第4讲 算式之谜-四年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

知途引航 导航知识——科学提分 第4讲 算式之谜 📋 核心方法论与知识体系构建 1 1. 知识体系全景梳理 1 2. 专题核心图表记忆法 1 3. 奥数思维提升 2 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 📌 考点一：加减法算式谜 2 📌 考点二：乘除法算式谜 3 📌 考点三：文字/字母算式谜 5 📌 考点四：填运算符号 6 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 6 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 7 🌱 基础夯实篇（8 题） 7 🚀 能力进阶篇（6 题） 8 🧠 思维跃迁篇（6 题） 9 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 11 🌱 基础夯实篇（8 题） 11 🚀 能力进阶篇（6 题） 12 🧠 思维跃迁篇（6 题） 13 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 1. 知识体系全景梳理 算式之谜是小学奥数计算模块的趣味内容，围绕加减法算式谜→乘除法算式谜展开，核心解题思想是找突破口→推理排除→验证结论，需精准掌握以下知识点： 算式谜类型 解题方法 核心思路 关键注意事项 加减法算式谜 找首位、末位、进位、退位突破口 从已知数字多的位置入手，结合进位退位规则推理 注意连续进位/退位的隐藏情况，不要遗漏进位1 乘除法算式谜 找因数、积、商、余数的特征 从最高位/最低位、特殊数字（0、1、5、9）入手分析 注意余数小于除数的规则，0不能做首位 填运算符号 倒推法、凑整法、分组法 从结果倒推需要的运算，或分组凑出目标结果 注意括号改变运算顺序的作用，优先级不要搞错 文字/字母算式谜 相同文字/字母代表相同数字 先确定特殊字母（如首位、0、1），再逐步推导其他 不同文字/字母代表不同数字，不要重复赋值 2. 专题核心图表记忆法 题型类型 解题核心 核心技巧 记忆技巧 通用解题 找突破口 首位末位、特殊数字、进位退位 先找特殊位，再推其他位 加减法 进位退位分析 相加满十进1，相减不够借1当10 进位标记小1，退位标记小点 乘除法 特征数字分析 0乘任何数得0，1乘任何数不变，5乘偶数末位0 特殊数字先锁定，范围快速缩小 文字算式 字母不重复 相同字母同数字，不同字母不同数字 先定首位和0、1，逐步排除推导 3. 奥数思维提升 ① 突破口思维：从已知最多、最特殊的位置入手，快速缩小数字范围； ② 逆向思维：从结果倒推需要的运算或数字，简化推理过程； ③ 排除思维：逐步排除不可能的数字，最终锁定正确答案； ④ 验证思维：每推出一个数字就代入验证，出现矛盾及时回溯调整。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：加减法算式谜 ✨ 典型例题 1（填空题） 在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立： □ 2 □ + 3 □ 6 -------- 5 4 3 ✅ 解题步骤 ① 从个位入手：个位□+6的末位是3，说明有进位，□=13-6=7，个位填7，向十位进1； ② 十位：2+□+进位1的末位是4，所以□=4-2-1=1，十位填1，没有进位； ③ 百位：□+3=5，所以□=5-3=2，百位填2； ④ 验证：227+316=543，符合算式，结果正确。答案：百位2，个位7，十位1。 🔄 方法总结 加减法算式谜从个位或最高位入手，优先分析已知数字多的位置，注意进位（相加满十进1）和退位（相减不够借1当10）的情况，推导后一定要代入验证。 ✨ 典型例题 2（填空题） 在下面算式的□里填上合适的数字： □ 0 □ - 3 □ 5 -------- 2 8 7 ✅ 解题步骤 ① 个位：□-5=7，不够减，向十位借1，□=7+5=12，个位填2，借位标记； ② 十位：0被借走1剩-1，不够减8，向百位借1当10，10-1-□=8，所以□=1，十位填1，百位被借走1； ③ 百位：□-1-3=2，所以□=2+3+1=6，百位填6； ④ 验证：602-315=287，符合算式。答案：百位6，个位2，十位1。 🔄 方法总结 减法算式谜注意连续退位的情况，某一位被借位后要减去1再计算，尤其是0被借位后需要再向高位借位，不要遗漏借位标记。 📌 考点二：乘除法算式谜 ✨ 典型例题 1（填空题）在下面算式的□里填上合适的数字： □ □ × 7 -------- 2 □ 3 ✅ 解题步骤 ① 个位：□×7的末位是3，只有9×7=63，所以个位填9，向十位进6； ② 十位：□×7+进位6的结果是二十多，□×7的结果是十几，只有2×7=14，14+6=20，符合二十多，所以十位填2； ③ 验证：29×7=203，符合算式。答案：十位2，个位9，积的十位0。 🔄 方法总结 乘法算式谜从个位或最高位入手，结合乘法口诀，特殊数字（如本题中积的末位是3，只有9×7末位是3）是突破口，注意进位的叠加。 ✨ 典型例题 2（填空题）在下面算式的□里填上合适的数字： □ 6 _______ □ □)□ 2 □ 4 □ -------- 1 2 1 2 -------- 0 ✅ 解题步骤： ① 最后一步：除数×6=72，所以除数=72÷6=12，商的个位是6； ② 第一步：商的十位×12=4□，12×4=48，所以商的十位是4，48符合4□； ③ 被除数前两位减48余7，所以被除数前两位是48+7=55？不对，余7后落个2是72，所以被除数是552，验证：552÷12=46，符合算式： 4 6 _______ 1 2)5 5 2 4 8 -------- 7 2 7 2 -------- 0 答案：商46，除数12，被除数552。 🔄 方法总结 除法算式谜从余数、商和除数的乘积入手，牢记余数小于除数的规则，从已知数字最多的部分开始推导，逐步补全其他位置。 📌 考点三：文字/字母算式谜 ✨ 典型例题 1（填空题）下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求“数”+“学”=（ ） 数 学 + 学 数 -------- 8 8 ✅ 解题步骤 ① 个位：学+数的末位是8，十位：数+学的结果是8，说明个位没有进位，因为如果有进位，十位结果会是9； ② 所以数+学=8，符合个位和十位都是8； ③ 验证：比如数=3，学=5，35+53=88，符合条件，数+学=8。答案：8。 🔄 方法总结 文字算式谜相同汉字代表相同数字，先分析是否有进位，再推导数字关系，注意不同汉字代表不同数字的约束条件。 📌 考点四：填运算符号 ✨ 典型例题 1（填空题）在下面的数字之间填上“+、-、×、÷”或括号，使算式成立：4 4 4 4 = 2 ✅ 解题步骤 ① 凑数法：结果是2，可以想1+1=2，4÷4=1，所以4÷4 + 4÷4=1+1=2； ② 验证：4÷4+4÷4=2，成立； ③ 其他方法：4×4÷(4+4)=16÷8=2，也成立。答案：4÷4 + 4÷4 = 2（或其他合理答案）。 🔄 方法总结 填运算符号可以用凑整法、倒推法，从结果出发思考需要什么运算组合，灵活运用括号改变运算顺序，答案通常不唯一，合理即可。 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 遗漏进位/退位 加法个位相加满十忘记加进位1，减法不够减忘记借位 每算完一位就标记进位1或借位点，推导时不要遗漏 忽略首位不能为0 文字算式谜中首位字母（或汉字）赋值为0，不符合数字规则 数字的最高位不能为0，推导时优先排除首位为0的可能 乘除法进位叠加错误 乘法计算时只算本位乘积，忘记加低位的进位 每一步乘法都要加上低位的进位，计算后验证乘积是否正确 不同字母/汉字重复赋值 文字算式谜中两个不同汉字（或字母）赋相同数字，违反规则 每确定一个数字就标记排除，确保不同字母/汉字对应不同数字 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8 题） 一、填空题 1． 在□里填数字，使算式成立： □ 3 + 4 8 -------- 7 2 2． 在□里填数字，使算式成立： 8 □ - □ 6 -------- 3 7 3． 在□里填数字，使算式成立： □ 7 × 4 -------- 6 8 4． 相同汉字代表相同数字，“我”+“爱”=（ ） 我 爱 + 爱 我 -------- 9 9 5． 填运算符号使等式成立：3 3 3 3 = 0 二、选择题 6． 算式□□×3=105，□里的数是（ ） A.35 B. 25 C. 45 D.55 7． 下列算式中，不同汉字代表不同数字，“习”最小是（ ） 学 习 × 习 -------- 习 学 A.1 B. 2 C. 9 D.0 8． 填运算符号使5 5 5 5=1成立，正确的是（ ） A.5×5÷5÷5 B. 5+5-5+5 C. 5÷5+5÷5 D.5-5+5-5 🚀 能力进阶篇（6 题） 一、填空题 9． 在□里填数字，使算式成立： □ 2 □ + 5 □ 9 -------- 8 1 3 10． 在□里填数字，使算式成立： □ □ × 9 -------- 4 □ 1 11． 相同汉字代表相同数字，求“奥”+“运”+“会”=（ ） 奥 运 会 + 奥 运 会 -------- 1 2 3 4 求奥+运+会=？ 12． 填运算符号使等式成立：1 2 3 4 5 = 10 二、选择题 13． 除法算式□□÷□=12……1，除数最小是（ ） A.1 B. 2 C. 11 D.12 14． 算式“好好×好=太好了”，不同汉字代表不同数字，“好”是（ ） A.8 B. 9 C. 1 D.2 🧠 思维跃迁篇（6 题） 15． 在□里填数字，使乘法算式成立： □ □ × □ □ -------- □ □ □ □ -------- □ □ 8 提示：积的末位是8，两个因数个位乘积末位是8。 16． 相同字母代表不同数字，求A+B+C=（ ） A B C + C B A -------- B B C B 17． 填运算符号和括号使等式成立：8 8 8 8 8 = 15 18． 算式谜：“□□□×□=□□□□”，用1-9九个数字各一次，不重复，求这个算式。 19． 下面算式中每个汉字代表一个数字，求“数学游戏”代表的四位数： 数 学 游 戏 × 9 ----------- 戏 游 学 数 20． 在1到9之间填运算符号，使结果等于100：1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 🌱 基础夯实篇（8 题） 一、填空题 1． 【答案】个位填4，十位填2 ✅ 解题步骤：个位□+8的末位是2，有进位，□=12-8=4，向十位进1；十位□+4+1=7，□=7-5=2，23+48=72。 【知识点睛】加法进位分析，个位相加满十向十位进1，十位计算时要加上进位。 2． 【答案】个位填3，十位填4 ✅ 解题步骤：个位□-6=7，不够减，借1当10，□=7+6-10=3，向十位借1；十位8-1-□=3，□=4，83-46=37。 【知识点睛】减法退位分析，个位不够减向十位借1，十位计算时要减去借走的1。 3． 【答案】十位填1 ✅ 解题步骤：个位7×4=28，向十位进2；十位□×4+2=6，□×4=4，□=1，17×4=68。 【知识点睛】乘法先算个位，加上进位后再算十位，注意进位叠加。 4． 【答案】9 ✅ 解题步骤：个位爱+我的末位是9，十位我+爱=9，没有进位，所以我+爱=9。 【知识点睛】文字算式谜，相同汉字同数字，无进位时个位和十位结果相同。 5． 【答案】3+3-3-3=0（或3×3-3×3=0等合理答案） ✅ 解题步骤：凑0的方法：两个相同数相减得0，或0乘任何数得0，合理即可。 【知识点睛】填运算符号可以分组凑数，相同数相减得0，灵活组合。 二、选择题 6． 【答案】A ✅ 解题步骤：105÷3=35，所以□□是35。 【知识点睛】乘法算式谜，积除以已知因数得到另一个因数。 7． 【答案】B ✅ 解题步骤：不同汉字代表不同数字，D 选项学 = 1、习 = 1 重复，排除；若习 = 2，设学为 a，10a+2×2=10×8+a，解得 a=4，即 42×2=84，满足条件，学 = 4、习 = 2，为不同数字；若习 = 9，9×9=81，无符合条件的学，故习最小为 2，答案选 B。。 【知识点睛】 乘法文字谜，特殊数字先试，排除不可能的情况。 8． 【答案】A ✅ 解题步骤：A选项5×5÷5÷5=25÷5÷5=1，正确；B=10，C=2，D=0。 【知识点睛】乘除运算从左到右计算，相同数相除得1。 🚀 能力进阶篇（6 题） 一、填空题 9． 【答案】百位2，个位4，十位8 ✅ 解题步骤：个位□+9末位3，□=4，进1；十位2+□+1末位1，□=8，进1；百位□+5+1=8，□=2，224+589=813。 【知识点睛】连续进位加法，每一步都要考虑前一位的进位。 10． 【答案】因数是49，积的十位是4 ✅ 解题步骤：个位□×9末位1，只有9×9=81，个位填9，进8；十位□×9+8=4□，□=4，4×9+8=44，所以49×9=441。 【知识点睛】乘法中末位是1，只有9×9=81，快速锁定个位数字。 11． 【答案】14 ✅ 解题步骤：两个相同的三位数相加得1234，所以一个三位数是1234÷2=617，奥=6，运=1，会=7，和=6+1+7=14。 【知识点睛】相同数相加等于和，所以原数=和÷2，快速求解。 12． 【答案】1+2+3×4-5=10（或(1+2+3-4)×5=10等合理答案） ✅ 解题步骤：凑10的方法，先凑接近10的数，调整运算符号，合理即可。 【知识点睛】灵活运用括号改变运算顺序，优先算括号内的内容。 二、选择题 13． 【答案】B ✅ 解题步骤：余数小于除数，余数是1，除数最小是2。 【知识点睛】除法中余数必须小于除数，最小除数=余数+1。 14． 【答案】B ✅ 解题步骤：试好=9，99×9=891，“太好了”是三位数，符合，好=9。 【知识点睛】两位数乘一位数得三位数，好≥4，试9符合条件。 🧠 思维跃迁篇（6 题） 15． 【答案】12×14=168（或其他合理答案） ✅ 解题步骤：积末位是8，个位乘积末位8，如2×4=8，12×14=168，符合格式。 【知识点睛】从积的末位特征入手，先确定因数个位，再推导其他位。 16． 【答案】14 ✅ 解题步骤：三位数加三位数得四位数，B=1；个位C+A末位是B=1，百位A+C进位得B=1，所以A+C=11，进位1；十位B+B+1=1+1+1=3=C，所以C=3，A=11-3=8，A+B+C=8+1+3=12。 【知识点睛】两个三位数相加得四位数，千位只能是1，先确定B=1，再推导其他字母。 17． 【答案】8+8-(8+8)÷8=15（或其他合理答案） ✅ 解题步骤：倒推法：15 可由 16-1 凑得，8+8=16，8÷8=1，因此 8+8-8÷8=15；若尝试 (8+8)÷8=2，虽计算正确，但无法凑出 15，故最优解为 8+8-8÷8=15。。 【知识点睛】倒推法，15可以是16-1，凑出16和1即可。 18． 【答案】1738×4=6952（或1963×4=7852） ✅ 解题步骤：经典四位数乘一位数得四位数，1-9不重复，符合条件的有这两组。 【知识点睛】经典算式谜，记住常见的符合条件的组合，或从因数范围入手推导。 19． 【答案】1089 ✅ 解题步骤：四位数乘9还是四位数，所以数=1，戏=9；学×9没有进位，学=0；游×9+8的末位是0，游=8，所以1089×9=9801，符合“戏游学数”=9801。 【知识点睛】四位数乘9仍为四位数，首位只能是1，末位只能是9，快速锁定两个数字。 20． 【答案】123-45-67+89=100（或1+2+34-5+67-8+9=100等合理答案） ✅ 解题步骤：凑100的方法很多，可以把相邻数字组合成两位数，调整加减号，合理即可。 【知识点睛】大数凑整，先凑接近100的数，再调整剩余数字的运算。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $