3.2《图形的旋转》课后巩固练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第三章 图形的平移与旋转 3.2图形的旋转  一、 单选题   1.（25-26·上海月考）数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A.钟表上的时针运动 B.火箭升空 C.月亮在水中的倒影 D.足球在草地上滚动 2.（25-26·江西期中）下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3.（25-26·全国同步）打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（   ） A. B. C. D. 4.（25-26期末）如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（     ） A.点M B.点P C.点Q D.点N 5.（25-26·全国同步）如图，等边三角形的边长为，、分别为、边上的点，，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是（    ） A. B. C. D. 6.（25-26·山东期末）如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则的度数是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转，所得到的对应点的坐标为（   ） A. B. C. D. 8.（25-26期末）在平面直角坐标系中，若点关于原点的对称点是，则的值是（       ） A.1 B. C.3 D. 二、 填空题   9.（25-26·江苏期末）在平面直角坐标系中，点 与点 与点 关于原点对称，则的值为______． 10.（25-26·全国同步）如图，与 关于点对称，若，，，则的长为 ___________． 11.（24-25·山东期中）如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为_____________． 12.（24-25·江苏月考）如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是________． 13.（25-26期中）如图，在中，，，是斜边上上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接， 下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________(填序号) 14.（24-25·重庆开学）如图，中，，，，点是斜边上任意一点，将点绕点逆时针旋转得到点，则线段长度的最小值是_________． 三、 解答题   15.（25-26·辽宁期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 16.（24-25·江西期中）如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值． 17.（25-26·甘肃期中）如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心； （2）若，，，求的周长． 18.（24-25·江苏月考）如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求： 旋转角的大小； 若，，求的长． 19.（25-26·广东期中）如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点，连接． 求证：； 当时，求的度数． 20.（25-26·山东期末）在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转________度，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转________度时，所在直线与所在直线垂直？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第三章 图形的平移与旋转 3.2图形的旋转  一、 单选题   1.（25-26·上海月考）数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A.钟表上的时针运动 B.火箭升空 C.月亮在水中的倒影 D.足球在草地上滚动 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴转动，且形状和大小不变是解题的关键。根据旋转的定义逐项判断即可。 【解答】 解：A. 钟表时针围绕中心轴转动，属于旋转，符合题意； B. 火箭升空是直线平移运动, 不符合题意; C. 月亮倒影是光的反射形成的像,不是物体运动,不符合题意； D. 足球滚动时接触点变化, 旋转中心移动, 不属于固定点旋转, 不符合题意。 故选A. 2.（25-26·江西期中）下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【答案】 【解析】 试题分析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形，是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合．本题中为轴对称图形；和既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；既是轴对称图形，也是中心对称图形． 【解答】 此题暂无解答 3.（25-26·全国同步）打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了旋转的定义，掌握把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转是解题关键． 【解答】 解：图标 通过旋转可以得到图形 故选：． 4.（25-26期末）如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（     ） A.点M B.点P C.点Q D.点N 【答案】 D 【解析】 本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在。根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心。 【解答】 解：如图,连接 和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,且夹角都是 , 因此格点N就是所求的旋转中心. 故选：D. 5.（25-26·全国同步）如图，等边三角形的边长为，、分别为、边上的点，，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键，设交于，可得为等边三角形，，即得，，又由旋转得，，即可得到，得到为等边三角形，进而可得，即得，即得到，最后根据勾股定理计算即可求解． 【解答】 解：设交于，如图所示： 为等边三角形， ，， ， 为等边三角形，， ，， 绕点逆时针旋转，得到， ，， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 6.（25-26·山东期末）如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则的度数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理。理解旋转的性质是解题的关键。利用旋转的性质得到对应角相等，结合三角形内角和定理求出 的度数。 【解答】 解： 是 绕点 旋转得到的， 故选：C. 7.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转，所得到的对应点的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图：过点作轴于点，过点作轴于点，可得，所以，，，即可求解点的坐标 【解答】 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 由题意得，， ， ， ， ， ， 点在第二象限， 点坐标为． 故选：． 8.（25-26期末）在平面直角坐标系中，若点关于原点的对称点是，则的值是（       ） A.1 B. C.3 D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了关于原点对称点的性质； 直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案. 【解答】 解：∵ 点 关于原点 的对称点为 ， 又：对称点为 故选：B. 二、 填空题   9.（25-26·江苏期末）在平面直角坐标系中，点 与点 与点 关于原点对称，则的值为_____4___． 【答案】4 【解析】 本题主要考查二元一次方程组的应用, 熟知坐标关于原点对称的坐标特点是解题的关键. 先根据坐标与原点对称得到横纵坐标互为相反数列出方程求得 的值, 然后代入计算即可. 【解答】 解：∵ 点 与点 关于原点对称， 故答案为4.   10.（25-26·全国同步）如图，与 关于点对称，若，，，则的长为 _____4______． 【答案】 【解析】 根据对称的性质得到，利用直角三角形角的性质求出，即可求出． 【解答】 解：与 关于点对称， ， ， ，，， ， ， ， 故答案为：4 11.（24-25·山东期中）如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为_______105°_______． 【答案】 【解析】 连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 【解答】 如图：连结并且延长至， ． 故灰斗柄绕点转动的角度为． 故答案为． 12.（24-25·江苏月考）如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是_____3______． 【答案】 【解析】 本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键. 根据中心对称图形的性质可得，则，再利用勾股定理即可得到答案. 【解答】 解：与关于点成中心对称， 故答案为： 13.（25-26期中）如图，在中，，，是斜边上上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接， 下列结论：①；②；③；④，其中正确的有____①②④____(填序号) 【答案】 ①②④ 【解析】 根据等腰直角三角形和旋转的性质，逐项判断即可． 【解答】 ：在中， 由旋转的性质可知， ，①符合题意； 由旋转的性质可知， 又：．  ，②符合题意； 由旋转可知 由可知  ，故③不符合题意；④符合题意． 故答案为①②④ 14.（24-25·重庆开学）如图，中，，，，点是斜边上任意一点，将点绕点逆时针旋转得到点，则线段长度的最小值是___________． 【答案】 【解析】 由旋转的性质可证为等边三角形，当最短时最短，即：当时最短，最后运用直角三角形等面积法求解即可． 【解答】 解：由旋转的性质得，，， 为等边三角形， ， 当最短时最短，即：当时最短， 此时，即， 在中，，，， 由勾股定理得，， ， ， 线段长度的最小值是． 故填． 三、 解答题   15.（25-26·辽宁期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 【答案】 见解析 见解析 【解析】 （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可； （3）对应点连线的交点即为旋转中心． 【解答】 （1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）解：如图， 根据图形可知： 旋转中心的坐标为：， 故答案为：． 16.（24-25·江西期中）如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值． 【答案】 【解析】 本题主要考查了等角对等边，中心对称图形的性质，根据等角对等边得到，再根据中心对称图形的性质可得． 【解答】 解：， ， 与关于原点成中心对称， ． 17.（25-26·甘肃期中）如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心； （2）若，，，求的周长． 【答案】 见解析 【解析】 （1）连接、，其交点就是对称中心； （2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可． 【解答】 （1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：和关于点成中心对称， ，，， 的周长， 答：的周长为．  18.（24-25·江苏月考）如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求： 旋转角的大小； 若，，求的长． 【答案】 ；； 【解析】 一组对应边所夹的角称为旋转角，就是旋转角; 利用勾股定理求出，，便得出 【解答】 是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上， ， 即旋转角为；在中，，， ， 绕着点旋转得到， ， ． 19.（25-26·广东期中）如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点，连接． 求证：； 当时，求的度数． 【答案】 证明见解析；． 【解析】 由题意可知：，，由于，从而可得，根据即可证明； 由可知：，，从而可求出的度数． 【解答】 由题意可知：，， ， ， ， ， 在与中， ， ； ，， ， 由（1）可知：， ， ， ． 20.（25-26·山东期末）在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转____75____度，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转__ 或 ______度时，所在直线与所在直线垂直？ 【答案】 75 或 【解析】 （1）根据旋转角的定义计算即可; （2）设 分别表示出 和 ，进而求解； （3）分类讨论当 在点 的上方和下方时, 根据垂直的定义计算即可. 【解答】 （1）解：由题意知，至少旋转 的大小， 故答案为： （2）解：由旋转的性质得 设 则 （3）解：当 在点O的上方时，如图，延长AB交CD于点E 当 在点 的下方时，如图，延长 ，相交于点E 综上所述：旋转的角度为 或 时，AB所在直线与CD所在直线垂直. 故答案为： 或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $