第一单元 观察物体（三） 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学五年级下册

第一单元 观察物体（三） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 三视图的本质深化 课本核心：从正面、左面、上面观察立体图形得到的平面图形叫三视图，三视图可确定立体图形的形状。 奥数拓展： ① 单一视图只能确定形状轮廓，无法确定小正方体个数；两个视图可缩小拼搭范围，三个视图能唯一确定立体图形。 ② 三视图核心对应：正面看→层数+列数；左面看→层数+排数；上面看→列数+排数（奥数解题核心依据）。 2. 立体拼搭的奥数应用（重点） 课本核心：用小正方体拼搭立体图形，根据视图调整位置。 奥数拓展： 最少/最多小正方体个数：已知上面视图+正面/左面视图，最少个数=基底+每层仅留1个；最多个数=基底+每层全填满。 三视图还原：先看上面定基底，再看正面定列高，最后看左面定排高。 三维参数计算：正面列数=立体图形列数；左面排数=立体图形排数；最高层数=正/左面的最大层数。 二、奥数易错点提醒 混淆排、列、层：列是左右方向，排是前后方向，层是上下方向，三者对应错误是高频失分点。 单一视图误判个数：仅根据一个视图就确定小正方体数量，忽略多种拼搭可能。 左右视图混淆：将左面视图看成右面视图，导致排数、层数判断失误。 最值计算错误：求最少时多算、求最多时漏算，未遵循“基底固定+层高灵活”规则。 三、奥数解题口诀 观察物体先看三，正左上面记心间； 上面定基列排现，正面定列层高远； 左面定排层不变，最少留1最多满； 排列层位分清楚，视图还原不出偏。 考点讲解 考点1：根据视图求最少/最多小正方体个数（最常考） 核心思路：先通过上面视图确定底层基底数量（固定不变），再结合正面/左面视图确定层高，分别计算最少、最多个数。 典型例题：一个立体图形，从上面看有4个正方形，从正面看有2层（第1、2列2层，第3、4列1层），搭这个图形最少、最多各需几个小正方体？ 解题步骤：基底4个；最少=4+2=6个；最多=4+4=8个。 奥数变式：从上面看是3列正方形，从左面看是3层，求最少、最多小正方体数。 考点2：三视图还原立体图形（核心考点） 核心思路：三步还原法→① 上面视图定底层排数、列数；② 正面视图标每列层数；③ 左面视图核每排层数，三者结合唯一确定。 典型例题：已知正面看2列2层、左面看2排2层、上面看2列2排，还原立体图形并数出小正方体总数。 解题步骤：基底4个，每层全满，共8个。 考点3：排、列、层数综合计算（奥数提升） 核心思路：用三视图反推立体图形三维参数，再计算占地面积、总个数等拓展问题。 典型例题：立体图形正面看3列、左面看2排、最高3层，求最小占地面积、最小小正方体个数。 解题步骤：最小占地面积=3×2=6；最小个数=6+1+1=8。 考点4：视图规律探究（奥数难点） 核心思路：探究小正方体数量、层数变化与三视图的关联规律，判断视图归属或拼搭可行性。 典型例题：用n个小正方体搭2层立体图形，探究正面视图列数与n的取值规律。 真题训练 1．一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别写出各选项中的几何体从前面、左面、上面看到的形状，再进行选择。 【详解】A．从前面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且右侧对齐，从前面、左面看到的形状不一样该选项不符合题意； B．从前面和左面看，都是下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从上面看，可以看到两层上面一层2个正方形，下面一层1个正方形，左侧对齐，不符合题意； C．从前面、左面、上面看都是看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐，符合题意； D．从前面和上面看都是两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，右侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐。不符合题意。 所以这个几何体是。 2．在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 D．不确定 【答案】A 【分析】当球向电灯移动时，球与电灯之间的距离逐渐减小。根据光的直线传播原理，物体离光源越近，其在地面上形成的影子越小；离光源越远，影子越大。 【详解】A．电灯是点光源，当球向它移动时，球离光源越来越近。根据光的直线传播原理，物体离点光源越近，在地面上的影子就越小，所以这个描述是正确的。 B．只有当球远离电灯时，影子才会变大，这与题目中“向电灯移动”的条件正好相反，所以这个描述是错误的。 C．物体与光源的距离改变，影子的大小必然会改变，因此“不变”是错误的。 D．影子的变化是可以明确判断的，所以“不确定”是错误的。 故答案为：A 3．桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形；从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形。 根据从上面和左面看到的形状，确定立体图形的特征，再逐一分析各选项是否符合这些特征。 【详解】A．从上面看，前排1个正方形居右，后排3个正方形，符合从上面看的特征；再从左面看，左列2个正方形，右列1个正方形，符合从左面看的特征，综合来看，A符合从上面和从左面看的特征。 B．从上面看，前排1个正方形居左，后排3个正方形，不符合从上面看的特征，排除。 C．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 D．从上面看，前排3个正方形，后排1个正方形居右，不符合从上面看的特征，排除。 这个立体图形可能是。 故答案为：A 4．用五个完全相同的正方体搭成，从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察立体图形，从左面能看到两列3个小正方形，左列2个，右列1个，下齐，据此选择从左面看到的平面图形。 【详解】 从左面看到的是：。 故答案为：A 5．下图几何体，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从上面看这个几何体，能看到两层小正方形，底下一层有3个小正方形，上面一层有1个小正方形，右齐。据此选出从上面看到的图形即可。 【详解】 从上面看到的图形是。 故答案为：B 6．用一些同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此可知：这个几何体从前面看有3层，底层2个小正方形，第2层和第3层都只有1个小正方形，右对齐，据此解答。 【详解】 根据分析可知：这个几何体从前面看是。 故答案为：A 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给出的图形可知，这个几何体从左面看可以看到5个小正方形，有2列，左边一列有2个，右边一列有3个，下对齐，据此解答。 【详解】 根据分析可知：这个几何体，从左面看是。 故答案为：C 8．如图是一组由正方体积木堆成的图形，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从图中可得到：正方形积木堆成的图形，有前后两排，前面一排有一层2个正方体，后面一排有2层：上面一层有1个正方体且靠右，下面一层有3个正方体。从上面看，得到后面一排有三个正方形组成，前面一排有2个正方形组成。据此可得出答案。 【详解】从上面看到的图形是上面3个正方形，下面2个正方形，右边对齐，即。 故答案为：B 9．一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】从正面可以看到，这个立体图形有2层，第一层1块，左对齐；第二层2块； 从上面可以看到，这个立体图形的底面有2排，第一排2块，第二排1块，左对齐。 【详解】 根据分析，用最少的小正方体搭成这个立体图形应为：，最少需要4个小正方体。 10．一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 8 10 【分析】从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。 【详解】该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。 故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。 11．用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 6 10 【分析】根据题意：从前面和右边看，都是下层3个小正方体、上层1个小正方体（在最左侧）的形状。最少需要的小正方体数量：底层摆成3排3列，前排3个、中排和后排各在最左侧摆1个，共5个，再在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为5＋1＝6个；最多需要的小正方体数量：底层扩展为3排3列的正方形，共9个，同样在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为9＋1＝10个。据此解答。 【详解】至少：5＋1＝6（个） 最多：9＋1＝10（个） 所以摆这样的立体图形，至少需要6个小正方体，最多需要10个小正方体。 12．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 【答案】 13 16 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【详解】最少：5＋5＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3 ＝10＋3＋3 ＝13＋3 ＝16（个） 所以桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 13．下图是由棱长为1厘米的小正方体堆积起来的，这堆小正方体露在外面的面积是( )。 【答案】11平方厘米/11cm2 【分析】观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（4＋4＋3）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】4＋4＋3＝11（个） 1×1×11＝11（平方厘米） 这堆小正方体露在外面的面积是11平方厘米。 14．同样大小的正方体摆立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个立体图形最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 【答案】 6 8 【分析】根据从上面看到和从左面看到的图形可知，这个几何体有2层，下层有4个小正方体，摆这个立体图形最少用小正方体，上层左边2个小正方体上各放1个小正方体，即放2个小正方体；摆这个立体图形最多用小正方体，下层的4个小正方体的上面各放1个小正方体，即放4个小正方体，据此解答。 【详解】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 同样大小的正方体摆立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个立体图形最少用了6个小正方体，最多用了8个小正方体。 15．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是由( )个小正方体搭成的。 【答案】4 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体以及4个小正方体的位置，根据从前面和左面看到的形状，可以确定一共摆了1层，据此分析。 【详解】 如图，这个几何体是由4个小正方体搭成的。 16．一个几何体，从前面和上面看都是，从左面看是，这个几何体是由( )个同样的小正方体组成的。 【答案】6 【分析】 从前面看的图形，可知几何体有2层，每层至少2个小正方体。 从上面看的图形，可知几何体底层有4个小正方体（呈2×2分布）。 从左面看的图形，可知几何体上层左边有小正方体，结合前面和上面看到的图形，上层应该是2个小正方体。 【详解】从上面看到的2×2的图形，确定底层有4个小正方体。 从前面看有2层，从左面看上层左边有小正方体，结合前面看到的图形，上层是2个小正方体。 4＋2＝6（个） 这个几何体是由6个同样的小正方体组成的。 17．下面是用5个小正方体搭成的立体图形、分别画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看，第一行有3个小正方形，第二行最右边有一个小正方形。 从正面看，第一行有3个小正方形，第二行最左边有一个小正方形。 从左面看，第一行有2个小正方形，第二行最右边有一个小正方形。 【详解】 18．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的是2层：下层1个正方形，上层3个正方形和下层右对齐；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。 【详解】画图如下： 19．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从正面看，有三层，下层有3个小正方形，中层有1个小正方形并且居中对齐，上层右1个小正方形并且居中对齐； 从上面看，有两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形并且居中对齐； 从左面看，有三层，下层有2个小正方形，中层有1个小正方形并且左对齐，上层有1个小正方形并且左对齐。据此作图。 【详解】作图如下：      正面             上面            左面 20．按要求画出从不同位置看到的平面图。 【答案】见详解 【分析】从正面看有3行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行和第三行各1个小正方形，左对齐。从上面看有2行，从底部开始，第1行有1个小正方形，第2行有两个小正方形，左对齐；从正面看有3行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行和第三行各1个小正方形，左对齐；据此画图。 【详解】 21．用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 【答案】5种。 【分析】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【详解】从前面和左面看，分别是，，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和左面看到的图形和原来的几何体一样，有如下5种摆法： 答：一共有5种摆法。 22．在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 【答案】答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 【分析】要使搭成的立体图形从前面、左面和上面看到的图形都是，最少的情况：下层4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个，上层有2个，前排后排的对角线位置各放置1个，即再添加1个即可，所以最少再添上2个； 最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加1个；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，即再添加3个，所以最多再添加4个。 【详解】（个） （个） 答：最少添上2个同样的小正方体；最多添上4个同样的小正方体。 23．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【详解】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【点睛】掌握三视图的知识是解题的关键。 24．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【答案】（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 25．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 26．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 【答案】18 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层摆了12个小正方体，根据从前面看到的形状可知，第二次至少摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状可知，最上层至少摆了2个小正方体。堆成这个几何体至少需要小正方体的个数＝各层的个数相加。 【详解】12＋4＋2＝18（个） 答：这个几何体至少由18个棱长是1的小正方体堆成。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察物体（三） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 三视图的本质深化 课本核心：从正面、左面、上面观察立体图形得到的平面图形叫三视图，三视图可确定立体图形的形状。 奥数拓展： ① 单一视图只能确定形状轮廓，无法确定小正方体个数；两个视图可缩小拼搭范围，三个视图能唯一确定立体图形。 ② 三视图核心对应：正面看→层数+列数；左面看→层数+排数；上面看→列数+排数（奥数解题核心依据）。 2. 立体拼搭的奥数应用（重点） 课本核心：用小正方体拼搭立体图形，根据视图调整位置。 奥数拓展： 最少/最多小正方体个数：已知上面视图+正面/左面视图，最少个数=基底+每层仅留1个；最多个数=基底+每层全填满。 三视图还原：先看上面定基底，再看正面定列高，最后看左面定排高。 三维参数计算：正面列数=立体图形列数；左面排数=立体图形排数；最高层数=正/左面的最大层数。 二、奥数易错点提醒 混淆排、列、层：列是左右方向，排是前后方向，层是上下方向，三者对应错误是高频失分点。 单一视图误判个数：仅根据一个视图就确定小正方体数量，忽略多种拼搭可能。 左右视图混淆：将左面视图看成右面视图，导致排数、层数判断失误。 最值计算错误：求最少时多算、求最多时漏算，未遵循“基底固定+层高灵活”规则。 三、奥数解题口诀 观察物体先看三，正左上面记心间； 上面定基列排现，正面定列层高远； 左面定排层不变，最少留1最多满； 排列层位分清楚，视图还原不出偏。 考点讲解 考点1：根据视图求最少/最多小正方体个数（最常考） 核心思路：先通过上面视图确定底层基底数量（固定不变），再结合正面/左面视图确定层高，分别计算最少、最多个数。 典型例题：一个立体图形，从上面看有4个正方形，从正面看有2层（第1、2列2层，第3、4列1层），搭这个图形最少、最多各需几个小正方体？ 解题步骤：基底4个；最少=4+2=6个；最多=4+4=8个。 奥数变式：从上面看是3列正方形，从左面看是3层，求最少、最多小正方体数。 考点2：三视图还原立体图形（核心考点） 核心思路：三步还原法→① 上面视图定底层排数、列数；② 正面视图标每列层数；③ 左面视图核每排层数，三者结合唯一确定。 典型例题：已知正面看2列2层、左面看2排2层、上面看2列2排，还原立体图形并数出小正方体总数。 解题步骤：基底4个，每层全满，共8个。 考点3：排、列、层数综合计算（奥数提升） 核心思路：用三视图反推立体图形三维参数，再计算占地面积、总个数等拓展问题。 典型例题：立体图形正面看3列、左面看2排、最高3层，求最小占地面积、最小小正方体个数。 解题步骤：最小占地面积=3×2=6；最小个数=6+1+1=8。 考点4：视图规律探究（奥数难点） 核心思路：探究小正方体数量、层数变化与三视图的关联规律，判断视图归属或拼搭可行性。 典型例题：用n个小正方体搭2层立体图形，探究正面视图列数与n的取值规律。 真题训练 1．一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 2．在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 D．不确定 3．桌上摆着一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．用五个完全相同的正方体搭成，从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下图几何体，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．用一些同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 8．如图是一组由正方体积木堆成的图形，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 9．一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，搭这个立体图形最少需要( )个小正方体。 10．一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 11．用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 12．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 13．下图是由棱长为1厘米的小正方体堆积起来的，这堆小正方体露在外面的面积是( )。 14．同样大小的正方体摆立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个立体图形最少用了( )个小正方体，最多用了( )个小正方体。 15．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是由( )个小正方体搭成的。 16．一个几何体，从前面和上面看都是，从左面看是，这个几何体是由( )个同样的小正方体组成的。 17．下面是用5个小正方体搭成的立体图形、分别画出从上面、正面和左面看到的图形。 18．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 19．画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。 20．按要求画出从不同位置看到的平面图。 21．用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 22．在如图所示的几何体中，最少再添上几个同样的小正方体，从前面、左面和上面看到的图形就都是？最多呢？ 23．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 24．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 25．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 26．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $