8.5 概率帮你做估计-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

一课时提优计划作业本数学九年级下册》 8.5 概率帮你做估计 知识梳理 事件发生的频率与概率之间存在内在的联系，当试验次数很大时，可用事件发生的 来 估计这一事件发生的 强化巩固 1.假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？” 张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼 中鲤鱼的频率稳定在0.02左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算 一算张大爷的鱼塘原来大约有鲢鱼 ( A.7350尾 B.7500尾 C.7650尾 D.7800尾 2.下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，转到“谢谢参与”的 概率为（精确到0.01） 转动转盘的次数 100 300 500 800 1000 落在“谢谢参与”区域的次数 33 93 153 236 301 落在“谢谢参与”区域的频率 0.33 0.31 0.306 0.295 0.301 A.0.33 B.0.31 C.0.29 D.0.30 3.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球.从袋中随机 摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后再摸出一球…通过多次试验后，发现摸到黑 球的频率稳定在0.5左右，则n的值大约是 4.圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等众多数学家都对π有过深 入的研究.目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着 π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从π的小数部分 随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 5.如图是一副宣传节约用水的海报，海报长1.2m,宽0.6m.小明为了测 节约用水 量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随 机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）.经过大量试验， 从我做起 发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右 由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为 m2. 6.在一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的红、黑、白三种球若干个，已知黑球有18个.小李 同学经过多次摸球试验后发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45左右，则白球 的个数很可能是 ( ) A.6 B.16 C.18 D.24 7.某个不透明的口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出 一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获 胜.要使游戏对甲、乙双方公平，则x应是 90 第8章统计和概率的简单应用 8.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（阴影部分），小明想了解该图案的面积是多 少，他采取了以下办法：用一个长为10m,宽为7m的长方形将不规则图案围起来，然后在 适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上 或长方形区域外不计入试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统 计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 m2. 小球落在不规则图案内的频率 0.7 0.6 0.5 060120180240300360420试验次数 图1 图2 9.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同.搅 匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重 复上述过程，下表是实验中的一组统计数据. 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 (结果精确到0.1). (2)盒子里白色的球有 个 (3)若将m个完全一样的白球放人这个盒子里并摇匀，使得随机摸出一个球是白球的概率 是0.8，求m的值. 拓展提升 10.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(>0)个蓝球，每个球除颜色外都相同. (1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验，经过大量实验 后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.8，则n的值是 (2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏，约定由甲从中摸出一个球，摸到黄球甲 胜，摸到红球乙胜，摸到蓝球丙胜，已知此游戏对乙最有利，对甲最不利，那么的值 是 (3)若将个蓝球从布袋中取出，只剩下2个黄球和4个红球，搅匀后任意摸出两个球，用 列表或画树状图的方法求两次摸到球的颜色相同的概率。 《91的想法是正确的. 开始 A处 最低 较高 最高 B处较高最高 最低最高 最低较高 C处最高较高最高最低较高最低 结果最高较高 最低最低最低较高 8.5概率帮你做估计 知识梳理 频率概率 强化巩固 1.A解析：设张大爷的鱼塘大约有x尾鲢鱼，根据题意，得 x十150=0.02，解得x=7350,经检验x=7350是方程的解， 150 即张大爷的鱼塘原来大约有7350尾鲢鱼.2.D解析：观 察表中数据可知，转到“谢谢参与”的频率逐渐稳定在0.30左 右，所以转到“谢谢参与”的概率约是0.30.3.10解析：根 据题意，得5=0.5，解得n=10.4.05.0.144解析： 长方形海报的面积为1.2×0.6=0.72(m2),:豆子落在字上 的频率稳定在0.2左右，.字占长方形海报面积的20%，.海 报上字的面积约为0.72×20%=0.144(m2).6.B解析： 根据题意，得球的总数为18÷0.45=40，白球个数为40× (1一0.15一0.45)=40×0.4=16.7.2解析：由题意可知， 绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x十2x十 2x=10,解得x=2.8.42解析：由折线统计图可知，随着 实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于 0.6,所以小球落在不规则图案上的概率约为0.6，则不规则图 案的面积大约是10×7×0.6=42(m).9.(1)0.6(2)18 解析：摸到白球的概率约为0.6，共有30个球，∴.白球有 30X0.6=18个（③）根据题意，得8十=0.8，解得m 30,经检验，m=30是原分式方程的解，即m的值为30. 拓展提升 10.(1)24解析：根据题意，得2+4十m-0.8,解得n=24,经 检验，n=24是原分式方程的解，∴.n的值是24.(2)3 解析：甲从中摸出一个球，摸到黄球的概率是2十4十摸到红 4 球的概率是2+4十摸到蓝球的概率是2+4十“游戏对乙 最有利，对甲最不利，.2<<4，.n=3.(3)画树状图如图 所示，由树状图可知，共有30种等可能的结果，其中两次摸到 球的颜色相同的结果有14种，则两次摸到球的颜色相同的概 率是号- 开始 黄 红 红 红 个不 代 黄红红红红黄红红红红黄黄红红红黄黄红红红黄黄红红红黄黄红红红 课时提优计划作业本 ·3 8.6收取多少保险费才合理 知识梳理 nXP(A) 强化巩固 1.A解析：，抛硬币正、反面朝上的概率是相同的，不论抛 多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面朝上的概率 为2=0.52.53.84.B5.25解析：收取保费应 为5×10-5×50×10000=25（元）.6.C解析：列表或画 树状图可知，共有30种等可能的结果，同时摸出两个颜色相 同的球的概率为品=号，“暖客得到奖品的平均价值为号× 100+(1-号）×5=24（元），故摊贩应要求每个摸彩者每次 至少交纳24元. 7.6解析：一共有球1+2+4+8= 15(个)，∴从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的 1248 概率分别是5后，·摸到红球、蓝球、黄球、白球可分 别得到奖金30元、20元、5元和0元，，小明摸一次球得到的 平均收益是30×品+20×号+5×是+0×是=2+号+青 6(元).8.由抽检结果可知，该批衬衫抽检出次品的频率稳 定在0.06，.可以估计P(抽到次品)=0.06，.600×0.06= 36(件)，即至少需要准备36件正品衬衫供顾客调换，9.(1)由 题意可知，该运动员每场投3分球的总次数为12÷(1一25%)= 16,.该运动员在去年的比赛中共投中3分球的次数为40×16× 25%=160.(2)小亮的说法不正确.理由如下：命中率25% 是40场比赛的平均水平，其中的一场比赛的命中率不一定是 25%.10.(1)由表中的数据可知，长途汽车一次行驶的失 8 事频率稳定在40000一0.0002，∴估计长途汽车一次行驶的 失事概率为0.0002.(2)设保险公司向每位乘客收取保险 费x元，长途汽车开了n次.根据题意，得25%×40nx≥ 100000n×25%×50%×40×0.0002,解得x≥10，∴.保险公 司向每位乘客收取的保险费应不低于10元. 拓展提升 11.(1)10 (2)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离 为0×12×0.5+20X1.5+24×2.5+16X3.5+8×45)- 2.35(km.(3)送餐员送一份外卖的平均收入为3×12,20+ 80 5×246+9×0=号 80 8=23(元)，150÷≈32.6，所以估计送餐 员一天至少要送33份外卖 复习课 强化巩固 1.C2.A3.不可信抽取的样本不具有代表性4.D 5.B解析：画树状图如图所示，由树状图可知，共有8种等 可能的结果，经过三次传球后，球仍回到甲手中的有2种情 ·数学·九年级下册 3.