第四单元 分数的意义和性质 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学五年级下册

第四单元 分数的意义和性质 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 单位“1”与分数意义深化 课本核心：一个物体、一个计量单位或一些物体组成的整体都可看作单位“1”；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。 奥数拓展： ① 单位“1”灵活转化：总量、部分量、和量、差量都可作为单位“1”，找准单位“1”是分数奥数解题核心。 ② 分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最大分数单位是，无最小分数单位。 ③ 分率与具体量区分：不带单位是分率（表示关系），带单位是具体数量，二者不可直接运算。 2. 分数与除法的奥数应用 课本核心：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0），即。 奥数拓展： ① 求分率：比较量÷标准量（单位“1”）=分率。 ② 分数值变化规律：分子分母同加一个正数，分数值趋近于1；同减一个正数，分数值远离1。 ③ 带余除法转分数：商为整数部分，余数为分子，除数为分母。 3. 真分数、假分数、带分数拓展 课本核心：真分数＜1，假分数≥1，带分数是假分数的另一种形式。 奥数拓展： ① 假分数化带分数：分子÷分母，商=整数部分，余数=分子，分母不变。 ② 带分数化假分数：整数×分母+分子=新分子，分母不变。 ③ 特殊假分数：分子是分母倍数时，可直接化为整数。 4. 分数的基本性质深化 课本核心：分子和分母同时乘/除以相同的数（0除外），分数大小不变。 奥数拓展： ① 性质逆用：已知分数变化后的值，反推原分子、分母。 ② 等值分数构造：生成无数个大小相等的分数，用于通分、约分、分数比较。 ③ 分子分母同加减：判断分数值变化（奥数高频考点）。 5. 约分与通分的奥数技巧 课本核心：约分→除以最大公因数；通分→乘最小公倍数。 奥数拓展： ① 快速求公倍/公因数：短除法、分解质因数法（奥数必备）。 ② 最简分数：分子分母互质（公因数只有1）。 ③ 通分灵活应用：分数大小比较、分数加减法的核心前置步骤。 6. 分数大小比较奥数方法 课本核心：同分母比分子，同分子比分母。 奥数拓展： ① 进阶方法：交叉相乘法、化同分子法、倒数法、中间数法。 ② 多个分数排序：结合多种方法快速排序。 二、奥数易错点提醒 单位“1”混淆：把部分量当作单位“1”，分率计算错误。 分率与具体量混用：不带单位的分率和带单位的具体量直接运算。 基本性质误用：漏乘/除相同数，或乘除0，改变分数值。 约分不彻底：未找到最大公因数，未化为最简分数。 真假带分数互化错误：余数、整数部分计算失误。 比较方法选错：复杂分数用基础方法，耗时易错。 公倍/公因数找错：短除法步骤错误，通分约分失误。 三、奥数解题口诀 分数意义抓单位，整体部分分清晰； 分率数量要分清，不带单位是关系； 分数除法记心底，比较除以标准量； 基本性质零除外，同乘同除值不变； 约分找最大公因数，通分找最小公倍数； 真假带分互化准，余做分子商整数； 大小比较有技巧，同分交叉倒数法。 考点讲解 考点1：单位“1”转化与分数意义应用（最常考） 核心思路：找准单位“1”，区分分率与具体量，用部分量=单位“1”×分率解题。 典型例题：把12米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的几分之几？每段长多少米？ 解题步骤：每段是全长的（分率）；每段长米（具体量）。 考点2：分数与除法的分率及最值计算 核心思路：分率=比较量÷单位“1”；分子分母同增减，判断分数值变化。 典型例题：的分子分母同时加4，分数值变大还是变小？ 解题步骤：，，分数值变大。 考点3：分数基本性质与约分通分拓展 核心思路：用基本性质等值变形，短除法求最大公因数/最小公倍数。 典型例题：把约成最简分数，把和通分。 解题步骤：；，。 考点4：分数大小比较与排序（核心考点） 核心思路：同分母比分子、同分子比分母、异分母通分/交叉相乘。 典型例题：比较、、的大小。 解题步骤：交叉相乘得。 考点5：真假分数与带分数综合转化 核心思路：掌握整数、假分数、带分数互化规则。 典型例题：把化成假分数，把化成带分数。 解题步骤：；。 考点6：分数单位拆分（奥数难点） 核心思路：利用分数基本性质，把1个分数拆成两个不同分数单位的和/差。 典型例题：把拆成两个不同分数单位的和。 解题步骤：。 真题训练 1．已知，（是非0的自然数），那么和的最大公因数是（    ）。 A． B． C．2 D．ab 2．把3米长的绳子平均剪成4段，每段绳子是全长的（    ），每段长（    ）米。 A．； B．； C．； D．； 3．把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的（    ）。 A． B． C． D． 4．表示真分数，是假分数，那么x（    ）。（x为非零自然数） A．小于6 B．是6 C．大于6 D．无法确定 5．如下图，※的位置表示的数最有可能是下列选项中的（    ）。 A． B．1 C． D．2.25 6．某社区组织居民自愿参加公益劳动，其中A小区有42人报名参加，B小区有48人报名参加。如果把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数都相同，每个小组最多有（    ）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 7．东东和明明拿钱买了一本相同的书，结果东东的钱剩下，明明的钱剩下，东东和明明带的钱，（    ）。 A．东东多些 B．明明多些 C．一样多 D．不能确定 8．端午节是中国的传统节日，小雨和妈妈包粽子，她们一共包了50个粽子，其中妈妈包了30个，根据上面的信息，三个同学展开了对话。三人中说法错误的是（    ）。 A．小文 B．小亮 C．小冬 D．都说错了 9．把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的( )，每段长( )米。 10．12÷20，商用小数表示是( )；用分数表示是( )。 11．a，b是两个非零自然数。如果a÷3＝b，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a－b＝1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．学校六年级参加象棋兴趣小组的人数在40—45人之间，其中女生人数是全班人数的，这个班有( )人。 13．欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，( )拍得快。 14．用4m长的丝带正好可以编5个蝴蝶结，那么每个蝴蝶结用了这条丝带的( )（填分数），每个蝴蝶结用了( )米（填分数）丝带。 15．六年一班男生有23人，女生有25人，男生是全班人数的( )，女生是全班人数的( )。 16．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.3×0.99( )12.3       117÷1.3( )117        ( )       ( ) 17．把下面各分数通分。 和       和      和 18．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 19．小成每4天去一次图书馆，小虎每3天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天上午，他们在图书馆相遇了，那么下一次他们在几月几日相遇？ 20．花店用60朵黄玫瑰，45朵红玫瑰配成同样的花束，要求朵数最多，且没有剩余花朵，最多能扎成多少束？每束花有几朵红玫瑰，几朵黄玫瑰？ 21．某校组织五年级三个班的同学进行太空舱失重体验，一班36人，二班28人，三班32人。把每个班的同学都分成若干小组，且每个小组的人数相等。每个小组最多是多少人？最少需要分成多少个小组？ 22．五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，坐电动车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 (1)乘校车上学的人数是坐电动车的几分之几？ (2)步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 23．五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 24．有两根长28厘米和35厘米的铁丝，现在要把它们截成长度相同的小段，并且两根都不能有剩余，问每小段最长是几厘米？两根铁丝一共可以截几段？ 25．某小学五（1）班人数在35～50之间，如果每12人分一组或者每8人分一组都能刚好分完，那么这个班一共有多少人？ 26．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每12天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的意义和性质 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 单位“1”与分数意义深化 课本核心：一个物体、一个计量单位或一些物体组成的整体都可看作单位“1”；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。 奥数拓展： ① 单位“1”灵活转化：总量、部分量、和量、差量都可作为单位“1”，找准单位“1”是分数奥数解题核心。 ② 分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最大分数单位是，无最小分数单位。 ③ 分率与具体量区分：不带单位是分率（表示关系），带单位是具体数量，二者不可直接运算。 2. 分数与除法的奥数应用 课本核心：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0），即。 奥数拓展： ① 求分率：比较量÷标准量（单位“1”）=分率。 ② 分数值变化规律：分子分母同加一个正数，分数值趋近于1；同减一个正数，分数值远离1。 ③ 带余除法转分数：商为整数部分，余数为分子，除数为分母。 3. 真分数、假分数、带分数拓展 课本核心：真分数＜1，假分数≥1，带分数是假分数的另一种形式。 奥数拓展： ① 假分数化带分数：分子÷分母，商=整数部分，余数=分子，分母不变。 ② 带分数化假分数：整数×分母+分子=新分子，分母不变。 ③ 特殊假分数：分子是分母倍数时，可直接化为整数。 4. 分数的基本性质深化 课本核心：分子和分母同时乘/除以相同的数（0除外），分数大小不变。 奥数拓展： ① 性质逆用：已知分数变化后的值，反推原分子、分母。 ② 等值分数构造：生成无数个大小相等的分数，用于通分、约分、分数比较。 ③ 分子分母同加减：判断分数值变化（奥数高频考点）。 5. 约分与通分的奥数技巧 课本核心：约分→除以最大公因数；通分→乘最小公倍数。 奥数拓展： ① 快速求公倍/公因数：短除法、分解质因数法（奥数必备）。 ② 最简分数：分子分母互质（公因数只有1）。 ③ 通分灵活应用：分数大小比较、分数加减法的核心前置步骤。 6. 分数大小比较奥数方法 课本核心：同分母比分子，同分子比分母。 奥数拓展： ① 进阶方法：交叉相乘法、化同分子法、倒数法、中间数法。 ② 多个分数排序：结合多种方法快速排序。 二、奥数易错点提醒 单位“1”混淆：把部分量当作单位“1”，分率计算错误。 分率与具体量混用：不带单位的分率和带单位的具体量直接运算。 基本性质误用：漏乘/除相同数，或乘除0，改变分数值。 约分不彻底：未找到最大公因数，未化为最简分数。 真假带分数互化错误：余数、整数部分计算失误。 比较方法选错：复杂分数用基础方法，耗时易错。 公倍/公因数找错：短除法步骤错误，通分约分失误。 三、奥数解题口诀 分数意义抓单位，整体部分分清晰； 分率数量要分清，不带单位是关系； 分数除法记心底，比较除以标准量； 基本性质零除外，同乘同除值不变； 约分找最大公因数，通分找最小公倍数； 真假带分互化准，余做分子商整数； 大小比较有技巧，同分交叉倒数法。 考点讲解 考点1：单位“1”转化与分数意义应用（最常考） 核心思路：找准单位“1”，区分分率与具体量，用部分量=单位“1”×分率解题。 典型例题：把12米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的几分之几？每段长多少米？ 解题步骤：每段是全长的（分率）；每段长米（具体量）。 考点2：分数与除法的分率及最值计算 核心思路：分率=比较量÷单位“1”；分子分母同增减，判断分数值变化。 典型例题：的分子分母同时加4，分数值变大还是变小？ 解题步骤：，，分数值变大。 考点3：分数基本性质与约分通分拓展 核心思路：用基本性质等值变形，短除法求最大公因数/最小公倍数。 典型例题：把约成最简分数，把和通分。 解题步骤：；，。 考点4：分数大小比较与排序（核心考点） 核心思路：同分母比分子、同分子比分母、异分母通分/交叉相乘。 典型例题：比较、、的大小。 解题步骤：交叉相乘得。 考点5：真假分数与带分数综合转化 核心思路：掌握整数、假分数、带分数互化规则。 典型例题：把化成假分数，把化成带分数。 解题步骤：；。 考点6：分数单位拆分（奥数难点） 核心思路：利用分数基本性质，把1个分数拆成两个不同分数单位的和/差。 典型例题：把拆成两个不同分数单位的和。 解题步骤：。 真题训练 1．已知，（是非0的自然数），那么和的最大公因数是（    ）。 A． B． C．2 D．ab 【答案】A 【分析】两个非0自然数成倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数。 【详解】，也就是a是b的2倍，a＞b，所以和的最大公因数是b。 2．把3米长的绳子平均剪成4段，每段绳子是全长的（    ），每段长（    ）米。 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】将一根绳子平均分成若干段，每段占全长的段数分之一。用全长除以段数求出每段的长度。 【详解】 每段绳子是全长的。 （米） 每段长米。 3．把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，这样的一份用分数来表示。 【详解】把米长的绳子平均分成3段，每段是这根绳子总长的。 4．表示真分数，是假分数，那么x（    ）。（x为非零自然数） A．小于6 B．是6 C．大于6 D．无法确定 【答案】A 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。据此判断x的大小。 【详解】表示真分数，x要小于6，是假分数，x要小于或者等于7，那么x＜6。 5．如下图，※的位置表示的数最有可能是下列选项中的（    ）。 A． B．1 C． D．2.25 【答案】B 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，※的位置表示的数比1大，但是比1.5小。 【详解】A．＝1÷4＝0.25，0.25＜1，不符合题意。 B．＝＝5÷4＝1.25，1＜1.25＜1.5，符合题意。 C．＝7÷4＝1.75，1.75＞1.5，不符合题意。 D．2.25＞1.5，不符合题意。 ※的位置表示的数最有可能是。 6．某社区组织居民自愿参加公益劳动，其中A小区有42人报名参加，B小区有48人报名参加。如果把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数都相同，每个小组最多有（    ）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两个小区报名的居民的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两个小区报名的居民的最大公因数，利用分解质因数的方法求解即可。 【详解】 所以48和42的最大公因数是 所以每个小组最多有6人。 故答案为：C 7．东东和明明拿钱买了一本相同的书，结果东东的钱剩下，明明的钱剩下，东东和明明带的钱，（    ）。 A．东东多些 B．明明多些 C．一样多 D．不能确定 【答案】B 【分析】买了一本相同的书，说明花的钱数一样，剩下的钱数越多说明带的钱越多，据此比较剩下钱数的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜ 明明剩下的钱数多，东东和明明带的钱，明明多些。 故答案为：B 8．端午节是中国的传统节日，小雨和妈妈包粽子，她们一共包了50个粽子，其中妈妈包了30个，根据上面的信息，三个同学展开了对话。三人中说法错误的是（    ）。 A．小文 B．小亮 C．小冬 D．都说错了 【答案】C 【分析】她们一共包了50个粽子，其中妈妈包了30个，小雨包了50－30＝20（个），小雨包了所有粽子的，化简后就是，小文说法正确； 小亮把50个粽子平均分成5份，其中一份是50÷5＝10（个），妈妈包了30个，也就是包了其中的3份，也就是，小亮说法正确； 小雨包了20个，妈妈包了30个，小雨包的粽子是妈妈包的 ，化简后就是，所以小冬说法错误。 【详解】50－30＝20（个） 小雨包了所有粽子的；妈妈包了；小雨包的粽子是妈妈包的，小冬说错了。 故答案为：C 9．把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的1份，用分数表示为；每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数。 【详解】分析可知，把4米的绳子平均分成6段，每段占全长的。 4÷6＝（米） 每段长米。 10．12÷20，商用小数表示是( )；用分数表示是( )。 【答案】 0.6 【分析】用12÷20求出商即可；12÷20的商用分数表示的方法：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线； 【详解】12÷20＝0.6 12÷20，商用小数表示是0.6；用分数表示是。 11．a，b是两个非零自然数。如果a÷3＝b，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a－b＝1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 1 ab 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】分析可知，a、b是两个非零自然数，如果a÷3＝b，那么a是b的倍数，b是a的因数，a＞b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；如果a－b＝1，那么a和b是相邻的自然数，a和b是互质数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 12．学校六年级参加象棋兴趣小组的人数在40—45人之间，其中女生人数是全班人数的，这个班有( )人。 【答案】42 【分析】因为女生人数是全班人数的，说明全班人数能被7整除，也就是全班人数是7的倍数。需要在40到45这个区间内找到7的倍数，通过计算7的整数倍，发现只有7×6＝42符合这个范围，所以这个班有42人。 【详解】因为女生人数是全班人数的，所以全班人数是7的倍数。40—45之间，7的倍数只有42，所以这个班有42人。 13．欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，( )拍得快。 【答案】乐乐 【分析】由于两人都拍了300下，所用时间越少，拍球速度越快。因此比较欢欢和乐乐所用时间的大小，时间小的人拍得快。异分母分数比较大小时，需要通分化成和原分数大小相等的同分母分数后再进行比较。 【详解】＝，＝ 因为＞，所以＞，即，乐乐用时少，乐乐拍得快。 因此，欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，乐乐拍得快。 14．用4m长的丝带正好可以编5个蝴蝶结，那么每个蝴蝶结用了这条丝带的( )（填分数），每个蝴蝶结用了( )米（填分数）丝带。 【答案】 【分析】第①空：把整条丝带看作单位“1”，平均分成5份，每个蝴蝶结用去其中的1份，即。 第②空：求每个蝴蝶结用去的具体长度，用总长度4米除以份数5，即4÷5＝米。 【详解】第①空：1÷5＝ 第②空：4÷5＝（米） 所以，每个蝴蝶结用了这条丝带的，每个蝴蝶结用了米。 15．六年一班男生有23人，女生有25人，男生是全班人数的( )，女生是全班人数的( )。 【答案】 【分析】用男生人数＋女生人数计算出全班人数，求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用男生人数÷全班人数即可计算出男生是全班人数的几分之几，用女生人数÷全班人数即可计算出女生是全班人数的几分之几。 【详解】23＋25=48（人） 23÷48＝ 25÷48＝ 男生是全班人数的，女生是全班人数的。 16．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.3×0.99( )12.3       117÷1.3( )117        ( )       ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数； （3）先把括号两边的分数转化为分母是40的分数，再比较它们的大小关系； （4）利用分数的基本性质括号左边的分数分母和分子同时乘4，即可得到括号右边的分数，据此解答。 【详解】（1）因为0.99＜1，所以12.3×0.99＜12.3。 （2）因为1.3＞1，所以117÷1.3＜117。 （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 （4）＝＝。 综上所述，12.3×0.99＜12.3，117÷1.3＜117，＞，＝。 17．把下面各分数通分。 和       和      和 【答案】和；和；和 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】、 、 、 18．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 【答案】；；；3 【分析】带分数化假分数：整数×分母＋分子的结果作新分子，分母不变。 假分数化带分数或整数：分子÷分母，如果有余数，则商是整数部分，余数是分子，分母不变；如果没有余数，则结果为整数。 【详解】 ， ， 19．小成每4天去一次图书馆，小虎每3天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天上午，他们在图书馆相遇了，那么下一次他们在几月几日相遇？ 【答案】5月5日 【分析】再次相遇是两人都到图书馆，就是求3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数为两个数的乘积；从4月23日起再加上最小公倍数，即可解答。 【详解】3×4＝12 23＋12＝35（天） 4月有30天，35－30＝5（天），下一次他们在5月5日相遇。 答：下一次他们在5月5日相遇。 20．花店用60朵黄玫瑰，45朵红玫瑰配成同样的花束，要求朵数最多，且没有剩余花朵，最多能扎成多少束？每束花有几朵红玫瑰，几朵黄玫瑰？ 【答案】15束；3朵红玫瑰，4朵黄玫瑰 【分析】要使配成的花束同样且没有剩余，花束的数量必须既是60的因数，又是45的因数，即60和45的公因数，要求最多能扎成多少束，即求60和45的最大公因数。确定花束数量后，利用除法计算每束花中黄玫瑰和红玫瑰的朵数。 【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 45的因数有：1，3，5，9，15，45 则60和45的公因数有：1，3，5，15，最大公因数是15。 所以最多能扎成15束。 60÷15＝4（朵） 45÷15＝3（朵） 答：最多能扎成15束，每束花有4朵黄玫瑰，3朵红玫瑰。 21．某校组织五年级三个班的同学进行太空舱失重体验，一班36人，二班28人，三班32人。把每个班的同学都分成若干小组，且每个小组的人数相等。每个小组最多是多少人？最少需要分成多少个小组？ 【答案】4人；24个 【分析】要让每个班的每组人数相等，且小组总数最少，需要先求出三个班人数的最大公因数，即为每组最多的人数；再分别用每个班的人数除以小组的人数得到每个班分成的小组数，最后求和。 【详解】36＝2×2×3×3 28＝2×2×7 32＝2×2×2×2×2 36、28、32的最大公因数是2×2＝4。 36÷4＝9（个）         28÷4＝7（个）         32÷4＝8（个） 9＋7＋8 ＝16＋8 ＝24（个） 答：每个小组最多是4人，最少需要分成24个小组。 22．五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，坐电动车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 (1)乘校车上学的人数是坐电动车的几分之几？ (2)步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用乘校车上学的人数除以坐电动车的人数，即可求出乘校车上学的人数是坐电动车的几分之几。 （2）用步行上学的人数除以坐小汽车上学的人数，即可求出步行上学的人数是坐小汽车的几分之几。 【详解】（1） 答：乘校车上学的人数是坐电动车的。 （2） 答：步行上学的人数是坐小汽车的。 23．五（1）班的同学去研学，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满。参加研学的同学最少有多少人？ 【答案】24人 【分析】根据题意，去时12人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是12的倍数；回来时8人坐一辆车刚好坐满，说明总人数是8的倍数。因此，总人数必须是12和8的公倍数。要求“参加研学的同学最少有多少人”，即求12和8的最小公倍数。可以用枚举法求12和8的最小公倍数。 【详解】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 12和8的最小公倍数是24。 答：参加研学的同学最少有24人。 24．有两根长28厘米和35厘米的铁丝，现在要把它们截成长度相同的小段，并且两根都不能有剩余，问每小段最长是几厘米？两根铁丝一共可以截几段？ 【答案】7厘米；9段 【分析】因每小段最长长度是28和35的最大公因数，先分解质因数得28＝2×2×7、35＝5×7，二者共同质因数为7，故每小段最长7厘米；再分别计算28÷7＝4段、35÷7＝5段，总段数为4＋5＝9段，因此每小段最长是7厘米，两根铁丝一共可以截9段。 【详解】28＝2×2×7，35＝5×7，最大公因数是7。 28厘米铁丝：28÷7＝4（段） 35厘米铁丝：35÷7＝5（段） 总段数：4＋5＝9（段） 答：每小段最长是7厘米，两根铁丝一共可以截9段。 25．某小学五（1）班人数在35～50之间，如果每12人分一组或者每8人分一组都能刚好分完，那么这个班一共有多少人？ 【答案】48人 【分析】班级人数是12和8的公倍数，先求出12和8的公倍数，再找出在35~50之间的公倍数，据此解答。 【详解】求12和8的最小公倍数：12＝2×2×3，8＝2×2×2 最小公倍数为2×2×2×3＝24 找35~50之间的公倍数：24×2＝48，48在35~50之间 答：这个班一共有48人。 26．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每12天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 【答案】5月19日 【分析】由题意可知，从这次相遇到下次相遇经过的天数既是8的倍数，也是12的倍数，求下一次相遇的日期，先求出下一次两人相遇经过的天数，即这两个数的最小公倍数，再根据开始日期和经过天数推算出两人下一次相遇的日期，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 4月有30天。 4月剩余天数：30－25＝5（天） 5月天数：24－5＝19（天） 所以，下一次相遇日期是5月19日。 答：下一次都到图书馆是5月19日。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $