湖北黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

绝密★启用前 高一数学3月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.(    ) A. B. C. D. 3.设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为  (    ) A. B. C. D. 4.已知，，，，则  (    ) A. B. C. D. 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 6.等于(    ) A. B. C. D.   7.若，，并且、均为锐角且，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，某摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要，将座舱视为圆周上的点已知游客从最低点处进舱，转动后距离地面的高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点(    ) A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C. 先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D. 先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 10.下列各式的值为的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示，则(    ) A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是           13.已知，，则          ． 14.已知为第一象限角，为第三象限角，，，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 求的值； 求的值． 16.本小题分 已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． 求的值； 若锐角满足，求的值． 17.本小题分 已知，，且． 求的值； 求． 18.本小题分 已知函数． 求的值； 在中，若，求的最大值． 19.本小题分 已知函数的部分图象如图所示．     求的解析式及对称中心坐标 先把的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若当 时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查两角和的余弦公式，考查诱导公式的应用，属于基础题． 利用三角函数诱导公式及逆用两角和的余弦公式计算即可得解． 【解答】 解： ． 故答案选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，二倍角的余弦及诱导公式，属于基础题． 直接利用诱导公式及二倍角的余弦化简求值即可． 【解答】 解： ． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题． 先利用得到，由，可得，进而可得的值，则的值可得，即可求解． 【解答】 解：由图可知， 所以 化简可得， 又因为，即，所以， 则当且仅当时，， 所以，故最小正周期． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数公式，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系，结合题目条件得，，再利用，结合两角和的余弦函数公式，计算得结论． 【解答】 解：，，，， ，， ，， ． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解． 【解答】 解：因为， 所以，， 所以， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切”化“弦”后通分整理是关键，考查化简与运算能力，属于基础题． 将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可． 【解答】 解： ．故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，是一般题． 由，利用两角差的余弦公式求角． 【解答】 解：，，， ，， ， ，， ， ， ． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：设， 由题意知，，所以， 又由，， 所以， 当时，可得，所以， 故H关于时间的函数解析式为． 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正弦函数的图象平移变换，属于基础题． 根据正弦型函数图象的平移变换与伸缩变换分析即可． 【解答】 解：正弦曲线先向右平移个单位长度， 得到函数的图象， 再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，故A正确，B错误； 先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，再向右平移个单位长度， 得到函数的图象，故C正确，D错误． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了和差角公式，二倍角公式及对数的运算性质，属于基础题． 结合和差角公式，二倍角公式及对数的运算性质分别检验各选项即可求解． 【解答】 解：：，A错误； ： ，B正确； ： ，C正确； ：，D错误． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：由图知，，，即，所以， 将代入，得，解得，， 又因为，所以当时，，所以的解析式为， 对于，，故A正确； 对于，将的图象向右平移个单位长度， 得的图象，故B正确； 对于，，所以直线不是对称轴，故C错误； 对于，由三角函数的性质知，或，， 所以，，，故D正确． 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的平移变换，对称轴方程，属于中档题． 利用三角函数图象的平移可得新函数，求的所有对称轴，，从而可判断平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程． 【解答】 解：因为函数的图象向右平移个单位长度可得 ， 则的对称轴为，， 即，， 当时，， 当时，， 所以平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题． 把已知等式两边平方化简可得，再利用两角和差的正弦公式化简为，可得结果． 【解答】 解：， 两边平方可得：，， ， 两边平方可得：，， 由得：，即， ． ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于一般题． 令利用同角基本关系和两角和的正弦即可求解． 【解答】 解：令 则 因为， 所以 ． 15.【答案】解：因为， 所以； ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． 所以，， 所以； 因为、均为锐角，所以， 因为，所以，所以． 所以 ．  【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 利用三角函数的定义、诱导公式及二倍角公式求出结果． 利用两角差的正弦函数公式求出结果． 17.【答案】解：由，， 得． ， ． 由，得． ， ． 由， 得 ， 又， ．   【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式等知识，属于中档题． 先求，再求，用正切函数的二倍角公式可得结果； 先求，再根据求得，即得结果． 18.【答案】解： ， ． 由，而，可得，即， ， ，，， 则，故当时，取最大值，最大值为．  【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，诱导公式、倍角公式、三角函数的辅助角公式的应用，考查分析与推理能力，属于中档题．利用诱导公式，二倍角公式与辅助角公式将函数化简为，即可求得的值；由，为三角形的内角，，可求得，从而，展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得的最大值． 19.【答案】解：由题意可得：，可得， 所以， 因为，所以，可得， 所以， 由可得， 因为，所以，，所以． 令可得，所以对称中心为． 由题意可得：， 当时，，， 若关于的方程有实数根，则有实根， 所以，可得：． 所以实数的取值范围为．   【解析】本题考查了三角函数的图象和性质，三角函数的图象变换规律，属于中档题． 由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心； 由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $