期末高频考点(5) 概率-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

822-得写.(2：nC-号∴∠C=45,mC AB255· A9=1.又：AD=2,∴CD=2,BC=BD+CD=4+2=6, C Sc=2BC·AD=合×6×2=62.如图，过点P作 PD⊥BC,垂足为D,过点A作AE⊥PD,垂足为E.在 Rt△PCD中，∠PCD=45°，∴.CD=PD=28m,∴.BD=BC CD=35-28=7(m),.AE=BD=7m在Rt△AEP中， ∠PAE-60°，∴.PE=AE·tan60°=7√5m,∴.DE=PD PE=28-73≈15.9(m),∴AB=DE=15.9m答：教学楼 AB的高度约为15.9m 60° 45 E ) 13.(1)如图，过点B作BE⊥OC于点E.在Rt△ABE中， /BAC=53°，AB=3m,∴.BE=AB·sin∠BAE=3Xsin53°≈ 3X号=号(m.在R△0E中，∠B0E=37,BE=号 m, 12 ∴.OB BE 5 sin∠BOE3 =4(m).(2)如图，过点D作DF⊥ OC于点F,旋转后点D的对应点为D',过点D作D'G⊥OC 于点G,过点D作DH⊥D'G于点H.在Rt△FOD中，OD= OB+BD=4+6=10(m),∠DOF=37°，..DF=OD·sin37°≈ 10X号=6(m）,DG=DH+HG=3+6=9(m.在 R△D0G中，0D=10m,DG=9m,sn∠D0G-B% 是，∴∠D0G≈64，∠D0D=6°-3r=27,即云梯0D 旋转的度数为27°. D' 期末高频考点(4)统计图 1.(1)100144° 解析：30÷30%=10,360×0=14 (2)100-40-30-10=20,补全统计图如图所示.(3)1200× 40 100 =480(名).答：估计“A完全了解”的学生有480名. 调查结果条形统计图 ↑人数 40- 40 30 30-- 20 20 10 10 0 A B C D了解程度 课时提优计划作业本·数 5 2.(1)18181511解析：路线一所用时间的平均数为 15+16+17+18×3+19×2+20×2=18,众数为18；路线二 10 所用时间的中位数为1416=15，极差为22-11=11. 2 (2),路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线 一，路线二的众数小于路线一，∴.张老师上班可走路线二.（答 案不唯一)3.(1)20064解析：50÷25%=200,200× 32%=64.(2)36解析：“A”对应扇形的圆心角的度数为 器×360°=36°(3)200×照=60（人）.答：估计全校学 生中家庭藏书200本以上的有660人.4.(1)408799 解析：八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数， C等级所占百分比为0=30%，a%=1-20%-10%- b 30%=40%,即a=40;八年级中位数位于C等级，第10个和 第11个数分别是86和88，故6=8688=87，七年级成绩的 众数是99，故c=99.(2)七年级学生的竞赛成绩更好.理由 如下：七年级的中位数高于八年级.（答案不唯一)(3)七年 级D等级人数是11人，八年级D等级人数是20×40%= 8(人)，2400×31140（人，答：估计章赛成绩为D等级 的学生有1140人. 期末高频考点(5)概率 1.C解析：10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸 的人摸到奖票的概率都一样大，故A选项不符合题意；从1， 2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故B选 项不符合题意；小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是 6点朝上是随机事件，故C选项符合题意；抛一枚质地均匀的 硬币，正面朝上的概率为2，连续抛此硬币2次，有可能2次 均反面朝上，故D选项不符合题意.2.C解析：设AB= 2a,则圆的直径为2a,则小正方形的边长为W2a,则飞镖落在 阴影区城的概率为瓷=合3A解折：设开关S、 S2、S分别用1、2、3表示，画树状图如图所示，共有6种等可 能的结果，其中灯泡能发光的结果有4种，∴灯泡能发光的概 率为告=号 名 开始 3 4.12解析：袋中红球大约有8÷0.4-8=20一8=12（个）. 3 5.8 6.0.9解析：根据表中数据，试验频率逐渐稳定在 0.9左右，.这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9. 7. ·解析：盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有(x十y)枚 棋子.又“从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是 千)营5z=心号-是8言解折者-次 x」 3 函数y=kx十b的图像经过第二、三、四象限，则k<0且b<0. 列表如下，共有12种等可能的结果，其中满足<0且b0的 结果有(-1，一5)，(-5，一1)，共2种，.一次函数y=x十b 2 的图像经过第二、三、四象限的概率为2=6 1 学·九年级下册(SK版) -1 -5 2 4 -1 (-1,-5) (-1,2) (-1,4) -5 (-5,-1) (-5,2) (-5,4) 2 (2,-1) (2,-5) (2,4) 4 (4,-1) (4,-5) (4,2) 9.1)4 (2)画树状图如图所示.共有12种等可能的结果， 其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， “抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为2=6 21 开始 春 夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 10.(1)号 (2)列表如下，共有9种等可能的结果，其中小明 和小亮选到相同景区的结果有3种，，小明和小亮选到相同 景区的概率为号=了 U D E C (C,C) (C,D) (C,E) D (D,C) (D,D) (D,E) E (E,C) (E,D) (E,E) 1.a号 解析：共有3种等可能的结果，其中抽到“石 头”的结果有1种，从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头” 的概率是}. (2)列表如下，共有6种等可能的结果，其中甲 取胜的结果有（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种， “甲取胜的概率为名= 1 石头 剪子 布 石头 (石头，剪子) (石头，布) 剪子 (剪子，石头) (剪子，布) 布 (布，石头) (布，剪子) 期末高频考点(6)最值问题 1.A解析：y2-2x十4=0，.y2=2x-4≥0，.x≥2， .x2+y2+2x=x2+2x-4+2x=x2+4x+4-8=(x+ 2)2-8.x≥2，当x=2时，有最小值8.2.A解析： y=x2-2ax十3=(x-a)2十3-a2.抛物线开口向上，对称轴 为直线x=a.若a<1,当l≤x≤3时，y随x的增大而增大， 当x=1时y有最小值4-2a,∴4-2a=-1∴a=号，不 符合题意，舍去；若l≤a≤3，当x=a时，y有最小值3-a, 3-a2=-1..a2=4,,1≤a≤3，.a=2;若a≥3，当1≤ ≤3时，y随x的增大而减小，∴.当x=3时，y有最小值12一 60,12-6a=-1a=号，不符合题意，合去.综上所述0的 值为2.3.B解析：∠OMP=90°，.△OMP是直角三角 形，∴△OMP的外接圆即是以OP为直径的圆，∴.其面积为 ·(2OP)'.设点P(m,-m+2,∴OP=d+(-m+ 课时提优计划作业本·数 5 2)2=2(m-1)2+2,当m=1时，OP2取得最小值2，∴.OP的 最小值为√2，此时△OMP外接圆面积的最小值为π· (2OP)）=元·（分×2）'=受.4.-10解析：a+ =2b+1,.(b-1)2=2-a,.2-a≥0，即a≤2，b2=2b+ 1-a,∴.a2-4a+26-4b-4=a2-4a+2(2b+1-a)-4b- 4=a2-4a十2-2a-4=a2-6a-2=(a-3)2-11.a≤2， ∴.当a=2时，代数式a2-4a十2b2-4b-4取得最小值-10. 5号解析：设PQ与AC交于点O,过0作BC的垂线交 BC于点P'.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= √/AB+AC=√32+4区=5.：四边形APCQ是平行四边 形，0P-0Q-2PQ.00-0A=2AC-=合×4=2：∠PQ0-= ∠ACB,∠CP0=∠CAB=90,△CP0n△CAB,÷g- 器，即号-号，0P-号：PQ取最小值也就是OP取 O 最小值，OP的长即为OP的最小值，∴.PQ的最小值为2OP= 是6是解折：CE1CD.∠ACB=90∠CE+ ∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，.∠BCE=∠ACD.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，.AC=√AB-BC=√5-32= 4,mA-C在R△CDE中，m∠BDC-需：∠EBDC ∠A器-，又∠BCE=∠ACD,△BCEn△ACD, 器器-=，∠CBE=∠A设BE=3x(>0,则AD 4x,.BD=AB-AD=5-4x.∠A+∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°，∴.SAE=号BD· BE=×3x6-4w)=-6d+号x=-6(x-g)'+2, “当x=哥时，Se取得最大值，此时AD=4红=4×号 号.：AB=5,AD=宁AB,当D是R△ABC斜边的中 点时，SADE取得最大值，此时CD=AD=BD,∴.∠A= ∠ACD=∠BCE.tan A=AC=&,tan∠BcE=3 4 解析：如图，连接EG,:四边形ABCD为矩形，四边 1.48 形EFGH为平行四边形，.AD∥BC,EF∥GH,∠A=∠C, EF=GH,∴.∠AEG=∠CGE,∠FEG=∠HGE,∴.∠AEG ∠FEG=∠CGE-∠HGE,即∠AEF=∠CGH,.△AEF≌ △CGH(AAS).同理可得△DEH≌△BGF..AE=2AF, ∴，设AF=a,则AE=CG=2a,BF=DH=3-a,DE=BG= 4-2a,∴.S△ABF=SAGGH,SADEH=SARGF,.S1=S2-S△ABr SACCH-SADEH-SHF=3X4-2a2-(4-2a)(3-a)=10a- 4a2,S2 12 a>0, 2a4,解得0<a<2.∴当a=时受取最大值器 la<3, B G 学·九年级下册(SK版) 8-期末高频考点 期末高频考点(5)概率 一、选择题 1.(2024·连云港)下列说法正确的是 A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 2.(2024·徐州)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内.若飞镖落在镖盘内各 点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 A. B D. √2 2 (第2题) (第3题) (第5题) 3.(2024·内江)在如图的电路中，当随机闭合开关S、S2、S中的两个时，灯泡能发光的概 率为 () A号 C.3 D.6 二、填空题 4.(2024·淮安)一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发 现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球 个 5.(2024·苏州)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘 次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 6.(2024·宁夏)为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表 所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 (结果精确到0.1) 7.(2024·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取 出一枚棋子，若它是黑棋的概率是，则号的值为 《143 课时提优计划作业本数学九年级下册（SK版))》) 8.四张相同的卡片上分别写有数字一1，一5,2,4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽 1张，并将卡片上数字记为k,再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b,则 一次函数y=kx十b的图像经过第二、三、四象限的概率为 三、解答题 9.(2024·苏州)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季 节，书签除图案外都相同，现将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书 签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表的方 法说明理由) 10.(2024·扬州)2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关 街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E)参加公益讲解活动. (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率为 (2)小明和小亮在C、D、E3个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的 方法求小明和小亮选到相同景区的概率. 11.(2024·常州)在3张相同的小纸条上分别写上“石头”“剪子”“布”，并将这3张小纸条 做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀. (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率为 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头” 甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签， 求甲取胜的概率. 144》