第五单元 图形的运动（三） 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学五年级下册

第五单元 图形的运动（三） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 旋转的本质深化 课本核心：图形绕定点转动一定角度的运动叫旋转，三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度。 奥数拓展： ① 旋转不变性：旋转前后图形形状、大小完全全等，对应点到中心距离相等，对应线段、对应角分别相等。 ② 角度转化：顺时针旋转θ°=逆时针旋转(360°−θ°)，90°、180°、270°、360°为奥数高频角度。 ③ 核心依据：对应点连线被旋转中心垂直平分，是解题关键。 2. 图形旋转的奥数应用（重点） ① 旋转重合：正n边形绕中心旋转，最小重合角度=360°÷n，旋转该角度的整数倍必重合。 ② 旋转割补：不规则图形通过旋转拼接为规则图形，简化面积、周长计算。 ③ 旋转轨迹：点旋转轨迹是圆弧，半径为点到中心的距离；线段旋转轨迹为扇环。 ④ 旋转计数：复杂图形旋转后，分层/分块统计个数，找周期规律。 二、奥数易错点提醒 三要素混淆：旋转中心找错、顺/逆时针方向搞反、角度计算错误。 对应关系错误：旋转后对应点、线段、角找不准，导致作图/计算失误。 重合规律误判：忽略“最小”旋转角度，直接用360°计算正多边形问题。 轨迹认知错误：将旋转轨迹当作直线，忘记圆弧/扇环计算逻辑。 运动类型混淆：把旋转与平移混淆，用平移方法解旋转题。 三、奥数解题口诀 图形旋转三要素，中心方向角度数； 顺逆分清九十度，对应点距中心等； 正n边形旋重合，三百六除边数得； 旋转作图找对应，弧段连线定轮廓； 面积周长旋不变，割补拼接算得快。 考点讲解 考点1：旋转三要素判断与角度转化（最常考） 核心思路：先找固定不动的点为旋转中心，再判顺/逆时针方向，最后定角度；用360°−顺时针角度=逆时针角度快速转化。 考点2：正多边形旋转重合规律（核心考点） 核心思路：最小旋转重合角度=360°÷边数；旋转n倍最小角度，图形必与原位置重合；边数越多，最小重合角度越小。 考点3：旋转作图与图形还原（奥数基础） 核心思路：三步作图→① 定旋转中心；② 找关键点并旋转得对应点；③ 顺次连接对应点还原图形。 考点4：旋转割补求面积/周长（奥数提升） 核心思路：旋转不改变面积、周长；将不规则图形旋转拼接为规则图形，用公式直接计算。 考点5：旋转轨迹与周期计数（奥数难点） 核心思路：点旋转轨迹半径=点到中心的距离，轨迹为对应圆弧；复杂旋转图形按周期规律计数，避免重复/遗漏。 真题训练 1．观察下图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° 【答案】C 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此逐项分析图形①运动后的位置即可。 【详解】 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图： B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°，如图： C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图： D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90°，如图： 图形①先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，得到图形②。 故答案为：C 2．下列图形中，顺时针旋转90°后，与原来的图形重合的是（    ）。 A．   B．     C．   D．     【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，画出各图形顺时针旋转90°后的图形即可解答。 【详解】 A．  顺时针旋转90°后的图形是  ，不能与原图形重合。        B．  顺时针旋转90°后的图形是  ，不能与原图形重合。 C．  顺时针旋转90°后的图形是  ，能与原图形重合。     D．  顺时针旋转90°后的图形是  ，不能与原图形重合。 故答案为：C 3．体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该（    ）。 A．顺时针旋转90度。 B．逆时针旋转90度。 C．顺时针旋转270度。 D．逆时针旋转270度。 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。列队训练时，同学们所站的位置就是旋转中心，逆时针方向是向左转，顺时针是向右转，而口令“向左转”每次只旋转90度，据此选择即可。 【详解】口令“向左转”是指逆时针旋转90度。 故答案为：B 4．在立定跳远中，从起跳到落地通常要完成下面四个动作，四肢（两个上肢和两个下肢）与躯干接近90°的是第（    ）个动作。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】两条直线互相垂直，所相交的四个角就都是90，观察图片可知，动作①上肢与躯干，下肢与躯干的夹角就接近90。 【详解】A．动作①上肢与躯干，下肢与躯干的夹角就接近90。 B．动作②上肢、躯干和下肢几乎在同一条直线上，即180。 C．动作③上肢与躯干的夹角大于90，下肢与躯干的夹角小于90。 D．动作④上肢与躯干的夹角、下肢与躯干的夹角都小于90。 故答案为：A 5．下面的图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转后，图形的角度发生了变化，但图形的形状和大小不变。据此解题。 【详解】 A．整图形状和原图不同，直接排除； B．整图形状和原图不同，直接排除； C．将顺时针旋转90°得； D．整图形状和原图不同，直接排除； 故答案为：C 6．如图所示，长方形ABCD绕点D逆时针旋转（    ）后，可得到长方形DEFG。 A．150° B．90° C．60° D．210° 【答案】A 【分析】图形的旋转要讲清绕哪个点顺时针或逆时针旋转多少度，度数要找出对应边，看看对应边相交所形的夹角是几度，就是旋转的度数，由图可知，对应边CD和DE，所形成的夹角是，据此解答。 【详解】 长方形ABCD绕点D逆时针旋转后，可得到长方形DEFG。 故答案为：A 7．有关下图描述错误的是（    ）。 A．图1绕点O顺时针旋转90°得到图4 B．图2绕点O逆时针旋转90°得到图1 C．图2绕点O顺时针旋转90°得到图3 D．图3绕点O顺时针旋转90°得到图4 【答案】A 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】A．图1绕点O逆时针旋转90°得到图4，选项说法错误； B．图2绕点O逆时针旋转90°得到图1，说法正确； C．图2绕点O顺时针旋转90°得到图3，说法正确； D．图3绕点O顺时针旋转90°得到图4，说法正确。 故答案为：A 8．如图，下面选项（    ）能准确描述出钟面上的指针从“1”到“3”的运动过程。    A．指针绕点O顺时针旋转30° B．指针绕点O逆时针旋转30° C．指针绕点O顺时针旋转60° D．指针绕点O逆时针旋转60° 【答案】C 【分析】根据图示，指针旋转一周是360°，360°÷12＝30°，每两个相邻数字之间的角度是30°，以点O为旋转中心，顺时针为旋转方向，钟面上的指针绕点O顺时针旋转60°后，从“1”到“3”，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 360÷12＝30° 30°×2＝60° 指针绕点O顺时针旋转60°，能准确描述出钟面上的指针从“1”到“3”的运动过程。 故答案为：C 【点睛】本题是考查旋转的特点，结合题意分析解答即可。 9．平行四边形绕点逆时针旋转90°后（如图），它的( )变了，但( )和( )没有发生改变。 【答案】 位置 大小 形状 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。 【详解】平行四边形绕点逆时针旋转90°后（如图），它的位置变了，但大小和形状没有发生改变。 10．从“12”到“1”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“3”到“( )”，指针绕点O按顺时针旋转了90°；从“6”到“12”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“9”到“( )”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【答案】 顺 30 6 顺 180 7 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。时钟面上有12个大格，指针转一周是360°，那么指针转动一大格旋转的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°。 从“12”到“1”，指针顺时针旋转了1格，所以旋转角度是30°； 旋转角度是90°，指针顺时针旋转了90°÷30°＝3格，则3＋3＝6，所以从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针旋转了90°； 从“6”到“12”，指针旋转了12－6＝6格，旋转角度是30°×6＝180°； 旋转角度是60°，指针逆时针旋转了60°÷30°＝2格，则9－2＝7，所以从“9”到“7”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【详解】从“12”到“1”，指针绕点O按（顺）时针旋转了（30）°； 从“3”到“（6）”，指针绕点O按顺时针旋转了90°； 从“6”到“12”，指针绕点O按（顺）时针旋转了（180）°； 从“9”到“（7）”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 11．钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字( )；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字( )。 【答案】 4 10 【分析】钟面上1个大格是30°，指针转动的方向是顺时针方向，可用90°除以30°得到指针转动了几格，据此分析。 【详解】90°÷30°＝3（格） 1＋3＝4 12－（3－1） ＝12－2 ＝10 钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字4；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字10。 12．如图，空白长方形是由涂色长方形绕点O( )时针旋转90°得到的。 【答案】逆 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向即可。 【详解】由图可知：空白长方形是由涂色长方形绕点O逆时针旋转90°得到的。 13．从11：00到11：15，分针按( )时针方向（括号里填“顺”或“逆”）旋转了( )度。 【答案】 顺 90 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360度，那么分针走1小格360÷60＝6度；从11：00到11：15，分针共走了15分钟，即走了15小格，再乘每小格的度数即可。 【详解】360÷60＝6（度） 11：15－11：00＝15（分钟） 6×15＝90（度） 填空如下： 从11：00到11：15，分针按（顺）时针方向旋转了（90）度。 14．如图，图①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图②；绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图③。 【答案】 A 逆 90° B 顺 90° 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【详解】由分析可得：如图，图①绕点A按逆时针方向旋转90°得到图②；绕点B按顺时针方向旋转90°得到图③。 15．如图，从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了( )°；从7到( )，指针绕点O按顺时针方向旋转了120°。 【答案】 150 11 【分析】钟面上有12格，指针旋转一周是360°，那么指针旋转一格的角度是360°÷12＝30°。 （1）从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了（7－2）格，再乘30°，即是旋转的角度。 （2）已知指针绕点O按顺时针方向旋转了120°，用旋转的角度除以30°，求出指针旋转了几格，再加上7，即是指针旋转120°后对应的数字。 【详解】（1）30°×（7－2） ＝30°×5 ＝150° 从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了150°； （2）120°÷30°＝4（格） 7＋4＝11 从7到11，指针绕点O按顺时针方向旋转了120°。 16．玲玲发现如图这个钟表快了40分钟，要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度，此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。 【答案】 240 20 【分析】此时钟面时间是8时，减去40分钟，求出准确的时间；每两个数字之间是5分钟，所以分针要逆时针旋转8个大格，每格是度，则可算出分针要逆时针旋转；再根据钟面分针每分钟旋转是度，则时针每分钟旋转度，时针40分钟旋转度，据此解答即可。 【详解】8时－40分＝7时20分，即逆时针旋转8个大格。 360÷12＝30（度） 8×30＝240（度），即将分针绕点O逆时针旋转240度； 360÷60＝6（度） 360÷（12×60） ＝360÷720 ＝0.5（度） 40×0.5÷6＝（度） 所以她需要将分针绕点O逆时针旋转240度，此时时针会绕点O逆时针旋转度。 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握时针分针旋转的特征。 17．按要求画一画。 (1)把图中的平行四边形先向左平移1格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 (2)画出三角形绕点A逆时针旋转90º后的图形。 (3)把最右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）要画出平移后的平行四边形，先找出原图形的四个顶点，按照向左平移1格、再向下平移5格的要求，确定每个顶点平移后的新位置，再依次连接新顶点，即可得到平移后的平行四边形。 （2）画旋转后的三角形，以点A为旋转中心，将三角形与点A相连的边按逆时针方向旋转90°，确定旋转后各边的位置，再连接端点，即可画出旋转后的三角形。 （3）补全轴对称图形时，先确定对称轴，再找出已知图形每个顶点的对称点，保证对称点到对称轴的距离相等，最后依次连接对称点，即可补全整个轴对称图形。 【详解】（1）画图如下： （2）画图如下： （3）画图如下： 18．（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 【答案】见详解 【分析】（1）要求画出轴对称图形的另一半，需要在对称轴的下方，依次描出每个对应点，然后连接。 （2）要求向右平移5格，需要将图B的每个点向右平移5格描点，然后连线。 （3）要求把图C绕点顺时针旋转90°，只要将以为顶点的两条边分别顺时针旋转90°，再连线即可。 【详解】 19． (1)在图中画出把原四边形绕点O逆时针方向旋转后的图形。 (2)在图中画出把原四边形向左平移8格后的图形。 (3)直线a是对称轴，原四边形刚好是轴对称图形的一半，请画出另一半图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）先确定原四边形每个顶点到点O的位置关系，再根据“逆时针方向旋转”的规则，找到每个顶点旋转后的新位置，最后依次连接这些新顶点，就得到旋转后的图形。 （2）把原四边形的每个顶点都向左移动8格，确定它们平移后的新坐标，然后按原来的顺序连接这些点，就能得到平移后的图形。 （3）对原四边形的每个顶点，向对称轴a作垂线，测量顶点到a的距离，在对称轴另一侧相同距离处找到对称点。依次连接这些对称点，形成另一半图形，使整个图形关于直线a对称。 【详解】（1）由分析可作图如下： （2）由分析可作图如下： （3）由分析可作图如下： 20．画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】与时钟指针旋转方向一致的是顺时针方向，与时钟指针旋转方向相反的是逆时针方向。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度，所以根据旋转的特征，把图形绕点O按顺时针方向旋转90°，点O保持不变，其余各部分分别绕O点按顺时针方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形。 【详解】由分析可作图： 21．按要求画图，并用斜线涂上阴影。 （1）画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形，并用斜线涂上阴影，然后在图中标出点A的对应点A'。 （2）将图②先绕点M（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图③。 【答案】（1）见详解 （2）顺；90；上；3 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）钟面指针的转动方向是顺时针方向，观察图②和图③小旗子的旗杆，从水平状态变为竖直状态，旗杆延长线的夹角是90°，即旋转角度；图③在图②旋转后的上方，因此是向上平移，确定平移的格数只确定其中1个点，数出平移的格数即可。 【详解】 （1） （2）将图②先绕点M顺时针旋转90°，再向上平移3格得到图③。 22．图形的运动。 （1）将图中的图形①先向下平移______格，再向______平移______格，就能和图形②拼成一个正方形。 （2）在图中画出图形②绕点O逆时针旋转90°后得到的图形③。 【答案】（1）2；右；4； （2）图见详解 【分析】（1）可以通过能和②号图形拼成一个正方形时①号图形所在的位置，再与原位置对比，即可确定平移的方向及位置； （2）根据旋转的特征，把②号图形绕点O按逆时针方向旋转90°，点O保持不变，其余各部分分别绕O点按逆时针方向旋转相同的度数即可。 【详解】（1）将图中①号图形先向下平移2格，再向右平移4格，就能和②号图形拼成一个正方形。 （2）作图如下： 23．（1）请画出图形A向右平移5格后的图形，并标注为图形M。 （2）请分别画出图形A绕点O顺时针旋转90°、180°后的图形，标注为图形B、C。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形M。 （2）根据旋转的特征，将图形A绕点O顺时针旋转90°、180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B、C。 【详解】如图： 24．看图解答。 （1）说一说图①可以通过怎样的运动得到图②、图③、图④。 （2）图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2）；； 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 （2）观察图形可知，绿色部分占4格，红色部分占8格，整个图形占12格； 求绿色部分占整个图案的几分之几，用绿色部分的格子数除以整个图案的格子数； 求红色部分占整个图案的几分之几，用红色部分的格子数除以整个图案的格子数； 求红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几，先用减法求出多的格子数，再除以整个图案的格子数。 【详解】（1）图①绕它下方的顶点顺时针旋转90°可以得到图②； 图①绕它下方的顶点顺时针旋转180°可以得到图③； 图①绕它下方的顶点顺时针旋转270°可以得到图④。 （答案不唯一） （2）4÷12＝ 8÷12＝ （8－4）÷12 ＝4÷12 ＝ 答：图中绿色部分占整个图案的，红色部分占整个图案的，红色部分比绿色部分多占整个图案的。 25．如图。    （1）请将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，并在方格纸上画出旋转后的图形。 （2）若方格纸中每个小正方形的边长看作1厘米，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解；（2）4； 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，三角形ABC的面积不变，底边长为4厘米，高为2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形ABC的面积。 【详解】（1）如图：    （2）4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 即面积是4平方厘米。 【点睛】此题主要考查图形的旋转以及灵活运用三角形的面积公式解决问题。 26．按要求画一画。    ①图形B怎样运动能得到图形A？ ②画出图形B向下平移4格后的图形。 ③画出右边小旗绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】①绕点C顺时针旋转90°； ②③见详解 【分析】①由图可知，图形B到图形A点C的位置不变，各对应边之间的夹角为90°，那么以点C为旋转中心，绕顺时针方向旋转90°即可； ②找出构成图形的关键点，确定平移方向（向下）和平移距离（4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点； ③根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形，据此解答。 【详解】①分析可知，图形B绕点C顺时针旋转90°得到图形A。 ②③作图如下：    【点睛】掌握旋转和平移图形的作图方法是解答题目的关键。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 图形的运动（三） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 旋转的本质深化 课本核心：图形绕定点转动一定角度的运动叫旋转，三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度。 奥数拓展： ① 旋转不变性：旋转前后图形形状、大小完全全等，对应点到中心距离相等，对应线段、对应角分别相等。 ② 角度转化：顺时针旋转θ°=逆时针旋转(360°−θ°)，90°、180°、270°、360°为奥数高频角度。 ③ 核心依据：对应点连线被旋转中心垂直平分，是解题关键。 2. 图形旋转的奥数应用（重点） ① 旋转重合：正n边形绕中心旋转，最小重合角度=360°÷n，旋转该角度的整数倍必重合。 ② 旋转割补：不规则图形通过旋转拼接为规则图形，简化面积、周长计算。 ③ 旋转轨迹：点旋转轨迹是圆弧，半径为点到中心的距离；线段旋转轨迹为扇环。 ④ 旋转计数：复杂图形旋转后，分层/分块统计个数，找周期规律。 二、奥数易错点提醒 三要素混淆：旋转中心找错、顺/逆时针方向搞反、角度计算错误。 对应关系错误：旋转后对应点、线段、角找不准，导致作图/计算失误。 重合规律误判：忽略“最小”旋转角度，直接用360°计算正多边形问题。 轨迹认知错误：将旋转轨迹当作直线，忘记圆弧/扇环计算逻辑。 运动类型混淆：把旋转与平移混淆，用平移方法解旋转题。 三、奥数解题口诀 图形旋转三要素，中心方向角度数； 顺逆分清九十度，对应点距中心等； 正n边形旋重合，三百六除边数得； 旋转作图找对应，弧段连线定轮廓； 面积周长旋不变，割补拼接算得快。 考点讲解 考点1：旋转三要素判断与角度转化（最常考） 核心思路：先找固定不动的点为旋转中心，再判顺/逆时针方向，最后定角度；用360°−顺时针角度=逆时针角度快速转化。 考点2：正多边形旋转重合规律（核心考点） 核心思路：最小旋转重合角度=360°÷边数；旋转n倍最小角度，图形必与原位置重合；边数越多，最小重合角度越小。 考点3：旋转作图与图形还原（奥数基础） 核心思路：三步作图→① 定旋转中心；② 找关键点并旋转得对应点；③ 顺次连接对应点还原图形。 考点4：旋转割补求面积/周长（奥数提升） 核心思路：旋转不改变面积、周长；将不规则图形旋转拼接为规则图形，用公式直接计算。 考点5：旋转轨迹与周期计数（奥数难点） 核心思路：点旋转轨迹半径=点到中心的距离，轨迹为对应圆弧；复杂旋转图形按周期规律计数，避免重复/遗漏。 真题训练 1．观察下图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° 2．下列图形中，顺时针旋转90°后，与原来的图形重合的是（    ）。 A．   B．     C．   D．     3．体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该（    ）。 A．顺时针旋转90度。 B．逆时针旋转90度。 C．顺时针旋转270度。 D．逆时针旋转270度。 4．在立定跳远中，从起跳到落地通常要完成下面四个动作，四肢（两个上肢和两个下肢）与躯干接近90°的是第（    ）个动作。 A．① B．② C．③ D．④ 5．下面的图经过旋转，可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 6．如图所示，长方形ABCD绕点D逆时针旋转（    ）后，可得到长方形DEFG。 A．150° B．90° C．60° D．210° 7．有关下图描述错误的是（    ）。 A．图1绕点O顺时针旋转90°得到图4 B．图2绕点O逆时针旋转90°得到图1 C．图2绕点O顺时针旋转90°得到图3 D．图3绕点O顺时针旋转90°得到图4 8．如图，下面选项（    ）能准确描述出钟面上的指针从“1”到“3”的运动过程。    A．指针绕点O顺时针旋转30° B．指针绕点O逆时针旋转30° C．指针绕点O顺时针旋转60° D．指针绕点O逆时针旋转60° 9．平行四边形绕点逆时针旋转90°后（如图），它的( )变了，但( )和( )没有发生改变。 10．从“12”到“1”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“3”到“( )”，指针绕点O按顺时针旋转了90°；从“6”到“12”，指针绕点O按( )时针旋转了( )°；从“9”到“( )”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 11．钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字( )；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字( )。 12．如图，空白长方形是由涂色长方形绕点O( )时针旋转90°得到的。 13．从11：00到11：15，分针按( )时针方向（括号里填“顺”或“逆”）旋转了( )度。 14．如图，图①绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图②；绕点( )按( )时针方向旋转( )得到图③。 15．如图，从2到7，指针绕点O按顺时针方向旋转了( )°；从7到( )，指针绕点O按顺时针方向旋转了120°。 16．玲玲发现如图这个钟表快了40分钟，要将时间调准。她需要将分针绕点O逆时针旋转( )度，此时时针会绕点O逆时针旋转( )度。 17．按要求画一画。 (1)把图中的平行四边形先向左平移1格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 (2)画出三角形绕点A逆时针旋转90º后的图形。 (3)把最右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 18．（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕O点顺时针旋转。 19． (1)在图中画出把原四边形绕点O逆时针方向旋转后的图形。 (2)在图中画出把原四边形向左平移8格后的图形。 (3)直线a是对称轴，原四边形刚好是轴对称图形的一半，请画出另一半图形。 20．画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。 21．按要求画图，并用斜线涂上阴影。 （1）画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形，并用斜线涂上阴影，然后在图中标出点A的对应点A'。 （2）将图②先绕点M（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图③。 22．图形的运动。 （1）将图中的图形①先向下平移______格，再向______平移______格，就能和图形②拼成一个正方形。 （2）在图中画出图形②绕点O逆时针旋转90°后得到的图形③。 23．（1）请画出图形A向右平移5格后的图形，并标注为图形M。 （2）请分别画出图形A绕点O顺时针旋转90°、180°后的图形，标注为图形B、C。 24．看图解答。 （1）说一说图①可以通过怎样的运动得到图②、图③、图④。 （2）图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？ 25．如图。    （1）请将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，并在方格纸上画出旋转后的图形。 （2）若方格纸中每个小正方形的边长看作1厘米，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，面积是（    ）平方厘米。 26．按要求画一画。    ①图形B怎样运动能得到图形A？ ②画出图形B向下平移4格后的图形。 ③画出右边小旗绕点O顺时针旋转90°后的图形。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $