专题01 相交线与平行线（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学下学期新教材人教版

丽学科网 专题01 目目 考点01 相交线 单选题 1 2 C B 二、填空题 6.30° 7.38 8.543 三、解答题 9. 【答案】见解析 【详解】证明：E0⊥CD, LE0C=90°， .∠C0F=32°， .LE0F=∠C0E-∠C0F=90°-32°=58°， ,∠A0C=∠B0D=26°， LA0F=∠A0C+∠C0F=26°+32°=58°， .∠AOF=∠FOE, OF是∠AOE的角平分线， 10. 【答案】见解析 【详解】解： ON⊥CD, ∠C0N=∠A0C+∠2=90°， ∠1=∠2， ∴.∠A0M=∠A0C+∠1=∠A0C+∠2=90°， OM⊥AB 11. 【答案】28 【详解】解：：0C⊥0D,∠A0C=34°， .∠C0D=90°， .∠A0D=∠A0C+∠C0D=34°+90°=124°， www.zxxk.com 让教与学更高效 相交线与平行线 3 4 5 B C A 1/14 命学科网 :OM平分∠A0D, 40M∠A0D=2×124=62 2 ∠C0M=∠A0M-∠A0C=62°-34°=28° LC0M的度数为28°。 12. 【答案】(I)∠AOC,∠AOE (2)35° (3)36° 【详解】(1)解：∠A0C=∠B0D; :OA平分LE0C, .∠A0C=∠A0E, :∠A0C=∠AOE=∠BOD, ∴与∠BOD相等的角有∠AOC,∠AOE; (2)解：：OA平分LE0C,LE0C=70°， ∠A0C=,∠E0C=359 :∠A0C=∠B0D, ∠B0D=35°； (3)解：∠E0C:∠E0D=2:3, ∴∠E0C=2x,∠E0D=3x, :∠E0C+LE0D=180°， .2x+3x=180°， 解得x=36°， .∠E0C=2×36°=72°； :OA平分∠E0C, ∴LAOC= ∠E0C=36°， 2 又：∠A0C=∠B0D, ∠B0D=36°. 目目 考点02 平行线 vww.zxxk.com 2/14 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com “、 单选题 1 2 3 A c B B 二、填空题 8.42 9.210°/210度 10.60° 三、解答题 11. 【答案】见解析. 【详解】解：BE∥DF. 理由：：AB⊥BC(已知)， :LABC=90°（垂直的定义）， 即∠3+∠4=90（等量代换）. 又∠1+∠2=90°，∠2=∠3，（已知）， .∠1=∠4（等角的余角相等）， :BE∥DF(同位角相等，两直线平行). 12. 【答案】()AE∥BD,见解析 (2)63° 【详解】(1)AE∥BD,理由如下： :∠ABE=∠DBC, LABE-∠CBE=LDBC-∠CBE,即∠ABC=∠DBE, .∠ABC=∠AEB, ∴.∠DBE=∠AEB, .AE∥BD (2)BE平分∠CBD,∠AEB=39°， ∠CBE=LDBE=∠AEB=39°， LABC=LDBE=39°， ∠ABD=∠ABC+∠CBD=39°x3=117° :AB∥CD, .LABD+∠D=180°， 3/14 让教与学更高效 6 7 B 学科网 www.zxxk.com :∠D=180°-∠ABD=63° 13. 【答案】(1)136° (2)BC∥DF,见解析 【详解】(1)解：：∠1与∠BCE互为邻补角，∠1=44°， .∠BCE=180°-∠1=136°； (2)解：BC∥DF,理由如下： 由(1)知∠BCE=136°， 又：∠2=136°， :ZBCE 22, :BC∥DF(内错角相等，两直线平行)· 14. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)76° 【详解】(1)证明：：AM平分∠BAC(已知)， ·LCAM=LBAM(角平分线的定义)， :ABCD(已知)， LCMA=∠BAM(两直线平行，内错角相等)， :∠CAM=LCMA(等量代换)； (2)证明：：AM平分∠BAC, ∴∠CAM=LBAM, 又∠CAM=∠CMA, :∠CMA=∠BAM, AB∥CD, ∴.∠AEF=∠EFD, 又∠AEF=∠C, LEFD=∠C. .EF∥AC; (3)解：由(2)EF∥AC,过M作MG∥AC, 4/14 让教与学更高效 学科网 G E B ! .EF∥MG, M F D ∴.∠GME=∠FEM, 又MG∥AC, .∠CAM=∠AMG, ∴.∠CAM+∠FEM=∠GME+∠AMG=∠AME, :∠CAM=3∠MEF=57°， .∠MEF=19°， ∠AME=∠CAM+∠FEM=57°+19°=76°. 15. 【答案】(1)30° (2)30°，见解析 (3)180°-a 【详解】(1)解：如图2， E 1y B 4 2入 AB∥PQ∥CD, F 图2 :∠1=∠3，∠4=∠2， EP⊥FP, .L3+∠4=90， ∠1+∠2=90°， :∠1=60°， ∠2=90°-60°=30°， 如图3， w.zxxk.com 5/14 让教与学更高效 学科网 www.zxxk.com E A 14 B 2 3> :ABCD,PF∥EQ, F 一D 图3 ∠2=∠3，∠4=∠3， ∠1+∠4=90°， .∠1+∠2=90°， ·∠1=60°， :∠2=90°-60°=30°. 如图4， ② O A B 3 24 'AB‖CD,PE∥FQ, F 图4 ∠1=∠3，∠4=∠3， :∠2+∠4=90°， :∠1+∠2=90°， ∠1=60°， ∠2=90°-60°=30°； (2)解：如图2， A E -B 3 p4卫 .AB∥PQ∥CD, 2 -D F 图2 ∠1=∠3，∠4=∠2， :∠3+∠4=90°， ∠1+∠2=90°， ∠1=60°， ∠2=90°-60°=30°， 如图3， 6/14 让教与学更高效 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 1^4 B :ABCD,PF∥EQ, C -D 9 图3 ∠2=∠3，∠4=∠3， :∠1+∠4=90°， ∠1+∠2=90°， :∠1=60°， ∠2=90°-60°=30°. 如图4， A E O 3 B P 'ABCD,PE∥FQ, O 图4 ∠1=∠3，∠4=∠3， :∠2+∠4=90°， .∠1+∠2=90°， ∠1=60°， ∠2=90°-60°=30°； (3)解：设∠CFE=x ZPEF=LPDF=y,过点P作POI/AB, E A -B ∠BEP+∠EPQ=180°， :AB CD, .∠CFE=∠FEB=x, :AB‖CD,PQ∥AB ∴.PQ∥CD, :∠PDF=∠DPQ, 7/14 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 :∠DPQ=∠PEF=∠PDF=y. :∠CFE=LFEB=x=∠FEP+∠BEP, .x=y+(180°-a+y), x-2y=180°-a. 即∠CFE-2∠PEF=180°-a. 目目 考点03 定义、命题、定理 一、单选题 2 3 4 J D B 0 c D 二、填空题 6.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 7.638152 三、解答题 8. 【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行 (2)b11,alb 【详解】(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行. (2) a 已知：如图，a⊥1，b11 求证：alb 证明：：aL1,b⊥1（已知） .∠1=90°，∠2=90°（垂直的定定义） ∴.∠1=∠2 .αb（同位角相等，两直线平行) 【点晴】本题考查了命题的组成和两直线平行的判定方法.命题通常可以写成“如果.那么.”的形，“如 果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 8/14 命学科网 www.zxxk.com 【答案】(1)ADBE,∠1=∠2；∠A=∠E;(2)见解析 【详解】解：(1)条件：①AD‖BE;②∠1=∠2； 结论：③∠A=∠E, 故答案为：①ADBE,②∠1=∠2；③∠A=∠E; (2)证明：：AD川BE, :,∠A=∠EBC, :∠1=∠2， :DEBC, .∠E=∠EBC, :∠A=∠E. 10. 【答案】(I)命题1：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD. 命题2：若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B=∠C. 命题3：若∠B=∠C,AB∥CD,则∠1=∠2 (2)证明见解析 【详解】(1)解：命题1：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD. 命题2：若∠1=∠2，AB∥CD,则∠B=∠C. 命题3：若∠B=∠C,AB∥CD,则∠1=∠2. (2)解：第一种情况： 已知：∠1=∠2，∠B=∠C, 求证：AB∥CD 证明：如图， E B G H C F D :∠1=∠3，∠1=∠2， ∠3=∠2 .EC∥BF, :ZAEC ZB 9/14 教与学更高效 耐学科网 又：∠B=LC, ∴.∠AEC=∠C, .AB∥CD 第二种情况： 已知：∠1=∠2，AB∥CD, 求证：∠B=∠C 证明：如图， E G H F ∠1=∠3，∠1=∠2， L3=L2 EC∥BF, LAEC=∠B, .AB∥CD ∴∠AEC=∠C, .∠B=∠C 第三种情况： 已知：∠B=∠C,AB∥CD, 求证：∠1=∠2 证明：如图， E B G 3 H :AB∥CD :ZAEC ZC, www.zxxk.com 10/14 让教与学更高效 专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01 相交线 考点02 平行线 考点03 定义、命题、定理 考点04 平移 地 城 考点01 相交线 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列各图中的与，是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）如图，在同一平面内，，，垂足为O，则与重合的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．已知直线的垂线只有一条 3．（2023七年级下·安徽合肥·期中）以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，直线、相交于点，如果，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂直于同一条直线的所有直线平行 二、填空题 6．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是___________． 7．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 8．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）如图，在直角三角形中，，，，．点A到点B的距离是____，点B到的距离是___，点A到的距离是___； 三、解答题 9．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）如图，直线相交于O，，，，说明是的角平分线． 10．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，直线，相交于点O，，若，试说明：    11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，点在直线上，，平分，，求的度数． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，直线相交于点，平分． (1)写出图中与相等的角； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 地 城 考点02 平行线 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）过直线外一点画与已知直线平行的直线（    ） A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．无数条 2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，下列推理正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 4．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，被直线所截，，若要使得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，能判定的条件是（    ） ． A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（    ）    A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 二、填空题 8．（2024七年级下·安徽芜湖·期中）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=48°，则∠2的度数是___度． 9．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图，，若，则的度数为_____________．    10．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为， （1）若，则__________度 （2）猜想：若度，则________________度 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：． 理由：（已知）， __________（____________________）， 即__________（____________________） 又，，（已知）， __________=__________（____________________） （____________________） 12．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，，E是上一点，交于点F，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，． (1)求的度数； (2)直线和平行吗？为什么？ 14．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知射线，点在射线上，平分，点在射线上． (1)求证：（要求在每一步的推理后注明理由）． (2)如图1，点在线段上，，求证：（不要求在每一步的推理后注明理由）． (3)如图2，点在线段的延长线上，，，求的度数． 15．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）数学课上，老师出示了这样一道题： 如图1，已知，点分别在上，，．求的度数． 小明：“如图2，通过作平行线，发现，，由已知，可以求出的度数．” 小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得，也能求出的度数．” 小华：“如图4，也能求出的度数．” (1)根据他们的解法，______； (2)请在图2，图3，图4中任选一个，求的度数，写出求解过程； (3)老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题”请大家参考这三位同学的方法，解决问题：如图，，点分别在上，平分，，若，请直接写出与的数量关系______；（用含的式子表示）． 地 城 考点03 定义、命题、定理 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．互补的角是邻补角 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列命题为假命题的是（） A．0的平方根和算术平方根都是0 B．互补的两个角的和是平角 C．两点之间线段最短 D．若中，则P点在x轴上 二、填空题 6．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 7．（25-26七年级·安徽合肥·期中）小张的四位朋友A、B、C、D想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“”、“”、“”、“”，实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同．由此你知道小张设置的密码是______． 三、解答题 8．（23-24七年级·安徽合肥·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 9．（22-23七年级·安徽合肥·期中）如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE；  ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 10．（25-26七年级·安徽安庆·期中）如图，有三个论断：①；②；③． (1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． (2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 地 城 考点04 平移 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（22-23七年级下·安徽黄山·期中）如图，长方形中，线段、相交于点，，三角形经过平移后得到三角形，连接可得线段____． 6．（24-25七年级下·安徽六安·期中）如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为______，阴影部分的面积为_______． 三、解答题 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置，若，，求的度数．    8．（24-25七年级下·安徽池州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． (1)写出点， 的坐标． (2)在图中画出平移后的三角形． 9．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，网格中每一个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，若用表示点的位置，用表示点的位置． (1)依据上述条件，在网格中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出两次平移后得到的，并写出点的对应点的坐标． 10．（2024七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形． (1)用代数式表示剩余空地的面积； (2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，在每个小正方形的边长都是1的网格中，线段的端点以及点都是网格线的交点． (1)平移线段得到线段（点的对应点为点），请在方格中画出线段，并说明平移方式． (2)在（1）的条件下，直接写出：四边形的面积是______；当时，点到的距离是______（用含的式子表示）． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01 相交线 考点02 平行线 考点03 定义、命题、定理 考点04 平移 地 城 考点01 相交线 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列各图中的与，是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键． 【详解】解：A、与是内错角，故该选项不符合题意； B、与是同旁内角，故该选项不符合题意； C、与是同位角，故该选项符合题意； D、与不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）如图，在同一平面内，，，垂足为O，则与重合的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．已知直线的垂线只有一条 【答案】B 【知识点】垂线的定义理解 【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可得出答案，熟练掌握垂线的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：与重合的理由是：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：B． 3．（2023七年级下·安徽合肥·期中）以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】邻补角的定义理解 【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断． 【详解】解：A．两个角是对顶角，故不是邻补角； B、两个角是邻补角，符合题意； C、两个角不存在公共边，故不是邻补角； D、两个角不等于180°，故不是邻补角． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 4．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，直线、相交于点，如果，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】根据对顶角相等，，求出，即可． 【详解】由题意的，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角，邻补角的知识，解题的关键是掌握对顶角，邻补角的定义． 5．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂直于同一条直线的所有直线平行 【答案】A 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查生活中的数学知识，垂线段最短，读懂题意，理解数学知识的实际应用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是___________． 【答案】 【知识点】利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了平角的定义，正确得到是解题的关键．根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的邻补角的度数是． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 【答案】 【知识点】对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等得出，结合题意计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）如图，在直角三角形中，，，，．点A到点B的距离是____，点B到的距离是___，点A到的距离是___； 【答案】 5 4 3 【知识点】点到直线的距离、两点间的距离 【分析】本题考查点到直线的距离，两点间的距离．关键是理解两点间的距离是线段的长度，点到的距离是从点A向作垂线段的长度，即线段的长度，类比求出点B到的距离即可解题． 【详解】解：点A到点B的距离是；点B到的距离是；点A到的距离是； 故答案为：，，． 三、解答题 9．（22-23七年级下·安徽芜湖·期中）如图，直线相交于O，，，，说明是的角平分线． 【答案】见解析 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】根据垂直的定义得到，由得到，由对顶角的性质得到，则，得到，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【点睛】此题考查了垂直的定义、对顶角的性质、角的计算、角平分线的定义等知识，证明是解题的关键． 10．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，直线，相交于点O，，若，试说明：    【答案】见解析 【知识点】垂线的定义理解 【分析】由垂直定义得，然后根据余角的性质可得结论． 【详解】解：， ， ， ， 【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是掌握垂线定义． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，点在直线上，，平分，，求的度数． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解、角平分线的有关计算 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，角的和差．根据垂直的定义得，继而得到，根据角平分线的定义得，最后计算即可．掌握垂直的定义，角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴的度数为． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，直线相交于点，平分． (1)写出图中与相等的角； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】利用邻补角互补求角度、对顶角相等、角平分线的有关计算、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线的性质，互补关系，一元一次方程的应用，本题属于基础题，掌握这些基础知识是解题的关键； （1）利用对顶角相等及角平分线的性质即可作出判断； （2）由角平分线定义得，再由对顶角相等即可求解； （3）由条件设，由这两个角互补，得到方程，解方程求得，再由角平分线的定义及对顶角相等即可求解． 【详解】（1）解：； ∵平分， ∴， ∴， ∴与相等的角有； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 地 城 考点02 平行线 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）过直线外一点画与已知直线平行的直线（    ） A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．无数条 【答案】A 【知识点】平行公理的应用 【分析】考查的知识点是平行线的平行公理，解答本题的关键是理解平行公理中的条件“直线外一点”. 【详解】解：过直线外一点画与已知直线平行的直线有且只有一条， 故选A. 2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 【答案】C 【知识点】平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确； 故选：C． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，下列推理正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟悉其推理形式是关键；根据平行线的判定与性质进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故推理错误； B、∵， ∴， 故推理正确； C、∵， ∴， 故推理错误； D、∵， ∴， 故推理错误； 故选：B． 4．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，被直线所截，，若要使得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线平行同旁内角互补、对顶角相等 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质得到，又，因此，由对顶角相等得，从而可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ 故选：B． 5．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，能判定的条件是（    ） ． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】此题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】A.由得，故不符合题意； B.由得，故不符合题意； C.由得，故符合题意； D.由得，故不符合题意； 故选：C． 6．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等、平行公理推论的应用 【分析】过点G作，根据平行线的性质得出，则，进而得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作，则，    ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 7．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 二、填空题 8．（2024七年级下·安徽芜湖·期中）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1=48°，则∠2的度数是___度． 【答案】42 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可． 【详解】解：∵∠4=90°，∠1=48°， ∴∠3=90°-∠1=42°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=42°， 故答案为：42． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如图，，若，则的度数为_____________．    【答案】/210度 【知识点】两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等 【分析】根据平行线的性质，数形结合找准各个角度之间的关系即可得到答案． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质求角度，熟记两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补是解决问题的关键． 10．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为， （1）若，则__________度 （2）猜想：若度，则________________度 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、图形类规律探索、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键． 先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，即可求解． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， 和的平分线交点为， ； 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当度时，． 故答案为：；． 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 如图，，，，与平行吗？为什么？ 解：． 理由：（已知）， __________（____________________）， 即__________（____________________） 又，，（已知）， __________=__________（____________________） （____________________） 【答案】见解析． 【知识点】垂线的定义理解、同(等)角的余(补)角相等的应用、同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，等角的余角相等，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据垂直的定义得，结合题意得，利用平行线的判定求解即可． 【详解】解：． 理由：（已知）， （垂直的定义）， 即（等量代换）． 又，，（已知）， （等角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 12．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，，E是上一点，交于点F，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行同旁内角互补、内错角相等两直线平行 【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键： （1）由推出，得到，进而推出； （2）根据角平分线的性质得到，及，求出，再利用平行线的性质求出的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ （2）∵平分，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，． (1)求的度数； (2)直线和平行吗？为什么？ 【答案】(1) (2)．见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查平行线的判断与性质，邻补角的定义，掌握平行线的判断与性质是解题关键． （1）由邻补角的定义即可求出； （2）由（1）知，再根据，利用内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】（1）解：∵与互为邻补角，， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）知， 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 14．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知射线，点在射线上，平分，点在射线上． (1)求证：（要求在每一步的推理后注明理由）． (2)如图1，点在线段上，，求证：（不要求在每一步的推理后注明理由）． (3)如图2，点在线段的延长线上，，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质并能灵活运用是解决问题的关键． （1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可判断得解； （2）依据题意，由平分，结合，从而，故，可得，进而根据平行线的判定即可得到答案； （3）依据题意，过作，从而，再结合又，证得，从而求得． 【详解】（1）证明：平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）； （2）证明：平分， ， 又， ， ， ， 又， ． ； （3）解：由（2），过作， ， ， 又， ， ， ， ， ． 15．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）数学课上，老师出示了这样一道题： 如图1，已知，点分别在上，，．求的度数． 小明：“如图2，通过作平行线，发现，，由已知，可以求出的度数．” 小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得，也能求出的度数．” 小华：“如图4，也能求出的度数．” (1)根据他们的解法，______； (2)请在图2，图3，图4中任选一个，求的度数，写出求解过程； (3)老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题”请大家参考这三位同学的方法，解决问题：如图，，点分别在上，平分，，若，请直接写出与的数量关系______；（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）图2中，由平行线的性质可得，，由垂线的定义可得，则，据此可得答案；图3中，由平行线的性质可得，，由垂线的定义可得，则，据此可得答案；图4中，由平行线的性质可得，，由垂线的定义可得，则，据此可得答案； （2）同（1）求解即可； （3）设  ，过点作，由平行线的性质可得，，证明，得到，则．进而可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图2， ， ，， ∵， ∴， ， ， ， 如图3， ，， ，， ， ， ， ． 如图4， ，， ，， ， ， ， ； （2）解：如图2， ， ，， ， ， ， ， 如图3， ，， ，， ， ， ， ． 如图4， ，， ，， ， ， ， ； （3）解：设  ，过点作， ∴， ， ∴， ， ， ， ． ∵， ， ． 即． 地 城 考点03 定义、命题、定理 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、有理数大小比较、举反例、举例说明假（真）命题 【分析】本题考查命题与定理．如：当时，满足，但不能得到．解题的关键是掌握：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，得：， 满足，但此时，不能得到， ∴说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故选：D． 2．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；其中是真命题的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、平行公理的应用、判断命题真假 【分析】本题考查了命题的真假判断，常见的定义，定理，注意到特殊点是解题的关键． 根据相关定义判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题． 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．互补的角是邻补角 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质证明、邻补角的定义理解、垂线的定义理解、判断命题真假 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义等知识，难度不大． 