）解：本次抽取到的学生人数为， ， 故答案为：50，28； （2）解：由条形统计图可得众数是12分， 由题意得，中位数是第25，26个数据的平均数， ∴由条形统计图可得，（分）； （3）解：（人）， 答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有600人． 【典例3-2】（25-26九年级上·江苏苏州·期中）年3月日是第届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： (1)本次调查共抽取了________名学生， (2)补全上面不完整的条形统计图； (3)根据比赛规则，分及以上（含分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)名 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由分的人数及其所占百分比可求得本次调查共抽取的人数； （2）用抽取的总人数乘以分人数所占百分比求出分的人数即可补全图形； （3）总人数乘以样本中分及以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查共抽取的人数为（名）， 故答案为：； （2）解：分人数为（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名． 答：估计全校名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是名． 【典例3-3】（25-26九年级上·江苏无锡·月考）联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； (2)抽取的样本中，测试成绩的众数是_______分，中位数是_____分，表示测试成绩为85分的扇形圆心角的度数为________； (3)已知该校七、八年级共有学生640人，若竞赛成绩在（含85分和95分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)，， (3)该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有人． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键． （1）根据“分”的频数为，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“分”的人数，并补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的定义，扇形圆心角计算方法计算即可； （3）用该校七、八年级共有学生人乘以样本中“竞赛成绩在”所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人），（人）， 故答案为：， 补全条形统计图如图所示： （2）解：这名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是分， 将这名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数分别是分和分，因此中位数是分，， 故答案为：，，； （3）解：（人） 答：该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有人． 【变式3-1】（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）今年是中国共产主义青年团成立103周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1) ， ，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ． (3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数； 【答案】(1)；，见详解 (2)95， 94 (3)192人 【分析】此题考查了频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识， （1）用“较差”的人数除以其百分比，可求出被调查的总人数；求出“一般”的人数，分别用“一般”、 “优秀”的人数除以被调查的总人数即可求出x，y的值，最后补全条形统计图即可． （2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； （3）用1200乘以“优秀”的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：被随机抽取的学生总人数是人； “一般”的人数为人， “一般”对应的百分比； “优秀”对应的百分比； 故答案为：；． 将直方图补充完整，如下： （2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100， 所以其中位数为， 出现次数最多的是94， 故众数为94， 故答案为：95，94； （3）解：人； 即该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数为192人． 【变式3-2】（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）某校学生会向全校800名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额．利用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为______人； (2)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为______元，_______元； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】(1)50； (2)10，15； (3)学生人数为256人． 【分析】（1）根据捐5元的人数与所占百分比求出本次接受随机调查的学生人数 （2）根据条形统计图中的数据可以确定本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据全校人数乘以捐10元的所占比例求出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【详解】（1）解：∵捐5元的有4人，占， ∴本次接受随机调查的学生人数为（人）， 故答案为：50； （2）∵本次调查中10的人数最多， ∴本次调查获取的样本数据的众数为10元， ∵本次接受随机调查的学生人数为50人， ∴本次调查获取的样本数据的中位数为第25，26位， ∵捐5元的和捐10元的共（人），捐15元的有12人， ∴第25，26位都在15元处， ∴本次调查获取的样本数据的中位数为15元， 故答案为：10，15； （3）∵全校800名学生， ∴估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求中位数，求众数，由样本所占百分比估计总体的数量等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 【变式3-3】（24-25九年级下·江苏苏州·月考）推行“双减”政策后，学校为了让学生有更多的课外活动时间，计划开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种体育活动，为了便于安排时间和场地，学校决定先从全校600名学生中随机抽取a名学生，调查他们最喜欢的一种体育活动（每名学生必选且只能选择五种体育活动中的一种） (1)在确定调查方式时，学校设计了四种方案． 方案①：调查七年级部分男生； 方案②，调查八年级部分女生； 方案③：调查学校体育运动队成员； 方案④；从全校每个班级随机调查一定数量的男生和女生． 其中最具代表性的一种方案是______（填写序号）； (2)学校采用了最具代表性的调查方案，并利用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，根据图中信息，可得______，______，______； (3)若足球场最多能容纳60名学生，请你估计全校有多少名最喜欢足球的学生要安排到其他的体育活动中去? 【答案】(1)④ (2)100，15，10 (3)估计全校大约有30名最喜欢足球的学生要安排到其他的体育活动中去． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体． （1）根据抽样调查中，样本选择的普遍性和代表性即可得出答案； （2）从两个统计图可知，样本中最喜欢跳绳的学生有25人，占被调查人数的，由频率频数总数即可求出样本容量，即a的值，进而再求出最喜欢足球、跑步所占的百分比进而确定m、n的值； （3）求出样本中最喜欢足球所占的百分比，估计总体中最喜欢足球所占的百分比，由频率频数总数可求出总体中最喜欢足球的学生人数，再由足球场所容纳的人数进行计算即可． 【详解】（1）解：根据抽样调查中，样本选择的普遍性和代表性可知，方案④符合题意， 故答案为：④； （2）解：被调查人数为：（人），即， 样本中最喜欢足球所占的百分比为，即， 所以样本中最喜欢跑步的所占的百分比为：，即， 故答案为：100，15，10； （3）解：（人）， 答：估计全校大约有30名最喜欢足球的学生要安排到其他的体育活动中去． 一、单选题 1．三八妇女节这天，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是普查 B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日 C．样本是30个中学生 D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日 【答案】B 【分析】根据题意，由调查方式、样本估计总体、样本定义，结合四个选项逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据题中描述，调查方式是抽样调查，该说法错误，不符合题意； B、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约的中学生知道自己母亲的生日，从而可以估算出本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日，该说法正确，符合题意； C、根据题中描述，样本是100个中学生，该说法错误，不符合题意； D、由样本估计整体，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，得到样本中约70的中学生知道自己母亲的生日，不是本地区情况，该说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查统计综合，涉及调查方式、样本估计总体、样本等知识，熟练掌握统计概念是解决问题的关键． 2．党的十八大以来，党中央更加重视全民健身，特别学生的体育活动．某班级准备组织一次体育活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性、不包含性进行选择即可． 【详解】解：由于调查问卷的设置选项的“不重复、不包含、各个选项相互独立”可得，符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，理解设置问卷的原则和方法是解题关键． 3．（24-25九年级下·江苏镇江·期中）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 【答案】A 【分析】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，掌握会用样本估计整体的方法是解题的关键． 先根据条形统计图中的数据可得选修A课程的学生人数占样本人数的比例，再用总人数乘以选修A课程的学生所占的比例即可解答． 【详解】解：由题意可知，选修A课程的学生人数占样本的比例为， 所以选修A课程的学生人数占总体的比例是， 所以估计选修A课程的学生有（人）． 故选：A． 二、填空题 4．为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回．经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩戴有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有 只 【答案】 【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩戴有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟， 则， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了样本与总体的关系，解决本题的关键是要正确理解样本与总体的关系，并熟练掌握由样本求总体的关系式． 5．（23-24九年级上·江苏泰州·期末）江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头． 【答案】160 【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为． 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）近年来，国家对青少年近视问题越来越重视．某校为了解九年级学生的视力情况（双眼的平均视力），计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级800名学生的视力情况（双眼的平均视力），制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取20名学生； ②从九年级全体学生中随机抽取20名学生． (1)你认为更合理的方案是______（填“①”或“②”）； 该校用合理的方案抽取了20名学生进行视力检查（双眼的平均视力），检查结果如下： 4.0 4.7 4.9 4.4 5.0 4.2 4.2 4.4 4.6 4.8 4.9 4.5 4.8 4.9 4.5 4.3 5.0 4.9 4.1 4.9 整理上面的数据得到如下表格： 双眼的平均视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 1 2 1 2 m 1 1 2 5 2 数据处理： 平均数 众数 中位数 4.6 4.9 b 请根据所给信息，解答下列问题： (2)______，______； (3)根据样本数据，估计该校九年级学生双眼的平均视力在4.6及4.6以上的学生人数． 【答案】(1)② (2)2； (3)440人 【分析】本题主要考查了抽样调查的特点，中位数，用样本估计总体等知识，掌握中位数，用样本估计总体是解题的关键． （1）根据抽样调查的特点回答即可， （2）从检查结果的数据可得出m，根据中位数的定义即可求出b； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性． 故答案为：②； （2）解：从检查结果的数据可知视力为4.5的人数有2人， ∴， ∵一共有20名学生，且第10位和11位的数据为：4.6和4.7， ∴中位数为： 故答案为：2；； （3）解：， 故该校九年级学生双眼的平均视力在4.6及4.6以上的学生人数有440人． 7．（23-24九年级上·江苏南通·月考）2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号） ①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本 ②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本 ③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本 【整理分析数据】 （2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下： 109 65 46 58 74 85 156 68 92 96 54 39 66 84 127 81 52 28 132 78 90 88 115 61 55 40 67 72 162 86 ①整理数据，补全下面的统计表： 城市的空气质量状况统计表 空气质量（空气污染指数） 优（0～50） 良（51～100） 轻微污染（101～150） 轻度污染（151～200） 划记    正正正正 ______ 天数/天 4 20 ______ 2 ②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况． 【作出推断决策】 （3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数． 【答案】（1）③；（2）①；4；②见解析；（3）估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天 【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性做出选择即可； （2）根据抽取的该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数目，用扇形统计图表示各种空气质量的天数占总天数的比例情况即可； （3）用抽取的样本估计总体该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数即可． 【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性， 抽取的样本合理的是：③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本， 故答案为：③； （2）①该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数：109，127，132，115， 故答案为：，4； ②优所占扇形圆心角：， 良所占扇形圆心角：， 轻微污染所占扇形圆心角：， 轻度污染所占扇形圆心角：， 作扇形统计图，如图所示：    （3）（天）． 答：估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天． 【点睛】本题考查了抽样调查、扇形统计图及用样本估计总体，明确样本特征及扇形统计图做法、用样本估计总体的方法是解题关键． 8．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：    (1)这次统计共抽查了______名学生； (2)将条形统计图补充完整：在扇形统计图中，“”所对应的扇形的圆心角是______度； (3)若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数． 【答案】(1)100 (2)条形图见解析， (3)名 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形圆心角，画条形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图，计算出所占百分比即可求出圆心角； （3）利用样本估计总体，用1000乘以样本中最喜欢用微信进行沟通的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：喜欢用电话沟通的人数为20，百分比为， 此次共抽查了：（名）， 故答案为：100； （2）喜欢用短信的人数为：（名）， 条形图如下：    “”所对应的扇形的圆心角：， 故答案为：； （3）（名）， 答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数为名． 9．（23-24九年级下·江苏连云港·月考）目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式： A．微信        B．支付宝 C．信用卡    D．现金 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次一共调查了______名消费者； (2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为______°； (3)该超市本周内约有2200名消费者，估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和． 【答案】(1) (2)图形见解析； (3) 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，样本估计总体； （1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数； （2）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者总人数减去A，B，C的人数，就得到D的人数；周角乘以D占的比例就得到D种支付方式所对应的圆心角； （3）用总人数乘以对应的占比求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：200； （2）解：A支付方式的人数为（名）， D支付方式的人数为（名）， 补全图形如下：    在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为， 故答案为：36； （3）解：（名）， 答：估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和为572名． 10．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生． (1)上述调查方式最合理的是________（填序号）； (2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）； ①请补全频数分布直方图； ②图1中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角________； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数是多少？ 【答案】(1)② (2)①见解析；②；③1420人 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图等知识，以及抽样调查，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，解题的关键是从统计图中获取正确的信息． （1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性； （2）①利用200名居民先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可； ②用在“图书馆等场所学习”所占的百分比乘以周角的度数即可确定其圆心角的度数； ③首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数． 【详解】（1）解：调查方式最合理的是②； 故答案为：②． （2）解：①由题知：（人）， 补全频数分布直方图如下： ②， 故答案为：； ③（人）， 答：该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数是人． 11．（24-25九年级下·江苏宿迁·月考）美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)扇形统计图中，徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？ (3)该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？ 【答案】(1)图见解析 (2) (3)595人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）用徽章的投票数除以所占的比例求出总数，进而求出徽章的投票数，补全条形图即可； （2）用360度乘以徽标投票数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：， 则：徽章的投票数为：；补全条形图如图： （2）； 答：徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是； （3）（人）； 答：估计选择A徽标的学生有595人． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $