期末高频考点(1) 二次函数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

期末高频考点 期末高频考点(1) 二次函数 一、选择题 1.若抛物线y=一x2十bx十c经过点（一2，一3），则c一2b的值是 A.-7 B.-1 C.1 D.7 2.关于二次函数y=一(x一1)2+3的图像的性质，下列说法正确的是 A.开口向上 B.顶点为（一1,3） C.可由函数y=一x2的图像平移得到 D.与y轴的交点为(0,3) 3.已知点A(3,y1)、B(4,y2)、C(一3，y)均在抛物线y=2x2一4x+m上，则下列说法正确 的是 ( ) A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y3 4.当a取任意实数时，点P(a一1，a2-3)都在抛物线上，若点Q(m,n)在抛物线上，则m2十 2m一n的值为 () A.1 B.2 C.3 D.无法确定 5.二次函数y=a.x2+bx十c的图像如图所示，给出下列结论：①abc<0;②方程a.x2+bx十 c+1=0一定有两个不相等的实数根；③a一b十c=0;④2a十b<0;⑤m(ma十b)<a十b (m为常数，且m>1).其中正确的结论有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 O八 (第5题) (第9题) (第10题) 二、填空题 6.在平面直角坐标系中，将函数y=(x一1)2十3的图像向右平移1个单位长度，所得图像 的函数表达式是 7.若抛物线y=(k一1)x2一x十1与x轴有交点，则的取值范围是 8.已知二次函数y=(x一1)2-3，当0<x<3时，y的取值范围是 9.如图，直线y=kx十t(≠0)与抛物线y=a,x2十bx十c(a≠0)交于点A(1,m)、B(4,n),则 不等式ax2+(b一k)x+c一t<0的解集是 10.如图，抛物线)一》(x一62一与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,点A关于抛物线 对称轴对称的点为D,点E在y轴上，点F在以点C为圆心、1.5为半径的圆上，则 DE+EF的最小值是 《135 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)>> 三、解答题 11.(2024·扬州)如图，已知二次函数y=一x2十bx十c的图像与x轴交于A(一2,0)、 B(1,0)两点. (1)求b、c的值 (2)若点P在该二次函数的图像上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 12.某种粮大户去年种植甲种水稻400亩，每亩平均收益为800元，他计划今年从这400亩 田地中分出若干亩种植乙种水稻.经预测，甲种水稻田每亩平均收益不变，新种植的乙 种水稻，当种植面积不超过100亩时，每亩平均收益为1200元；当种植面积超过100亩 时，每增加1亩，每亩平均收益减少2元 (1)当乙种水稻种植面积为200亩时，乙种水稻田的每亩平均收益为 元 (2)该种粮大户如何安排甲、乙两种水稻的种植面积才能使总收益最大？并求出最大总 收益。 13.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx十c过A、B、C三点，点A的坐标为 (3,0),点C的坐标为(0，一3)，动点P在抛物线上. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若动点P在第四象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线交直线AC于点D,交x轴 于点E,当线段PD最长时，求点P的坐标 (3)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符 合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由， 136》5 约为100÷10=2000（条），B鱼塘中的鱼苗数量约为100÷ 0=1000(条.：2000>1000，∴初步估计鱼苗数目较多 的鱼塘是A.3.200解析：30÷0.15=200（只）.4.(1)平 台从甲商家抽取了12÷40%=30（个）评价分值，从乙商家抽 取了3÷15%=20（个）评价分值，∴.甲商家4分的评价分值个 数为30一2一1一12-5=10（个），乙商家4分的评价分值个数 为20-1-3-3-4=9（个），补全条形统计图如图所示. (2)a=360×8=120.(3):甲商家的评价分值共有30个 数据，∴.数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15个和 第16个数的平均数，a=34=3.5;由条形统计图可知，乙 商家评价分值4分的个数最多，∴.众数b=4,乙商家评价分值 的平均数元=1X1+2X3+3×3+4X9+5X4=3.6.(4)小 20 亮应该选择乙商家.理由如下：由统计表可知，乙商家评价分 值的中位数、众数和平均数都高于甲商家的评价分值，且方差 较接近，.小亮应该选择乙商家 “商家服务”评价分值的条形统计图 ↑评价分值个数/个 15 12 10 10 2 4 5评价分值分 口甲商家口乙商家 考点二：5.B解析：由题意可知，P(摸到黑球)=子，设盒子 中有白球x个，则写一号，解得x=15估计盒子中有白 1 球15个.6.(1)画树状图如图所示，由树状图可知，所有等 可能的结果有9种，其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果 有6种，甲获胜的概率是号-弓，乙获胜的概率为号-号， .乙获胜的机会大 开始 甲 乙368368368 (2)由题意可知，乙出牌的情况为(3,6,8)；甲随机出牌的情况 有(2,5,7)、(2,7,5)、(5,2,7)、(5,7,2)、(7,2,5)、(7,5,2)，共 6种，.当甲按(5,7,2)出牌时获胜.7.(1)0.81解析：k= 8品。=081.（2)0,8解折：根据表格中的数据可估算 6个人中有2个人生肖相同的概率大约是0.8.(3)125 直击中考前沿 1.B2.A3.B解析：设红球的个数为x.根据题意，得 3一号，解得x=2,经检验，=2是原分式方程的解，且符 合题意，.袋子中红球有2个.4.B5.716.200 解析：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 1 1000×20%=200(名).7.3解析：由题意可知，20g十 50g=70g,10g十40g=20g十30g=50g,把质量为10g、 20g、30g、40g的四件物品分别记为1、2、3、4，画树状图如图 课时提优计划作业本·数 5 所示，共有12种等可能的结果，其中能使天平恢复平衡的结 果有4种，∴天平恢复平衡的概率为是-弓： 开始 234 134124123 8.2 (2)画树状图如图所示，共有16种等可能的结果 其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果有 4种，小明和小聪选到同一种体育活动的概率为后子 开始 小明 小聪ABCD ABCD ABCDABCD 9.(1)样本容量为8÷0.16=50，D组的频数为50-8-12 15一5=10，补全频数分布直方图如图所示.(2)C解析：由 统计图可知，把50个数据从小到大排列，第25个和第26个 数均落在C组，所以调查所得数据的中位数落在C组. (3)0.30+0.20+0.10=0.60,750×0.60=450(人).答：该校 九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于 60min的学生人数约为450人. 抽取的学生一周使用AI大模型 辅助学习时间频数分布直方图 频数： 15 15 10 10 5 0 20406080100120时间/min 10.(1)7.578解析：根据题意，得a=3×7十6十6×8 10 7.5,6=77=7,c=8.(2)小丽的成绩较好.理由如下：因 2 为两个人的平均数相同，但小丽成绩的中位数和众数均高于 小红，所以小丽的成绩较好 期末高频考点 期末高频考点(1)二次函数 1.C解析：抛物线y=一x2十bx十c经过点（一2，一3）， ∴.一（一2）2一2b十c=一3，整理，得c一2b=1.2.C解析： ,一1<0，∴二次函数的图像开口向下，故A选项不符合题 意；二次函数y=一（x一1)2十3的顶点坐标为(1,3)，故B选 项不符合题意；图像可由函数y=一x的图像平移得到，故C 选项符合题意；图像与y轴的交点为(0,2)，故D选项不符合 题意.3.D解析：，抛物线y=2x2-4x十m,.抛物线的 一4 开口向上，对称轴是直线x=一2×21，小抛物线上的点离 对称轴越远，对应的函数值就越大..|3一1=2,4一1|=3， |一3-1|=4，∴点C(一3，y)离对称轴最远，点A(3,y)离对 称轴最近，∴y1<2<.4.B解析：：当a取任意实数 时，点P(a一1，a2一3)都在抛物线上，.当a=0时，P(一1， 一3)；当a=1时，P(0,-2);当a=2时，P(1,1).设抛物线的 表达式为y=ax2+bx十c,将(-1，-3)、(0，-2)、(1,1)代入， 学·九年级下册(SK版) 3. a-b+c=-3, a=1, 得c=-2,解得b=2,.抛物线的表达式为y= (a+b+c=1, c=-2, x2+2x-2..点Q(m,n)在抛物线上，.n=m2+2m-2, .m2+2m一n=2.5.C解析：观察图像可知，抛物线开口 向下，即a<0,对称轴在y轴右侧，即b>0,与y轴交于其正 半轴，即c>0,则abc<0,故①正确；方程ax2十bx十c十1=0 的根是y=ax2+bx十c的图像与直线y=一1的交点横坐标， ,y=ax2十bx十c的图像与直线y=一1有2个交点，∴.方程 a.x2十bx十c十1=0一定有两个不相等的实数根，故②正确；由 图像可知，当x=一1时，y0,即a一b十c0,故③错误；由图 像可知，抛物线的对称轴为直线x=一会<1，则一6>2，即 2a十b0,故④正确；由图像可知，当x>1时，y<0,∴.am2+ bm十ca十b+c,即m(ma+b)<a+b(m为常数，且m>1), 故⑤正确.综上所述，正确的结论是①②④⑤，共4个. 6.y=(x一2)2+37.≤号且≠1解析：抛物线y= (k-1)x2-x+1与x轴有交点，.-4ac=(-1)2-4× (-1)×1≥0，解得≤号.又：k-1≠0，∴k≠1.综上所述， 及的取值范围是≤且≠1.8.一3≤<1解析：二 次函数y=(x一1)2-3中a=1>0,∴.当x=1时，y有最小值 -3,当x=3时，y有最大值为(3-1)2一3=1，.当0<x<3 时，y的取值范围是一3≤y<1.9.1<x<4解析：，不等 式a.x2+(b-k)x十c-t<0的解集就是a.x2+bx+c<kx+t 的解集，.不等式的解集可以看作是在A、B之间的图像（抛 物线在直线下方)对应的自变量的取值范围.又，点A的横坐 标为1，点B的横坐标为4，∴.当1<x<4时，ax2+bx十c< x十t,即ax2+(b-k)x十c-t0.10.23.5解析：令x= 0,则y品×36-号=15，∴A0,15):令y=0,则0=(x 8 62-号，解得a=4,=8,BC4,0).C(8,02.抛物线的 对称轴为直线x=6,点A关于抛物线对称轴对称的点为D, ∴.D(12,15).如图，作点D关于y轴对称的点H,连接CH交 y轴于点E,交⊙C于点F,则DE=EH,H(-12,15),此时 DE+EF=EH十EF=HF,为最小值.，CH= √(8+12)2+15=25，.DE+EF的最小值为HF=CH C℉=25-1.5=23.5. D OBC衣 11.(1)把A(-2,0)、B(1,0)代人y=-x2+bx+c,得 一4一2b十c=0:解得{0二2’(2)由(1)知，二次函数表达 1-1+b+c=0, 式为y=一x2-x+2,设点P的坐标为(m,-m2一m十2). :△PAB的面积为6，AB=1-(-2)=3,÷S8=AB· 1p=合×3X1-m-m+2引=6，∴m2+m-21=4,即 m2十m一2=4或m2十m一2=一4，解得m=一3或m=2, 点P的坐标为(-3，-4)或(2，-4).12.(1)1000 解析：1200-2×(200-100)=1000（元），∴.当乙种水稻种 课时提优计划作业本·数 5 植面积为200亩时，乙种水稻田的每亩平均收益为1000元. (2)设种植乙种水稻x亩，总收益为y元.①当x≤100时，y 800(400-x)十1200x=400x十320000,400>0，.当x 100时，y有最大值，最大值为360000；②当x>100时，y= 800(400-x)+[1200-2(x-100)]x=一2x2+600x+320000= -2(x-150)2+365000,-2<0,.当x=150时，y有最大 值，最大值为365000.，365000>360000，∴.当种植乙种水 稻150亩，甲种水稻250亩时，总收益最大，最大总收益为 365000元.13.(1)将(3,0)、(0，一3)代入y=x2+bx+c, 得9十36+c=0”解得b一？：抛物线的函数表达式为 (c=-3, c=-3, y=x2一2x一3.(2)如图1，设直线AC的函数表达式为y= 十m将(3,0、0，一3)代人，得肤十m0解得 k-1,。“直线AC的函数表达式为y=x一3.设点P(, m=-3, t-2t-3),则点D(t,t-3),.PD=t-3-(一2t-3) -P+3=-(-是)°+是“-1<0，当=号时，PD有 最大值，为是，此时点P的坐标为（号，一）】 (3)存在.理 由如下：如图2，①当∠ACP=90°时，由(2)知，直线AC的函 数表达式为y=x一3，故直线CP的函数表达式为y=一x 3联立2.解得 1v=-4剪 (不符合题意， 舍去)，∴.点P的坐标为(1，一4)；②当∠PAC=90时，设直线 AP的函数表达式为y=一x十n,将A(3,0)代入，得一3十n= 0,解得n=3,故直线AP的函数表达式为y=一x十3，联立 《2一2x一3，m相'或，=0不符合题意，舍去)， y=-x+3, ∴点P的坐标为（一2,5）.综上所述，符合条件的点P的坐标 为(1，-4)或（一2,5）. 图1 图2 期末高频考点(2)图形的相似 1.A解析：在四边形ABCD中，AD∥BC,EF∥AD, ∴AD/EP/BC,語-，即号-亮，解得PC=6 2.A解析：，四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB, ∴∠EDF=∠ABF.:∠DFE=∠BFA,∴△DEFn△BAF DF)2 4.DF2 A家万中万：3.A解析：在西 方形网格中，每个小正方形的边长均为1，.BC=2,DE=2, AB=√/12+12=√2，AC=√/12+32=√10，EF=/22+22= 2g.0--2w》-号-方祭2e 祭-需-方提-器-茶-言AAIADEF, 且相似比为方号-方4A解折：AB:BC-3:4, 学·九年级下册(SK版)