专题01 实数（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学下学期新教材沪科版

专题01 实 数 4大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03无理数 考点04 实数 地 城 考点01 平方根 一、单选题 1．（22-23七年级下·安徽池州·期中）估算在（    ） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 2．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）9的算术平方根和25的平方根的和是（   ） A．8 B． C．8或 D．或2 4．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）已知与是某非负实数的两个平方根，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）若，，则等于（　　） A．19.02 B．190.2 C．40.98 D．409.8 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）已知，则______． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）若且满足，则______． 三、解答题 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）计算：； 10．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）已知：，求的值. 11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 12．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 13．（22-23七年级下·安徽安庆·期中）用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植． (1)观察图形，寻找规律，并填写下表： 图序 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ◇ ☆ (2)求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数； (3)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由． 地 城 考点02 立方根 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）以下说法正确的是（   ） A．0没有平方根 B．算术平方根是本身的数只有1 C．任何数都有立方根 D．正数才有平方根 3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）计算﹣﹣的结果为（    ） A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10 4．（24-25七年级下·安徽六安·期中）下列说法正确的是（    ） A．6的平方根是3 B．8的立方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 5．（23-24七年级下·安徽六安·期中）如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长增加为原来的多少倍?（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题 6．（22-23七年级下·安徽马鞍山·期中）__________． 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）已知，则__________ 8．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）若是的平方根，的立方根为，则______． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）把两个半径分别为和的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是_____cm（球的体积公式，其中是球的半径）． 三、解答题 10．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是 3， 求 的平方根． 11．（22-23七年级下·安徽六安·期中）把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是，其中R是球的半径．） 12．（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x的值； (2)求的算术平方根． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知的平方根是的立方根是3． (1)求； (2)若，求的立方根． 地 城 考点03 无理数 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）在（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（   ） A．5 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）下列实数中，最接近4的无理数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023七年级下·安徽合肥·期中）若两个连续整数、满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若，为两个连续整数，且，则的值为（   ） A．30 B．13 C． D． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列实数中：、、、、有理数的个数为（      ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）下列实数：，0，，，其中无理数为（    ） A． B．0 C． D． 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）设n为整数，且，则______． 8．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）在实数，，，，…，，，中，无理数有______个． 三、解答题 9．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知实数，满足，是的整数部分．求的平方根． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知是的平方根，是的算术平方根： (1)求出的值； (2)若，且是整数，求的算术平方根． 11．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）【阅读材料】对任意一个实数，定义：表示不超过的最大整数，表示的非负纯小数部分，即．则．例：，其中，；，其中，． 【解答问题】 (1)________； (2)若，求整数的值； (3)若，，求的值． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中x是整数，且，则，．根据材料，回答下列问题： (1)若，其中m是整数，且，则 ， ； (2)若，其中a是整数，且，求的值； (3)若，其中p是整数，且，求的值． 地 城 考点04 实数 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）下列各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列各数中比小的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）下列实数是无理数的是（　　） A． B．3.1415926 C． D． 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（    ） A． B． C． D．4 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）数轴上有A、B、C、D四个点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与最接近（   ）    A．点D B．点C C．点B D．点A 6．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）下列关于的描述正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．27的平方根 C．体积为27的正方体的棱长 D．面积为27的正方形的边长 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）比较大小__________．（填“”或“”） 8．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是__________． 9．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧． （1）的中点表示的数是___________． （2）的值是___________． 三、解答题 10．（24-25七年级下·安徽六安·期中）计算：． 11．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）将下列实数分别填在相应的方框内： ，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，0，，． 有理数                        无理数 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)如图，在数轴上表示实数的点是______． 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）【阅读新知】 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似． 例如：；． 【应用新知】 （1）填空：______；______． （2）计算：． 14．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； (2)用含的式子表示出第个等式：___________； (3)计算：． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实 数 4大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03无理数 考点04 实数 地 城 考点01 平方根 一、单选题 1．（22-23七年级下·安徽池州·期中）估算在（    ） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 【答案】B 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】估算的值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴； 故选：B 【点睛】本题考查无理数的估算．确定“”是解题关键． 2．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根的知识，直接利用平方根和算术平方根的定义化简各项，即可做出判断． 【详解】解：A．，本选项不符合题意； B．，本选项符合题意； C．，本选项不符合题意； D．没有意义，本选项不符合题意． 故选：B 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）9的算术平方根和25的平方根的和是（   ） A．8 B． C．8或 D．或2 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求出9的算术平方根和25的平方根即可得到答案． 【详解】解；9的算术平方根为3，25的平方根为， ∴9的算术平方根和25的平方根的和是或， 故选：C． 4．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）已知与是某非负实数的两个平方根，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、平方根概念理解 【分析】根据非负实数的两个平方根是互为相反数得到，求出，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平方根的性质，已知式子的值求代数式的值，正确掌握平方根的性质是解题的关键． 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）若，，则等于（　　） A．19.02 B．190.2 C．40.98 D．409.8 【答案】C 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根．熟练掌握算术平方根是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 【答案】C 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索题，先根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽黄山·期中）已知，则______． 【答案】 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了利用算术平方根解方程，由算术平方根的定义可得，解方程即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）若且满足，则______． 【答案】 【知识点】利用平方根解方程 【分析】该题考查了利用平方根解方程，掌握平方根的概念是解本题的关键． 根据题意求出，结合，即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）计算：； 【答案】1 【知识点】求一个数的算术平方根、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 原式先计算绝对值、算术平方根和有理数的乘方，再计算除法，最后计算加减即可. 【详解】解： . 10．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）已知：，求的值. 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，绝对值的化简，根据算术平方根的双重非负性求得的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简并整理，最后两边同时平方后即可求得答案．结合已知条件求得的取值范围是解题的关键． 【详解】解：实数满足， ， ， ， 原式化为， 整理得：， 两边同时平方得：， 则． 11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 【答案】(1)81 (2)的算术平方根在之间 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、估计算术平方根的取值范围 【分析】本题考查了平方根及算术平方根： （1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：， ∴， 这个正数是81． （2）由（1）得：， ， ∵， ∴， 的算术平方根在之间． 12．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 【答案】（1）200，2000；（2）0.161，161 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的之间的变化规律，根据表格发现规律是解答本题的关键．由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位． 【详解】解：（1）由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位． ，， 故答案为：200，2000； （2）∵， ∴，． 故答案为：0.161，161． 13．（22-23七年级下·安徽安庆·期中）用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植． (1)观察图形，寻找规律，并填写下表： 图序 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ◇ ☆ (2)求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数； (3)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，；， (2)甲种植物的株数：，乙种植物的株数： (3)不存在，理由见解析 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、图形类规律探索、算术平方根的实际应用 【分析】（1）通过观察图形总结规律即可得到答案； （2）通过观察图形，进行总结，可以得到第个图形中甲种植物和乙种植物的株数； （3）根据总结得到的规律代入数值计算即可． 【详解】（1）解：由可知，第一行：①中，②中，③中，⑤中， ④中，⑥中， 第二行：①中，②中，③中，④中， ⑤中，⑥中，     所以表格中填写：第一行：，；第二行：，． （2）第一个图形中甲种植物的株数，第二个图形中甲种植物的株数，第三个图形中甲种植物的株数， 第个图形中甲种植物的株数， 第一个图形中乙种植物的株数，第二个图形中乙种植物的株数，第三个图形中乙种植物的株数， 第个图形中乙种植物的株数． （3）由，两边同时开平方，得，这个方程的正整数解不存在， 不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的倍． 【点睛】此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 地 城 考点02 立方根 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据求解即可得． 【详解】解：立方根是的数是， 故选：B． 2．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）以下说法正确的是（   ） A．0没有平方根 B．算术平方根是本身的数只有1 C．任何数都有立方根 D．正数才有平方根 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解 【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根的概念，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、0有平方根，原说法错误，不符合题意； B、算术平方根是本身的数只有1和0，原说法错误，不符合题意； C、任何数都有立方根，原说法正确，符合题意； D、正数和0才有平方根，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）计算﹣﹣的结果为（    ） A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10 【答案】B 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可． 【详解】解：﹣﹣ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的运算，正确的计算算术平方根、立方根是解题的关键． 4．（24-25七年级下·安徽六安·期中）下列说法正确的是（    ） A．6的平方根是3 B．8的立方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“平方根（正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根 ）、立方根（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是 ）的定义”是解题的关键．根据平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：选项A：根据平方根定义，若，则是的平方根，的平方根是，不是，该选项错误． 选项B：根据立方根定义，若，则是的立方根，的立方根是（因为 ），不是，该选项错误． 选项C：因为负数没有平方根，是负数，所以没有平方根，该选项正确． 选项D：先计算，的平方根是，不是，该选项错误． 故选C． 5．（23-24七年级下·安徽六安·期中）如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长增加为原来的多少倍?（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】立方根的实际应用 【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设正方体原来的棱长为，则原来的体积为， 增大后的正方体的体积为，则增大后的正方体的棱长为， 所以正方体的棱长增加为原来的4倍． 故选B． 【点睛】此题主要考查了立方体的体积公式，解题关键是利用立方根的定义，准确地求出新立方体的边长，从而求出边长之间的关系． 二、填空题 6．（22-23七年级下·安徽马鞍山·期中）__________． 【答案】/0.25 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根的定义，属于基础概念题，熟知立方根的概念是解题的关键； 根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）已知，则__________ 【答案】或或 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】根据立方根等于本身的数有，然后列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵立方根等于本身的数有， ∴， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 综合可得：或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了立方根和平方根，解本题的关键是明确立方根等于本身的数是多少，会求一个数的平方根． 8．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）若是的平方根，的立方根为，则______． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，先利用平方根和立方根的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的平方根，的立方根为， ∴，， 当，时，； 当，时，； ∴或， 故答案为：或． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）把两个半径分别为和的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是_____cm（球的体积公式，其中是球的半径）． 【答案】 【知识点】立方根的实际应用、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根的应用，求出半径分别是，的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可，熟记立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：这个大铅球的半径是， 由题意得：， ∴，则， 故答案为：． 三、解答题 10．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是 3， 求 的平方根． 【答案】 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的平方等于被开方数，立方根的立方等于被开方数即可求出x，y，就可求出答案． 【详解】解：∵的算数平方根是2， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴，                   把x的值代入解得：，       ∴， ∴的平方根为． 11．（22-23七年级下·安徽六安·期中）把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是，其中R是球的半径．） 【答案】大铅球的半径是6． 【知识点】立方根的实际应用 【分析】求出半径分别是3，4，5的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可． 【详解】解：设这个大铅球的半径为r，由题意可得 ， 即， 所以r==6． 大铅球的半径是6． 【点睛】本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解答本题的关键． 12．（23-24七年级下·安徽六安·期中）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，25 (2)6 【知识点】立方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查平方根和算术平方根、立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得， ，， ． 即a，x的值分别为，25． （2）负数y的立方根与它本身相同， ； 当，时，， 的算术平方根为6． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知的平方根是的立方根是3． (1)求； (2)若，求的立方根． 【答案】(1) (2)的立方根为 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题关键． （1）根据题意求出，得到； （2）根据题意求出，继而得到，得到的立方根为． 【详解】（1）解：的平方根是， ， ， 的立方根是， ， ， ； （2）解： ，即， 解得：， ， ， 的立方根为． 地 城 考点03 无理数 一、单选题 1．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）在（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（   ） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，无理数有（在相邻两个2之间1的个数逐次加1），共4个， 故选：D． 2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）下列实数中，最接近4的无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的大小估算、算术平方根，熟练掌握无理数的大小估算方法是解题关键．根据、算术平方根、以及的大小估算进行判断即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵，是有理数， ∴在这四个实数中，最接近4的无理数是， 故选：A． 3．（2023七年级下·安徽合肥·期中）若两个连续整数、满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】先利用“夹逼法”求的整数部分，再利用不等式的性质可得在哪两个整数之间，进而求解． 【详解】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴4＜＜5， ∵两个连续整数x、y满足x＜＜y， ∴x=4，y=5， ∴x+y=4+5=9． 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若，为两个连续整数，且，则的值为（   ） A．30 B．13 C． D． 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出a、b的值从而得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 又，为两个连续整数，且， ∴， ∴． 故选：A． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列实数中：、、、、有理数的个数为（      ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】有理数的定义、求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查了有理数的判断，同时考查了无理数及求立方根等知识；有限小数与无限循环小数是有理数；根据有理数的定义，逐一判断各数是否为有理数． 【详解】解：：可写成分数，属于有理数； ：整数，属于有理数； ：是无理数，乘以2后仍为无理数，不属于有理数； ：圆周率为无限不循环小数，属于无理数； ：立方根，属于整数，即有理数； 综上，有理数有、、，共3个； 故选：D． 6．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）下列实数：，0，，，其中无理数为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数即为无限不循环小数是解题的关键．根据无理数即为无限不循环小数进行判定即可． 【详解】解：， 其中无理数为， 故选C． 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）设n为整数，且，则______． 【答案】6 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：6． 8．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）在实数，，，，…，，，中，无理数有______个． 【答案】 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义，结合所给数据即可求解． 【详解】解：，， ， 在实数，，，，…，，，中，有理数有个， 无理数有（个）， 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知实数，满足，是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了非负数的性质、无理数的估算、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 根据非负数的性质求出、的值，估算出，即可得出的值，求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ， ∴ ∴ ∵是的整数部分 ， ∴，16的平方根是 ∴的平方根是． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知是的平方根，是的算术平方根： (1)求出的值； (2)若，且是整数，求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根、无理数的大小估算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，无理数的估算，代数式求值，掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义，得到，，即可求出的值； （2）根据无理数的估算，得到，再代入计算求出算术平方根即可． 【详解】（1）解：是的平方根，是的算术平方根， ，， ，； （2）解：， ， ， ， ， 的算术平方根是． 11．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）【阅读材料】对任意一个实数，定义：表示不超过的最大整数，表示的非负纯小数部分，即．则．例：，其中，；，其中，． 【解答问题】 (1)________； (2)若，求整数的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)6 (2)10，11 (3)12 【知识点】无理数的大小估算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了实数的新定义运算，无理数的估算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据实数的新定义直接解答即可； （2）由数的新定义可得，求出不等式的解集进而即可求解； （3）根据实数的新定义分别求出和的值，进而代入计算即可求解； 【详解】（1）解：∵， ， ， 故答案为：6； （2）解：∵， ， 解得：， ∴整数的值为 10，11 ； （3）解：， ， ， 原式 ． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中x是整数，且，则，．根据材料，回答下列问题： (1)若，其中m是整数，且，则 ， ； (2)若，其中a是整数，且，求的值； (3)若，其中p是整数，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了估算无理数的大小及无理数整数部分的计算，根据题意，确定无理数的整数部分是解题的关键． （1）根据即可得出结论； （2）先得出，进而求出，，代入求出值即可； （3）先求出，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，其中是整数，且 则； （2）解：， ， ∵a是整数，， ，， ∴． （3）∵， ∴， ∵，其中是整数，且， ∴根据题意得， ， ． 地 城 考点04 实数 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）下列各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：由有理数和无理数的定义可知，四个选项中A、B、C三个选项中的数都是无理数，D选项中的数为有理数， 故选：D． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列各数中比小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据实数的大小比较方法比较即可； 【详解】解：∵，，， ． 故比小的是． 故选D． 3．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）下列实数是无理数的是（　　） A． B．3.1415926 C． D． 【答案】D 【知识点】无理数、实数概念理解、实数的分类 【分析】根据有理数和无理数的意义、实数的分类解答．　　　　 【详解】解：∵ 是有理数，A不符合； ∵有限小数是有理数，B不符合； ∵分数为有理数，C不符合； ∵2不能被开方尽，故 是无理数，D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的分类、有理数和无理数的意义是解题关键． 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查立方根与算术平方根．根据立方根与算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：当输入的值为64时，其立方根为4， 4的算术平方根为2，是有理数； 2的算术平方根为，它是无理数，输出的值； 故选：B． 5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）数轴上有A、B、C、D四个点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与最接近（   ）    A．点D B．点C C．点B D．点A 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先整理，得，，则，然后观察数轴，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∵， 则， ∴， 观察数轴，得， ∴点B表示的数与最接近， 故选：C 6．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）下列关于的描述正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．27的平方根 C．体积为27的正方体的棱长 D．面积为27的正方形的边长 【答案】D 【知识点】算术平方根的实际应用、求一个数的平方根、实数的分类 【分析】本题考查算术平方根的应用，根据算术平方根的定义和勾股定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 它是一个无理数，故该选项不正确，不符合题意；     B. 27的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意； C. 不能表示为体积为27的正方体的棱长，故该选项不正确，不符合题意；     D. 面积为27的正方形的边长，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）比较大小__________．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是__________． 【答案】 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查找规律，正确通过观察，分析、归纳发现其中的规律，根据二次根式的性质，把根号外面的数都平方转化到根号内，便不难发现规律，然后写出第n个即可． 【详解】第1个数据， 第2个数据， 第3个数据， 第4个数据， 第5个数据， 第个数据， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧． （1）的中点表示的数是___________． （2）的值是___________． 【答案】 【知识点】实数与数轴、实数的混合运算 【分析】本题考查实数与数轴，两点间的距离： （1）根据中点公式进行计算即可； （2）求出和的长，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵数轴上A，B两点分别表示和， ∴的中点表示的数是； 故答案为：； （2）∵点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧， ∴点表示的数为， ∴； 故答案为：． 三、解答题 10．（24-25七年级下·安徽六安·期中）计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 11．（22-23七年级下·安徽滁州·期中）将下列实数分别填在相应的方框内： ，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，0，，． 有理数                        无理数 【答案】见解析 【知识点】实数的分类、有理数的定义、无理数 【分析】根据有理数、无理数的意义逐个进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴有理数有：，0，； 无理数有：，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，．如图， 【点睛】本题考查实数的分类，理解无理数、有理数的意义是解题的关键． 12．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)如图，在数轴上表示实数的点是______． 【答案】(1)a的值为3，x的值为16； (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、无理数的大小估算、求一个数的立方根、实数与数轴 【分析】本题考查了平方根的概念及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得，，求解即可； （2）先代入表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可． 【详解】（1）一个正数x的两个平方根分别是和， ，， 解得， 所以，a的值为3，x的值为16； （2）， ， ， ，即， ∴在数轴上表示实数的点是， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）【阅读新知】 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似． 例如：；． 【应用新知】 （1）填空：______；______． （2）计算：． 【答案】（1）1；；（2）． 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题考查实数的新定义运算，根据题意解答是解题的关键． （1）根据，分别求出、的值即可； （2）把与的实部、虚部分别相加，求出的值即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：1；． （2）． 14．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ．．．．．． (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：___________； (2)用含的式子表示出第个等式：___________； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与实数运算相关的规律题、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，实数的简便计算，找出分数的分母与n的关系是解题关键． （1）根据分数的分母变化规律即可解答； （2）根据分数的分母变化规律即可解答； （3）根据前后两项相加后抵消的规律，利用（2）的结论计算求值即可． 【详解】（1）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ∴第5个等式为：， 故答案为：； （2）解：由上规律可得，第个等式为：， 故答案为：； （3）解：原式 ． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网 www.zxxk.com 专题01 目目 考点01 平方根 、 单选题 1 2 3 5 B B c B c 二、填空题 7.-1 8.-5 三、解答题 9. 【答案】1 【详解】解：8到÷2-√16+(-1)2 =8÷2-4+1 =4-4+1 =1 10. 【答案】2025 【详解】解：：实数m满足2024-m+√m-2025=m, .m-2025≥0， .m≥2025， .2024-m<0, 原式化为m-2024+√m-2025=m, 整理得：√m-2025=2024, 两边同时平方得：m-2025=20242, 则m-20242=2025. 11. 【答案】(1)81 (②)26a的算术平方根在7~8之间 【详解】(1)解：由题意得2a+5+3a-15=0, 1/9 让教与学更高效 6 C 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 解得：a=2, 2a+5=2×2+5=9, :这个正数是81. (2)由(1)得：a=2, .26a=52, :49<52<64, √49<52<64， .26a的算术平方根在7~8之间. 12. 【答案】(1)200,2000；(2)0.161,161 【详解】解：(1)由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的 小数点就相应的向右（或向左）移动一位， 40000=200,√4000000=2000， 故答案为：200,2000； (2)V2.6≈1.61， .0.026≈0.161,26000≈161 故答案为：0.161,161. 13. 【答案】(1)16,36；36,49 (2)甲种植物的株数：n2,乙种植物的株数：（n+1)2 (3)不存在，理由见解析 【详解】(1)解：由可知，第一行：①中12=1，②中22=4，③中32=9，⑤中52=25， :④中42=16，⑥中62=36， 第二行：①中22=4，②中32=9，③中42=16，④中52=25， :⑤中62=36，⑥中72=49， 所以表格中填写：第一行：16,36；第二行：36,49. (2):第一个图形中甲种植物的株数1=12，第二个图形中甲种植物的株数4=22，第三个图形中甲种植物 的株数9=3， 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 :第n个图形中甲种植物的株数n2, :第一个图形中乙种植物的株数4=(1+1)2，第二个图形中乙种植物的株数9=(2+1)2，第三个图形中乙种 植物的株数16=(3+)2， 第n个图形中乙种植物的株数(n+1)2. (3):由(n+1)=2n2,两边同时开平方，得n+1=√2n,这个方程的正整数解不存在， :不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍 目目 考点02 立方根 单选题 2 3 4 B C B c B 二、填空题 64025 7.±√2或±1或±√5 8.-4或0 9.2 三、解答题 10. 【答案】±13 【详解】解：：x-1的算数平方根是2， x-1=4, x=5, :2x+y+5的立方根是3， .2x+y+5=27, 把x的值代入解得：y=12, x2+y2=52+122=169, x2+y2的平方根为±13. 11. 【答案】大铅球的半径是6. 【详解】解：设这个大铅球的半径为，由题意可得 4 3x-3=+元(33+43+53)，1 3 3/9 耐学科网 www.zxxk 即r3=216, 所以=216=6. 大铅球的半径是6， 12. 【答案】(1)-2,25 (2)6 【详解】(1)解：依题意，得2a-1+a+7=0, 解得a=-2, 2a-1=-5,a+7=5, .x=52=25 即a,x的值分别为-2,25 (2):负数y的立方根与它本身相同， .y=-1; 当x=25,y=-1时，x-11y=25-11×(-1)=36, .x-11y的算术平方根为6. 13, 【答案】(1)√m-n=1 (2)3a-2n的立方根为-2 【详解】(1)解：：3m+1的平方根是±5， 3m+1=25, .m=8, :5n-8的立方根是3， 5n-8=27, .n=7, √m-n=V8-7=1; (2)解：：√4a+m=4 .4a+m=16,即4a+8=16, 解得：a=2, 4/9 .com 让教与学更高效 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3a-2n=3×2-2×7=-8, 8=-2, 3a-2n的立方根为-2. 目目 考点03 无理数 一、 单选题 1 2 3 4 5 6 D A Y D C 二、填空题 7.6 8.1980 三、解答题 9. 【答案】±4 【详解】解：：Vm-9++3=0,√m-9≥0，n+3≥0， ∴.m-9=0,n+3=0, ∴m=9,n=-3, 9<√I<√6， .3<1<4 -4<-V11<-3 1<5-√1<2 :p是5-√11的整数部分 p=1, :√m-4n+p=9-4×(-3)+1=16,16的平方根是±4 .√m-4n+p的平方根是±4. 10. 【答案】(1)a=2,b=3 (2)5 【详解】(1)解：±√5是3a-1的平方根，3是3a+2b-3的算术平方根， 3a-1=(±5=5,30+2b-3=3=9, .a=2,b=3; 5/9 耐学科网 (2)解：：√16<17<√25， 4<√17<5， :c<V17<c+1, C=4, Va+b+c=V2+3+4=V5=3, .√a+b+c的算术平方根是√ 11. 【答案】(1)6 (2)10,11 (3)12 【详解】(1)解：：3<√0<4， .6<10-10<7, .[10-10]=6, 故答案为：6； 2解：[25 :-51x<-4, 2 解得：9<x≤11， 整数x的值为10,11； (3)解：2<5<3， 10<8+V5<11,4<2+√5<5， {x}=8+V5-10=V5-2,{y以=2+V5 :原式=[V5-2-(W5-2)]2+[10-(5 =0+10-V5+2+V5) =12. 12. www.zxxk.com 4=5-2,[x]=10, 2)+V5] 6/9 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk .com 【答案】(1)3，√10-3 (2)3 (3)V17-6 【详解】(1)解：：3<√10<4，√0=m+n,其中m是整数， 则m=3,n=V10-3; (2)解：：8-a=b+√26， ∴a+b=8-V26, :a是整数，5<V26<6, a=2,b=6-√26， :a+bl-(b-1=8-V26-(6-V26-1)=8-√26-5+√26=3. (3):4<17<5, -1<4-17<0, :4-7=p+9,其中p是整数，且0<9<1， 根据题意得，p=-1,g=4-17-(-1)=5-7, p-9=-1-(5-17)=17-6. 目目 考点04 实数 一、单选题 1 2 3 4 D D 0 B 二、填空题 7.> 8.n2+n 95-1 35+1 2 三、解答题 10. 【答案】1+√2 【详解】解：(-3)2+1-V2-6+27 719 让教与学更高效 且0<n<1 5 6 D 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 =9+2-1-4+(-3) =9+√2-1-4-3 =1+√2， 11. 【答案】见解析 【详解】解：：-27=-3， 有理数有：-07,0 无理数有：，10101001.（相邻两个1之间依次多一个0），5，号如图， 27， 44 0 历，5，等 1.010010001…(相邻两个 1之间依次多一个0)，··· 有理数 无理数 12. 【答案】(1)a的值为3，x的值为16； (2)0 【详解】(1)：一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-7, 2a-2+a-7=0,x=(2a-2)2, 解得a=3,x=16, 所以，a的值为3，x的值为16： (2)a=3,x=16, .x+3a=16+3x3=25, 23=8,33=27, .8<25<27,即2<25<3， .在数轴上表示实数x+3a的点是Q, 故答案为：Q. 8/9 丽学科网 www.zxxk.com 13. 【答案】(1)1；i;(2)-1+4i. 【详解】解：(1)=iiii=-1ii=-ii=-i2=1,i=ii=1i=i, 故答案为：1；i. (2)(4-2i+(-5+6i=(4-5+(-2+6)i=-1+4i. 14. 【答案】(I)1+ 56 1 11 (2),1+ =1+- (n+1)2 nn+l (6)20242024 2025 【详解】(1)解：：第1个等式： 1,1 +2京1+ 1 =1+1-2 1 1+ 1×2 第2个等式： 11 22+37=1+ 1 VI =1 ,11 ×323 第3个等式： 11 32421+ 1 11 1 -=1+ ×434' 第4个等式： 11 4+5=1+ 1 11 n+ =1+ 4×5 45’ 11 第5个等式为： 1 =1+ -=1+ 11 + 52 62 5×656 11 故答案为： 11 =1+ -=1+ 5262 5×6 56 1 1 (2)解：由上规律可得，第n个等式为： 1++ =1+ V n (n+1)2 n(n+1) 1 1 1 故答案为： 1+ =1+ =1+11 n2(n+12-n(n+1nn+1 11 (3)解：原式=1+1- 1++1+++1+ 2334 20242025 =1×2024+1- 2025 1 =2025- 2025 ÷20242024 2025 919 让教与学更高效 1+1-1 nn+l