2026年山东省东营市中考数学自编模拟卷

2026届山东省东营市中考数学自编模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若a的相反数是2026，则a的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．下列常用手机的图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．2024 B．2027 C．2032 D．2035 7．已知圆锥的底面半径r为3，母线l长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．在“利用直角三角形作矩形”的综合实践课上，嘉嘉和明明分别利用尺规作出如下示意图．关于他们的作图方法，正确的是（    ） A．嘉嘉正确，明明错误 B．嘉嘉错误，明明正确 C．两人都正确 D．两人都错误 9．如图，在菱形中，连接，，，垂直于的直线从点出发，按的方向平移，移动过程中，直线分别交，，于点，，，直到点与点重合，记直线的平移距离为，的面积为，则随变化的函数图象大致为(　　) A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E、F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题4分，共28分） 11．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为______． 12．分解因式：_____． 13．化简分式：(1－)÷＝________． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以 为弦的⊙D与y轴相切．若点A的坐标为，则点D的坐标为______________． 15．3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为________． 16．如图，点，都是反比例函数在第二象限的图象上的点，且，则点的坐标为______． 17．图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，也是解决平面几何问题的一种解题策略和方法．如图，，为正方形对角线上两点，连接，，，，，则的长为________． 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点，以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点，以为对角线作第三个正方形，对角线和，交于点…… 以此类推，这样作的第个正方形对角线交点的坐标为___________． 三、解答题 19．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 20．（本题满分8分）2024年12月17日，神舟十九号乘组完成首次出舱活动，用时9小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“航空航天知多少”知识竞赛．随机抽查七、八年级各15名同学成绩进行分析，相关信息如图表所示： 成绩x/分 七年级 4 3 5 3 八年级 0 0 5 10 平均数 中位数 众数 方差 七年级 15.4 a 16 8 八年级 18.2 18 b 说明：七年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，16．根据以上信息，解答下列问题． (1) ； ； (2) （填“”“”或“”）．你认为哪个年级同学掌握有关“航天”的知识更好？请说明理由； (3)学校从“”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是2名男生的概率． 21．（本题满分8分）如图，是的直径，是弦，于点． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分的面积． 22．（本题满分8分）为了提升学生防灾减灾意识，某学校组织学生到贵州省消防总队进行参观学习．同学们现场观看了消防员的消防演习，小明回家后，想利用自己所学的知识解决下面问题：如图（1），线段是消防车上的云梯，可自由伸缩，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为． (1)若，求此时云梯的长； (2)如图（2），云梯上的消防员为了到达上一层楼，联系下方的消防员调整云梯的角度，使得，若云梯伸长的速度为米/秒，则云梯完成伸长最快需要多长时间？（结果精确到小数点后一位）（参考数据：，，） 23．（本题满分8分）某商店以元千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图中线段所示． (1)求与的函数表达式； (2)要使每天的销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？ 24．（本题满分10分）问题情境 “综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片折叠，使顶点A的对应点落在边上点D处，折痕为，若与均为等腰三角形，我们称折痕是的双等腰折痕． 初步尝试： （1）如图①，若点E，F分别是的边，的中点，求证：折痕是的双等腰折痕；类比探究： （2）如图②，在三角形纸片中，，是的双等腰折痕，且点E为的中点，连接，交于点P，若，，求的值； 拓展应用： （3）如图③，在三角形纸片中，是的双等腰折痕，．若，折痕，点A到折痕的距离为2，求边的长． 25．（本题满分12分）已知二次函数与轴交于，与轴交于点两点，作直线． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过D作轴交于点交于点，是否存在一点，使的周长取得最大值，若存在，求出点坐标．若不存在，请说明理由； (3)在（2）中的周长取得最大值的条件下，点是抛物线对称轴上一动点，点是抛物线上一动点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的横坐标． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《2026届山东省东营市中考数学自编模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C C B C A D 1．D 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【详解】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了二次根式的减法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，根据二次根式的减法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意；     D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论错误，本选项符合题意； D、若，， ∴， ∵， 则，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了画树状图或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪念卡片分别记为，，，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果， 其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有：，，共种， ∴他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得到，，进而得到，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选B． 8．C 【分析】此题考查了平行四边形的判定、矩形的判定等知识，根据作图步骤和矩形的判定分别进行证明即可. 【详解】解：两人都正确，理由如下： 嘉嘉：由作图可知， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形，故嘉嘉的作图正确； 明明：由作图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是矩形，故明明的作图正确； 故选：C 9．A 【分析】本题考查动点问题的函数图象，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是根据三角形的面积公式列出函数解析式． 连接交于，勾股定理得出，分两种情况，①当在左侧时，②当在右侧时，由三角形的面积公式列出关于的函数解析式即可， 【详解】解：连接交于， ，是菱形的对角线， ，， ， ①当在左侧时，如图所示： ， ， ， ， ， ， 当时，图象是开口向上的抛物线，且随的增大而增大； ②当在右侧时，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， 当时，图象是开口向下的抛物线，且随的增大而增大． 故选：A． 10．D 【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到，于是得到，证得，于是得到，故①正确；由于，，推出，得到，故②错误；由于，推出，得到，，等量代换得到，故③正确；过P作，求得，设正方形的边长是a，为等边三角形，根据三角函数的定义得到， ，由平行线的性质得到，等量代换得到，于是求得，故④正确． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在正方形中， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； 由①可知： ， ， ， ， ，故②错误； ， ， ， ， ， ，故③正确； 如图，过P作， 设正方形的边长是a，为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数，解题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出及的长． 11．立方米/时 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法以及单位换算，将1010立方米/秒转化为3636000立方米/时，再将数字用科学记数法表示即可． 【详解】解：1010立方米/秒， 立方米/时， 立方米/时， 立方米/时． 故答案为：立方米/时． 12． 【分析】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用提公因式法和平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再运用分式除法法则转化成分式乘法计算即可． 【详解】解：原式= = = =, 故答案为：． 【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，过点作，交与点，连接，设得半径为，由正方形的性质及垂径定理可得，，，在根据勾股定理即可求解．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，交与点，连接，设得半径为， ∵， ∴在正方形中，，， ∵以 为弦的⊙D与y轴相切，， ∴，则是直径的一部分 则，， 由垂径定理可得， 在中，，即：， 解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】由题意可知，设往浇水组分配人，则往铲土组分配人，利用铲土组的人数是浇水组人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：设应往浇水组分配x人，则往铲土组分配人，根据题意得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找出所求的量的等量关系． 16． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，方程思想，掌握以上内容并作出恰当辅助线是解题关键． 作于点，过作轴，过作于点，证明，则，，设点坐标为，由，，建立方程组，解得，故，则直线解析式为，联立可得的坐标． 【详解】如下图所示，作于点，过作轴，过作于点， ∵，从而可得， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，则反比例函数中比例系数，即， 设点坐标为， 则，解得， ∴， ∴则直线解析式为， ∴联立，可得（正值舍去）， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 17． 【分析】将绕点B顺时针旋转，得到，连接，利用正方形的性质和旋转的性质证明相等的角和边，证明，得出，然后再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图所示，在正方形中，将绕点B顺时针旋转，得到，连接， ∴，，，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． 18． 【分析】本题考查了直角坐标系结合正方形的规律探索，熟练掌握坐标系中正方形及中心点的特征是解题的关键．分别表示出，，，，即可得出点的坐标． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴，，为的中点， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴， ∵在正方形中，为的中点， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴， ∵在正方形中，为的中点， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴， ∴的坐标为． 故答案为：． 19．（1）；（2）；数轴见解析 【分析】本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的解集，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，零指数幂运算法则，立方根定义进行求解即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上． 【详解】（1）解： ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 将解集表示在数轴上，如图所示： 20．(1)16，19 (2)，八年级同学掌握有关“航天”的知识更好，理由见解析 (3) 【分析】（1）将七年级15名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，中间第8名同学的成绩即为中位数，八年级15名同学中出现次数最多的成绩即为众数； （2）方差的计算公式：；中位数、众数越大，掌握情况越好，方差越小，越稳定，只需比较这三个数即可； （3）列表可知所有可能的情况共有n种，其中选取的2名学生恰好是两名男生的结果有m种，； 本题主要考查了中位数、众数和方差的定义与计算，列表法或树状图法求概率等知识点，熟练掌握方差的计算和列表法或树状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：将七年级抽取的15名同学的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第8名的成绩为16， ∴． 由八年级抽取的15名同学的竞赛成绩统计图可知成绩为19的人数最多， ∴． 故答案为：16，19； （2）由图表信息可知， ∵七年级成绩的方差为8，八年级成绩的方差为1.76， ∴． 故答案为：． 八年级同学掌握有关“航天”的知识更好． 理由：∵八年级成绩的平均数、中位数、众数都大于七年级，且八年级成绩的方差小于七年级， ∴八年级同学掌握有关“航天”的知识更好； （3）列表如表： 男 男 男 女 男 —— (男，男) (男，男) (男，女) 男 (男，男) —— (男，男) (男，女) 男 (男，男) (男，男) —— (男，女) 女 (女，男) (女，男) (女，男) —— 共有12种等可能的结果，其中所选取的2名学生恰好是两名男生的结果有6种， ∴所选取的2名学生恰好是2名男生的概率为． 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查圆的相关知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，垂径定理，扇形的面积公式，进行计算，即可． （1）根据同弧或者等弧所对的圆周角相等，则，再根据等边对等角，则，进行等量代换，即可； （2）根据题意，则，根据同弧或者等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，则，根据三角形的内角和，则，设，则，根据勾股定理求出，再根据阴影部分的面积等于扇形面积减去，即可． 【详解】（1）∵所对的圆周角为，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵是的直径，是弦，于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴阴影部分面积为：． 22．(1)云梯的长度为米 (2)云梯完成伸长最快需要秒 【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质，解直角三角形的运用， （1）根据含角的直角三角形的性质即可求解； （2）在中，，，根据，可得云梯伸长的长度，因为云梯伸长的速度为1米/秒，根据路程除以速度即可求出时间． 【详解】（1）解：在中，，， 中， 米， 答：此时云梯的长度为米； （2）解：在中，，， ， 又， ， 云梯伸长的长度约为：（米）， 又云梯伸长的速度为1米/秒， 云梯完成伸长最快需要3.3秒． 23．(1) (2)元或元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用． 观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出与的函数表达式； 根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出 【详解】（1）解：设与的函数表达式为， 将代入， 得：， 解得： 与的函数表达式为 （2）根据题意得：， 整理得：， 解得： 答：销售单价应定为每千克元或元． 24．（1）见解析 （2） （3） 【分析】对于（1），由折叠可知，有，则问题可证； 对于（2），由题意知和均是等腰三角形，可得，然后可得，，过点E作于点M，进而求出，最后根据相似三角形的性质得出答案； 对于（3），由题意得四边形是菱形，连接，交于点H，过点F作于点N，则有，然后可得，进而可得，接下来根据是的双等腰折痕，可得与均是等腰三角形，可得，再说明，可得，然后求出，最后根据可得答案． 【详解】（1）证明：由折叠可知 ∵点E，F分别是的边的中点， ∴， ∴， ∴与均是等腰三角形， ∴折痕是的双等腰折痕； （2）解：∵是的双等腰折痕， ∴和均是等腰三角形， ∵点E为的中点，且， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴． 由折叠可知：， ∴点F是的中点， ∴， ∴． ∵， 根据勾股定理，得， ∴． 过点E作于点M， ∴， ∴， ∴， ∴； 对于（3），由折叠可知， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 连接，交于点H，过点F作于点N， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵是的双等腰折痕， ∴与均是等腰三角形． ∵是的顶角， ∴． 在菱形中，， ∴， ∴， ∴． 过点D作于点R， ∴, ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，菱形的判定与性质，折叠的性质，三角形的中位线性质等知识，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 25．(1) (2)当时，取最大值，此时 (3)N点横坐标为或或 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据交点式求函数的解析式即可； （2）延长交x轴于点F，可推导出是等腰直角三角形，则的周长，当最大时，的周长取最大值，设，则，，当时，取最大值，此时D点坐标为； （3）设，，分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，N点横坐标为；当为平行四边形的对角线时，N点横坐标为；当为平行四边形的对角线时，N点横坐标为． 【详解】（1）解：∵与x轴交于点两点， ∴； （2）解：延长交x轴于点F， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的周长， ∴当最大时，的周长取最大值， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 设，则， ∴， 当时，取最大值，此时； （3）解：∵， ∴对称轴为直线， 设，， 当为平行四边形的对角线时，， 解得， ∴N点横坐标为； 当为平行四边形的对角线时，， 解得， ∴N点横坐标为； 当为平行四边形的对角线时，， 解得-， ∴N点横坐标为； 综上所述：N点横坐标为或或． 答案第2页，共21页 答案第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $