8.4 抽签方法合理吗-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

由如下：①对A品牌洗衣粉的质量满意的最多；②对A品牌 洗衣粉的价格满意的不是最多；③对A品牌洗衣粉广告满意 的不是最多，∴.A品牌洗衣粉靠的是质量优势.(2)广告对 用户选择品牌有影响.由图表可知，虽然A的质量和价格都比 B的有优势，但由于B品牌洗衣粉广告做得好，，∴，销量比A品 牌多.(3)首先要提高质量，其次加大广告力度，最后注意合 理的价格， 8.3统计分析帮你做预测 课堂演练 1.A解析：由统计图可知，一组从开始的70分进步到了 90分，进步了20分，二组从开始的70分进步到了85分，进步了 15分，∴.一组的进步幅度大.2.B3.不一定高于解析：虽 然2022年B品牌方便面的销售增长率高于A品牌，但是不知 道两者的基数，故无法确定销售量高低.4.(1)100解析： 由扇形统计图知使用B类设备的人数所占比例为58%，从折 线统计图知使用B类设备的总人数为26十32=58，.此次被 调查的学生总人数为58÷58%=100.(2)由折线统计图知， 使用A类设备的人数为18十14=32，故使用A类设备的人数 所占比例为32÷100=32%，.使用C类设备的人数所占比 例为1一58%一32%=10%，∴.使用C类设备的所在扇形的 圆心角为360°×10%=36°，七年级(2)班使用C类设备的人 数为100×10%一2=8，补全折线统计图如下： 备使用情况折线统计图 32人数 .七年级(1)班 28 七年级(2)班 24 20 16 12 8-- A B C 设备种类 (3)1000×10%=100(人).答：估计该校七年级学生中使用 C类设备的学生约有100人. 课后拓展 5.(1)4+7+10+14+20=55(天).答：这5期的集训共有 55天.(2)11.72-11.52=0.2(s).答：第3期小聪的成绩比 他上一期的成绩进步最多，进步了0.2s.(3)个人测试成绩 与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长， 可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天 时成绩较好. 6.(1)①②③解析：这20名学生上学途中用 时最长的时间为30min,故①正确；这20名学生上学途中用 时在20min以内的人数为17，超过一半，故②正确；这20名 学生放学途中用时最短为5min,故③正确；这20名学生放学 途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平 均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于 15min,故这20名学生放学途中用时的中位数也小于15min 故④错误.综上所述，说法正确的是①②③.（2)根据图中信 息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，∴.估计该校 八年级学生上学途中用时超过25min的学生有400×20 20(人).(3)如图，设直线的函数表达式为y=kx十b,根据图 像可得，直线经过点(10,10)、(6,6)，将(10,10)、(6,6)代入 红+6，得有紧得修放直线的函数表达式 为y=x,这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中 课时提优计划作业本·数 5 用时一样 放学途中用时min 35- 30外- 25 20 15 10 /● 5 上学途中 05101520253035用时/mim 8.4抽签方法合理吗 课堂演练 1.A解析：共有四种可能，即正正、正反、反正、反反，P(甲 胜)=方，P(乙胜)=合，∴游戏对双方公平.2.C解析： 枚硬币只有正反两面，正面朝上或朝下的概率均为？，即两 个队选择场地与首先发球者的可能性相等，这种方法体现了 公平性.3.B解析：和为7的有3十4=7,4+3=7,2+5 7,5+2=7,1+6=7,6+1=7共6种情况；和为8的有2十 6=8,6+2=8,3+5=8,5+3=8,4+4=8共5种情况.故甲 赢的概率大，这个游戏对甲有利.4.D解析：不论他们按 怎样的顺序摸，摸到有记号的纸条的概率都是三分之一， ∴P甲=P乙=P丙， 5.方解析：1,2，…，20中5的倍数 有5、10、15、20四个，.随机抽取一根纸签，抽中序号是5的 倍数的概率是易=号.6，(1片(2)游戏公平理由如下： 41 根据题意列表如下，共有9种等可能的情况，其中两次摸到的 数字之和大于4的情况有3种，两次摸到的数字之和小于4 的情况有3种，“小明获胜的概率是号-子，小红获胜的概 3=号，两人获胜的概率相等，游戏公平。 率为9一3 1 2 1 2 3 4 6 3 4 6 课后拓展 、1 7、B解析：指针箭头停在奇数的位置的概率为石，而摸到黑 色弹珠的概率为寻，同时发生的可能性小，故小明不太可能得 奖.8.A解析：利用线段垂直平分线的性质可知，要放在三 边垂直平分线的交点上.9.(1)画树状图如图所示，则点Q 所有可能的坐标有(1,2)、(1,3)、(1,4)、（2,1)、(2,3)、(2,4)、 (3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3),共12种 开始 y23413412412 (2),共有12种等可能的结果，其中在函数y=一x十5的图像 上的有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4种，∴.点(x,y)在函数y= 学·九年级下册(SK版) 十5的图像上的概率为造-子(3)这个游戏不公平，理 由如下：·xy满足xy>6有(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)共 4种情况，x、y满足xy<6有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、 (8,1,4,D共6种情况P小明胜)=是=子，P小红胜) 61 2=2一这个游戏不公平.公平的游戏规则可以为：若x、 y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜. 10.(1).在每一处都有价格最低、最高、较高的可能，∴.P(A 处买到最低价格礼物)=3· (2)画出树状图如图所示，由树 状图可知，P(购到最低价格礼物)=名=分“2>子，他 的想法是正确的： 开始 A处 最低 较高 最高 B处较高最高 最低最高最低较高 C处最高较高最高最低较高最低 结果最高较高最低最低最低较高 8.5概率帮你做估计 课堂演练 1.C解析：设有红球x个.根据题意，得16十8十z=0.5,解得 16 x一24.摸到黄球的概率约为16十8+24一了·2.3解析： ,经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.75左右，∴.估计点落入黑色部分的概率为0.75，.估计黑 色部分的总面积为2×2×0.75=3(cm).3.10解析：根 据题意，得号-0.5，解得n=10.40.53解析：根据数据 可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，.可以估计出“盖面朝 上”的概率约为0.53.5.(1)0.6(2)18解析：摸到白 球的概率约为0.6，共有30个球，∴.白球有30×0.6= 18(个)。（3)根据题意，得38+-0.8，解得m=30. 课后拓展 6.B解析：设红球有x个，白球有y个.根据题意，得 x+y+18=0.15, 18 解得工二6：故白球的个数很可能是16。 （x+y+18=0.45, y=16. 7.(1)0.500.5(2)40×0.5=20(个)，40一20=20（个）.答 估算盒子里有白球20个、黑球20个.(3)设需要往盒子里再 放入x个白球根据题意，得8+号，解得x=10答：需要 往盒子里再放入10个白球.8.(1)0.26(2)0.2解析： 206÷1000~≈0.2，.随着投掷次数的增大，小石子落在圆内 (含圆上)的频率值稳定在0.2附近.(3)设封闭图形的面积 为a,根据题意，得X1 =0.2,.a=5π.答：估计整个封闭图 形的面积是5πm. 8.6收取多少保险费才合理 课堂演练 1.A解析：，抛硬币正、反面朝上的概率是相同的，不论抛 多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴·正面朝上的概率 为2=0.5,2.5解析：10×0=5（次）.3.10解析： 课时提优计划作业本·数 5 平均来说，抽取每1000个零件中有1个次品，每天随机抽 取100个，∴.1000÷100=10（天）.4.8解析：0.8×10 8(次).5.乙解析：因为乙的手术成功率大于甲的手术成 功率6冬解析：P=S=后= 5总 7.由抽检结 果可知，该批衬衫抽检出次品的频率稳定在0.06，∴.可以估计 P(抽到次品)=0.06，∴.600×0.06=36（件），即至少需要准备 36件正品衬衫供顾客调换.8.(1)由题意可知，该运动员每 场投3分球的总次数为12÷(1一25%)=16，∴.该运动员在去 年的比赛中共投中3分球的次数为40×16×25%=160. (2)小亮的说法不正确，因为命中率25%是40场比赛的平均 水平，其中的一场比赛命中率不一定是25%. 课后拓展 9.A解析：：长方形网格的总面积为5×6=30，其中阴影部 分面积为90XrX⑥-5钙，“飞镖落在阴影部分的概率 360 2 5 2 .元 是30=12 10.(1)由表中的数据可知，长途汽车一次行驶 8 的失事频率稳定在40000=0.0002，…估计长途汽车一次行 驶的失事概率为0.0002.(2)设保险公司向每位乘客收取 保险费x元，长途汽车开了n次.根据题意，得25%×40nx≥ 100000n×25%×50%×40×0.0002,解得x≥10，.保险公 司向每位乘客收取的保险费应不低于10元.11.(1)转盘 被均匀分为20份，转到其中10份能获得购物券，∴.P(转动 次转盘获得购物券)一8- ,(2):P(红色)=20，P(黄 色)=0P(绿色)=号=高20×0+10×易+50× 3 3 40元>30元，∴选择转转盘对顾 综合与实践 1.(1)100解析：本次调查抽查的学生有85÷0.85= 100(名). (2)10.8°解析：脊柱健康结果为C(中度侧弯)所 对应的扇形圆心角的度数是360°×0.03=10.8°.(3)1800× (0.03十0.01)=72（名）.答：估计该校脊柱侧弯程度为中度和 重度的学生有72名.(4)该校学生中脊柱侧弯人数占比为 0.15,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天 组织学生做护脊操等.（答案不唯一，合理即可）2.(1)由表 格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车的有 3人，则估计事件A的概率是品一0： (2)估计5个共享单 车停车区每天早高峰期间共享单车的平均使用次数分别是 240X6012,300X00=12,160X8016,400X=60 4 200×元=20，∴每天早高峰期间共享单车的总使用次数大约 为12十12+16+60十20=120（次），，∴.5个共享单车停车区 180辆共享单车的投放方案为：1号区投放共享单车180× 12 12 120 =18(辆)；2号区投放共享单车180X120 =18(辆)；3号 放共享单车180X6=24(辆)；4号区投放共享单车180X 60 20 0=90(辆)：5号区投放共享单车180×20=30（辆）， 复习课 题组提优训练 考点一：1.D2.A解析：由题意可得，A鱼塘中的鱼苗数量 学·九年级下册(SK版)课时提优计划作业本数学九年级下册（SK版))》)》 8.4抽签方法合理吗 课堂演练 1.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定同面朝上甲胜，异面朝上乙胜，则这 个游戏 () A.对双方公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.无法确定公平性 2.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原 因是 ( ) A.让比赛更富有乐趣 B.让比赛更具有神秘色彩 C.体现比赛的公平性 D.让比赛更具有挑战性 3.甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢， 则这个游戏 () A,对双方公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.无法确定公平性 4.在生活中，我们有时用抽签的方法来决定某件事情.如，用抽签的方法从3名同学中选 1名去参加音乐会，准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画. 把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让甲、乙、丙依次去摸纸条.若他们抽到画 有记号的纸条的概率记为P甲、P乙、P丙，则 () A.P甲>Pz>P丙B.P甲<Pz<P丙C.P甲>Pz=P丙D.P甲=Pz=P丙 5.某校初中部20个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序，签筒中有20根形 状、大小完全相同的纸签，上面分别标有1,2，…，20.某班长首先抽签，他在看不到纸签上的 数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是 6.(2024·青岛)学校拟举办“庆祝中华人民共和国成立75周年”文艺汇演，每班选派一名 志愿者.九年级(1)班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者 参加.规则如下：将牌面数字分别为1、2、3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面 朝上，洗匀后放在桌面上.小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从 中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和 等于4，则重复上述过程 (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平， 122 第8章统计和概率的简单应用 课后拓展 7.有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停 在奇数的位置，那么玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当 摸到黑色的弹珠就能得到奖品.转盘和弹珠如图所示，小明 玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为 () A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以 8.三名同学玩“抢凳子”游戏，他们所站的位置围成一个△ABC,在他们中间放一个木凳，谁 先抢到凳子谁获胜.为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的() A.三边垂直平分线的交，点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 9.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明 从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小 球，记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y) (1)通过画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标 (2)求点Q(x,y)在函数y=一x十5的图像上的概率， (3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy>6,则小明胜；若x、y满足 xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请写出公平的游 戏规则 10.小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国.据了解，沿旅游线 路依次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家 更便宜.由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶， (1)若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率. (2)小国同学的父亲认为，若到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到 C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物.这个想法是否正确？试通过画树状 图分析说明， 《123