第15章～第16章 综合练习 2025～2026学年沪教版七年级数学下册

沪教版七年级数学下册第一、二单元练习卷 考查范围：（第15章～第16章一元不等式、相交线和平行线） 1． 选择题 1.若m>n，则下列不等式不成立的是（　　） A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C． D．m﹣4<n﹣4 2.直线AB，CD相交于点O，OE是的角平分线，若，则的度数为(    ) A．36° B．72° C．108° D．144° （第2题） （第4题） 3.若方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 （第5题） （第6题） 5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6.如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 7.不等式组的整数解的和为________． 8.如图，直线，点，位于直线上，点，位于直线上，且，如果△ABC的面积为，那么的面积为 ．    （第8题） （第10题） 9.如果是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ． 10.如图，，，，，则 x= ． 11.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），设小明答对了n道题，则根据题意可列不等式： ． 12.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ． （第12题） （第15题） （第16题） 13. 把命题“等角的补角相等”改成“如果……那么”的形式： 14.定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有．若的值不大于3，则x的取值范围是________； 15.如图，是直线上一点，，平分，过点作垂直． 则的度数是 ； 16.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝　　． 17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，则∠P的度数是 ． （第17题） （第18题） 18.如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，则三角形CAD的面积是 ． 2． 简答题 19.解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来. (1) (2) 20.如图，已知ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明ADBC的理由． 解：因为ABCD（已知）， 所以∠4＝∠BAE（ ）， 因为∠3＝∠4（已知）， 所以∠3＝∠BAE（ ）， 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝ ． 所以∠3＝ ．（等量代换） 因此ADBC（ ）． 21如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题． (1)过点C画直线lAB； (2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F； (3)线段　　的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可） 22.综合实践操作：如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 23.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ (2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 24.如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成．由光的反射定律可知，、与的垂线所形成的夹角始终相等，即． (1)求的度数． (2)如图2，点固定不动，调节支架平面镜，调节角为．若，求的度数； 25.如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分 （1）求的度数； （2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由. 沪教版七年级数学下册第一、二单元练习卷（参考答案） 考查范围：（第15章～第16章一元不等式、相交线和平行线） 3． 选择题 1.若m>n，则下列不等式不成立的是（　D　） A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C． D．m﹣4<n﹣4 分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 解：A．∵m>n， ∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意； B．∵m>n， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵m>n， ∴，故该选项正确，不符合题意； D．∵m>n， ∴，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 2.直线AB，CD相交于点O，OE是的角平分线，若，则的度数为(  C ) A．36° B．72° C．108° D．144° 分析：根据OE是的角平分线，得出，根据，得出，求出，即可得出，即可得出答案． 解：∵OE是的角平分线， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ， ∴，故C正确． 故选：C． 3.若方程的解是负数，则的取值范围是（  A  ） A． B． C． D． 分析：先求解关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解． 解： 去括号得 移项，合并同类项得 解得 方程的解是负数， 解得． 故选A． 4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是( D  ) A．1 B．2 C．3 D．4 分析：根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答． 解：∵纸条的两边平行， ∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）； （2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）； （4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4=90°，正确． 故选：D． 5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 分析：三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 解：∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 6.如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ B  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析：本题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．根据平行线性质可求出的度数，利用角平分线可求出的度数，即可对①进行判断；利用平行线的性质和垂直的定义即可求出和的度数，即可对②进行判断；利用角平分线的定义和垂直的定义分别求出两角进行比较即可对③进行判断；由垂直的定义求出的度数，进行比较即可判断结论④． 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故结论①错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分，故结论②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， 又∵， ∴，故结论④错误． 综上所述，结论正确的是②③，共计2个． 故选：B． 二．填空题 7.不等式组的整数解的和为________． 分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加． 解：， 解不等式①得，x＜2； 解不等式②得，x≥-2， ∴不等式组的解集是：-2≤x＜2， ∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1， ∴整数解的和为-2-1+0+1=-2， 故答案为：-2． 8.如图，直线，点，位于直线上，点，位于直线上，且，如果的面积为，那么的面积为 ．    分析：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等可得点C到与点B到的距离相等，设点C到与点B到的距离为h，则可得到，据此可得答案． 解：∵， ∴点C到与点B到的距离相等， 设点C到与点B到的距离为h， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为20， 故答案为：20． 9.如果是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ． 分析：由一元一次不等式的定义即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值，将其代入原不等式中即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，解得：， ∴原不等式为：， ， ， 故答案为：． 10.如图，，，，，则 x= ． 【答案】 分析：本题考查的知识点是平行公理的推论、平行线的性质、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 先作，则，根据平行线的性质即可得、，又，据此列一元一次方程即可求解． 解：如图，作交于点， ， ， ，， 又， ， 即， 解得． 11.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），设小明答对了n道题，则根据题意可列不等式： ． 分析：设小明答对了n道题，则答错了道题，根据“答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，小明被评为优秀”列出不等式即可． 解：设小明答对了n道题，则答错了道题， 则根据题意可列不等式：， 故答案为：． 12.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ． 分析：平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题．由内错角相等，两直线平行可判断①②，如图，过点F作， 可得，从而可判断③④，于是可得答案． 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴，，故①正确，②错误； 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，故③正确； ∴，故④错误； 故答案为：①③． 13.把命题“等角的补角相等”改成“如果……那么”的形式： 答案：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 14.定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有．若的值不大于3，则x的取值范围是________； 分析：先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可； 解∶（1）∵对于任意实数a，b都有， ∴3△x=3x-3-x+2=2x-1， ∵的值不大于3， ∴， 解得； 15.如图，是直线上一点，，平分，过点作垂直． 则的度数是 ； 根据角平分线的定义可求出，再由垂线的定义得到，进而根据即可求解； 解：∵平分，， ∴ ， ∵垂直， ∴， ∴； 16.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝　　． 分析：由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数． 解：∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠BDE＝20°． 由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°， ∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°． ∵AD∥BC， ∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°． 故答案为：140°． 17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，则∠P的度数是 ． 分析：在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P的度数． 解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC＝38°． 在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°， ∴∠PDE＝∠ADC＝62°． ∵PE⊥BC于E， ∴∠PED＝90°， ∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°． 18.如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，求三角形CAD的面积． 解析： ∵∠1=∠2 ∴ ADBC（内错角相等，两直线平行）， AD到BC的距离设为a， ∴三角形ABC面积==3， ∴ ∵AD=2BC ∴三角形ACD面积==6． 4． 简答题 19.解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来. (1) (2) (1) (2) 分析：（1）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可求出不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先分别求出两个不等式的解，再求它们公共部的解即为不等式组的解集． （1） 解： 去分母， 去括号得， 移项得， 合并同类项， 系数化为1得， ∴不等式的解为： （2） 解： 化简不等式①得， 解得， 化简不等式②得， 解得，， ∴不等式组的解集为：． 20.如图，已知ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明ADBC的理由． 解：因为ABCD（已知）， 所以∠4＝∠BAE（ ）， 因为∠3＝∠4（已知）， 所以∠3＝∠BAE（ ）， 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝ ． 所以∠3＝ ．（等量代换） 因此ADBC（ ）． 解：因为ABCD（已知）， 所以∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）， 因为∠3＝∠4（已知）， 所以∠3＝∠BAE（等量代换）， 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝ ∠DAC． 所以∠3＝∠DAC．（等量代换） 因此ADBC（内错角相等，两直线平行）． 21如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题． (1)过点C画直线lAB； (2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F； (3)线段　　的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可） 分析： （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）根据点到直线的距离的定义求解． (1) 如图，直线l为所作； (2) 如图，AD、AE为所作； (3) 线段AD的长度为点A到BC的距离． 故答案为：AD． 22.综合实践操作：如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°． 分析：（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍； （2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍； （3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍； （4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度． 解：（1）过E作EH∥AB（如图②）． ∵原四边形是长方形， ∴AB∥CD， 又∵EH∥AB， ∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∵EH∥AB， ∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵CD∥EH， ∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°， 又∵∠1+∠2=∠AEC， ∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°； （2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示， 用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°； （3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示， 用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°； （4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度． 故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n． 23某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ (2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 分析：（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解； （2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． (1) 解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得， 解得 答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元； (2)设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得， 解得 至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份． 24.如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成．由光的反射定律可知，、与的垂线所形成的夹角始终相等，即． (1)求的度数． (2)如图2，点固定不动，调节支架平面镜，调节角为．若，求的度数； 分析： 本题考查了平行线的判定及性质，余角的性质等； （1）由垂直的定义得，，由余角的性质即可求解； （2）过点作，由平行线的性质得 ，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，求出后，即可求解； 解：（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故答案：； （2）解：①过点作，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案：； 25.如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分 （1）求的度数； （2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由. 分析：（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案； （2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2． （3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可． 【详解详析】 （1）∵CB∥OA ∴∠C+∠COA=180° ∵∠C=100° ∴∠COA=180°-∠C=80° ∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF ∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°; ∴∠EOB=40°; （2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化 ∵CB∥OA ∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA ∵∠FOB=∠AOB ∴∠FOA=2∠BOA ∴∠OFC=2∠OBC ∴∠OBC：∠OFC=1：2 （3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA． 设∠AOB=x， ∵CB∥AO， ∴∠CBO=∠AOB=x， ∵CB∥OA，AB∥OC， ∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180° ∴∠OAB=∠C=100°． ∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°， ∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x， ∴x+40°=80°-x， ∴x=20°， ∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $