专项训练9 概率-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

专项训练 一、选择题 1.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的 是 A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰 2.下列说法中，正确的是 ( ) A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全 面调查 B.“太阳东升西落”是不可能事件 C.“明天降雨的概率为0.6”表示明天一定 降雨 D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出 现正面朝上的次数一定是13 3.(2024哈尔滨校级模拟)一个不透明的袋子 中装有7个小球，其中6个红球和1个绿球， 这些小球除颜色外无其他差别.从袋子中随 机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概 率为 A月 B司 C. n号 4.小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备如图所 示的三个可以自由转动的转盘，小明转动转 盘，小红记录转盘停下时指针所指的数字， 当三个数字中有数字相同时，就算小明赢， 否则就算小红赢，则小明赢的概率是( 3 第4题图 1 A.2 B c号 5.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，BD, AE交于点O.若随机向☐ABCD内投一粒 米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 第5题图 九概率 A.16 1 C.g 二、填空题 6.(2024上海)一个袋子中有若干个白球和绿 球，它们除颜色外都相同.随机从中摸1个 球，恰好模到绿球的概率是，则袋子中至少 有 个绿球. 7.(2024福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶 数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我 国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中 取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中， 随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率 是 8.2024年3月5日是第61个学雷锋纪念日， 某校九年级社会实践活动小组于当天分别 到敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区中 的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践 活动小组恰好选择去敬老院和烈士陵园两 地开展志愿者服务的概率为 9.小明将四张正面分别标有数一3，一2,0,1的卡 片（除数外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中 随机抽取两张，则所抽卡片上的数都是方程x +2x一3=0的解的概率是 三、解答题 10.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生 活，某校七年级根据学生需求，组建了四个 社团供学生选择：A.合唱社团、B.硬笔书 法社团、C.街舞社团、D.面点社团.学生从 中任意选择两个社团参加活动. (1)小明对这四个社团都很感兴趣，如果他 随机选择两个社团，请列举出所有的可能 结果； (2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了 社团C,第二个社团他们决定随机选择.请 下册专项训练 105个 用列表法或树状图法求他们选到相同社团 的概率. 11.（2024郴州桂阳模拟)一个不透明的袋子中 装有1个白球和若干个红球，这些球除颜 色外其他都相同.某课外学习小组做摸球 试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记 下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程， 获得数据如下： 摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率 200 72 0.3600 300 93 0.3100 400 130 0.3250 1000 334 0.3340 1600 532 0.3325 2000 667 0.3335 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个 常数附近摆动，这个常数是 (结 果精确到0.01)，由此估计出红球有 个： (2)现从该袋子中一次摸出2个球，请用树 状图法或列表法列出所有等可能的结果， 并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率. 106 九年级数学XJ版 12.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某 校开展心理健康教育专题讲座，就学生对 心理健康知识的了解程度进行了随机抽样 调查.根据收集到的信息进行统计，绘制了 下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信 息回答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 人数 40 40 非常 了解 了解 30 不了解 很少 20 m 基本了解 10F 50% 0 事家季森野發 程度 (1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ,扇 形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的 圆心角的度数为 (2)若该校共有学生800人，根据上述调查 结果，可以估计出该校学生中对心理健康 知识“不了解”的总人数为 (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常 了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽 取2人参加心理健康知识竞赛.请用列表 法或树状图法，求出恰好抽到2名女生的 概率.号-=2升6十D解得QD=1.5m 故小林站在Q处时在路灯AC下的影子长度为1.5m. (3)由题意可知，Rt△DFQ∽Rt△DAC, 一是器是-部得AC=12m 1.5 故路灯AC的高度为12m. 专项训练九概率 1.D2A3.C4D5.B6.37.号8.日9.日 10.解：(1)所有的可能结果共有6种，分别为AB,AC,AD,BC, BD,CD. (2)画树状图如图. 开始 小宇 D 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选 到相同社团的结果有3种，心其概率为9=3， 3 11.解：(1)0.332 (2)记2个红球分别为红1，红2，画树状图如图. 开始 第1个 红 第2个红1红2 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个 白球，1个红球的结果有4种， “恰好模到1个白球、1个红球的概率为号一号 12.解：(1)801690°(2)40 (3)画树状图如图. 开始 第1名 第2名 男，女1 女，男，女1女，男，男，女，男，男，女 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2 名女生的结果有2种， ∴P(恰好抽到2名女生)=是-日 限时周测 周测-（1.1~1.2) 1.D2.B3.B4.A5.A6.27.m≤18.<9.4 0多 11.解：(1)该函数为二次函数， ∴.a2-3a-2=2,解得a1=-1,a2=4. 又图象开口向上， .a-2>0,解得a>2,.a=4. (2)由(1)，得该函数表达式为y=2x2-4x-3, 六该函数图象的对称轴为直线x=一4=1， 4. 把x=1代入y=2x2-4x-3,得y=2-4-3=-5, .该函数图象的顶点坐标为(1，一5). 12解：①)示例：“y=2-x+1=(x-合）+该二次 43143 184 九年级数学XJ版 函数图象的顶点坐标为（合，是）“其“反倍顶二次函数” 图象的顶点坐标为(-1，一名），又：图象的开口方向相 同，∴二次函数y=x2一x十1的一个“反倍顶二次函数”是 y=a+12-是 20=+r=(2+号）广-号=2x-+1= 2(-子)广+1-告-号=-2(1-5）)解得m=2 n2=一2.故n的值为2或-2. 13.解：(1)抛物线y=x2十ba-c的对称轴为直线x=1, -合-16=-2 二次函数y=x2十bx一c的图象经过点(3,0)， .9-6-c=0,.c=3,.b+c=1. (2)由(1)可得y=x2一2x一3.：抛物线开口向上，抛物线 的对称轴为直线x=1,-4≤x≤3，.当x=-4时，y有最 大值，最大值为(-4)2一2×(-4)-3=21. (3)设平移后抛物线的顶点坐标为(h,2h一h一1)，则平移 后的函数表达式为y=(x一h)2+2h2-h-1=x2-2hx十 3h2一h一1.设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为 0,则四=3-A-1=3(A-合）广-吕放当h=名时，平 移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的值最小，最小值为 13 12 周测二（(1.3~1.4) 1.A2.C3.D4B5.B6s=0+20-476 8.(答案不唯-)y=一2+19.y=x2+4红+210.n≤号 11.解：“直线y=号x一2分别交x轴y轴于B,C两点， .B(4,0),C(0,-2) y=ax- 之x十c经过点B,C, 3 116a-6十c=0, 解得a=2 c=-2, (c=-2, “抛物线的表达式为y=之2-昌。一2 12.解：(1)抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),.设抛 物线的表达式为y=a(x十1)(x-3)=a(x2-2x-3). 由题意，得C(0,一4).将点C的坐标代入表达式， 得-3a=-4,解得a=号 地物线的表达式为y=专-号一4 (2)存在 设直线BC的表达式为y=kx-4. 将点B的坐标代入上式，得0=3k-4,解得k=专 六直线BC的表达式为y=合一4 设点E(e,亭-4)则点M(x,号2-x-4