利用平行线的性质、垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【知识点】判断命题真假、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质，数形结合逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：①如图所示，若，无法判断，则无法判断，①是假命题； ②如图所示，若，则，无法判断，则无法判断，②是假命题； ③如图所示，若，根据对顶角及平行线性质可得，③是真命题； ④如图所示，若，则，无法判断，④是假命题； 综上所述，真命题是③， 故选：C． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列命题为假命题的是（） A．0的平方根和算术平方根都是0 B．互补的两个角的和是平角 C．两点之间线段最短 D．若中，则P点在x轴上 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数、平方根概念理解、判断命题真假、两点之间线段最短 【分析】根据平方根、补角的定义、两点之间的距离、坐标上点的特征即可求解． 此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知平方根、补角的定义、两点之间的距离、坐标上点的特征． 【详解】解：A．0的平方根和算术平方根都是0，故是真命题，不符合题意； B．互补的两个角的和是平角，对顶角相等，故是真命题，不符合题意； C．两点之间线段最短，故是真命题，不符合题意； D．若中，则、都可能为0，P点在x轴或轴上，故是假命题，符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【知识点】对顶角相等、写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 7．（25-26七年级·安徽合肥·期中）小张的四位朋友A、B、C、D想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“”、“”、“”、“”，实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同．由此你知道小张设置的密码是______． 【答案】 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】这道题考查了逻辑推理能力，解题关键是利用“每人猜对不相邻的两个数字、A 和 C 猜对数的位置完全不同” 这两个条件，结合四人的猜测逐一分析位置上的数字即可． 【详解】解：A的猜测是，C的猜测是， 且 A、C猜对的位置完全不同 假设A猜中位置2和4（不相邻），对应数字为3（位置 2）、1（位置 4）； 则C需从剩余位置（1、3、5、6）选两个不相邻的位置，假定C猜中位置 1 和 5（不相邻），对应数字为6（位置 1）、5（位置5） 确定剩余位置的数字：剩余位置为3和6，结合B的猜测，B需猜中两个不相邻的数字，故B猜中位置3和6，对应数字为8（位置3）、2（位置6） 经过验证，满足每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字这一条件． 故答案为：． 三、解答题 8．（23-24七年级·安徽合肥·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，___________． 求证：___________． 【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． (2)b⊥l，a∥b 【知识点】写出命题的题设与结论、根据平行线判定与性质证明 【分析】(1)命题是由两部分组成的， 如果…后边跟的是条件， 那么…后边跟的是结论.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”． (2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证明即可． 【详解】（1）在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行． （2） 已知：如图，a⊥ l，b⊥ l 求证：a∥ b 证明：∵a⊥ l，b丄l（已知） ∴∠1＝，∠2＝（垂直的定定义） ∴∠1＝∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了命题的组成和两直线平行的判定方法．命题通常可以写成“如果……那么……”的形，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 9．（22-23七年级·安徽合肥·期中）如图，已知：点A、B、C在一条直线上． （1）请从三个论断：①AD∥BE；  ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件： 结论： （2）证明你所构建的命题是真命题． 【答案】（1）AD∥BE，；；（2）见解析 【知识点】写出命题的题设与结论、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论； （2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明． 【详解】解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2； 结论：③∠A＝∠E， 故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E； （2）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC， ∵∠1＝∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E＝∠EBC， ∴∠A＝∠E． 【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 10．（25-26七年级·安徽安庆·期中）如图，有三个论断：①；②；③． (1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． (2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 【答案】(1)命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． (2)证明见解析 【知识点】写出命题的题设与结论、根据平行线判定与性质证明、对顶角相等 【分析】此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【详解】（1）解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． （2）解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 地 城 考点04 平移 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的平移 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此求解即可． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是C选项中的图案，其它三项皆改变了方向或者形状 故选：C． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键． 根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】∵将三角形平移到三角形的位置， ∴与、与、与对应点， 与是对应角， ，①错误； ，②正确； ∴，，③错误； 平移距离为线段的长，④正确． 正确的说法为②④， 故选：D． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】两直线平行同位角相等、利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：①根据平移的性质，得，故①正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得， ∴， ∵，即， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得，，， ∴四边形的周长为， ∴，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：C． 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据的平移过程，分点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在BC上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， 故选： 二、填空题 5．（22-23七年级下·安徽黄山·期中）如图，长方形中，线段、相交于点，，三角形经过平移后得到三角形，连接可得线段____． 【答案】/3厘米 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】由平移的性质可得： 从而可得答案. 【详解】解：如图，连接 三角形经过平移后得到三角形， 故答案为：3cm 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握“平移前后对应点的连线平行且相等（或在同一直线上）”是解本题的关键. 6．（24-25七年级下·安徽六安·期中）如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为______，阴影部分的面积为_______． 【答案】 98米 1152 平方米 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，据此计算求解即可；根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积． 【详解】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于， ∵米，宽米， ∴他所走的路线（图中虚线）长为（米）， 根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积， ∴阴影部分的面积为平方米， 故答案为：98米；1152平方米． 三、解答题 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置，若，，求的度数．    【答案】 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，得到，再根据，进行计算即可． 【详解】解：三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置， ， ， ． 8．（24-25七年级下·安徽池州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． (1)写出点， 的坐标． (2)在图中画出平移后的三角形． 【答案】(1)， (2)作图见解析 【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查坐标变换平移变换，熟练根据平移特征得出平移后的点的坐标是解题的关键． （1）利用向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度即横坐标加，纵坐标减，即可求解； （2）求出的坐标，再画图即可． 【详解】（1）解：∵三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形， ∴的对应点为，即， 的对应点为，即； （2）解：的对应点为，即， 如图，三角形为所求． 9．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如图，网格中每一个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，若用表示点的位置，用表示点的位置． (1)依据上述条件，在网格中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出两次平移后得到的，并写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图) 【分析】本题考查了坐标系中的平移作图、点的坐标平移规律和求三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． （1）先据点A和点B的坐标和网格的特点确定原点的位置即可建立平面直角坐标系，进一步即得点C坐标； （2）先描出平移后的对应点、、的坐标，再顺次连接即可得到，根据点的坐标平移规律：上加下减、左减右加即可求出点的坐标． 【详解】（1）如图，点的坐标为； （2）如图，为所作，点的坐标为． 10．（2024七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形． (1)用代数式表示剩余空地的面积； (2)若a=2b、c=2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽． 【答案】(1)ab-ac-bc+c； (2)长40，宽20 【知识点】利用平移解决实际问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）利用平移可知，剩余空地面积为边长分别为（a-c）和（b-c）的长方形面积，代入表示即可； （2）防风带面积=小长方形面积+平行四边形面积-重叠平行四边形面积，进而值即可. 【详解】（1）解：由平移，可知 剩余空地面积为（a-c）×（b-c）=ab-ac-bc+c2 答：剩余空地面积为ab-ac-bc+c2. （2）解：防风带面积为：bc+ac-c2 ∵a=2b，c=2，且防风带的面积为116 ∴2b+2b×2-4=116 解得b=20 ∴a=2×20=40 答：原长方形空地的长为40，宽为20. 【点睛】此题考查了平移变换的运用，以及整式的化简求值，解题的关键是根据平移的性质求对应面积. 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，在每个小正方形的边长都是1的网格中，线段的端点以及点都是网格线的交点． (1)平移线段得到线段（点的对应点为点），请在方格中画出线段，并说明平移方式． (2)在（1）的条件下，直接写出：四边形的面积是______；当时，点到的距离是______（用含的式子表示）． 【答案】(1)作图见解析，平移方式为向右平移个单位长度 (2)； 【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图)、图形的平移 【分析】本题考查网格中作图、平移性质等知识，熟练掌握网格中作图及平移性质是解决问题的关键． （1）根据平移性质，将线段平移得到线段，由网格中点的对应点为点得到平移方式是向右平移个单位长度即可得到答案； （2）由（1）中所作图形，根据网格中平行四边形面积求法即可得到四边形的面积；再由平移性质及四边形的面积相等列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 线段即为所求，平移方式为向右平移个单位长度； （2）解：如图所示： 设平行四边形边上的高为，如图所示，， ； 设平行四边形边上的高为，当时，则， 根据等面积法，解得； 故答案为：；． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $