数学二模模拟卷（贵州专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a8÷a2＝a4 【答案】A 【解答】解：（﹣a3）2＝a6，则A符合题意， a2•a3＝a5，则B不符合题意， a2与a3不是同类项，无法合并，则C不符合题意， a8÷a2＝a6，则D不符合题意， 故选：A． 2．下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形， 故选：D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1； 解不等式5﹣2x≥1，得x≤2； ∴原不等式组的解集为1＜x≤2． 在数轴上表示如图： 故选：C． 4．若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝（　　） A．8 B． C．9 D． 【答案】D 【解答】解：由题意得，a＝3，b＝﹣2， ∴． 故选：D． 5．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比是2：3，则它们对应高的比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4 【答案】B 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为2：3， ∴△ABC与△DEF的对应高之比为2：3， 故选：B． 6．如图，某摄影爱好者拍摄一张长为16cm，宽为10cm的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为200cm2的挂图．设风景照四周所镶边的宽为xcm，则所列方程正确的是（　　） A．（10+x）（16+x）＝200 B．（10+2x）（16+2x）＝200 C．（10﹣2x）（16﹣2x）＝200 D．（10﹣x）（16﹣x）＝200 【答案】B 【解答】解：设风景照四周所镶边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（16+2x）cm和（10+2x）cm， 根据题意可得出方程为：（10+2x）（16+2x）＝200． 故选：B． 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝20，则点A到BC的距离（　　） A．20tan50° B．20cos50° C． D．20sin50° 【答案】D 【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABD中，∠B＝50°，AB＝20， ∴AD＝AB•sin50°＝20sin50°， ∴点A到BC的距离为20sin50°， 故选：D． 8．从实数-1、、2中随机选择一个数，再从剩下的两个数中随机选择一个，则第一次选择的数大于第二次选择的数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵从实数-1、、2中先随机选一个数，再从剩下的两个数中选一个， ∴所有等可能的结果有：、（-1，2）、、、（2，-1）、，共6种． ∵第一次选择的数大于第二次选择的数的情况为：、（2，-1）、，共3种， ∴可得． 故选：D． 9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，﹣） B．（2，） C．（，） D．（，） 【答案】A 【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB． ∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°， ∴∠AOA′＝75°，OA′＝OA． ∴∠COA′＝45°． ∴OC＝4，CA′＝4． ∴A′的坐标为（，）． 故选：A． 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，其中AB＝4，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由条件可知， ∴∠ACD＝∠A＝35°， ∵∠CDE是△ACD的外角， ∴∠CDE＝∠A+∠ACD＝70°， ∵CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED＝70°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CDE﹣∠CED＝40°， 的长为． 故选：C． 11．如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第2026个图形需要的木棍的根数是（　　） A．14182 B．14184 C．14186 D．14188 【答案】B 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形需要的木棍根数为：9＝1×7+2； 第2个图形需要的木棍根数为：16＝2×7+2； 第3个图形需要的木棍根数为：23＝3×7+2； …， 所以第n个图形需要的木棍根数为7n+2． 当n＝2026时， 7n+2＝7×2026+2＝14184， 即第2026个图形需要的木棍根数为14184． 故选：B． 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．给出下列四个结论：①a＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＜0；④（m）．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【解答】解：因为抛物线的开口向上，所以a＞0，故①正确； 因为当x＝﹣1时，函数值大于零，所以a﹣b+c＞0，故②正确； 因为抛物线的对称轴为直线，所以， 则2a＝﹣3b，所以2a+3b＝0，故③错误； 因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 所以当x时，函数取得最小值为， 则当m时，， 所以， 故④正确； 故答案为：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．若6x＝8y，则　 　 ． 【答案】． 【解答】解：∵6x＝8y，∴． 故答案为：． 14．如图是以甲、乙、丙、丁四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况的条形统计图（不完整）．若甲的体重为66kg，则丁的体重是　 　 kg． 【答案】55． 【解答】解：根据题意得6+3+（﹣4）＝5kg，∴丁的体重应记为0﹣5＝﹣5kg， ∵甲的体重为66kg，记为6kg，∴标准为66﹣6＝60kg，60﹣5＝55（kg）． ∴丁的体重是55kg． 故答案为：55． 15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为1cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长度为　 　 cm． 【答案】． 【解答】解：正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为1cm，若G为CD的中点，连接AG， 如图，连接OC，AC，AD ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴，AD为⊙O的直径． 又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝1cm． ∵AD是⊙O的直径，∴AD＝2cm，∠ACD＝90°， ∴在Rt△ACD中，， ∵G是CD的中点，∴， 在Rt△ACG中，∠ACG＝90°，． 故答案为：． 16．如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，∠ABC=120°，点P为平面内一动点，已知PA＝，PB＝，则PC的取值范围为　 　 ． 【答案】6-≤PC≤6+． 【解答】∵如图，AB=BC，且∠ABC=120° ∴将△PBC绕点B逆时针旋转120°至△EBA ∴△PBC≌△EBA ∴PC=AE ∵PB=BE=，且∠PBE=120° ∴PE=×=6 在△PAE中，PA=，PE= 又三角形三边数量关系得PE-AP＜AE＜PE+AP ∴6-＜AE＜6+ 当点P在线段AE上时，AEmax=6+ 当点P在EA延长线上时，AEmin=6- ∴6-≤PC≤6+ 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．【规律探究】 探索发现： （1）填空：；（n为正整数）； 【解决问题】 （2）运用（1）中得到的规律解方程： ． 【答案】（1）4，5；n，n+1； （2）x＝﹣2027． 【解答】解：（1）根据已知规律可得；（n为正整数）； 故答案为：4，5；n，n+1． （2）原方程左边， 因此方程化为，得， 两边同乘x+2026（x≠﹣2026），得﹣1＝x+2026，解得x＝﹣2027； 经检验：x＝﹣2027是原方程的解， 故答案为：x＝﹣2027． 18．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．x＝50；B.45≤x＜50；C.40≤x＜45；D.35≤x＜40；E.30≤x＜35），下面给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、47、47、47、45． 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、48、47、46、45． 体育模拟测试成绩分析表： 平均分 众数 中位数 男生 46.2 50 b 女生 45.2 a 46.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中m＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九年级有男生550人，女生500人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？ 【答案】（1）30，50，47.5； （2）男生的体育成绩更好，因为男生的平均数和中位数均比女生高，所以男生的体育成绩更好； （3）370人． 【解答】解：（1）女生A组所占百分比m%＝125%﹣10%﹣5%＝30%，即m＝30； 所以女生A组人数为：20×30%＝6， 20名女生体育模拟测试成绩中50出现的次数最多，故众数a＝50； 把20名男生体育模拟测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是47，48，故中位数b47.5， 故答案为：30，50，47.5； （2）男生的体育成绩更好，因为男生的平均数和中位数均比女生高，所以男生的体育成绩更好； （3）550500×30%＝370（人）， 答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有370人． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2． 【答案】（1）见解析，点C1（1，2）；（2）见解析． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（1，2）． （2）如图所示，△A2B2C2即为所求， 20．某经销商销售某种农产品，每盒进价为30元．调查发现：当售价为每盒40元时，平均每天可售出100盒，如果该农产品的售价每降价1元，那么平均每天可多售出20盒． （1）若设该农产品每盒降价x元，则每盒农产品的售价可表示为　 　 元，每天的销量可表示为　 　 盒； （2）该经销商每天销售利润要达到1120元，若要尽可能让利于顾客，该农产品每盒需降价多少元？ 【答案】（1）（40﹣x）；（100+20x）； （2）该农产品每盒需降价3元． 【解答】解：（1）∵该农产品每盒降价x元， ∴降价后的售价为（40﹣x）元； ∵售价每降价1元，那么平均每天可多售出20盒 ∴降价后的销量为（100+20x）盒． 故答案为：（40﹣x）；（100+20x）； （2）每盒利润为（40﹣x﹣30）元，即（10﹣x）元； 由题意列一元二次方程得，（10﹣x）（100+20x）＝1120， 解得x1＝2，x2＝3． ∵为了让利于顾客，∴x＝3 答：该农产品每盒需降价3元． 21．如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于E，交OC于F． （1）线段CE与CF相等吗？请说明理由； （2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）CE＝CF． 证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE． ∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC＝∠BCD＝90°． ∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠DBE+∠BFO＝90°，∴∠CEB＝∠BFO． ∵∠EFC＝∠BFO，∴∠EFC＝∠CEB． ∴CE＝CF； （2）数量关系：DE＝2OF； 证明：取BE的中点M，连接OM． ∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE＝2OM． ∴∠OMF＝∠CEF． ∵∠OFM＝∠EFC＝∠CEF，∴∠OMF＝∠OFM． ∴OF＝OM．∴DE＝2OF． 22．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04） 【答案】（1）该连衣裙MN的长度为14分米； （2）该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米． 【解答】解：（1）∵由题可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM， ∴（分米）， ∵AB＝19分米， ∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米）， ∴MN＝BG＝14（分米）， ∴该连衣裙MN的长度为14分米； （2）如图2，过E作EK⊥AB于K， ∵在Rt△AKE中，AE＝（13分）米，∠BAE＝76.1°，AK⊥KE， ∴AK＝AE•cos76.1°＝13×0.24＝3.12（分米）， ∵AB＝19分米， ∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米）， ∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米）， ∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米． 23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝6，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】（1）证明：如图1，连接OD， ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠OAD， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AB， ∴∠ODC＝∠B＝90°， ∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接OF交AD于H，连接OD， ∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA， ∵F是劣弧AD的中点， ∴OF⊥AD，AH＝DH，∠DOF＝∠AOF， ∵∠DOF＝2∠DAF，∠OAD＝∠DAF， ∴∠DOF＝∠OAF＝∠AOF＝∠OFA， ∵∠OAF+∠AOF+∠OFA＝180°， ∴∠DOF＝∠OAF＝∠AOF＝∠OFA＝60°， 由（1）知OD∥AB，∴∠COD＝∠OAF＝60°， ∴，即，解得，OD＝6； 在△FAH和△ODH中， ，∴△FAH≌△ODH（ASA），∴S△FAH＝S△ODH， ∴； ∴阴影部分的面积为． 24．已知二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0），其图象抛物线与x轴的交点坐标分别为（x1,0），（x2,0），且x1＜x2． （1）求当b＝1时，求抛物线的顶点坐标． （2）设关于x的方程x2﹣2bx+b2﹣3=0的两根为x3，x4，且x3＜x4，请证明x3＜x1＜x2＜x4． （3）当0≤x≤2时，y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）的最大值与最小值之差为2，求b的值． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（1,﹣2）；（2）证明见解析；（3）b的值为或． 【解答】解：（1）∵当b＝1时，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）； （2）证明：方程x2﹣2bx+b2﹣3=0可变形为x2﹣2bx+b2﹣2=1 ∵二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0） ∴x2﹣2bx+b2﹣2=0的两根为x1，x2，且x1＜x2 ∵x2﹣2bx+b2﹣2=1的两根为x3，x4，且x3＜x4 ∴即二次函数与直线y＝1的两个交点横坐标为x3，x4 ∵该二次函数图象开口向上，如图所示 ∴x3＜x1＜x2＜x4． （3）∵二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）图象的对称轴为直线， 当x≤b时，y随x的增大而减小，当x＞b时，y随x的增大而增大，当x＝b时，y＝﹣2， ①当0＜b≤1时，最大值为（2﹣b）2﹣2，最小值为﹣2， ∴，解得，（不满足0＜b≤1，舍去）； ②当1＜b≤2时，最大值为b2﹣2，最小值为﹣2， ∴，解得，（不满足1＜b≤2，舍去）； ③当b＞2时，最大值为b2﹣2，最小值为（2﹣b）2﹣2， ∴，解得（不满足b＞2，舍去）； 综上所述，b的值为或． 25．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（-4,﹣2），点B的坐标为（3,1），求点C的坐标； 【模型拓展】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为（0,-2），点D的坐标为（3,0），点P为直线AB上的动点，是否存在点P，使得∠CPD=45°，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）点C的坐标为（-2,3）； （3）点P的坐标为P（0,3）或（，）. 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°， ∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠E＝∠D＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD， 在△BEC和△CDA中， ． ∴△BEC≌△CDA（AAS）； （2）如图4，过点C作直线MN∥x轴，分别过点A,B作AM⊥MN，MN⊥MN ∴∠M=∠N=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠CBN+∠BCN=90° ∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC，且∠ACB=90° ∴∠ACM+∠BCN=90°，∴∠MAC=∠BCN 在△AMC和△CNB中， ．∴△AMC≌△CNB（AAS） ∴AM=CN，MC=BN 设AM=CN=m，MC=BN=n ∵A（-4,﹣2），B（3,1） ∴，解得, ∴点C的坐标为（-2,3）. （3）存在点P使得∠CPD=45°，理由： ∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B 令x=0，得y=3，∴点A的坐标为（0,3） 如图5，当点P在点A时，P（0,3） ∵D（3,0），∴AO=DO，且∠AOD=90° ∴△AOD为等腰直角三角形 ∵C（0,-2），∴此时满足∠CPD=90° 如图6，当点P不在点A时，过点D作DQ⊥PD交PC延长线于点Q 分别过点P，Q作PM⊥x轴，QN⊥x轴， ∵∠CPD=45°，∴△PDQ为等腰直角三角形 同理可得△PDM≌△DQN（AAS） ∴PM=DN，MD=NQ ∵点P在直线上，∴设P（m，3m+3） ∵D（3,0），则PM=DN=-3m-3，MD=NQ=3-m ∴点Q（-3m，m-3） 设直线PC表达式为：，分别代入P,C,Q三点坐标得： ，解得 ∴此时点P坐标为（，） 综上所述，存在点P使得∠CPD=45°，且点P的坐标为P（0,3）或（，）. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D B B D D A C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． 14．55 15． 16．6-≤PC≤6+ 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分） 【解答】解：（1）根据已知规律可得；（n为正整数）； 故答案为：4，5；n，n+1． （2）原方程左边， 因此方程化为，得， 两边同乘x+2026（x≠﹣2026），得﹣1＝x+2026，解得x＝﹣2027； 经检验：x＝﹣2027是原方程的解， 故答案为：x＝﹣2027． 18.（12分） 【解答】解：（1）女生A组所占百分比m%＝125%﹣10%﹣5%＝30%，即m＝30； 所以女生A组人数为：20×30%＝6， 20名女生体育模拟测试成绩中50出现的次数最多，故众数a＝50； 把20名男生体育模拟测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是47，48，故中位数b47.5， 故答案为：30，50，47.5； （2）男生的体育成绩更好，因为男生的平均数和中位数均比女生高，所以男生的体育成绩更好； （3）550500×30%＝370（人）， 答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有370人． 19.（10分） 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（1，2）． （2）如图所示，△A2B2C2即为所求， 20.（10分） 【解答】解：（1）∵该农产品每盒降价x元， ∴降价后的售价为（40﹣x）元； ∵售价每降价1元，那么平均每天可多售出20盒 ∴降价后的销量为（100+20x）盒． 故答案为：（40﹣x）；（100+20x）； （2）每盒利润为（40﹣x﹣30）元，即（10﹣x）元； 由题意列一元二次方程得，（10﹣x）（100+20x）＝1120， 解得x1＝2，x2＝3． ∵为了让利于顾客，∴x＝3 答：该农产品每盒需降价3元． 21.（10分） 【解答】解：（1）CE＝CF． 证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE． ∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC＝∠BCD＝90°． ∵∠CBE+∠CEB＝90°，∠DBE+∠BFO＝90°，∴∠CEB＝∠BFO． ∵∠EFC＝∠BFO，∴∠EFC＝∠CEB． ∴CE＝CF； （2）数量关系：DE＝2OF； 证明：取BE的中点M，连接OM． ∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE＝2OM． ∴∠OMF＝∠CEF． ∵∠OFM＝∠EFC＝∠CEF，∴∠OMF＝∠OFM． ∴OF＝OM．∴DE＝2OF． 22. （12分） 【解答】解：（1）∵由题可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM， ∴（分米）， ∵AB＝19分米， ∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14（分米）， ∴MN＝BG＝14（分米）， ∴该连衣裙MN的长度为14分米； （2）如图2，过E作EK⊥AB于K， ∵在Rt△AKE中，AE＝（13分）米，∠BAE＝76.1°，AK⊥KE， ∴AK＝AE•cos76.1°＝13×0.24＝3.12（分米）， ∵AB＝19分米， ∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88（分米）， ∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2（分米）， ∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米． 23.（10分） 【解答】（1）证明：如图1，连接OD， ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠OAD， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AB， ∴∠ODC＝∠B＝90°， ∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接OF交AD于H，连接OD， ∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA， ∵F是劣弧AD的中点， ∴OF⊥AD，AH＝DH，∠DOF＝∠AOF， ∵∠DOF＝2∠DAF，∠OAD＝∠DAF， ∴∠DOF＝∠OAF＝∠AOF＝∠OFA， ∵∠OAF+∠AOF+∠OFA＝180°， ∴∠DOF＝∠OAF＝∠AOF＝∠OFA＝60°， 由（1）知OD∥AB，∴∠COD＝∠OAF＝60°， ∴，即，解得，OD＝6； 在△FAH和△ODH中， ，∴△FAH≌△ODH（ASA），∴S△FAH＝S△ODH， ∴； ∴阴影部分的面积为． 24.（12分） 【解答】解：（1）∵当b＝1时，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）； （2）证明：方程x2﹣2bx+b2﹣3=0可变形为x2﹣2bx+b2﹣2=1 ∵二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2与x轴的交点坐标 分别为（x1，0），（x2，0） ∴x2﹣2bx+b2﹣2=0的两根为x1，x2，且x1＜x2 ∵x2﹣2bx+b2﹣2=1的两根为x3，x4，且x3＜x4 ∴即二次函数与直线y＝1的两个交点横坐标为x3，x4 ∵该二次函数图象开口向上，如图所示 ∴x3＜x1＜x2＜x4． （3）∵二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）图象的对称轴为直线， 当x≤b时，y随x的增大而减小，当x＞b时，y随x的增大而增大，当x＝b时，y＝﹣2， ①当0＜b≤1时，最大值为（2﹣b）2﹣2，最小值为﹣2， ∴，解得，（不满足0＜b≤1，舍去）； ②当1＜b≤2时，最大值为b2﹣2，最小值为﹣2， ∴，解得，（不满足1＜b≤2，舍去）； ③当b＞2时，最大值为b2﹣2，最小值为（2﹣b）2﹣2， ∴，解得（不满足b＞2，舍去）； 综上所述，b的值为或． 25.（12分） 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°， ∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠E＝∠D＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD， 在△BEC和△CDA中， ． ∴△BEC≌△CDA（AAS）； （2）如图4，过点C作直线MN∥x轴，分别过点A,B作AM⊥MN，MN⊥MN ∴∠M=∠N=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠CBN+∠BCN=90° ∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC，且∠ACB=90° ∴∠ACM+∠BCN=90°，∴∠MAC=∠BCN 在△AMC和△CNB中， ．∴△AMC≌△CNB（AAS） ∴AM=CN，MC=BN 设AM=CN=m，MC=BN=n ∵A（-4,﹣2），B（3,1） ∴，解得, ∴点C的坐标为（-2,3）. （3）存在点P使得∠CPD=45°，理由： ∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B 令x=0，得y=3，∴点A的坐标为（0,3） 如图5，当点P在点A时，P（0,3） ∵D（3,0），∴AO=DO，且∠AOD=90° ∴△AOD为等腰直角三角形 ∵C（0,-2），∴此时满足∠CPD=90° 如图6，当点P不在点A时，过点D作DQ⊥PD交PC延长线于点Q 分别过点P，Q作PM⊥x轴，QN⊥x轴， ∵∠CPD=45°，∴△PDQ为等腰直角三角形 同理可得△PDM≌△DQN（AAS） ∴PM=DN，MD=NQ ∵点P在直线上，∴设P（m，3m+3） ∵D（3,0），则PM=DN=-3m-3，MD=NQ=3-m ∴点Q（-3m，m-3） 设直线PC表达式为：，分别代入P,C,Q三点坐标得： ，解得 ∴此时点P坐标为（，） 综上所述，存在点P使得∠CPD=45°，且点P的坐标为P（0,3）或（，）. / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a8÷a2＝a4 2．下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝（　　） A．8 B． C．9 D． 5．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比是2：3，则它们对应高的比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4 6．如图，某摄影爱好者拍摄一张长为16cm，宽为10cm的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为200cm2的挂图．设风景照四周所镶边的宽为xcm，则所列方程正确的是（　　） A．（10+x）（16+x）＝200 B．（10+2x）（16+2x）＝200 C．（10﹣2x）（16﹣2x）＝200 D．（10﹣x）（16﹣x）＝200 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝20，则点A到BC的距离（　　） A．20tan50° B．20cos50° C． D．20sin50° 8．从实数-1、、2中随机选择一个数，再从剩下的两个数中随机选择一个，则第一次选择的数大于第二次选择的数的概率为（　　） A． B． C． D． 9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，﹣） B．（2，） C．（，） D．（，） 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，其中AB＝4，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第2026个图形需要的木棍的根数是（　　） A．14182 B．14184 C．14186 D．14188 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．给出下列四个结论：①a＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＜0；④（m）．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．若6x＝8y，则　 　 ． 14．如图是以甲、乙、丙、丁四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况的条形统计图（不完整）．若甲的体重为66kg，则丁的体重是　 　 kg． 15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为1cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长度为　 　 cm． 16．如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，∠ABC=120°，点P为平面内一动点，已知PA＝，PB＝，则PC的取值范围为　 　 ． 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）【规律探究】 探索发现： （1）填空：；（n为正整数）； 【解决问题】 （2）运用（1）中得到的规律解方程： ． 18．（12分）为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．x＝50；B.45≤x＜50；C.40≤x＜45；D.35≤x＜40；E.30≤x＜35），下面给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、47、47、47、45． 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、48、47、46、45． 体育模拟测试成绩分析表： 平均分 众数 中位数 男生 46.2 50 b 女生 45.2 a 46.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中m＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九年级有男生550人，女生500人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？ 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2． 20．（10分）某经销商销售某种农产品，每盒进价为30元．调查发现：当售价为每盒40元时，平均每天可售出100盒，如果该农产品的售价每降价1元，那么平均每天可多售出20盒． （1）若设该农产品每盒降价x元，则每盒农产品的售价可表示为　 　 元，每天的销量可表示为　 　 盒； （2）该经销商每天销售利润要达到1120元，若要尽可能让利于顾客，该农产品每盒需降价多少元？ 21．（10分）如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于E，交OC于F． （1）线段CE与CF相等吗？请说明理由； （2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明． 22．（12分）如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04） 23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝6，求阴影部分的面积． 24．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0），其图象抛物线与x轴的交点坐标分别为（x1,0），（x2,0），且x1＜x2． （1）求当b＝1时，求抛物线的顶点坐标． （2）设关于x的方程x2﹣2bx+b2﹣3=0的两根为x3，x4，且x3＜x4，请证明x3＜x1＜x2＜x4． （3）当0≤x≤2时，y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）的最大值与最小值之差为2，求b的值． 25．（12分）【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（-4,﹣2），点B的坐标为（3,1），求点C的坐标； 【模型拓展】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为（0,-2），点D的坐标为（3,0），点P为直线AB上的动点，是否存在点P，使得∠CPD=45°，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．a8÷a2＝a4 2．下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝（　　） A．8 B． C．9 D． 5．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比是2：3，则它们对应高的比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4 6．如图，某摄影爱好者拍摄一张长为16cm，宽为10cm的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为200cm2的挂图．设风景照四周所镶边的宽为xcm，则所列方程正确的是（　　） A．（10+x）（16+x）＝200 B．（10+2x）（16+2x）＝200 C．（10﹣2x）（16﹣2x）＝200 D．（10﹣x）（16﹣x）＝200 7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝20，则点A到BC的距离（　　） A．20tan50° B．20cos50° C． D．20sin50° 8．从实数-1、、2中随机选择一个数，再从剩下的两个数中随机选择一个，则第一次选择的数大于第二次选择的数的概率为（　　） A． B． C． D． 9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，﹣） B．（2，） C．（，） D．（，） 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，其中AB＝4，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第2026个图形需要的木棍的根数是（　　） A．14182 B．14184 C．14186 D．14188 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．给出下列四个结论：①a＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＜0；④（m）．上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．若6x＝8y，则　 　 ． 14．如图是以甲、乙、丙、丁四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况的条形统计图（不完整）．若甲的体重为66kg，则丁的体重是　 　 kg． 15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为1cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长度为　 　 cm． 16．如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC，∠ABC=120°，点P为平面内一动点，已知PA＝，PB＝，则PC的取值范围为　 　 ． 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）【规律探究】 探索发现： （1）填空：；（n为正整数）； 【解决问题】 （2）运用（1）中得到的规律解方程： ． 18．（12分）为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．x＝50；B.45≤x＜50；C.40≤x＜45；D.35≤x＜40；E.30≤x＜35），下面给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、47、47、47、45． 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：49、48、48、47、46、45． 体育模拟测试成绩分析表： 平均分 众数 中位数 男生 46.2 50 b 女生 45.2 a 46.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中m＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九年级有男生550人，女生500人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？ 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2． 20．（10分）某经销商销售某种农产品，每盒进价为30元．调查发现：当售价为每盒40元时，平均每天可售出100盒，如果该农产品的售价每降价1元，那么平均每天可多售出20盒． （1）若设该农产品每盒降价x元，则每盒农产品的售价可表示为　 　 元，每天的销量可表示为　 　 盒； （2）该经销商每天销售利润要达到1120元，若要尽可能让利于顾客，该农产品每盒需降价多少元？ 21．（10分）如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于E，交OC于F． （1）线段CE与CF相等吗？请说明理由； （2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明． 22．（12分）如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB＝19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE＝13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l． （1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？ （结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04） 23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝6，求阴影部分的面积． 24．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0），其图象抛物线与x轴的交点坐标分别为（x1,0），（x2,0），且x1＜x2． （1）求当b＝1时，求抛物线的顶点坐标． （2）设关于x的方程x2﹣2bx+b2﹣3=0的两根为x3，x4，且x3＜x4，请证明x3＜x1＜x2＜x4． （3）当0≤x≤2时，y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）的最大值与最小值之差为2，求b的值． 25．（12分）【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（-4,﹣2），点B的坐标为（3,1），求点C的坐标； 【模型拓展】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为（0,-2），点D的坐标为（3,0），点P为直线AB上的动点，是否存在点P，使得∠CPD=45°，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【]【/] 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[AJ[B][C]ID] 5[AJ[B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBI[C]ID] 11[AJ[B]ICIID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 12[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分) 18.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 1 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D 0 22.(12分) A E(M) A E(M)E G B B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) y yA/ A B B P 0 B D C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！