3.1《图形的平移》课后巩固练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第三章 图形的平移与旋转 3.1图形的平移  一、 单选题 1.（25-26·广西月考）下列汽车图标，可以由平移得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键 根据平移的性质逐项判断即可得到答案． 【解答】 解：、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项不符合题意； 、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意； 、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：． 2.（25-26·全国同步）下列生活现象中，属于平移的是（    ）． A.钟摆的摆动 B.拉开抽屉 C.足球在草地上滚动 D.投影片的文字经投影转换到屏幕上 【答案】 B 【解析】 根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案． 【解答】 选项：为旋转，故错误； 选项：滚动，故错误； 选项：缩放，投影，故错误． 只有选项为平移． 故选：． 3.（25-26·安徽期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案． 【解答】 点向右平移个单位长度得到的的坐标为，即，则点关于轴的对称点的坐标是，故选． 4.（25-26·山东月考）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据和的坐标得出四边形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到四边形，则的平移方法与点相同，即可得到答案． 【解答】 图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. 到得向右平移个单位，向下平移个单位.所以平移后 故选 5.（24-25·山东期末）如图，在平面直角坐标系中，经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到，这个变化过程不可能是（    ） A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再平移 C.先轴对称，再旋转 D.先旋转，再平移 【答案】 D 【解析】 根据轴对称的性质，平移的性质，旋转的性质即可得到由得到的过程． 【解答】 解：将沿轴向左翻折，再沿轴向下平移个单位长度得到，故可能，不符合题意； 或先沿轴向下平移个单位长度，再沿轴向左翻折得到，故可能，不符合题意； 或先将沿轴向下翻折，再旋转得出，故可能，不符合题意； 不能先旋转，再平移得到，故选项不可能，符合题意， 故选：． 6.（25-26·全国期中）如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了平移的性质， 根据平移的特征可知点向右平移个单位，再向上平移个单位长度，根据平移特征得出答案． 【解答】 解：根据点平移到点，可知横坐标增加，纵坐标增加， 将点向右平移个单位，再向上平移个单位长度得到点， 将点向右平移个单位，再向上平移个单位长度得到点， 点，即． 故选：． 7.（25-26·山东期末）如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（       ） A.2 B. C.3 D.4 【答案】 C 【解析】 本题考查了平移的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质和判定,熟练掌握平移的性质是解题的关键. 过 作 于 , 根据平移和 , 得出 , , 根据平行得出 , 根据 , 得出 , 从而得 , 则 , 求出 , , 根据阴影部分的面积为 18, 得出 , 即可求解. 【解答】 解：过 作 于 将一个三角形沿着一定方向平移到 的位置，且 , ,阴影部分的面积为18, 阴影部分的面积 则点 到 的距离是3. 故选：C. 8.（25-26·上海期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 B 【解析】 本题考查了三角形的面积, 平移的性质, 由平移性质可得, , 可判断①; 推出阴影部分的周长为三角形 的周长可判断②; 计算四边形 的周长为 的周长为 , 作差可判断③; 过A点作 于 , 利用面积法求出 , 根据 列方程可解得 , 从而可判断④. 【解答】 解：由平移性质可得, ,故①不正确； 阴影部分的周长为 ，故②正确； 时，四边形ABFD的周长为 的周长为： 四边形 的周长比三角形 的周长多 ,故③不正确； 过A点作AH⊥BC于H，如图， 即 解得 ，故④正确， 故选：B. 二、 填空题 9.（24-25·湖北期中）点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点，则点坐标为_________________． 【答案】 【解析】 将点反向平移求出点坐标； 【解答】 点向上平移个单位，向左平移三个单位后点坐标为， 故．   10.（25-26·广东期中）如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为____________． 【答案】 【解析】 本题考查了网格与勾股定理，平移的性质，先理解题意，再根据勾股定理列式计算，即可得出平移的距离． 【解答】 解：如图所示： 依题意，平移的距离为 故答案为：． 11.（21-22·黑龙江期末）如图为某教学楼楼梯，测得楼梯的底为米，高为米，为使学生在上下楼时有序上下，想在楼梯表面中间贴上隔离条，隔离条的长度至少需要   米   ． 【答案】 米 【解析】 当隔离条时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，即可求得隔离条的长度． 【解答】 解：隔离条时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 隔离条的长度至少是（米）． 故答案为：米． 12.（25-26·江苏月考）如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为___4_____． 【答案】 4 【解析】 根据平面直角坐标系中线段平移时所有对应点的横坐标和纵坐标平移长度都相同进行求解即可. 【解答】 解： 在平面直角坐标系中,线段 是由线段 平移得到的, 且 故答案为：4. 13.（24-25·辽宁期中）如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是______24________平方米． 【答案】 【解析】 根据小路的左边线向右平移米就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可得到完整的矩形，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【解答】 解：小路的左边线向右平移米就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移米，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为（米），宽为米的长方形， 这块草地的面积为（平方米）． 故答案为：24 14.（25-26·重庆期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为___3_____． 【答案】 3 【解析】 本题考查了平移, 根据平移的性质得 , 即得 , 再根据梯形的面积公式解答即可求解, 掌握平移的性质是解题的关键. 【解答】 解：由平移得， ， ， 四边形CFEG是直角梯形， 为 中点, 解得 :平移距离为3, 故答案为：3. 三、 解答题 15.（24-25·云南期中）如图，在直角坐标系中，，，． （1）求的面积； （2）若把向下平移个单位，再向右平移个单位得到，请画出平移后对应的，并写出的坐标． 【答案】 作图见解答， 【解析】 （1）根据三角形面积求法得出即可； （2）根据已知将各顶点向下平移个单位，向右平移个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点的坐标． 【解答】 （1）解：，，，， （2）解：把向下平移个单位，再向右平移个单位得到，，，．，，， 作图如下所示； 16.（24-25·甘肃期末）如图，某会展中心在会展期间准备将高,长，宽的楼道上铺地毯,已知地毯平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 【答案】 元 【解析】 本题考查的是勾股定理的应用 地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即与的和，在直角中，根据勾股定理即可求得的长，地毯的长与宽的积就是面积． 【解答】如图， 由题意得， 则地毯总长为 则地毯的总面积为 所以铺完这个楼道至少需要元． 17.（25-26·甘肃月考）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． （1）求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． （2）当时，求小路（阴影部分）的面积． 【答案】 （平方米） 平方米 【解析】 （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． 【解答】 （1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， 草坪（空白部分）的面积为：（平方米） （2）解：小路面积为：（平方米）， 当时，（平方米）． 18.（25-26·河南月考）在中，平分交于点．将沿的方向平移，使点移至点的位置，得到，且交于点．猜想线段与之间数量的关系，并说明理由． 【答案】 ，理由见详解 【解析】 本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，先由平移得出，，则，再结合角平分线的定义，得出，再根据等角对等边，即可作答． 【解答】 解：，理由如下： 将 沿的方向平移，使点 移至点 的位置，得到， ，， ， 平分交于点， ， 则， ， ．  19.（25-26·湖南开学）将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为多少． 【答案】 【解析】 （1）根据平移的性质求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； （2）先求出，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可． 【解答】 （1）解：由图形平移的特征可知和的形状与大小相同， 即， ， ， ； （2）， ， ， 的周长为， 四边形的周长， 故答案为：14 20.（24-25·福建期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，，连接． （1）若，，求线段的长； （2）若， ①平移线段，使点，的对应点分别为点，，求的值； ②连接，，记三角形的面积为，若，，时，求的取值范围． 【答案】 ①；②，且 【解析】 （1）可求，，可得、纵坐标相同，故线段轴，即可求解； （2）①由得，则可得，，由平移的性质可得，，则可得，，进而可求出的值 ②分四种情况讨论：，，，，先列出与的关系式，再根据列不等式求出的范围即可． 【解答】 （1）解：若，， 则，， 则轴， ． （2）解：①若， 则， ，， 将点向左移个单位，再向上平移个单位，即可得到点． 平移线段，使点，的对应点分别为点，， ，， 将点向左移个单位，再向上平移个单位，即可得到点． ，， 解得，． ②由①得，． 如图，当时， ， ， ， 解得， 时，成立； 如图，当时， 此时，，且由图知， ，成立； 如图，当时， 此时，，且由图知， ，成立； 如图，当时， ， ， ， 解得， 当时，成立； 综上，当时，的取值范围是：，且． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第三章 图形的平移与旋转 3.1图形的平移  一、 单选题 1.（25-26·广西月考）下列汽车图标，可以由平移得到的是（    ） A. B. C. D. 2.（25-26·全国同步）下列生活现象中，属于平移的是（    ）． A.钟摆的摆动 B.拉开抽屉 C.足球在草地上滚动 D.投影片的文字经投影转换到屏幕上 3.（25-26·安徽期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（      ） A. B. C. D. 4.（25-26·山东月考）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（    ） A. B. C. D. 5.（24-25·山东期末）如图，在平面直角坐标系中，经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到，这个变化过程不可能是（    ） A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再平移 C.先轴对称，再旋转 D.先旋转，再平移 6.（25-26·全国期中）如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 7.（25-26·山东期末）如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（       ） A.2 B. C.3 D.4 8.（25-26·上海期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、 填空题 9.（24-25·湖北期中）点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点，则点坐标为________________．  10.（25-26·广东期中）如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为____________． 11.（21-22·黑龙江期末）如图为某教学楼楼梯，测得楼梯的底为米，高为米，为使学生在上下楼时有序上下，想在楼梯表面中间贴上隔离条，隔离条的长度至少需要      ． 12.（25-26·江苏月考）如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为________． 13.（24-25·辽宁期中）如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是______________平方米． 14.（25-26·重庆期末）如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为_______． 三、 解答题 15.（24-25·云南期中）如图，在直角坐标系中，，，． （1）求的面积； （2）若把向下平移个单位，再向右平移个单位得到，请画出平移后对应的，并写出的坐标． 16.（24-25·甘肃期末）如图，某会展中心在会展期间准备将高,长，宽的楼道上铺地毯,已知地毯平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 17.（25-26·甘肃月考）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． （1）求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． （2）当时，求小路（阴影部分）的面积． 18.（25-26·河南月考）在中，平分交于点．将沿的方向平移，使点移至点的位置，得到，且交于点．猜想线段与之间数量的关系，并说明理由． 19.（25-26·湖南开学）将沿的方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若的周长为，，连结，则四边形的周长为多少． 20.（24-25·福建期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，，连接． （1）若，，求线段的长； （2）若， ①平移线段，使点，的对应点分别为点，，求的值； ②连接，，记三角形的面积为，若，，时，求的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $