数学二模模拟卷（吉林专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作，那么该队失3个球记作（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点E，以点E为圆心，长为半径画弧交于点D，若，，则的度数为（   ）度 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解：__________． 8．代数式中x的取值范围是______ ． 9．我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是___________． 我 爱 中 国 10．如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，M是以为圆心以1为半径的圆上动点，连接，若线段的中点到原点O的距离最小值是1，则实数的值为________． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写出A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置．笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到相同内容的概率． 14．（6分）列二元一次方程组解应用题： 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子比木条长7尺；将绳子对折再量木条，（对折后的绳子）比木条短1尺，问木条和绳子各长多少尺？” 15．（7分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 16．（7分）如图，在的网格中，已知的三个顶点均为格点，请按下列要求画图， (1)如图1，作格点，使为等腰三角形，且的面积等于的面积； (2)如图2，作格点，使，且的面积与的面积相等． 17．（7分）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 18．（8分）“踏青寻春色，不负好时光”．如图所示，小飞和小优去D点处露营，小飞家在A点，小优家在A的正东方向上的B点．由于道路正在施工，小飞从A出发沿步行前往：小优从B出发沿开车携带露营装备前往露营地．已知：点E在点A的正北方向，米；点D在点B的正北方向上，也在点E的北偏东上，米；点C在点B的东北方向上，也在点D的北偏东方向上（参考数据：，，）． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小飞早上从家出发，步行的平均速度是90米/分钟；小优20分钟后从家开车出发，驾车行驶的平均速度是600米/分钟（在路口C处因堵车停留10分钟），请通过计算（计算结果精确到）说明小飞和小优谁先到达D处？ 19．（8分）学科实践 新能源汽车的发展正从电动化迈向智能化与能源低碳化的融合新阶段．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对甲品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示该品牌汽车用快速充电桩充电时与x的函数关系；线段表示其用普通充电桩充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： (1)求关于x的函数表达式． (2)该品牌汽车电池电量从充到，快速充电桩比普通充电桩少用多少h． (3)某天李明与王强下班后决定给电动汽车充电，充电情况如下表． 品牌 充电方式 充电前电量 李明 甲 快速充电 王强 乙 普通充电 已知乙品牌电动汽车使用普通充电桩充电1小时，能充，且充电速度始终保持不变，两人同时充电，在两辆车充电过程中，电池电量相差时，充电时间为多久？（直接写出答案）（说明：充至即充满，停止充电） 20．（10分）综合与实践 学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动． 勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为， 延长交于点． （1）任务1：初步探究． 求证：． 创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处 ． （2）任务2：猜想与验证． 猜想，之间的数量关系，并加以证明． 开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为 ，直线与直线交于点，直线与直线交于点 ． （3）任务3：求两线段的比值．过点 作于点， 若 ，请直接写出的值． 21．（10分）如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动．过点作交的边于点，以和为边作．设点的运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示长； (2)点在边上运动时（不含、），若的面积为，求出关于的函数关系式，并求出为何值时，； (3)当点不与的顶点重合时，连结，直接写出将分成面积相等的两部分时t的值． 22．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线的函数表达式为，点、均在抛物线上，横坐标分别为、． (1)在下面的平面直角坐标系中，画出抛物线的函数图象； (2)当时，点与点纵坐标的差为__________； (3)当时，连接，过线段的中点作轴的垂线，当直线与抛物线的函数图象有三个交点时，求的取值范围； (4)作点关于点的对称点，记为点，当连接点、、能构成三角形时，若抛物线的图象在内部（不包括边界）随着的增大而增大或随着的增大而减小，则请直接写出的取值范围． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作，那么该队失3个球记作（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据题目给定的正负数表示规则，即可得出失球的记法． 【详解】解：∵进球与失球是相反意义的量，题目规定进球记为正， ∴与进球相反的失球应记为负，因此失3个球记作个． 2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【详解】解：由三视图的定义，可知主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图均不相同． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式运算的法则计算即可． 【详解】A、，计算错误，该选项不符合题意； B、，计算错误，该选项不符合题意； C、，计算错误，该选项不符合题意； D、计算正确，该选项符合题意． 4．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四个选项中，选项A、B、C、D中图形是轴对称图形；选项C中图形是中心对称图形， 选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 5．如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，先解不等式得到含的解集，再结合已知的解集列等式求解即可． 【详解】解：∵， 移项得：， 两边同除以得：， 又∵不等式的解集为， ∴， 等式两边同乘得：， 解得： 6．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点E，以点E为圆心，长为半径画弧交于点D，若，，则的度数为（   ）度 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质．由作法得：，根据等腰三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由作法得：， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 8．代数式中x的取值范围是______ ． 【答案】且 【分析】根据同时满足二次根式被开方数非负、分式分母不为零列不等式组求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得：且． ∴代数式中x的取值范围是且． 9．我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是___________． 我 爱 中 国 【答案】 【分析】根据三阶幻方的性质，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，选取第一列与从右上到左下的对角线，令二者之和相等，即可建立方程求解． 【详解】解：设“爱”覆盖的数字为， ∵每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等， ∴， 解得：， ∴“爱”字覆盖的数字是． 10．如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 【答案】 【分析】根据正多边形的内角公式可得，则，利用三角形内角和定理计算出即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，M是以为圆心以1为半径的圆上动点，连接，若线段的中点到原点O的距离最小值是1，则实数的值为________． 【答案】 【分析】先求得A、B的坐标，根据点N为的中点，点O为的中点，则为的中位线，求出的最小值，从而求得，利用勾股定理得到关于的方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点， ∴， ∵点N为的中点，点O为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵线段的中点到原点O的距离最小值是1， ∴最小值为2， ∵， ∴当的延长线过圆心C时，最小为2， ∴此时，即， 整理得， ∴． 【点睛】将的最小值转化为求的最小值是解题的关键． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件可得，代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵，， ∴， ∴原式． 13．（6分）为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写出A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置．笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到相同内容的概率． 【答案】 【分析】本题考查了利用列表法或树状图求事件的概率． 先画树状图，共有16种等可能的结果，再求出笑笑和小颖抽到相同内容的结果数有4种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中笑笑和小颖抽到相同内容的结果数为4， 所以笑笑和小颖抽到相同内容的概率是． 14．（6分）列二元一次方程组解应用题： 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子比木条长7尺；将绳子对折再量木条，（对折后的绳子）比木条短1尺，问木条和绳子各长多少尺？” 【答案】绳子长16尺，木条长9尺 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺可知：绳子比木条长7尺，得：，绳子对折后比木条短1尺，得：．组成方程组求解即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 根据题意得：， 解得：． 答：绳子长16尺，木条长9尺． 15．（7分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 16．（7分）如图，在的网格中，已知的三个顶点均为格点，请按下列要求画图， (1)如图1，作格点，使为等腰三角形，且的面积等于的面积； (2)如图2，作格点，使，且的面积与的面积相等． 【答案】(1)详见解析 (2)即为所求，详见解析 【分析】（1）在的垂直平分线上取点，使到的距离等于到的距离，连接，，则即为所求； （2）取上方的格点，连接，以为直径作交上方第三条格线于，连接，，则即为所求； 本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是利用同弧所对的圆周角相等确定的位置． 【详解】（1）解：在的垂直平分线上取点，使到的距离等于到的距离，连接，，如图： ∴即为所求； （2）解：取上方的格点，连接，以为直径作交上方第三条格线于，连接，，如图： ∴即为所求； 理由： ，是直径， 过点， ， ， ，， ， ， 又到的距离等于到的距离， 满足条件的点． 17．（7分）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 【答案】(1)，， (2)八年级学生的测评成绩更好，理由见解析 (3)该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数分别为人、人 【分析】（1）根据众数的定义求出的值，利用扇形统计图求出A、C、D组的人数，根据中位数的定义求出的值，求出A组所占百分比，即可求出的值； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可得答案． 【详解】（1）解：∵八年级名学生的测评成绩中，出现次，出现的次数最多， ∴八年级名学生的测评成绩的众数是，即， ∵九年级名学生的测评成绩C组的人数为，D组的人数为，B组的人数为人，成绩为：，，，，，， ∴九年级名学生的测评成绩的中位数为，即， ∵九年级A组的人数为（人）， ∴， ∴． （2）解：∵平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， ∴八年级学生的测评成绩更好． （3）解：∵八年级名学生的测评成绩中，A组的人数为人， ∴， ∴（人）， ∵， ∴（人）， ∴（人）， 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为人． 18．（8分）“踏青寻春色，不负好时光”．如图所示，小飞和小优去D点处露营，小飞家在A点，小优家在A的正东方向上的B点．由于道路正在施工，小飞从A出发沿步行前往：小优从B出发沿开车携带露营装备前往露营地．已知：点E在点A的正北方向，米；点D在点B的正北方向上，也在点E的北偏东上，米；点C在点B的东北方向上，也在点D的北偏东方向上（参考数据：，，）． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小飞早上从家出发，步行的平均速度是90米/分钟；小优20分钟后从家开车出发，驾车行驶的平均速度是600米/分钟（在路口C处因堵车停留10分钟），请通过计算（计算结果精确到）说明小飞和小优谁先到达D处？ 【答案】(1)米 (2)小飞先到达 【分析】 （1）根据题意可得米，米，， 如图，过点作，过点作，则四边形是矩形，故，利用锐角三角函数求出、，得出米，米，再解直角三角形求出，根据，求出，解直角三角形求出即可． （2）分别计算两人的总路程与时间，比较即可解答． 【详解】（1） 解：根据题意可得米，米，， 如图，过点作，过点作，则四边形是矩形， ∴， ∵（米），（米）， ∴（米）， ∴米，米 ∴（米），（米）， ∵， ∴， ∴（米）． （2）解：根据（1）可得（米）． 小飞的路径：， 小飞的总路程（米）， 小飞的总时间：（分钟）． 小优的路径：， 小优的总路程（米）． 小优的行驶时间：（分钟）． 小优行驶的总时间：20（出发延迟）（堵车）（分钟）． , 故小飞先到达． 19．（8分）学科实践 新能源汽车的发展正从电动化迈向智能化与能源低碳化的融合新阶段．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对甲品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示该品牌汽车用快速充电桩充电时与x的函数关系；线段表示其用普通充电桩充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： (1)求关于x的函数表达式． (2)该品牌汽车电池电量从充到，快速充电桩比普通充电桩少用多少h． (3)某天李明与王强下班后决定给电动汽车充电，充电情况如下表． 品牌 充电方式 充电前电量 李明 甲 快速充电 王强 乙 普通充电 已知乙品牌电动汽车使用普通充电桩充电1小时，能充，且充电速度始终保持不变，两人同时充电，在两辆车充电过程中，电池电量相差时，充电时间为多久？（直接写出答案）（说明：充至即充满，停止充电） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）设一次函数解析式为，再将两点坐标代入即可； （2）当时，，即用普通充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，根据图象得用快速充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，即可； （3）分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 将代入中得， ， 解得：， ∴关于的函数解析式：； （2）解：对于， 当时，， 解得：， 即用普通充电桩充电时，汽车电池电量从充到需， 根据图象得用快速充电桩充电时，汽车电池电量从充到需， ∵， 即快速充电桩比普通充电桩少用； （3）解：当时，使用快速充电桩充电1小时，能充， 当时，使用快速充电桩充电1小时，能充， 根据题意得：乙品牌电动车使用普通充电桩充电1小时，能充， ∵电池电量相差， 当时，或， 解得：或， 当时，使用快速充电桩，电池电量从充到，此时使用普通充电桩，电池电量从充到， ∵， ∴当时，在两辆车充电过程中，电池电量之差大于； 综上所述，电池电量相差时，充电时间为或． 20．（10分）综合与实践 学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动． 勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为， 延长交于点． （1）任务1：初步探究． 求证：． 创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处 ． （2）任务2：猜想与验证． 猜想，之间的数量关系，并加以证明． 开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为 ，直线与直线交于点，直线与直线交于点 ． （3）任务3：求两线段的比值．过点 作于点， 若 ，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，则，根据折叠得出，等量代换得出，等边对等角即可得证； （2）取的中点，连接，则是的中位线，得出，即可得证； （3）过点作于点，证明得出，设，则，进而得出，在中，，根据勾股定理求得的长，进而即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为，延长交于点 ∴ ∴ ∴． （2）， 如图，取的中点，连接， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴ ∴ （3）解：如图，过点作于点 同理（1）可得 ∵，， ∴， ∵ ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，则 ∴ ∴ 设，则 ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴四边形是矩形 ∴， ∴ 在中， ∴ 解得：． ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．（10分）如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动．过点作交的边于点，以和为边作．设点的运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示长； (2)点在边上运动时（不含、），若的面积为，求出关于的函数关系式，并求出为何值时，； (3)当点不与的顶点重合时，连结，直接写出将分成面积相等的两部分时t的值． 【答案】(1)长为或 (2)； (3)或 【分析】（1）先根据勾股定理和中点的定义求出，；再利用分类讨论的思想方法，结合时间，路程与速度的关系式解答即可得出结论； （2）根据题意可得，，根据平行四边形的性质得出，根据相似三角形的判定和性质得出，根据平行四边形的面积公式即可求得关于的函数关系式，根据题意，列出方程，解方程即可求出的值； （3）分两种情况讨论：①当时，连接、，交于点，利用平行四边形的性质和已知条件得到，结合直角三角形的性质得出，，根据等边对等角推得，根据平行线的判定定理得出，根据平行线分线段成比例得出，据此列出方程，解方程求出的值；②当时，连接、，交于点，根据平行四边形的性质得出，，根据相似三角形的判定和性质求出，，类比①的方法得出，据此列出方程，解方程求出的值． 【详解】（1）解：在中，，， 故， ∵为边的中点， ∴． 当时，此时点在边上运动， 则， 故； 当时，此时点在上运动， 则， 故； 综上所述：长为或 （2）点在边上运动时（不含、），此时， 故，； ∵四边形是平行四边形，∴， 故，∴， 即，∴； 故， ； 根据题意可得， 解得； 故当时，． （3）①当时，连接、，交于点，如图： ∵将分成面积相等的两部分，是的对角线， ∴经过平行四边形的中心， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵为边的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意可得，，， 故， 解得； ②当时，连接、，交于点，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 故， ∴， ∴， ∵，，，， 故， ∴，， 即， ∴， ， ∵将分成面积相等的两部分，是的对角线， ∴经过平行四边形的中心， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵为边的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故， 解得； 综上所述，满足条件的t的值为或． 22．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线的函数表达式为，点、均在抛物线上，横坐标分别为、． (1)在下面的平面直角坐标系中，画出抛物线的函数图象； (2)当时，点与点纵坐标的差为__________； (3)当时，连接，过线段的中点作轴的垂线，当直线与抛物线的函数图象有三个交点时，求的取值范围； (4)作点关于点的对称点，记为点，当连接点、、能构成三角形时，若抛物线的图象在内部（不包括边界）随着的增大而增大或随着的增大而减小，则请直接写出的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)或或 【分析】（1）利用描点法绘制函数图象，注意顶点及与坐标轴的交点； （2）把代入函数解析式求得函数值，最后作差即可： （3）根据的正负分情况讨论中点纵坐标的取值范围即可； （4）结合图象找到不同情况下对应的个点的位置，逐一分析是否符合题目要求，即可找到取值范围． 【详解】（1）解：对于， 列表： …… 对于， 列表： …… …… 描点，连线，如图， （2）解：把代入，得，， 把代入，得， ∴. 故答案为：； （3）解：当时； ∴， ∵过线段的中点作轴的垂线， ∴， 由图可知，当时；图象最高点为， 当时：图象最低点为， ∴当直线与抛物线的函数图象有三个交点时，， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴ 由图可知，当直线与抛物线的函数图象有三个交点时，， ∴解得：， ∴ 综上所述：当直线与抛物线的函数图象有三个交点时，； （4）解：当时； ∵， ∴， ∴直线必过点； 当时， ∵， ∴ ∴直线必过点； 当或时，在同一直线上，无法构成三角形， 结合下图分析： ∵抛物线的图象在内部（不包括边界）随着的增大而增大或随着的增大而减小， ∴或或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象的画法、二次函数的最值，及二次函数与其他问题的结合；关键是灵活熟练应用知识点解题． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A]IB][C]ID] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 9 10. 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) B B 图1 图2 17.(7分) (1) 九年级抽取学生测评成绩扇形统计图 (20%) D (10% B (c%) (2) (3) 18. (8分) (1) 非 西 东 D75 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) ◆kW-h) 100 -----------D B E 10 012 33 (2) (3) 20.(10分) 图(1) 图(2) 图(3) 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) C C M D Q M D A- P B A 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) (1) 4 2 -5-4-3-2-10 12345 -2 -4 -5 (2)】 (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作，那么该队失3个球记作（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点E，以点E为圆心，长为半径画弧交于点D，若，，则的度数为（   ）度 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解：__________． 8．代数式中x的取值范围是______ ． 9．我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是___________． 我 爱 中 国 10．如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，M是以为圆心以1为半径的圆上动点，连接，若线段的中点到原点O的距离最小值是1，则实数的值为________． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写出A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置．笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到相同内容的概率． 14．（6分）列二元一次方程组解应用题： 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木绳各几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子比木条长7尺；将绳子对折再量木条，（对折后的绳子）比木条短1尺，问木条和绳子各长多少尺？” 15．（7分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 16．（7分）如图，在的网格中，已知的三个顶点均为格点，请按下列要求画图， (1)如图1，作格点，使为等腰三角形，且的面积等于的面积； (2)如图2，作格点，使，且的面积与的面积相等． 17．（7分）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 18．（8分）“踏青寻春色，不负好时光”．如图所示，小飞和小优去D点处露营，小飞家在A点，小优家在A的正东方向上的B点．由于道路正在施工，小飞从A出发沿步行前往：小优从B出发沿开车携带露营装备前往露营地．已知：点E在点A的正北方向，米；点D在点B的正北方向上，也在点E的北偏东上，米；点C在点B的东北方向上，也在点D的北偏东方向上（参考数据：，，）． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小飞早上从家出发，步行的平均速度是90米/分钟；小优20分钟后从家开车出发，驾车行驶的平均速度是600米/分钟（在路口C处因堵车停留10分钟），请通过计算（计算结果精确到）说明小飞和小优谁先到达D处？ 19．（8分）学科实践 新能源汽车的发展正从电动化迈向智能化与能源低碳化的融合新阶段．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对甲品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示该品牌汽车用快速充电桩充电时与x的函数关系；线段表示其用普通充电桩充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： (1)求关于x的函数表达式． (2)该品牌汽车电池电量从充到，快速充电桩比普通充电桩少用多少h． (3)某天李明与王强下班后决定给电动汽车充电，充电情况如下表． 品牌 充电方式 充电前电量 李明 甲 快速充电 王强 乙 普通充电 已知乙品牌电动汽车使用普通充电桩充电1小时，能充，且充电速度始终保持不变，两人同时充电，在两辆车充电过程中，电池电量相差时，充电时间为多久？（直接写出答案）（说明：充至即充满，停止充电） 20．（10分）综合与实践 学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动． 勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为， 延长交于点． （1）任务1：初步探究． 求证：． 创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处 ． （2）任务2：猜想与验证． 猜想，之间的数量关系，并加以证明． 开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为 ，直线与直线交于点，直线与直线交于点 ． （3）任务3：求两线段的比值．过点 作于点， 若 ，请直接写出的值． 21．（10分）如图，在中，，，，为边的中点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动．过点作交的边于点，以和为边作．设点的运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示长； (2)点在边上运动时（不含、），若的面积为，求出关于的函数关系式，并求出为何值时，； (3)当点不与的顶点重合时，连结，直接写出将分成面积相等的两部分时t的值． 22．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线的函数表达式为，点、均在抛物线上，横坐标分别为、． (1)在下面的平面直角坐标系中，画出抛物线的函数图象； (2)当时，点与点纵坐标的差为__________； (3)当时，连接，过线段的中点作轴的垂线，当直线与抛物线的函数图象有三个交点时，求的取值范围； (4)作点关于点的对称点，记为点，当连接点、、能构成三角形时，若抛物线的图象在内部（不包括边界）随着的增大而增大或随着的增大而减小，则请直接写出的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第三次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) B A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7.mn-2)n+2 8.x2-3且x≠2 9.6 10.63 1. 三、解答题（本大题共11个小题，共87分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12.(6分) 8 ÷ 8 x2(x+2)(x-2 (x-22x-2 x-2 x2_x2-4 (x-22x-2x-2 (2分) 8 (-2*r-2 8x-2 (x-224 2 .(4分) x-2 x=2,x-2≠0， x=-2, :原式2 21 22-22(6分) 13.(6分) 1/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：画树状图如下： 开始 (3分) ABCD ABCD 共有16种等可能的结果，其中笑笑和小颖抽到相同内容的结果数为4，(4分) 16(6分) 所以笑笑和小颖抽到相同内容的概幸是4=」 14.(6分) 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， y-x=7 根据题意得： 21'3分) 1 x=9 解得： y=161 (5分) 答：绳子长16尺，木条长9尺.(6分) 15. (7分) 【详解】(1)解：：点C为BF的中点， :CF=IBF, 2 :AE=三BF, 2 CF =AE, 又：AE∥BF, :.四边形ACFE是平行四边形；(3分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， :AE CF=3,AC=EF, :点C为BF的中点， .BC CF =3, :ABC是等边三角形， :AC=BC=3, .EF=AC=3.(7分) 16.(7分) 2/9 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1) D B (3分) (2) (7分) C 17.(7分) 【详解】(1) a=78, b=87.5, c=40.(3分) (2)解：：平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， ·.八年级学生的测评成绩更好.(4分) (3)解：：八年级20名学生的测评成绩中，A组的人数为11人， 11 100%=55%, 20 .300×55%=165(人)， :c=40, ∴400×40%=160（人）， .165+160=325(人)， 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为325人.(7分) 18.(8分) 【详解】(1) 解：根据题意可得LDEF=60°，AE=3000米，DE=1200米， ∠CBD=45°，∠CDG=75°，AE⊥AB,DB⊥AB, 如图，过点D作DF⊥AE,过点D作DH⊥BC,则四边形ABDF是矩形， 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 北 G: 西 →东 Fh... 25750 南 60° E B :AB=DF,AF =BD, DF-DE.sin601200x =600N5(米)，EF=DE-c0s60°=1200×=600（米）， 2 .AF=EF+AE=600+3000=3600(米)， :AB=DF=600√5米，AF=BD=3600米 DH=Dsm∠DC=30x9=180w5(米.BH-BD-cos∠DBC-360x =1800√2（米）， 2 2 :∠CDG=75,∠HDB=∠HBD=45°， .∠HDC=180°-75°-45°=60°， DH1800V2 CD= =3600√2 cos60° 1 (米).(4分) 2 (2)解：根据(1)可得CH=√5DH=1800√6（米）. 小飞的路径：A→E→D, 小飞的总路程AE+ED=3000+1200=4200(米)， 小飞的总时间： 4200 90 ≈46.67（分钟). 小优的路径：B→C→D, 小优的总路程BC+CD=1800√2+1800√6+3600√2=1800V6+5400V2(米). 小优的行驶时间：1800V6+5400√ 2=3W6+9V2≈20.08（分钟）. 600 小优行驶的总时间：20（出发延迟）+20.08+10（堵车）=50.08（分钟). 46.67<50.08 故小飞先到达.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：设一次函数解析式为y2=kx+bk≠0)， 4/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将A0,10),E(2,70)代入y2=kx+b(k≠0)中得， ∫b=10 2k+b=70' b=10 解得： k=301 ·.2关于x的函数解析式：y2=30x+10;(2分) (2)解：对于y2=30x+10, 当y2=100时，100=30x+10, 解得：x=3, 即用普通充电桩充电时，汽车电池电量从10kW·h充到100kW·h需3h, 根据图象得用快速充电桩充电时，汽车电池电量从10kWh充到100kWh需h, 327 h, 33 即快速充电桩比普通充电桩少用五：(5分) (3)解：当0<x≤时，使用快速充电桩充电1小时，能充(70-10)÷ =180kwh, 当1 便用快速态电桩充电1小时，能 21 33 =90kW.h, 3 根据题意得：乙品牌电动车使用普通充电桩充电1小时，能充24kW·h, :电池电量相差10kW,h, 当0<x≤二时，24x+25-(180x+10)=10或24x+25-(180x+10)=10, 3 解得： 6或x=25 156 当x一亏时，使用快速充电桩，电池电量从10Wh充到70kW:h,此时使用者通充电桩，电池电量从 25kW.h充到24×5+25=33kW.h, :70-33=38>10, 当 <x≤号时，在两辆车充电过程中，电池电量之差大于10kwh, 3 像上所述，电池电量相差wh时，电时回为6感h,8分 20.(10分) 【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 5/9 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AD∥BC, ∠AEB=LEBG :平行四边形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，折痕交AD于点E,点A的对应点为F,延长EF交BC于 点G ∴LAEB=∠GEB ∴.∠EBG=∠GEB GB=GE.(3分) (2)AE=DE 如图，取ED的中点F,连接OF, B 图(2) :O是BD的中点， :.OF是△BED的中位线， .OF∥BE ∠3=∠4，∠1=∠2 :折叠， ∠1=∠3，AE=E0, ∠2=∠4， .EF=EO :AE=EF=ED(7分) (3) EM 20 (10分) BN 11 21.(10分) 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，BC=6,AB=8, 故AC=√AB2+BC2=V82+6=10, :D为边AC的中点， 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CD=5AC=5. 当0<t<3时，此时点0在BC边上运动， 则BQ=21, 故CQ=BC-BQ=6-2t; 当3<t<5.5时，此时点Q在CD上运动， 则BC+CQ=2t, 故C0=2t-6; 综上所述：C2张为6-21(0<t<3)或2t-6(3<t<5.5)(2分) (2)点Q在BC边上运动时（不含B、C),此时0<t<3, BO=2t,Co=BC-BO=6-2t; :四边形PMQN是平行四边形， MQ∥AB, 故△CMQP△CAB, MO CO AB CB' 即M妲_6-21 8 6 .M0=-t+8; 3 故S=MQ·QB= 8 -8+8-2t=-16+16f, 3 Sc=×AB:BC=)x8x6=24: 2 根据题意可得P+6 24 2 解得1二 3 故当t=2时，S:S。4Bc=1:2,(6分) ③)满足条件的的值为或是.0分，一种情况2分) 22.(12分) 【详解】(1)解：对于y=x2+2x-3x<0), 列表： 7/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -3 .4 -3 对于y=-x2+4x-3(x≥0)， 列表： 0 2 3 4 0 0 描点，连线，如图， 3 9 45 (2分) 2 5 (2)解：把x=m=1代入y=-x2+4x-3x20),得，y4=-12+4×1-3=0, 把x=-m=-1代入y=x2+2x-3x<0),得y。=(-12+2×(-1)-3=-4, y4-yg=0-(-4)=4 故答案为：4；(4分) (3)解：当m>0时； Am,-m2+4m-3,B-m,m2-2m-3, :过线段AB的中点P作y轴的垂线PO, 52=-m+4m-3+m2-2m-3=m-3, 2 由图可知，当m>0时：图象最高点为2,1， 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当m<0时：图象最低点为(-1，-4， :当直线PQ与抛物线G的函数图象有三个交点时，-4<m-3<1, 解得-1<m<4, .0<m<4; 当m<0时， :Am,m2+2m-3,B-m,-m2-4m-3, m2+2m-3-m2-4m-3=-m-3 2 由图可知，当直线PQ与抛物线G的函数图象有三个交点时，-4<-m-3<1, 解得：-4<m<1, -4<m<0 2 5-4-2-10245x 综上所述：当直线PQ与抛物线G的函数图象有三个交点时，-4<m<0,0<m<4;(6分) (4)m<-3或-2≤m<-1或1≤m<3.(12分，一种情况2分) 9/92026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B1[C1[D1 3.[A1[B1[C1[D] 4.A][B][CI[D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 个 10 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) (①) 2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) B A B A 图1 图2 17.(7分) (1) 九年级抽取学生测评成绩扇形统计图 C (20%) D (10%、 6 A (c%) (2) 3) 18.(8分) (①) 北 西 .075 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) y/(kW-h) 100 C 70 B 10M 012 33 (2) (3) 20.(10分) B G B B 图(1) 图(2) 图(3) 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分) C M Q M D A P N 备用图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) (1) 4 3 2 1 -5-4-3-2-10 12345 -2 -4 5水 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！