8.4 抽签方法合理吗-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

5%,故C、D选项不符合题意.6.>解析：10月份的水果 类销售额为60×20%=12（万元），11月份的水果类销售额为 70×15%=10.5(万元)，所以10月份的水果类销售额>11月 份的水果类销售额.7.(1)120四102二（2)甲乙 (3)通过观察两个统计图，顾客满意度高，洗衣粉的销售量就 会上升，顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会降低， 拓展提升 8.(1)A品牌洗衣粉的主要优势是质量，可以从以下看出： ①对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；②对A品牌洗衣 粉的广告、价格满意的用户不是最多；③最近一次购买A品牌 洗衣粉的人最多.(2)广告对用户选择品牌有影响，理由如 下：①对B、C品牌洗衣粉的质量、价格满意的用户数相差不 大；②对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌，且相 差较大；③购买B品牌洗衣粉的用户数比例比C品牌高. 8.3统计分析帮你做预测 知识梳理 两直线变化趋势 强化巩固 1.B2.D解析：因为综合指数越小，表示环境空气质量越 好，由题图可直观看出F的综合指数最小，从而可知环境空 气质量最好的地区是F10.3.20214.B5.200000 解析：(100+98+102+103+97)÷5×100×20=200000（元）， .估计今年小明爸爸卖荔枝的收入为200000元.6.15.6 解析：把这些数从小到大排列为4.5,10.5,15.3,15.9,19.6， 20.1,最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2= 15.6(℃)，则这六个整时气温的中位数是15.6℃. 拓展提升 7.(1)7.6解析：将这11年的中考人数从小到大排列为6.1， 6.2,6.6,6.8,7.4,7.6,8.6,9.1,10.3,11.6,13.7,处在中间 位置的一个数是7.6，因此中位数是7.6万人.(2)2020解 析：13.7-11.6=2.1（万人），11.6-9.1=2.5（万人），9.1 7.4=1.7(万人)，7.4-6.6=0.8（万人），6.6-6.1=0.5（万 人)，故中考人数增加最多的年份是2020年.(3)C解析： 2020年比2019年增长2.5万人，2021年比2020年增长2.1 万人，因此预测2022年中考人数最接近15.3万人.(4)C 解析：2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为 13.7+11.6十9.1=34.4（万人）.(5)设需要增加x人，由题 意，得34.4：4000=(15.3+13.7+11.6)：(4000+x),解得 x≈721，答：该校数学教师较上年同期增加大约721人. 8.4抽签方法合理吗 知识梳理 1.概率合理2.公平不公平 强化巩固 1.A解析：共有四种可能，即正正、正反、反正、反反，P(甲 胜)=号，P(乙胜)=合，游戏对双方公平.2.C解析： 课时提优计划作业本 ·3 一枚硬币只有正反两面，正面朝上或朝下的概率均为号，即两 个队选择场地与首先发球者的可能性相等，这种方法体现了 比赛的公平性.3.C解析：：转盘分成面积相等的三个区 域，分别用“1”“2”“3”表示，其中奇数有2个，∴.在该游戏中小 刚获胜的概率是子，即此规则对小刚有利。4.D解析：图 1中，若干位同学到筐的距离不相等，故图1不公平；图2中， 若干位同学到筐的距离相等，故图2公平.5.A解析：由 题意可知，三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公 平的.6.不公平解析：，骰子的点数是偶数的有2、4、6， 其概率为号；骰子的点数是3的倍数的有3、6，其概率为合， 故游戏不公平.7.不合算解析：画树状图如图所示，由树 状图可知，共有20种等可能的结果，两球的颜色相同的有 8种情况，P(顾客得10元钱)-8，P(顾客付10元钱)= 易，：P(厦客得10元钱)<P(顾客付10元钱)，∴该活动对 顾客不合算. 开始 红 红 白 白 红红白白红红白白红红白白红红红白红红红白 8.D解析：不论他们按怎样的顺序摸，摸到有记号的纸条的 概率都是了∴P=P2=P .9.(1)画树状图如图所示， 则点Q所有可能的坐标有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、 (2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3),共12种 开始 y234134124123 (2).共有12种等可能的结果，其中在函数y=一x十5的图 像上的有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4种，∴点Q在函数y= -x十5的图像上的概率为造一子，(3)这个游戏不公平.理 1 由如下：.x、y满足xy>6有(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)共 4种情况，x、y满足xy<6有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、 (3,.4,1共6种情况P(小明胜)=是-了，P小红胜)= 6 2=之…这个游戏不公平.公平的游戏规则可以为若x、y 1 满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜 拓展提升 10.(1):在每一处都有价格最低、最高、较高的可能，.P(A处 买到最低价格礼物)=子.(2)画出树状图如图所示，由树状 图可知，P(买到最低价格的礼物)=音-“日>了心他 ·数学·九年级下册 2。 的想法是正确的. 开始 A处 最低 较高 最高 B处较高最高 最低最高 最低较高 C处最高较高最高最低较高最低 结果最高较高 最低最低最低较高 8.5概率帮你做估计 知识梳理 频率概率 强化巩固 1.A解析：设张大爷的鱼塘大约有x尾鲢鱼，根据题意，得 x十150=0.02，解得x=7350,经检验x=7350是方程的解， 150 即张大爷的鱼塘原来大约有7350尾鲢鱼.2.D解析：观 察表中数据可知，转到“谢谢参与”的频率逐渐稳定在0.30左 右，所以转到“谢谢参与”的概率约是0.30.3.10解析：根 据题意，得5=0.5，解得n=10.4.05.0.144解析： 长方形海报的面积为1.2×0.6=0.72(m2),:豆子落在字上 的频率稳定在0.2左右，.字占长方形海报面积的20%，.海 报上字的面积约为0.72×20%=0.144(m2).6.B解析： 根据题意，得球的总数为18÷0.45=40，白球个数为40× (1一0.15一0.45)=40×0.4=16.7.2解析：由题意可知， 绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x十2x十 2x=10,解得x=2.8.42解析：由折线统计图可知，随着 实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于 0.6,所以小球落在不规则图案上的概率约为0.6，则不规则图 案的面积大约是10×7×0.6=42(m).9.(1)0.6(2)18 解析：摸到白球的概率约为0.6，共有30个球，∴.白球有 30X0.6=18个（③）根据题意，得8十=0.8，解得m 30,经检验，m=30是原分式方程的解，即m的值为30. 拓展提升 10.(1)24解析：根据题意，得2+4十m-0.8,解得n=24,经 检验，n=24是原分式方程的解，∴.n的值是24.(2)3 解析：甲从中摸出一个球，摸到黄球的概率是2十4十摸到红 4 球的概率是2+4十摸到蓝球的概率是2+4十“游戏对乙 最有利，对甲最不利，.2<<4，.n=3.(3)画树状图如图 所示，由树状图可知，共有30种等可能的结果，其中两次摸到 球的颜色相同的结果有14种，则两次摸到球的颜色相同的概 率是号- 开始 黄 红 红 红 个不 代 黄红红红红黄红红红红黄黄红红红黄黄红红红黄黄红红红黄黄红红红 课时提优计划作业本 ·3 8.6收取多少保险费才合理 知识梳理 nXP(A) 强化巩固 1.A解析：，抛硬币正、反面朝上的概率是相同的，不论抛 多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面朝上的概率 为2=0.52.53.84.B5.25解析：收取保费应 为5×10-5×50×10000=25（元）.6.C解析：列表或画 树状图可知，共有30种等可能的结果，同时摸出两个颜色相 同的球的概率为品=号，“暖客得到奖品的平均价值为号× 100+(1-号）×5=24（元），故摊贩应要求每个摸彩者每次 至少交纳24元. 7.6解析：一共有球1+2+4+8= 15(个)，∴从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的 1248 概率分别是5后，·摸到红球、蓝球、黄球、白球可分 别得到奖金30元、20元、5元和0元，，小明摸一次球得到的 平均收益是30×品+20×号+5×是+0×是=2+号+青 6(元).8.由抽检结果可知，该批衬衫抽检出次品的频率稳 定在0.06，.可以估计P(抽到次品)=0.06，.600×0.06= 36(件)，即至少需要准备36件正品衬衫供顾客调换，9.(1)由 题意可知，该运动员每场投3分球的总次数为12÷(1一25%)= 16,.该运动员在去年的比赛中共投中3分球的次数为40×16× 25%=160.(2)小亮的说法不正确.理由如下：命中率25% 是40场比赛的平均水平，其中的一场比赛的命中率不一定是 25%.10.(1)由表中的数据可知，长途汽车一次行驶的失 8 事频率稳定在40000一0.0002，∴估计长途汽车一次行驶的 失事概率为0.0002.(2)设保险公司向每位乘客收取保险 费x元，长途汽车开了n次.根据题意，得25%×40nx≥ 100000n×25%×50%×40×0.0002,解得x≥10，∴.保险公 司向每位乘客收取的保险费应不低于10元. 拓展提升 11.(1)10 (2)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离 为0×12×0.5+20X1.5+24×2.5+16X3.5+8×45)- 2.35(km.(3)送餐员送一份外卖的平均收入为3×12,20+ 80 5×246+9×0=号 80 8=23(元)，150÷≈32.6，所以估计送餐 员一天至少要送33份外卖 复习课 强化巩固 1.C2.A3.不可信抽取的样本不具有代表性4.D 5.B解析：画树状图如图所示，由树状图可知，共有8种等 可能的结果，经过三次传球后，球仍回到甲手中的有2种情 ·数学·九年级下册 3.课时提优计划作业本数学九年级下册)) 8.4抽签方法合理吗 知识梳理 1.抽签虽然有先有后，但是先抽的人与后抽的人中签的 是相同的，这样的抽签方法是 的. 2.要确定我们所做的游戏是否公平，关键是看游戏规则下几种事件发生的概率是否相等，若概 率相等，则说明游戏 ,否则，说明游戏 强化巩固 1.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定同面朝上甲胜，异面朝上乙胜，则这个 游戏 （) A,对双方公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.无法确定公平性 2.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是 ( A,让比赛更富有趣味 B.让比赛更具有神秘色彩 C.体现比赛的公平性 D.让比赛更具有挑战性 3.小刚和小丽一起玩一种转盘游戏.转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1” “2“3”表示，固定指针并转动转盘，任其自由停止.若指针所指的数字为奇数， 小刚获胜；否则小丽获胜.此规则 ( A.公平 B.对小丽有利 C.对小刚有利 D.公平性不可预测 4.如图，若干名同学玩扔石子进筐游戏，图1、图2分别是两种站立方式，关于这两种方式的 “公平性”有下列说法，其中正确的是 ( 图1 图2 A.两种均公平 B.两种均不公平 C.仅图1公平 D.仅图2公平 5.一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同.三个人 先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出 黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏 A.公平 B.不公平 C.先摸者赢的可能性大 D.后摸者赢的可能性大 88 第8章统计和概率的简单应用 6.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六面分别标有1、 2、3、4、5、6.若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢， 这个游戏对甲、乙来说是 (填“公平”或“不公平”)的 7.某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质量完全相同的3个红球、2个白球，每次让 顾客“免费”从袋中摸出两球，如果两球的颜色相同，顾客得10元钱，否则顾客付给这人 10元钱，该活动对顾客 (填“合算”或“不合算”). 8.在生活中，我们有时用抽签的方法来决定某件事情.如，用抽签的方法从3名同学中选1名 去参加音乐会，准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画.把3张 纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让甲、乙、丙依次去摸纸条.若他们抽到画有记号的纸 条的概率记为P甲、P乙、P丙，则 ) A.P甲>Pz>P丙B.P甲<Pz<P丙C.P甲>Pz=P丙D.P甲=P=P丙 9.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从 布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记 下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y). (1)用画树状图或列表的方法，写出点Q所有可能的坐标. (2)求点Q(x,y)在函数y=一x+5的图像上的概率. (3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy>6,则小明胜；若x、y满足xy6, 则小红胜.这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则： 拓展提升 10.小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国.据了解，沿旅游线路依 次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜， 由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶， (1)若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率， (2)小国同学的父亲认为，若到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处 购买，这样更有希望买到最低价格的礼物.这个想法是否正确？试通过画树状图分析 说明， 《89