8.5 概率帮你做估计-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

课时提优计划作业本数学九年级下册（SK版)))) 8.5概率帮你做估计 课堂演练 1.一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球（除颜色外其余均相同），其中有黄球 16个、白球8个和红球若干个.小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5左右，则摸到黄球的概率约为 () A号 &名 c D. 2.如图是用黑白打印机在纸张上打印的边长为2cm的正方形“某学院”微课二维▣回 码.为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试 验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总 面积为 cm2. 3.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球.从袋中随 机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后再摸出一球…通过多次试验后，发现 摸到黑球的频率稳定在0.5左右，则n的值大约是 4.(2024·杨州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 30005000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 10561587 2650 盖面朝上频率 0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530 根据以上实验数据，可以估计出“盖面朝上”的概率约为 (结果精确到0.01) 5.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相 同.搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子 中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据， 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 (结果精确到0.1) (2)盒子里白色的球有 个 (3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出一个球是白球的概率是 0.8,求m的值 124 第8章统计和概率的简单应用 课后拓展 6.在一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的红、黑、白三种玻璃球若干个，已知黑球有 18个.小李同学经过多次摸球试验后发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和 0.45左右，则白球的个数很可能是 () A.6 B.16 C.18 D.24 7.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒 子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过 程，下图是“摸到白球”的频率折线统计图。 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 (结果精确到0.01)，假如你 摸一次，你摸到白球的概率为 (2)试估算盒子里白球和黑球分别有多少个， (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ “摸到白球”的频率折线统计图 频率 0.55 0.50 0.45 0.40 40 60 80 100摸球的次数 8.如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆， ②在此封闭图形外闭上眼晴向封闭图形内投掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内（含外沿）的总次数 100 200 500 1000 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 23 42 102 206 小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n 77 158 398 794 0.299 0.266 0.256 0.259 n (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时，则m：n的值越来越接近 (结果精确到0.01) (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m十），则随着投掷次数的增大，小石子落在 圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近.（结果精确到0.1） (3)请你利用(2)中所得的频率值估计整个封闭图形的面积.（结果保留π） 《125十5的图像上的概率为造-子(3)这个游戏不公平，理 由如下：·xy满足xy>6有(2,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)共 4种情况，x、y满足xy<6有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、 (8,1,4,D共6种情况P小明胜)=是=子，P小红胜) 61 2=2一这个游戏不公平.公平的游戏规则可以为：若x、 y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜. 10.(1).在每一处都有价格最低、最高、较高的可能，∴.P(A 处买到最低价格礼物)=3· (2)画出树状图如图所示，由树 状图可知，P(购到最低价格礼物)=名=分“2>子，他 的想法是正确的： 开始 A处 最低 较高 最高 B处较高最高 最低最高最低较高 C处最高较高最高最低较高最低 结果最高较高最低最低最低较高 8.5概率帮你做估计 课堂演练 1.C解析：设有红球x个.根据题意，得16十8十z=0.5,解得 16 x一24.摸到黄球的概率约为16十8+24一了·2.3解析： ,经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.75左右，∴.估计点落入黑色部分的概率为0.75，.估计黑 色部分的总面积为2×2×0.75=3(cm).3.10解析：根 据题意，得号-0.5，解得n=10.40.53解析：根据数据 可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，.可以估计出“盖面朝 上”的概率约为0.53.5.(1)0.6(2)18解析：摸到白 球的概率约为0.6，共有30个球，∴.白球有30×0.6= 18(个)。（3)根据题意，得38+-0.8，解得m=30. 课后拓展 6.B解析：设红球有x个，白球有y个.根据题意，得 x+y+18=0.15, 18 解得工二6：故白球的个数很可能是16。 （x+y+18=0.45, y=16. 7.(1)0.500.5(2)40×0.5=20(个)，40一20=20（个）.答 估算盒子里有白球20个、黑球20个.(3)设需要往盒子里再 放入x个白球根据题意，得8+号，解得x=10答：需要 往盒子里再放入10个白球.8.(1)0.26(2)0.2解析： 206÷1000~≈0.2，.随着投掷次数的增大，小石子落在圆内 (含圆上)的频率值稳定在0.2附近.(3)设封闭图形的面积 为a,根据题意，得X1 =0.2,.a=5π.答：估计整个封闭图 形的面积是5πm. 8.6收取多少保险费才合理 课堂演练 1.A解析：，抛硬币正、反面朝上的概率是相同的，不论抛 多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴·正面朝上的概率 为2=0.5,2.5解析：10×0=5（次）.3.10解析： 课时提优计划作业本·数 5 平均来说，抽取每1000个零件中有1个次品，每天随机抽 取100个，∴.1000÷100=10（天）.4.8解析：0.8×10 8(次).5.乙解析：因为乙的手术成功率大于甲的手术成 功率6冬解析：P=S=后= 5总 7.由抽检结 果可知，该批衬衫抽检出次品的频率稳定在0.06，∴.可以估计 P(抽到次品)=0.06，∴.600×0.06=36（件），即至少需要准备 36件正品衬衫供顾客调换.8.(1)由题意可知，该运动员每 场投3分球的总次数为12÷(1一25%)=16，∴.该运动员在去 年的比赛中共投中3分球的次数为40×16×25%=160. (2)小亮的说法不正确，因为命中率25%是40场比赛的平均 水平，其中的一场比赛命中率不一定是25%. 课后拓展 9.A解析：：长方形网格的总面积为5×6=30，其中阴影部 分面积为90XrX⑥-5钙，“飞镖落在阴影部分的概率 360 2 5 2 .元 是30=12 10.(1)由表中的数据可知，长途汽车一次行驶 8 的失事频率稳定在40000=0.0002，…估计长途汽车一次行 驶的失事概率为0.0002.(2)设保险公司向每位乘客收取 保险费x元，长途汽车开了n次.根据题意，得25%×40nx≥ 100000n×25%×50%×40×0.0002,解得x≥10，.保险公 司向每位乘客收取的保险费应不低于10元.11.(1)转盘 被均匀分为20份，转到其中10份能获得购物券，∴.P(转动 次转盘获得购物券)一8- ,(2):P(红色)=20，P(黄 色)=0P(绿色)=号=高20×0+10×易+50× 3 3 40元>30元，∴选择转转盘对顾 综合与实践 1.(1)100解析：本次调查抽查的学生有85÷0.85= 100(名). (2)10.8°解析：脊柱健康结果为C(中度侧弯)所 对应的扇形圆心角的度数是360°×0.03=10.8°.(3)1800× (0.03十0.01)=72（名）.答：估计该校脊柱侧弯程度为中度和 重度的学生有72名.(4)该校学生中脊柱侧弯人数占比为 0.15,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天 组织学生做护脊操等.（答案不唯一，合理即可）2.(1)由表 格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车的有 3人，则估计事件A的概率是品一0： (2)估计5个共享单 车停车区每天早高峰期间共享单车的平均使用次数分别是 240X6012,300X00=12,160X8016,400X=60 4 200×元=20，∴每天早高峰期间共享单车的总使用次数大约 为12十12+16+60十20=120（次），，∴.5个共享单车停车区 180辆共享单车的投放方案为：1号区投放共享单车180× 12 12 120 =18(辆)；2号区投放共享单车180X120 =18(辆)；3号 放共享单车180X6=24(辆)；4号区投放共享单车180X 60 20 0=90(辆)：5号区投放共享单车180×20=30（辆）， 复习课 题组提优训练 考点一：1.D2.A解析：由题意可得，A鱼塘中的鱼苗数量 学·九年级下册(SK版)