江西南昌新民外语学校2025-2026学年高一上学期数学周练3

南昌新民外语学校2025-2026年度高一上学期周练（3） 命题： 审题：高一数学组 9.30 一、单选题本大题共6小题,每题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上。 1．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 2．若，且，则（   ） A．有最小值为 B．有最大值为 C．有最小值为 D．有最大值为 3．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知，则与大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．已知，且，，则的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题本题共2小题，每题6分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7．已知，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 班级：_______________ 姓名：_______________ 学号：_______________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9．_________________ 10．_________________ 三、填空题本大题共2小题，每题5分，共10分，请将正确答案填写在答题卡上。 9． （填：“”，“”，“”）. 10．已知实数，满足，，则范围是 四、解答题本大题共1小题，共18分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11．（1）当且时，求函数的最小值. （2）当时，求函数的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026届周练3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C A A ABD BD 1．B 【分析】根据基本不等式即可得到最值. 【详解】因为，则，当且仅当时等号成立. 故选：B. 2．D 【分析】根据基本不等式，可得答案. 【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，解得. 故选：D. 3．B 【分析】由充分条件和必要条件的概念，结合不等式性质分别判断即可. 【详解】由，当时，则，故充分性不成立； 由，可知，所以，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．C 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．A 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】当时，，函数， 当且仅当，即时取等号， 所以所求最小值为2. 故选：A 6．A 【分析】利用代换1法，结合基本不等式即可求最小值. 【详解】由，可得， 又因为，，所以， 当且仅当时取等号， 故选：A. 7．ABD 【分析】当时可判断A选项；当时可判断B选项；C选项利用不等式的性质即可判断；当时可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，，则，故A错误； 对于B选项，若，则当时，，故B错误； 对于C选项，若，则，两边同时乘以得，故C正确； 对于D选项，当时，满足，此时，故D错误. 故选：ABD. 8．BD 【分析】应用不等式的性质依次判断各项的正误即可. 【详解】A：由，，得，故，错； B：由，得，而，故，对； C：由，，得，错； D：由，得，而，则，对. 故选：BD 9． 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 10．. 【分析】变形,利用不等式的可加性结合题设条件即可求的范围. 【详解】由题意，实数，满足，， 令，即， 可得，解得，所以， 则，， 所以. 故答案为：. 11．(1);(2) 【分析】(1)利用“1”的妙用和基本不等式求解；(2)利用基本不等式求解. 【详解】(1) , 当且仅当即即时取得等号. 所以的最小值为. (2) , 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 即， 当且仅当，解得时取得等号， 所以函数的最大值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $