第五单元 图形的运动（三） 讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

第五单元 图形的运动（三） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、旋转的定义 1 二、旋转的三要素 1 三、旋转的性质 2 四、旋转与平移、轴对称的区别 2 五、在方格纸上画旋转图形的方法（以“图形绕点顺时针旋转90°”为例） 2 六、旋转的实际应用及典型例题 3 考点讲练 3 考点一：旋转三要素及旋转图形 3 考点二：作旋转后的图形 5 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 9 考点四：平移和旋转的综合 12 综合训练 16 知识梳理 一、旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 例：钟面上指针的转动、风车叶片的转动、摩天轮的转动等都是旋转现象。 二、旋转的三要素 1.旋转中心：图形绕着转动的点（用字母表示，需明确标出）。 例：钟面上指针绕钟面中心（点）旋转；长方形绕一个顶点旋转时，该顶点就是旋转中心。 2.旋转方向：包括顺时针方向和逆时针方向。 顺时针方向：与钟表指针转动方向一致（如从“12”到“3”的方向）。 逆时针方向：与钟表指针转动方向相反（如从“3”到“12”的方向）。 3.旋转角度：图形绕旋转中心转动的度数（常用角度：30°、45°、60°、90°、180°、360°等）。 例：钟面上分针从“12”旋转到“3”，旋转了90°（顺时针）；从“3”旋转到“12”，旋转了270°（顺时针）或90°（逆时针）。 三、旋转的性质 1.图形旋转后，形状和大小不变，仅位置发生变化。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 例：三角形ABC绕点旋转后得到三角形A'B'C'，则A=A'，B=B'，C=C'。 3.对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角度（即∠AA'=∠BB'=∠CC'=旋转角）。 4.对应线段长度相等，对应角大小相等（如AB=A'B'，∠ABC=∠A'B'C'）。 四、旋转与平移、轴对称的区别 运动类型 定义 特点 关键要素 平移 图形沿直线移动一定距离 方向（水平/垂直/斜向）、距离 移动方向、移动距离 轴对称 图形沿对称轴翻折后与另一图形重合 对称轴（直线）、对称点到对称轴距离相等 对称轴位置、对称点 旋转 图形绕定点转动一定角度 绕点转动、方向（顺/逆时针）、角度 旋转中心、旋转方向、旋转角度 五、在方格纸上画旋转图形的方法（以“图形绕点顺时针旋转90°”为例） 1.确定旋转中心：在方格纸上标出旋转中心（如图形的顶点、边的中点等）。 2.找出关键点：确定原图形的顶点（或端点），记为A、B、C、D等（关键点越多，图形越准确）。 3.确定对应点： 过关键点A作旋转中心的连线A； 以A为起始边，按顺时针方向画90°角，在角的另一条边上截取A'=A（方格纸上可通过数格子确定距离），点A'即为点A旋转后的对应点； 用同样方法找出B、C、D等关键点的对应点B'、C'、D'。 4.连接对应点：按原图形的顺序连接A'、B'、C'、D'，得到旋转后的图形。 注意：若旋转角度为180°，对应点与旋转中心在同一直线上，且A'=A（方向相反）。 六、旋转的实际应用及典型例题 1. 实际应用 解决图形变换问题：判断图形经过怎样的旋转（中心、方向、角度）得到新图形。 设计图案：利用旋转（如连续旋转90°、180°）设计对称或重复图案（如风车、雪花图案）。 2. 典型例题 例1：判断：长方形绕它的一条边旋转一周，形成的图形是圆柱。（√） 解析：长方形绕一条边旋转时，这条边是旋转轴（可看作旋转中心所在的直线），另一条边绕轴旋转一周形成圆柱的侧面，因此正确。 例2：画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 步骤： ① 确定旋转中心B； ② 关键点为A、B、C（B为旋转中心，旋转后位置不变）； ③ 过A作BA的垂线（顺时针90°），截取BA'=BA，得到A'； ④ 过C作BC的垂线（顺时针90°），截取BC'=BC，得到C'； ⑤ 连接B、A'、C'，即为旋转后的三角形A'BC'。 3. 易错点 混淆旋转方向（顺时针与逆时针）； 漏标旋转中心或旋转角度； 画对应点时，未保证“对应点到旋转中心的距离相等”。 考点讲练 考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】钟表上的分针从9走到12，顺时针旋转( )°，分针从6开始顺时针旋转180°正好到( )。 【答案】 90 12 【分析】钟面1个大格是30°，1个大格的度数×旋转的格数＝旋转度数，据此确定第一个空的旋转度数；旋转度数÷1个大格的度数＝旋转的格数，开始的数字＋旋转的格数＝最后指向的数字，据此确定第二个空的数字。 【详解】30°×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 180°÷30°＝6（格） 6＋6＝12 钟表上的分针从9走到12，顺时针旋转90°，分针从6开始顺时针旋转180°正好到12。 【变式训练】明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按( )方向旋转( )°。 【答案】 逆时针 10 【分析】从图中可知，跷跷板要绕点O旋转，从OA到OC，与钟面指针的旋转方向相反，即是逆时针方向旋转；已知∠COD是平角，∠AOD＝170°，用∠COD的度数减去∠AOD的度数，即是∠AOC的度数，也就是旋转角度，据此解答。 【详解】180°－170°＝10° 明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按（逆时针）方向旋转（10）°。 【变式训练】体育老师发出“向后转、再向左转”的口令，你的身体应（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再逆时针旋转90°。 B．先顺时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 C．先逆时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 【答案】B 【分析】“向后转”时，身体是向右转180°，因为顺时针旋转是向右旋转的，所以“向后转”是顺时针旋转180°；“再向左转”时，身体是向左旋转90°，逆时针旋转是向左旋转的，所以“再向左转”是逆时针旋转90°。 【详解】“向后转”时，身体是向右转180°，“向左转”时，身体是向左旋转90°。顺时针旋转是向右旋转，逆时针旋转是向左旋转。 所以“向后转、再向左转”，身体应该先顺时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 故答案为：B 【变式训练】如图，要从A旋转到C，可以按( )时针方向旋转( )°，也可以按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 顺 180 逆 180 【分析】根据旋转的定义：旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，旋转的要素包括旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。观察图形可知，点A和点C关于圆心对称，它们之间的夹角是180°，所以从A旋转到C，无论是顺时针方向还是逆时针方向，旋转的角度都是°，即可求解。 【详解】A和C在一条直线上，形成的角是180° 按顺时针方向旋转，需要旋转180°从A到C； 按逆时针方向旋转，也需要旋转180°从A到C。 因此要从A旋转到C，可以按顺时针方向旋转180°，也可以按逆时针方向旋转180°。 考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】 动手操作。 （1）把图形①绕点O顺时针旋转，得到图形②。 （2）把图形①绕点O逆时针旋转，得到图形③。 （3）把图形③绕点O逆时针旋转，得到图形④。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。据此作图即可。 【详解】 【变式训练】观察下边的图形，填一填。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先向( )平移( )格，再绕点( )时针旋转( )°。 (3)得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 右 7 (2) 3 右 7 下 3 顺（逆） 180 (3) 左 7 O 逆 90 左 10 【分析】根据平移的定义：平移是物体沿直线移动，方向、形状、大小都不变，只是位置变。旋转的定义：旋转是物体绕一个点/轴转圈，形状、大小不变，方向/位置变。 （1）观察图形A和图形B的位置，发现图形A向右平移7格可得到图形B； （2） 对于图形A，先向下平移3格，再向右平移7格可得到图形D；对于图形B，先向下平移3格，再绕点O′顺时针或逆时针旋转180°可得到图形D； （3）图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向左平移7格可得到图形C；图形B先绕点O逆时针旋转90°、再向左平移10格可得到图形C。 【详解】根据分析得： （1）图形A向右平移7格得到图形B。 （2）得到图形D：图形A先向下平移3格，再向右平移7格；图形B先向下平移3格，再绕点顺或逆时针旋转180°。 （3）得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向左平移7格；图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移10格。 【变式训练】按要求画一画。 （1）在图①中画出图中三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （2）在图②中画出小旗绕点C逆时针旋转后的图形。 【答案】图见详解 【分析】（1）将图①绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （2）将图②绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数即可。 【详解】（1）如图： （2）如图： 【变式训练】按要求画图。 （1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向右平移6格得到的图形C。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移6格，依次连接，即可得到图形C，据此解答。 【详解】（1）如下图： （2）如下图： 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，可以将图形绕点O分别顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出一幅美丽的图案。 【详解】如图： （答案不唯一） 【变式训练】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。 【答案】见详解 【分析】确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。图形的设计就是指运用以上三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】 （画法不唯一） 【变式训练】（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①右半图的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可解答（答案不唯一）。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【变式训练】画一画：通过旋转、平移将左边的七巧板拼成一个等腰梯形。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动称为平移； 旋转：物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动的现象就是旋转； 七巧板中有平行四边形、等腰直角三角形、正方形，通过平移或旋转后得到等腰梯形；据此解答。 【详解】把①②旋转后平移，做等腰梯形的两腰部分；再将③④⑤⑥⑦旋转后平移，组成一个正方形，摆在①和②之间，就构成了一个完整的等腰梯形。 【点睛】本题图形的变换过程较复杂，可先变化图案得到等腰梯形，再按变换的过程描述即可。 考点四：平移和旋转的综合 【典例精讲】图中，图形B可以看作是图形A先绕点O( )时针旋转( )°，再向下平移2格得到的；图形C可以看作是图形D先绕点F( )时针旋转( )°，再向( )平移10格，最后向( )平移2格得到的。 【答案】 顺 90 逆 90 左 上 【分析】根据图形平移和旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；仔细观察图形的特点，完成填空即可。 【详解】图形B可以看作是图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的； 图形C可以看作是图形D先绕点F逆时针旋转90°，再向左平移10格，最后向上平移2格得到的。 【点睛】本题考查图形的平移和旋转，明确平移和旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 【变式训练】如下图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“房子”，其中拼成房顶（阴影部分）的七巧板序号可以是( )。房顶的面积占整个“房子”的( )。（填分数） 【答案】 3、4、5 【分析】先算出房顶（阴影部分）的面积，再分别算出表格上七巧板每个序号的面积，然后进行合理组合搭配出房顶面积即可，答案不唯一；求房顶的面积占整个“房子”的几分之几，用房顶的面积除以整个房子的面积，据此解答。 【详解】房顶的面积： （2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8 序号1、2面积相等，都是： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 序号3、5面积相等，都是： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 序号4的面积：2×2＝4 序号6的面积：2×2＝4 序号7的面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 根据面积大小，以及符合拼接条件，除了序号1和2，可以拼成房顶的有3种情况： ①3，4，5；②3，5，6；③6，7。 整个房子面积＝“房顶”面积＋“房身”面积 8＋4×6 ＝8＋24 ＝32 8÷32＝ 【点睛】此题考查了结合七巧板进行平面图形的切拼以及求一个数占另一个数的几分之几，关键求出各个面积再解答。 【变式训练】画出图形①向右平移12格后的图形，标上“②”；再画出图形②绕自己的直角顶点逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线。由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】作图如下： 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【变式训练】如图中图形甲变换得到图形乙，说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点0顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转90° 【答案】A 【分析】根据题图可知，要使图形甲变换得到图形乙，可以先将图形甲绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格；也可以先向右平移6格，再绕点O顺时针旋转90°，据此解答即可。 【详解】图形甲变换得到图形乙共有两种方法：一种是先将图形甲绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格；另一种是先向右平移6格，再绕点O顺时针旋转90°； 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是明确图形甲变换到图形乙，图形方向和位置都发生了变化，说明进行了平移和旋转，再进一步判断是如何平移和旋转的即可。 综合训练 1．从15：50到16：00，钟表上的分针（    ）时针旋转了（    ）°。 A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60 【答案】A 【分析】钟表上的分针正常转动方向为顺时针方向；先求出分针每分钟转动的角度，再乘时间，即可求解。 【详解】 （分钟） 因此，钟表上的分针（顺）时针旋转了。 故答案为：A 2．把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图形绕某点旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此进行分析。 【详解】根据分析得： 把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是。 故答案为：C 3．在下面的运动中，不是平移的是（    ）。 A．国旗上升 B．拉抽屉 C．用钥匙开锁 D．缆车从山脚运行至山顶 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或者逆时针的方向转动一定角度的过程，称为旋转，据此解答。 【详解】分析可知，国旗上升、拉抽屉、缆车从山脚运行至山顶都属于平移现象，而用钥匙开锁属于旋转现象，所以不是平移的是用钥匙开锁。 故答案为：C 4．将图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定角度，这样的运动叫作图形的旋转。因此在旋转过程中，图形的大小、形状、纹路等都不应发生变化，此题可以用题干中的已知图形，绕点O按顺时针旋转90°，再找到与之相同的图案，则可解答。 【详解】将题干中的已知图形绕点O按顺时针旋转90°后得到的图形，与B选项图形相同。 故答案为：B 5．下面图案可以经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．，图案方向一致，是平移得到的； B．，两个梯形方向相反，不是平移得到的； C．，箭头方向相反，不是平移得到的； D．，图案是旋转或对称得到的，不是平移得到的。 故答案为：A 6．如图，图形A通过（    ），就能与图形B完全重合。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 D．平移和旋转 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行一定距离的过程，称为平移； 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程，称为旋转；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 轴对称图形可以沿着对称轴左右重合。据此逐项分析解答。 【详解】A．平移不能改变图形的方向，所以，图形A不能通过平移与图形B完全重合，如图所示： B．轴对称图形可以沿着对称轴左右重合，而图形A和图形B之间没有对称轴，所以，图形A不能通过与图形B完全重合，如图所示： C．由选项A和B可知，图形A不能通过平移和对称轴与图形B完全重合，如图所示： D．图形A向右平移一定的距离，再顺指针或逆时针旋转180°，再平移一定的距离可以得到图形B，如图所示： 7．如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转( )°之后才可以与原来的长方形重合。 【答案】180 【分析】根据长方形的性质，分析其绕对称轴交点旋转后与原图形重合的角度。 长方形是中心对称图形，两条对称轴相交于点O，且为长方形的对称中心，绕对称中心旋转一定角度后能与原图形重合，该角度是半周角（为180°）。 【详解】由分析可知，如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转180°之后才可以与原来的长方形重合。 8．将绕中心点( )时针旋转得到。 【答案】逆 【分析】根据图形旋转的方向特征，判断给定图形绕中心点旋转的方向。 通过观察可知，给定图形绕中心点旋转后得到的图形，是按照与钟表指针转动相反的方向旋转了90°，此方向为逆时针方向。 【详解】将绕中心点逆时针旋转得到。 9．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“( )”，指针从“6”绕点O顺时针旋转( )°到“9”。 【答案】 3 90 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；钟面平均分成了12个大格，指针转一周是360°，那么每大格的夹角是360°÷12＝30°。 指针从“1”绕点O顺时针旋转60°，即旋转了60°÷30°＝2个大格，据此得出旋转到的数字； 指针从“6”绕点O顺时针旋转到“9”，旋转了（9－6）个30°，据此得出旋转的角度。 【详解】60°÷30°＋1 ＝2＋1 ＝3 （9－6）×30° ＝3×30° ＝90° 指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“（3）”，指针从“6”绕点O顺时针旋转（90）°到“9”。 10．用内角分别为30°、60°、90°的一个三角尺画出∠1＝60°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝ °。 【答案】75 【分析】如下图，将直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，再绕C点顺时针旋转45°，则∠BCD＝60°，∠BCE＝45°，由此得出∠ECD＝15°；三角形CEF的∠E＝90°，那么∠EFC＝90°－15°＝75°；再利用平角＝180°，可得出∠CFG＝180°－75°＝105°，进而得出∠DFG的度数； 因为原来直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，则直角边EG与CD、OA形成的角相等，所以∠2＝∠DFG，据此得解。 【详解】如图： 已知∠E＝90°，∠BCD＝60°，∠BCE＝45°； 所以∠ECD＝∠BCD－∠BCE＝60°－45°＝15°； ∠EFC＝90°－15°＝75° ∠CFG＝180°－75°＝105° ∠DFG＝180°－105°＝75° 所以∠2＝∠DFG＝75°。 则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝75°。 【点睛】明确图中各已知角和未知角之间的关系是解题的关键。 11．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，那么点A的对应点是点( )，线段AB的对应线段是线段( )，∠B的对应角是( )，∠BCD是( )°；旋转过程中点( )的位置不变。 【答案】 E DE/ED ∠D 120 C 【分析】①图形旋转时，每个点都绕旋转中心按相同方向和角度转动，旋转前后位置相对应的点就是对应点； ②基于旋转性质，旋转前后能重合的线段为对应线段； ③旋转前后角度相等且位置对应的角是对应角； ④本题中明确三角形ABC绕点C顺时针旋转120°，∠BCD就是这个旋转过程中的旋转角，所以∠BCD为120°； ⑤旋转过程中，图形围绕一个固定点转动，这个点就是旋转中心，其位置在旋转过程中保持不变。 【详解】①在图形旋转中，旋转前后相对位置不变的点是对应点，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，点A旋转后对应的点是E； ②旋转前后，相互对应的线段是对应线段，因为三角形ABC旋转得到三角形EDC，所以线段AB的对应线段是DE； ③在旋转过程中，角度相等且位置对应的角是对应角，所以∠B的对应角是∠D； ④已知三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到三角形EDC，∠BCD就是旋转角，所以∠BCD＝120°； ⑤在图形绕某点旋转时，这个点的位置不变，本题中三角形ABC绕点C旋转，所以点C的位置不变。 12．下图中甲、乙两个梯形完全相同，要想把它们拼成一个平行四边形，可以先把乙向( )平移( )格，再绕点O按( )时针方向旋转( )°。 【答案】 左 1 顺 90 【分析】看图，要想让这两个梯形拼成一个平行四边形，那么需要有相接的线段。所以，首先需要将乙向左平移1格，让O点和甲上底的右端点重合。再将乙绕着点O顺时针旋转90°，即可将甲和乙拼成一个平行四边形。 【详解】如图，要想把它们拼成一个平行四边形，可以先把乙向左平移1格，再绕点O按顺时针方向旋转90°。 13．先画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形B，再画出将图形B向右平移7格后的图形C。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分与点O的连线均绕点O按逆时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形B；根据平移的特征，将图形B的各顶点分别向右平移7格后，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】如图： 14．按顺序观察图形的变化规律，在图④中画出合适的图形。 【答案】见详解 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；观察图形可知，从左到右，每个图形都是上一个图形顺时针旋转90°得到的；据此作图。 【详解】在图④的小正方形左下角画出涂色三角形，如图： 15．（1）把图向下平移5格，画出平移后的图并标出点的对应点。 （2）把图绕点按逆时针方向旋转180°画出旋转后的图形。 【答案】（1）见详解（2）见详解 【分析】（1）第一步确定平移方向是向下，第二步数确定移动的格数是5格，第三步将平移后的各点连线，据此画出图形平移后的图形并标出点的对应点； （2）把图上的关键点对准旋转中心点按逆时针方向旋转180°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出旋转后的图形。 【详解】（1）图形和点的对应点如图所示； （2）旋转后的图形如图所示。 16．在下面的方格图中画出长方形绕点顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将长方形ABCD绕点C顺时针方向旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形。 【详解】画图如下： 17．按要求完成下列问题。 （1）如图，是将图形①绕O点（    ）时针旋转（    ），得到图形②。 （2）画出将图形①绕O点逆时针旋转90°，得到的图形③。 （3）画出将图形②绕O点顺时针旋转90°，得到的图形④。 【答案】（1）顺；90°； （2）（3）见详解 【分析】（1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，把图形①绕旋转中心O点沿顺时针方向旋转90°即可得到图形②； （2）（3）根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形，据此作图。 【详解】（1）如图，是将图形①绕O点（顺）时针旋转（90°），得到图形②。 （2）（3）作图如下： 18．图中梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，请描述甲、乙两个图形的运动过程。 甲的运动过程：把甲图形 。 乙的运动过程：把乙图形 。 【答案】 先向右平移1格，再向下平移3格 顺时针旋转90度 【分析】通过观察图形的位置关系，确定平移的方向和距离，以及旋转的中心、方向和角度，使图形与梯形ABCD组成一个长方形；根据题目要求，甲图形需要与梯形ABCD的左边对齐，因此需要向右平移。同时，为了与梯形的上边对齐，还需要向下平移。通过观察网格，可以确定平移的具体格数；乙图形需要绕点B旋转，使其边与梯形的右边对齐，形成一个长方形。根据图形的位置和方向，乙图形需要顺时针旋转90度。（答案不唯一） 【详解】通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，把甲图形先向右平移1格，再向下平移3格；把乙图形绕点B顺时针旋转90度。 19．   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 【答案】见详解 【分析】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图①向下平移一格到右图的左下角处； 图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处； 图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处； 图④向上平移一格到右图的右上角处； 这样左图还原成右图。 20．看图填空并按要求画图。 （1）三角形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图①。 （2）平行四边形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图②。 （3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。 【答案】（1）逆；90 （2）顺；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向，再确定旋转角度即可； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）三角形绕点逆时针旋转90，得到图①。 （2）平行四边形绕点顺时针旋转90，得到图②。 （3） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 图形的运动（三） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、旋转的定义 1 二、旋转的三要素 1 三、旋转的性质 2 四、旋转与平移、轴对称的区别 2 五、在方格纸上画旋转图形的方法（以“图形绕点顺时针旋转90°”为例） 2 六、旋转的实际应用及典型例题 3 考点讲练 3 考点一：旋转三要素及旋转图形 3 考点二：作旋转后的图形 5 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 9 考点四：平移和旋转的综合 12 综合训练 16 知识梳理 一、旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 例：钟面上指针的转动、风车叶片的转动、摩天轮的转动等都是旋转现象。 二、旋转的三要素 1.旋转中心：图形绕着转动的点（用字母表示，需明确标出）。 例：钟面上指针绕钟面中心（点）旋转；长方形绕一个顶点旋转时，该顶点就是旋转中心。 2.旋转方向：包括顺时针方向和逆时针方向。 顺时针方向：与钟表指针转动方向一致（如从“12”到“3”的方向）。 逆时针方向：与钟表指针转动方向相反（如从“3”到“12”的方向）。 3.旋转角度：图形绕旋转中心转动的度数（常用角度：30°、45°、60°、90°、180°、360°等）。 例：钟面上分针从“12”旋转到“3”，旋转了90°（顺时针）；从“3”旋转到“12”，旋转了270°（顺时针）或90°（逆时针）。 三、旋转的性质 1.图形旋转后，形状和大小不变，仅位置发生变化。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 例：三角形ABC绕点旋转后得到三角形A'B'C'，则A=A'，B=B'，C=C'。 3.对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角度（即∠AA'=∠BB'=∠CC'=旋转角）。 4.对应线段长度相等，对应角大小相等（如AB=A'B'，∠ABC=∠A'B'C'）。 四、旋转与平移、轴对称的区别 运动类型 定义 特点 关键要素 平移 图形沿直线移动一定距离 方向（水平/垂直/斜向）、距离 移动方向、移动距离 轴对称 图形沿对称轴翻折后与另一图形重合 对称轴（直线）、对称点到对称轴距离相等 对称轴位置、对称点 旋转 图形绕定点转动一定角度 绕点转动、方向（顺/逆时针）、角度 旋转中心、旋转方向、旋转角度 五、在方格纸上画旋转图形的方法（以“图形绕点顺时针旋转90°”为例） 1.确定旋转中心：在方格纸上标出旋转中心（如图形的顶点、边的中点等）。 2.找出关键点：确定原图形的顶点（或端点），记为A、B、C、D等（关键点越多，图形越准确）。 3.确定对应点： 过关键点A作旋转中心的连线A； 以A为起始边，按顺时针方向画90°角，在角的另一条边上截取A'=A（方格纸上可通过数格子确定距离），点A'即为点A旋转后的对应点； 用同样方法找出B、C、D等关键点的对应点B'、C'、D'。 4.连接对应点：按原图形的顺序连接A'、B'、C'、D'，得到旋转后的图形。 注意：若旋转角度为180°，对应点与旋转中心在同一直线上，且A'=A（方向相反）。 六、旋转的实际应用及典型例题 1. 实际应用 解决图形变换问题：判断图形经过怎样的旋转（中心、方向、角度）得到新图形。 设计图案：利用旋转（如连续旋转90°、180°）设计对称或重复图案（如风车、雪花图案）。 2. 典型例题 例1：判断：长方形绕它的一条边旋转一周，形成的图形是圆柱。（√） 解析：长方形绕一条边旋转时，这条边是旋转轴（可看作旋转中心所在的直线），另一条边绕轴旋转一周形成圆柱的侧面，因此正确。 例2：画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 步骤： ① 确定旋转中心B； ② 关键点为A、B、C（B为旋转中心，旋转后位置不变）； ③ 过A作BA的垂线（顺时针90°），截取BA'=BA，得到A'； ④ 过C作BC的垂线（顺时针90°），截取BC'=BC，得到C'； ⑤ 连接B、A'、C'，即为旋转后的三角形A'BC'。 3. 易错点 混淆旋转方向（顺时针与逆时针）； 漏标旋转中心或旋转角度； 画对应点时，未保证“对应点到旋转中心的距离相等”。 考点讲练 考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】钟表上的分针从9走到12，顺时针旋转( )°，分针从6开始顺时针旋转180°正好到( )。 【变式训练】明明和梅梅在玩跷跷板，如图。从OA到OC，跷跷板要绕点O按( )方向旋转( )°。 【变式训练】体育老师发出“向后转、再向左转”的口令，你的身体应（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再逆时针旋转90°。 B．先顺时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 C．先逆时针旋转180°，再逆时针旋转90°。 【变式训练】如图，要从A旋转到C，可以按( )时针方向旋转( )°，也可以按( )时针方向旋转( )°。 考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】 动手操作。 （1）把图形①绕点O顺时针旋转，得到图形②。 （2）把图形①绕点O逆时针旋转，得到图形③。 （3）把图形③绕点O逆时针旋转，得到图形④。 【变式训练】观察下边的图形，填一填。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先向( )平移( )格，再绕点( )时针旋转( )°。 (3)得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【变式训练】按要求画一画。 （1）在图①中画出图中三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （2）在图②中画出小旗绕点C逆时针旋转后的图形。 【变式训练】按要求画图。 （1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向右平移6格得到的图形C。 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 【变式训练】如图是七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形。 【变式训练】（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【变式训练】画一画：通过旋转、平移将左边的七巧板拼成一个等腰梯形。 考点四：平移和旋转的综合 【典例精讲】图中，图形B可以看作是图形A先绕点O( )时针旋转( )°，再向下平移2格得到的；图形C可以看作是图形D先绕点F( )时针旋转( )°，再向( )平移10格，最后向( )平移2格得到的。 【变式训练】如下图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“房子”，其中拼成房顶（阴影部分）的七巧板序号可以是( )。房顶的面积占整个“房子”的( )。（填分数） 【变式训练】画出图形①向右平移12格后的图形，标上“②”；再画出图形②绕自己的直角顶点逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。 【变式训练】如图中图形甲变换得到图形乙，说法正确的是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点0顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转90° 综合训练 1．从15：50到16：00，钟表上的分针（    ）时针旋转了（    ）°。 A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60 2．把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．在下面的运动中，不是平移的是（    ）。 A．国旗上升 B．拉抽屉 C．用钥匙开锁 D．缆车从山脚运行至山顶 4．将图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面图案可以经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，图形A通过（    ），就能与图形B完全重合。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 D．平移和旋转 7．如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转( )°之后才可以与原来的长方形重合。 8．将绕中心点( )时针旋转得到。 9．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“( )”，指针从“6”绕点O顺时针旋转( )°到“9”。 10．用内角分别为30°、60°、90°的一个三角尺画出∠1＝60°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝ °。 11．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，那么点A的对应点是点( )，线段AB的对应线段是线段( )，∠B的对应角是( )，∠BCD是( )°；旋转过程中点( )的位置不变。 12．下图中甲、乙两个梯形完全相同，要想把它们拼成一个平行四边形，可以先把乙向( )平移( )格，再绕点O按( )时针方向旋转( )°。 13．先画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形B，再画出将图形B向右平移7格后的图形C。 14．按顺序观察图形的变化规律，在图④中画出合适的图形。 15．（1）把图向下平移5格，画出平移后的图并标出点的对应点。 （2）把图绕点按逆时针方向旋转180°画出旋转后的图形。 16．在下面的方格图中画出长方形绕点顺时针方向旋转90°后的图形。 17．按要求完成下列问题。 （1）如图，是将图形①绕O点（    ）时针旋转（    ），得到图形②。 （2）画出将图形①绕O点逆时针旋转90°，得到的图形③。 （3）画出将图形②绕O点顺时针旋转90°，得到的图形④。 18．图中梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，请描述甲、乙两个图形的运动过程。 甲的运动过程：把甲图形 。 乙的运动过程：把乙图形 。 19．   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 20．看图填空并按要求画图。 （1）三角形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图①。 （2）平行四边形绕点（    ）时针旋转（    ），得到图②。 （3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。 第 1 页 共 5 页 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