重庆市第十一中学校2025-2026学年下学期九年级数学 3月学情自测试卷

重庆十一中教育集团初2026级初三下3月考试 数学参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 1~10:CDACB CBCDD 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。 11.1.4×108 13.37.5° 14.-1 15.10: 3V5 2 16.337:2782 三、解答题：本大题2个小题，每小题8分，共16分。 17.解：解不等式①，得：x>-4;…（2分) 7 解不等式②，得：X≤。；…(4分) 7 原不等式组的解集为：-4<X≤二；…(6分) 2 原不等式组所有整数解的和为：-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0…(8分) 18.解：(1)如图，BF为所作： 18题答图 …(4分) (2) ① ∠BCA;…(5分) ②BF: …（6分) ③DE; (7分) ④平行四边形； …(8分) 数学试题参考答案第1页共10页 四、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分. 19.解：原式=2+x-(c2+4r+4)+(2+4_-2x_2x-马.-2 x-2x-2x-2x+2 -3x-4+×+4r+4.x-2 x-2x+2 =-3x-4+c+2)2x-2 x-2x+2 =-3x-4+x+2 =-2X-2… …(5分) x=(π-3)°-21=-1-1-1 …(8分) 22 原式=-2×号-2=-3…(10分) 20.解：（1)a=87.5,b=88,1=40;…(3分) (2)八年级的学生竞赛成绩更好.（答案不唯一)…(4分) 理由：七年级、八年级学生的平均竞赛成绩均为83分，且八年级学生的竞赛 成绩众数91分高于七年级学生的竞赛成绩的众数88分.……(6分) 6 (3)2000×+1600×40%=1240(人) 20 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的学生人数共有1240人. …(10分) 21.解：(1)设原计划的行驶速度为xkmh, 由题意得： 180_40_180-+1,…(2分） x601.5x 解得：水=60.…(3分) 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.…(4分) 答：原计划的行驶速度为60km/h. ……(5分) (2)设以原计划速度行驶的路程为ykm, 由题意得：180+30-y+y+15_180_40 2, ……(7分) 60×0.860'606060 解得：y=70.…（9分) 答：以原计划速度行驶的路程为70km.…(10分) 数学试题参考答案第2页共10页 「2x(0<x≤3) 22.解：(1)y=213 …（2分) l22 x(3<x<5) 6（0<x<5）:…(3分) (2)y1,2的图象如图所示；…(5分) ”性质：当0<x≤3时，h随x增大而增大， 当3<x<5时，y1随x增大而减小： 2性质：当0<x<5时，2随x增大而减小， …(8分) (3)0<x<1.7.…(10分) 23.解：(1)延长CF,BD交于点M, 2 34 6 由题意得：∠CAB=90°，∠FCB=60°， 22题图 ∠CBD=90°，∠FDM60°， ∴.∠CMB=30°，∠CBA=45°，∠BCA=45°· ∴.AB=AC=15√6m. .BC=30√5m.…(1分) E. ,CBDF为四边形， ∴.∠CFD=90°，∠MFD=90°. 59 ∴.∠FDME60°. 在Rt△FDM中，.FD=20m, 60 ∴.⑩= FD =2FD=40m, 23题图 sin30° = FD =√3FD=20W√5m.…(2分) tan30° 在Rt△MBC中，BC=30√5m, .MC= BC 2BC=60W3m, in30° Bs、BC =√3BC=90m.…(3分) tan30° ∴.CF=CM-FM-40W5m,BD=MB-MD=50m.…（4分) .BD之间的距离为50m.…(5分) 数学试题参考答案第3页共10页 法二：过点B作BM⊥CF,过点DN⊥BM, 先由等腰三角形ABC求BC, 再求CM和BM, 易证NDF为矩形，可求BN,再由此求BD 23题图 (2),点E为CF的中点， .CE=E=20W5m.…(6分) .∠CFD=90°， ∴当小花到小刚的距离是到点F距离的两倍时，小花到点F距离的√3倍与小 刚的到点F的距离相等 ∴设经过t秒后，小花到小刚的距离是到点F距离的两倍， .V5(205-0=20-1. …(8分) 80 解得：t= ≈32.5，…(9分) 25-1 又：205÷1=20W3≈34.68,20÷0.5=40s. 32.5<34.6,32.5<40, ∴经过32.5秒后，小花到小刚的距离是到点F距离的两倍.…(10分) 24.解：(1)当x=0时，y=-6, ∴.C(0,-6) .OC=6. OB=OC, 数学试题参考答案第4页共10页 .OB=6. .B(60). 由抛物线过点B(6,0),抛物线的对称轴是直线x=2得 [36a+6b-6=0, 1 a= b =2 解方程组， 得 29 2a b=-2 所以抛物线的表达式为：y)2-2x-6:号 (3分) (2)设直线BC的表达式为：y=x+b, 「6k+b=0 b=-6 解得： 〔k=1 b=-61 直线BC的表达式为：y=x-6,…(4分) SraMC=SAc3M+S△Pa' 'AD∥BC,△CBM与△CBA同底等高， 1 SACRM=S△c4=5×[6-（-2]×6=24: 2 ·SPRMNC=24+S△Pe· .当△PCB面积取最大值时，四边形PBMC的面积也有最大值. 过点P作PQ轴交BC于点O, 设P分-2-6小则Qu-6, 图1 P0=t-6-G2-2i-6)= 12+3t, 1 SAPCD=2 7t2+30)x6= 1 3 t2+9t.…（5分) 2 0. 开口向下. 当f=-b -9 --3 =3时，S有最大值， 2a 数学试题参考答案第5页共10页 此时p(3,15).(6分） 2 过点M作MN⊥x轴，交x轴于点N ,AD∥BC, ∴.∠BAD=45°. AM-MN. 2 PM-V② 2 AM PM-MN. 当P,M,V共线时，PM-巨 AM取最小值. 2 此时PM-V AM的最小值为 …（7分) 2 (3)当M点的坐标为(6，-4)， 58156 7’49 ,满足∠BEM+∠ACO=45°，理由如下： 由平移可得抛物线表达式为：乃)士-4r+2. 对千y-2x6当y=0时、26-0 解得：x1=-2,2=6, ∴.A(-2,0),由平移可得E(0,2) ∴.OA=OE ∴.△AOC≌△EOB(SAS). .∠ACO=∠OBE. OG .∠BEG+∠ACO=45°. .∴.∠BEG+∠OBE=45°.即∠EGO=45° 如图2，可设直线EG的表达式为：y=-x+m 图2 .E(0,2)在直线上可得=2. .直线EG的表达式为：y=-x+2, 由题意可得：点M为直线EG与y的交点， 数学试题参考答案第6页共10页 y=-x+2, 则 店42令得+2*2 解得：x=6,x2=0(舍去) M(6,-4).… …(10分) 25.解：(1)过点F作FM∥AD,交CD于点M, ∴.∠BDC=∠FMD. 点E为BF的中点， .BE=EF. 又，∠BEDF∠FEM, ∴.△ABC≌△ABC(AAS). BD=FM.…(2分) 又∠BDE+∠ADE=180°，∠CMF+∠DMF=180°， ∴.∠CM=∠ADC 又，AD=AC, ∴.∠ADC=∠ACD ∴.∠FMC=∠ACD ∴.FC=FM 图1 BD=FM=FC=2√3；…(3分) (2)DF=2 DH+BD;…（4分) 证明：过点F作FG/BC,交BA的延长线于点G,延长FD交BC于点N,如图2， 则∠G=∠ABC=60°， 在△AFG和△ACB中， ∠G=∠ABC ∠FAG=∠CAB AF=AC .△AFG2△ACB(AAS9.…(5分) ∴AG=AB,FG=BC. .·∠FDA=∠G=60°， 数学试题参考答案第7页共10页 :.△DFG是等边三角形， .DF=FG=DG=BC,∠DFG=60°. ·.'∠BDN=∠FDA=60°=∠DBN, .△BDN是等边三角形 .BD=BN=DN,∠BND=∠BDN=60°，∠GND=120°. 由旋转的性质得：DE=DC,∠EDC=120°， ∴.∠NDC=∠EDG 又，∠CDN+∠DCN=60°，∠GDE+∠EDF=60°， ∴∠BCD=∠EDF, 在△BCD和△FDE中， CB=DF ∠BCD=∠FDE, CD=DE .△BCD至△FDE(SAS).… (6分) :BD=EF. ∴.BN=EF. 在△HEF和△HBN中， 「∠HFE=∠NB ∠EHF=∠BHN, EF=BN .△HEF=△HBN(AAS). (7分) .FH=NH, .FH=DF-DH,NH=DH+DN=DH+EF=DH+BD, .DF-DH=BD+DH. ..DF=2DH+BD:....... 。。。。。。。 (8分) (3)」 4-16W5 (10分) 3 数学试题参考答案第8页共10页 详解：点F到AC的距离为2√2， 点F的轨迹为111AC,且1与AC的距离为2√2，如图， 过C作CML1于点M,则CM=22, 构造Rt△CRA∽Rt△CMF, ∵∠CRA=90°， .点R的轨迹为以AC中点O为圆心， :a=90°，AB=BC-45 4C-BC=4 3 .⊙0的半径为 2W6 3 ·Rt△CRA∽Rt△CMF, CRCA,即CA-cM 图3 ∠MCF=∠ACR, CM CF CA CF ∴.∠MCR=∠ACF, .△CMR∽△CFA, FC CM 22 FA MR MR 要使PC最大，则MR最小即可， FA 很明显，当M,R,O三点共线时，MR最小： 此时简化图如下： 过B作BO⊥CM于点O,延长TB交FM于点P, 2V6 图4 在Rt△CMo中，tan∠CMO=CO-3= CM223 .∠CMO=30°，∠COM=60°. .OA-OR, ∴.∠CAR=∠ORA=30° 数学试题参考答案第9页共10页 ∴.∠CFE30°. ·在i△MCF中，tan MFC=tan30°=5 .FM=_ CM CM=26, n∠MFC5 3 ,四边形COBQ是正方形， .co=co=Mp-hes6 3 2p=M0-CM-c0-25-25,PF=aM-r=26.2646 3 33 =ap4r-a5255.665 3 数学试题参考答案第10页共10页重庆十一中教育集团初2026级初三下3月考试 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。 1.2026的倒数是 A.2026 B.-2026 C.1 2026 D.6 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶.下列纹样中，既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是 6.32 3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是 A.飞机起飞前对零部件的检查 B.了解某品牌矿泉水的质量情况 C.调查长江的水质情况 D.调查重庆市中学生体质健康情况 4.已知△ABC∽△AB'C',AD和AD'分别是它们的对应角平分线， AD=5,A'D=3,则△ABC与△A'B'C'的面积比是 B A.5:3 B.5:8 C.25:9 D.8:5 5.如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠BOC=120°，则∠BAC等于 5题图 A.100° B.120° C.130° D.150° 九年级数学试题第1页共8页 6.已知实数96-iD×片， /1 则的值在 A.3和4之间 B.5和6之间 C.7和8之间 D.9和10之间 7.若反比例函数y=的图象经过46，-4)，B(a-1,-6)两点，则a的值为 A.-3 B.3 C.2 D.-6 8.首届“渝超”联赛正在进行中，在此期间足球成为某区热点话题.为满足广大足球爱好者 的需求，某区准备举行足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了55场比 赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是 A.x(x-1)=55B.x(x+1)=55 c.2x6x-l)=55 D.2x(x+1)=55 9.如图，在正方形ABCD中，已知AE=2DE,连接CE, 将△CDE沿着CE折叠得到△CFE,连接EF并延长 交AB于点H,连接CH,过点E作EG⊥CE交CH的 H EH 延长线于点G,交AB于Q,连接AG,则 的值为 OH 9题图 A. B.2 C.5 D.3 10.己知整式Nn=dnx2+enx+f元（dn,en,fn均为整数，=1,2,3,4)，且 N1+N2+N,+N=-x2+4x+8,设2，=·2ff:下列说法中： ①若d1≤d2≤d≤d4,则|d4+d2|+|d+|d,|的值可能为9： ②e+c2|+|e,+e4|的最小值为4： ③f(=1,2,3,4)均为正整数，则2最大值为16. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 11.某种芯片的制程宽度为0.000000014米，该数值用科学记数法表示为 九年级数学试题第2页共8页 12.为培养学生的科技意识，某校举办科技文化节，设置了“航 天”“环保”“人工智能”“生命科学”四个项目.若八年级 每个班随机选择一个项目参加，则1班和2班选择同一项 目的概率是 13题图 13.将一副直角三角板作如图摆放，若AB∥CD,FD平分∠GFE, 则∠1的度数为 14.若x满足√x+32x-1川，则(8x2-10x-5)3的值为 15.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AC为⊙O的直径，⊙O B 上存在一点D使，AD=CD,过点D作DE∥BC,交⊙O于 点E,连接BD交半径OA于点F,已知BD=4V5, sin-BCD=2 ,则AC=」 ,连接CE交BD于 D 点H,则FH的长为 15题图 16.如果一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字与十位数字的和为10， 百位数字与和个位数字之和为9，则称这个数为“十全九美数”.如：4267,4+6=10， 2+7=9,.4267是“十全九美数”；又如：3165,3+6=9≠10，.3165不是“十全九 美数”.已知m=aca是一个“十全九美数”，将m的千位数字与个位数字交换，百位数 字与十位数字交换得到数m',将m的百位数字与个位数字去掉，得到两位数s,将m的 千位数字与十位数字去掉，得到两位数t,F(m)=m+心+了-t .若M是最小的“十全 30 九美数”，则F(M)= ；对一个“十全九美数”，若F(m)能被11整除，且s+t 是一个完全平方数，则满足条件的十全九美数”为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 3(x+1)>2x-1,① 17.求不等式组： 2x+5、 ②的所有整数解的和。 2 九年级数学试题第3页共8页 18.如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC (1)用尺规完成以下基本作图：过点B作AC的垂线，交AC于点F: (保留作图痕迹，不写作法) (2)根据(1)中作图，连接DF,BE.求证：四边形DEBF为平行四边形， 并完成下列证明过程 证明：，四边形ABCD为平行四边形， AD=BC,AD∥BC, .∠DAC=① D ,'DE⊥AC,BF⊥AC, ∴.∠DEA=∠CFB=90° E 在△DAE和△BCF中， 18题图 「∠DEA=∠BFC, ∠DAE=∠BCF, AD=BC, .△DAE≌△BCF(AAS). .DE=②· ,DE⊥AC,BF⊥AC, ∴.∠DEC=∠BFA=90°. ∴.③∥BF ,四边形DEBF为平行四边形. 请你依照题意完成下面命题：在长和宽不相等的矩形中，连接任意一条对角线，过另 外两个顶点作这条对角线的垂线段，这两个顶点与两个垂足组成的四边形为④ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 19.先化简，再求值.c+)-(c+22+2x+2》-x-2]-+2 x-2 x-2 其中x=(红-3)°-21 九年级数学试题第4页共8页 20.国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆 周率日，π≈3.14).在2026年国际数学日到来之际，某校举办了"数学节"竞赛活动.现 从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描 述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70： B.70<x≤80：C.80<x≤90：D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：61,63,65,68,72,73,76,81,85,86,88,88,88， 89,92,94,95,97,99,100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,83,84,87,88,89. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 年级 七年级 八年级 10% B 平均数 83 83 20% 中位数 D 87 a m% C 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ,l= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校 七、八年级参加此次竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数一共是多少？ 21.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶， 一小时以后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地. (1)求原计划的行驶速度： (2)若该车返程时，因道路施工，实际总路程比去程增加了30k.汽车先以原计划速度 行驶若干千米后，由于路况变差，剩余路程改为原计划速度的0.8倍行驶.已知返程 途中汽车因故障停留了15分钟，最终返程所用总时间比去程多2小时，求返程时以 原计划速度行驶的路程。 九年级数学试题第5页共8页 22.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，动点P以每秒1个单位的速度 从点E沿折线E一→B→A运动，同时动点Q以每秒2个单位的速度沿折线A→D→C运动， 当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接EP,EQ,PO.设运动时间为x 秒(0Kx<5),△PQB的面积为y,△ABE的面积与点P的运动路程之比为y2: (1)请直接写出y,y,分别关于x的函数表达式： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并根据图象分别写出函数y, y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y<y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 6 67主 图1 图2 22题图 23.某中学进行游园活动，小花和小刚从入口A处出发，小刚准备前往北偏东60°方向的B 处玩“投壶”，小花准备前往北偏西30°方向15√6米的C处玩“盲人摸象”.小刚到达 点B处后，发现点C在他的北偏西75°方向.之后小花准备直接前往东北方向的F处玩 最火的项目“一吹冲天”：小刚则需要前往北偏东15°方向的D处找同学拿东西（取东西 的时间忽略不计)，再前往西北方向20米的F处玩“一吹冲天”项目.（参考数据： V2≈1.41,5≈1.73，√6≈2.45) 九年级数学试题第6页共8页 (1)求BD之间的距离： (2)当小刚到达D处时，小花刚好到CF的中点E 处.之后两人同时出发，小刚用0.5/s的速度 走路前往，小花用1m/s的速度慢跑前往.小 花从E处出发后，经过多少时间，她到小刚的 5 距离是到点F距离的两倍（结果保留小数点后 60 一位) 23题图 24.已知抛物线y=ax2+bx-6与x轴交于点A,点B(点A在点B的左侧，点B在原点O 右侧)，与y轴交于点C,且OB=OC,抛物线的对称轴是直线x=2. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点A作AD∥BC交y轴于点D,在 直线AD上有一动点M,当四边形PBMC面积的最大时，求P点坐标及PM-5AM 2 的最小值； (3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移2√2个单位长度，得到新抛物线”，点E为 点A经过平移后的对应点；在抛物线y1上是否存在点M,满足∠BEM什∠ACO=45°， 若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由. C 图1 24题图 图2 九年级数学试题第？页共8页 25.如图，在△ABC中，∠ABC=o,AB边上有一点D,连接CD. (1)如图1，AD=AC,点F在AC边上，连接BF交CD于点E,己知点E为BF的 中点，若CF=2√3，求BD: (2)如图2，若=60°，点F在CA延长线上，AF=AC,连接DF,∠FDA=60°， 将DC绕点D逆时针旋转120°得DE,连接BE交DF于点H,猜想DH,BD,DF 之间的数量关系，并证明你的结论： （3)如图3，若a=90,4B=BC=45,P为4C上方平面内一点，且点P到直线4C 3 的距离为2V2,当C的值最大时，请直接写出B:的值， fA 图1 图2 图3 25题图 九年级数学试题第8页共8页