数学（浙江专用01）学易金卷：2026年高考考前预测卷

2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）（2026·浙江·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，所以.故选：A. 2．（新考法）（2026·浙江·一模）设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为，对应的点位于第四象限.故选：D. 3．（改编）已知向量与的夹角为，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】，故，解得， 则.故选：A 4．（2026·浙江嘉兴·一模）已知正三棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正三棱台的高为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】正三棱台的上底面积为，下底面积为， 因为台体体积为，所以， 解得，即正三棱台的高为1.故选：C 5．（热点）（2026·浙江·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，即，解得.故选：. 6．（2026·浙江温州·一模）设，分别为双曲线（）的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，若，则双曲线的离心率可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】如图，设， 由双曲线的定义知，所以，又，所以 又，，则，在中，， 由，得到，又，所以， 结合各个选项，A正确，B、C、D错误， 故选：A. 7．（新考法）（2026浙江金华·一模）若圆上存在两点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当直线与圆相交时，如图所示，若A、B离直线越近时，直至与直线和圆C的两交点重合，此时，若A、B相距越来越近时，直至A、B两点重合，此时， 所以一定存在A、B及P，使得； 当直线与圆相切时，同直线与圆相交分析可知，一定存在A、B及P，使得； 当直线与圆没有公共点时，对直线上的任一点P， 若A、B相距越来越近时，直至A、B两点重合时，仍有， 另一方面，若PB与圆C相切于B，PA与圆C相切于A， 此时必为该P点所能达到的最大情况，如图所示， 由图可知，，CP最短时， 即等于圆心C到直线的距离d，最大，也最大，同时最大， 所以若圆上存在两点，直线上存在点，使得， 则必有，解得，又因为圆的半径， 圆心到直线的距离， 所以，解得．故选：A． 8．（热点）（2026·浙江嘉兴·一模）若实数满足，则下列结论不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 由选项知只需要讨论及两种情况. 当时，， 所以， 因为函数在上单调递增，所以，即， 得成立，故A正确； 又因为，所以， 即，得，所以，故B正确； 当时，， 所以， 因为函数在上单调递增， 所以，即，得成立，故C正确； 因为，所以， 所以， 得，即，故D错误， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（新考法）（2026·河北唐山·一模）若函数与函数的图象关于y轴对称，则（    ） A．与有相同的零点 B．为偶函数 C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有 【答案】ABD 【解析】由函数与函数的图象关于y轴对称，得， 对于A，由，得，由，得，则与有相同的零点，A正确； 对于B，，则， 为偶函数，B正确； 对于C，由，求导得，当时，，当，， 函数有唯一极值点，由，求导得，当时，， 当，，函数有唯一极值点，C错误； 对于D，令，函数都是上的增函数， 则是上的增函数，当时，，则， 由为偶函数，得当时，，因此，都有，D正确. 10．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线交于两点，则（    ） A． B． C． D．当时， 【答案】ACD 【解析】对于，因为抛物线的准线方程为，已知点在准线上， 所以，解得，即，焦点.故正确； 对于，设过且斜率为的直线方程为， 联立抛物线方程，整理得， 因为直线与抛物线有两个交点，所以， 解得或，故错误； 对于，设，由抛物线定义，， 要判断，即， 两边平方， 化简得，即， 因为直线与抛物线有两个交点，所以直线与抛物线不相切，即， 所以成立，即，故正确； 对于，当时，是的中点，设，， 则，由韦达定理， 所以，解得（舍去），或，则， 则，由对称性，不妨令，则， 则由，得，故正确. 故选： 11．（新考法）（2026·浙江台州·一模）已知函数，且，则下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C． D．在上有两个不同的零点 【答案】BC 【解析】对于A，， ， 所以的最小正周期不为，故A错误； 对于B，， ， 所以，所以的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，当时，若，，所以， 若，，所以， ，所以， 同理可得时，， 当时，若，， 所以， 若，，则， 若，，则 所以， 同理可得时，，故C正确； 对于D，当时，又，所以， 此时，，只有一个解， 所以在上有一个不同的零点，故D错误； 故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·浙江杭州·一模）已知随机变量服从正态分布.若，则=__________. 【答案】 【解析】由题可得：; 13．（2025·浙江嘉兴·一模）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】函数有两个零点， 有两个不同的根， 当时，左边为，右边为，左边不等于右边，故不是方程的解； 当时，， 令，求导得， ， ， 在上单调递增，在上单调递增， 当时，，且, 当时，， 当时，，当时，，， 函数图像如下图所示， 要使与的图像有两个交点，则需满足， 此时与在和上各有一个交点． 实数的取值范围为， 14．（新情境）已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是__________. 【答案】 【解析】设事件A表示“第一次摸到红球”，事件B表示“第二次摸到红球”． 设事件表示“选择甲袋”，事件表示“选择乙袋”， 且，，， 根据全概率公式，得， 在甲袋中，第一次摸出红球后，还剩2个红球和3个黑球，共5个球， 所以从甲袋中第一次和第二次都摸到红球的概率， 在乙袋中，第一次摸出红球后，还剩1个红球和3个黑球，共4个球， 所以从乙袋中第一次和第二次都摸到红球的概率， 根据全概率公式，得， 所以，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知的内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，为的中点，求长度的最小值． 【解】（1）在中，由及正弦定理得， 则 ， …………………………………3分 而，则，又， 所以. …………………………………6分 （2）依题意，，由（1）知，得， ……………………8分 在中，由余弦定理得 …………………10分 ，当时取到等号， …………………………………12分 所以的最小值为. …………………………………13分 16．（新情境）（本小题满分15分）某高科技制造企业致力于智能生产线的研发与应用，以提升关键精密元件的产品质量.原有甲生产线采用传统自动化技术，而新投入使用的乙生产线引入了基于物联网和大数据分析的智能调控系统，实现了生产参数的实时优化.为评估技术创新对产品质量的影响，质检部门从甲、乙两条生产线生产的同种产品中各随机抽取100件进行检测，得到如下列联表： 优等品 非优等品 合计 甲生产线 65 35 100 乙生产线 90 10 100 合计 155 45 200 (1)根据小概率值的独立性检验，判断产品的质量是否与生产线有关. (2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从甲、乙两条生产线生产的此种产品中各随机抽取一定数量的产品混合在一起，其中甲、乙两条生产线的产品数量之比为2：3，若从混合产品中随机抽取3件，记这3件产品中优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望. 附 其中. 【解】（1）零假设：产品的质量与生产线无关； …………………………………1分 ， …………………………………4分 根据的独立性检验，拒绝零假设，并认为产品的质量与生产线有关. ………………5分 （2）甲生产线优等品概率：，乙生产线优等品概率：； 混合产品中，甲乙数量比为，故甲产品占比，乙产品占比； 故总体优等品概率为：； …………………………………8分 由题可知：， …………………………………9分 ，， ，， …………………………………12分 故的分布列如下所示： …………………………………14分 的数学期望. …………………………………15分 17．（交汇题）（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，面ABCD，若点M满足，点E为PB中点，过EM的平面满足，且平面与棱PD，AD，AB分别交于点F，G，H.    (1)求证：； (2)试判断P，E，M，F，G，H六点能否在同一个球面上？若能，求该球的表面积；若不能，请说明理由. 【解】（1）因为，平面 , 平面,所以; 因为点 为中点，所以点为中点； 设，连接, 因为，平面，所以; …………………………………3分 因为，所以; 因为三点共线，所以，所以为中点； 又因为，，所以. …………………………………6分 （2）法一：由，平面,平面,所以 又因为为中点，所以为中点, 以为原点，方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示    设，则 ……………9分 若P，E，M，F，G，H六点在同一个球面上，假设球心 ，半径为，则 …………………………………13分 所以当时，P，E，M，F，G，H六点在同一个球面上， 该球的表面积为 . …………………………………15分 法二：若，，，，，六点在同一个球面上， 则，，，，五点共圆， …………………………………7分 记球的半径为，圆的半径为， 因为，面面面， 所以，所以， 因为，同理，所以， 所以四边形为平行四边形． …………………………………9分 因为面，所以，所以， …………………………………10分 所以四边形为矩形， 所以，，，，的外接圆即矩形的外接圆， 所以，所以． …………………………………12分 设外接球的球心为，则面， …………………………………13分 设，因为，所以．所以， 所以，所以． …………………………………15分 18．（新考法）（本小题满分17分）如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为．    (1)求曲线的方程； (2)求的周长的取值范围； (3)过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值． 【解】（1）设，则， ……………………………2分 得， 所以； …………………………………4分 （2）由（1）知，令， 由（1），以为主元直接求根公式知，则， 则，且， ………………………………6分 …………………………7分 令， 则，其中， …………………………………9分 所以时，时， 则在上单调递增，在上单调递减， …………………………………10分 所以，即，而， 所以的周长的取值范围为； …………………………………11分    （3）设，则，则， ………………………10分 由题知，则， 代入曲线得：， …………………………………12分 令，则 ①当时，， 解得，则； ………………………………14分 ②当时，， 解得，则． …………………………………16分 综上所述：的最小值为. …………………………………17分 19．（新定义）（本小题满分17分）已知函数在定义域上连续且可导，对于正实数，记和分别为函数在区间上的最大值和最小值，函数. (1)设； ①求的单调区间； ②当时，求函数的解析式. (2)请判断“函数单调递增”是“函数单调递增”的什么条件？并给出证明. 【解】（1）①由题意可知：的定义域为， 且， …………………………………2分 由，解得；由，解得； …………………………………4分 所以的单调递增区间为；单调递减区间为； ……………………………5分 ②由①知，当时，在上单调递减， 则，， 所以； …………………………………7分 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则；， ……………………8分 令，则， 当时，；当时，； 可知在上单调递增，在上单调递减， 则，即， …………………………………10分 可得，即，则， 所以； 综上所述：. …………………………………12分 （2）“函数单调递增”是“函数单调递增”的充要条件， ①充分性：因为单调递增，则， 可得，所以函数单调递增； …………………………………13分 ②必要性：当函数单调递增时， 假设函数不是单调递增，则存在，使得， 下面讨论在上的单调性情况： （i）若在上为常数函数，则，， 可得，这与单调递增矛盾； …………………………………14分 （ii）若在上为单调递减函数，则，， 可得，这与单调递增矛盾； …………………………………15分 （iii）若在上有极值点，则在该极值点左､右单调区间之中必有一个单调递减区间， 由（ii）同理可得，这与单调递增矛盾； …………………………………16分 综上所述：假设不成立，即函数是单调递增函数； …………………………………17分 / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) P M 、A --->D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A C D A A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ACD BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．0.28 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）在中，由及正弦定理得， 则 ， …………………………………3分 而，则，又， 所以. …………………………………6分 （2）依题意，，由（1）知，得， ……………………8分 在中，由余弦定理得 …………………10分 ，当时取到等号， …………………………………12分 所以的最小值为. …………………………………13分 16． （新情境）（本小题满分15分） 17． 【解】（1）零假设：产品的质量与生产线无关； …………………………………1分 ， …………………………………4分 根据的独立性检验，拒绝零假设，并认为产品的质量与生产线有关. ………………5分 （2）甲生产线优等品概率：，乙生产线优等品概率：； 混合产品中，甲乙数量比为，故甲产品占比，乙产品占比； 故总体优等品概率为：； …………………………………8分 由题可知：， …………………………………9分 ，， ，， …………………………………12分 故的分布列如下所示： …………………………………14分 的数学期望. …………………………………15分 17．（交汇题）（本小题满分15分） 【解】（1）因为，平面 , 平面,所以; 因为点 为中点，所以点为中点； 设，连接, 因为，平面，所以; …………………………………3分 因为，所以; 因为三点共线，所以，所以为中点； 又因为，，所以. …………………………………6分 （2）法一：由，平面,平面,所以 又因为为中点，所以为中点, 以为原点，方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示    设，则 ……………9分 若P，E，M，F，G，H六点在同一个球面上，假设球心 ，半径为，则 …………………………………13分 所以当时，P，E，M，F，G，H六点在同一个球面上， 该球的表面积为 . …………………………………15分 法二：若，，，，，六点在同一个球面上， 则，，，，五点共圆， …………………………………7分 记球的半径为，圆的半径为， 因为，面面面， 所以，所以， 因为，同理，所以， 所以四边形为平行四边形． …………………………………9分 因为面，所以，所以， …………………………………10分 所以四边形为矩形， 所以，，，，的外接圆即矩形的外接圆， 所以，所以． …………………………………12分 设外接球的球心为，则面， …………………………………13分 设，因为，所以．所以， 所以，所以． …………………………………15分 18．（新考法）（本小题满分17分） 【解】（1）设，则， ……………………………2分 得， 所以； …………………………………4分 （2）由（1）知，令， 由（1），以为主元直接求根公式知，则， 则，且， ………………………………6分 …………………………7分 令， 则，其中， …………………………………9分 所以时，时， 则在上单调递增，在上单调递减， …………………………………10分 所以，即，而， 所以的周长的取值范围为； …………………………………11分    （3）设，则，则， ………………………10分 由题知，则， 代入曲线得：， …………………………………12分 令，则 ①当时，， 解得，则； ………………………………14分 ②当时，， 解得，则． …………………………………16分 综上所述：的最小值为. …………………………………17分 19．（新定义）（本小题满分17分） 【解】（1）①由题意可知：的定义域为， 且， …………………………………2分 由，解得；由，解得； …………………………………4分 所以的单调递增区间为；单调递减区间为； ……………………………5分 ②由①知，当时，在上单调递减， 则，， 所以； …………………………………7分 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则；， ……………………8分 令，则， 当时，；当时，； 可知在上单调递增，在上单调递减， 则，即， …………………………………10分 可得，即，则， 所以； 综上所述：. …………………………………12分 （2）“函数单调递增”是“函数单调递增”的充要条件， ①充分性：因为单调递增，则， 可得，所以函数单调递增； …………………………………13分 ②必要性：当函数单调递增时， 假设函数不是单调递增，则存在，使得， 下面讨论在上的单调性情况： （i）若在上为常数函数，则，， 可得，这与单调递增矛盾； …………………………………14分 （ii）若在上为单调递减函数，则，， 可得，这与单调递增矛盾； …………………………………15分 （iii）若在上有极值点，则在该极值点左､右单调区间之中必有一个单调递减区间， 由（ii）同理可得，这与单调递增矛盾； …………………………………16分 综上所述：假设不成立，即函数是单调递增函数； …………………………………17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）（2026·浙江·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（新考法）（2026·浙江·一模）设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（改编）已知向量与的夹角为，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2026·浙江嘉兴·一模）已知正三棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正三棱台的高为（    ） A． B． C．1 D．2 5．（热点）（2026·浙江·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江温州·一模）设，分别为双曲线（）的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，若，则双曲线的离心率可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（新考法）（2026浙江金华·一模）若圆上存在两点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（热点）（2026·浙江嘉兴·一模）若实数满足，则下列结论不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（新考法）（2026·河北唐山·一模）若函数与函数的图象关于y轴对称，则（    ） A．与有相同的零点 B．为偶函数 C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有 10．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线交于两点，则（    ） A． B． C． D．当时， 11．（新考法）（2026·浙江台州·一模）已知函数，且，则下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C． D．在上有两个不同的零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·浙江杭州·一模）已知随机变量服从正态分布.若，则=__________. 13．（2025·浙江嘉兴·一模）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________． 14．（新情境）已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知的内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，为的中点，求长度的最小值． 16．（新情境）（本小题满分15分）某高科技制造企业致力于智能生产线的研发与应用，以提升关键精密元件的产品质量.原有甲生产线采用传统自动化技术，而新投入使用的乙生产线引入了基于物联网和大数据分析的智能调控系统，实现了生产参数的实时优化.为评估技术创新对产品质量的影响，质检部门从甲、乙两条生产线生产的同种产品中各随机抽取100件进行检测，得到如下列联表： 优等品 非优等品 合计 甲生产线 65 35 100 乙生产线 90 10 100 合计 155 45 200 (1)根据小概率值的独立性检验，判断产品的质量是否与生产线有关. (2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从甲、乙两条生产线生产的此种产品中各随机抽取一定数量的产品混合在一起，其中甲、乙两条生产线的产品数量之比为2：3，若从混合产品中随机抽取3件，记这3件产品中优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望. 附 其中. 17．（交汇题）（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，面ABCD，若点M满足，点E为PB中点，过EM的平面满足，且平面与棱PD，AD，AB分别交于点F，G，H.    (1)求证：； (2)试判断P，E，M，F，G，H六点能否在同一个球面上？若能，求该球的表面积；若不能，请说明理由. 18．（新考法）（本小题满分17分）如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为．    (1)求曲线的方程； (2)求的周长的取值范围； (3)过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值． 19．（新定义）（本小题满分17分）已知函数在定义域上连续且可导，对于正实数，记和分别为函数在区间上的最大值和最小值，函数. (1)设； ①求的单调区间； ②当时，求函数的解析式. (2)请判断“函数单调递增”是“函数单调递增”的什么条件？并给出证明. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）（2026·浙江·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（新考法）（2026·浙江·一模）设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（改编）已知向量与的夹角为，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2026·浙江嘉兴·一模）已知正三棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正三棱台的高为（    ） A． B． C．1 D．2 5．（热点）（2026·浙江·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江温州·一模）设，分别为双曲线（）的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，若，则双曲线的离心率可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（新考法）（2026浙江金华·一模）若圆上存在两点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（热点）（2026·浙江嘉兴·一模）若实数满足，则下列结论不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（新考法）（2026·河北唐山·一模）若函数与函数的图象关于y轴对称，则（    ） A．与有相同的零点 B．为偶函数 C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有 10．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线交于两点，则（    ） A． B． C． D．当时， 11．（新考法）（2026·浙江台州·一模）已知函数，且，则下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C． D．在上有两个不同的零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·浙江杭州·一模）已知随机变量服从正态分布.若，则=__________. 13．（2025·浙江嘉兴·一模）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________． 14．（新情境）已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知的内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，为的中点，求长度的最小值． 16．（新情境）（本小题满分15分）某高科技制造企业致力于智能生产线的研发与应用，以提升关键精密元件的产品质量.原有甲生产线采用传统自动化技术，而新投入使用的乙生产线引入了基于物联网和大数据分析的智能调控系统，实现了生产参数的实时优化.为评估技术创新对产品质量的影响，质检部门从甲、乙两条生产线生产的同种产品中各随机抽取100件进行检测，得到如下列联表： 优等品 非优等品 合计 甲生产线 65 35 100 乙生产线 90 10 100 合计 155 45 200 (1)根据小概率值的独立性检验，判断产品的质量是否与生产线有关. (2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从甲、乙两条生产线生产的此种产品中各随机抽取一定数量的产品混合在一起，其中甲、乙两条生产线的产品数量之比为2：3，若从混合产品中随机抽取3件，记这3件产品中优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望. 附 其中. 17．（交汇题）（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，面ABCD，若点M满足，点E为PB中点，过EM的平面满足，且平面与棱PD，AD，AB分别交于点F，G，H.    (1)求证：； (2)试判断P，E，M，F，G，H六点能否在同一个球面上？若能，求该球的表面积；若不能，请说明理由. 18．（新考法）（本小题满分17分）如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为．    (1)求曲线的方程； (2)求的周长的取值范围； (3)过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值． 19．（新定义）（本小题满分17分）已知函数在定义域上连续且可导，对于正实数，记和分别为函数在区间上的最大值和最小值，函数. (1)设； ①求的单调区间； ②当时，求函数的解析式. (2)请判断“函数单调递增”是“函数单调递增”的什么条件？并给出证明. / 学科网（北京）股份有限公司 $