2026年中考第二轮专题复习之选择题复习——13：《平行线的判定与性质》 讲义

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 13.平行线的判定与性质 本课题是中考数学选择题的基础核心题型，聚焦平行线的判定定理、性质应用、角度计算及与几何图形的综合，侧重考查数形结合思想与逻辑推理能力，题型稳定、难度以基础和中档为主，是二轮复习需实现 “零失误” 的得分板块，也是衔接几何基础与综合证明的关键内容。 一、题型特点 考点集中，覆盖全面：核心考查平行线的三大判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）、两大性质（两直线平行，同位角 / 内错角相等、同旁内角互补）、角度计算（直接计算、方程求解、度分秒换算）、与三角形、四边形的综合应用，基础题占比超 85%。 数形结合突出：所有题目均依托图形命题，需通过观察图形识别角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），图形复杂程度适中，侧重角的转化与等量代换。 选项干扰性强：常围绕 “角的位置关系混淆”“判定与性质颠倒”“忽略前提条件” 设置干扰项，易因审题不细或概念模糊误选。 综合度适中，梯度清晰：基础题直接考查判定或性质，中档题结合图形割补、等量代换求角度，少量综合题融合三角形内角和、四边形性质，难度逐级提升。 二、答题要点 明确判定与性质的区别：“由角定线” 用判定（同位角 / 内错角相等、同旁内角互补→两直线平行）；“由线定角” 用性质（两直线平行→同位角 / 内错角相等、同旁内角互补）。 精准识别角的关系：同位角呈 “F” 型、内错角呈 “Z” 型、同旁内角呈 “U” 型，结合图形标注快速判断。 掌握角度计算技巧：利用平行线性质转化角，结合三角形内角和（180°）、平角（180°）、对顶角相等建立等式，复杂题目可设未知数列方程求解。 突破综合应用：与几何图形综合时，先判定平行线，再用性质求角；涉及多组平行线时，逐步推导角的传递关系。 规范判断步骤：先标注已知角，再找关联角，最后结合判定或性质得出结论，避免跳跃推理。 三、避坑指南 混淆判定与性质：把 “两直线平行→内错角相等”（性质）误用作 “内错角相等→两直线平行”（判定），或反之。 忽略前提条件：未强调 “被第三条直线所截”“在同一平面内”，导致判断错误；度分秒换算时忽略 60 进制，如 0.2°=12′，误算为 20′。 角的位置关系找错：误将非同位角、内错角的角当作判定依据，如 “F” 型角需确保两直线被同一直线所截。 未结合图形分析：脱离图形仅凭文字描述判断，忽略角的方向、位置差异，导致角度计算错误。 综合题推理断层：多步推导时遗漏关键环节，如平行线性质与三角形内角和结合时，未完成角的转化直接得出结论。 本课时复习的核心是 “辨清判定与性质、找准角的关系、规范推理步骤”，通过专项训练强化图形识别与角的转化能力，针对高频易错点专项突破，即可稳稳拿下该板块全部分数，为几何综合题打下坚实基础。 四、真题练习   1.（24-25·湖南模拟）如图，在下列条件中，能够证明的条件是（    ） A. B. C. D. 2.（25-26·山东模拟）如图，已知四边形是矩形，点在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是（   ） A.平分 B. C.是等边三角形 D. 3.（24-25·河南模拟）我们可以用如图的方法做出平行线，这种做法的依据是（    ） A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 4.（24-25·河北模拟）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 5.（24-25·贵州模拟）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（    ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 6.（22-23四川中考）如图，四边形是正方形，直线分别通过，，三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形的面积等于(   ) A.70 B.74 C.144 D.148 7.（24-25·山东模拟）如图，直线，它们之间的距离是（   ） A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长 D.线段的长度 8.（24-25·江苏模拟）如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点在的平分线上，则（    ） A.与一定相等 B.与一定不相等 C.与一定相等 D.与一定不相等  9.（23-24·河北模拟）如图，把剪成三部分，边放在同一直线上，点都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10.（23-24·浙江中考）如图，，，，垂足为 ，，垂足为．下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 11.（23-24·河北中考）如图，四边形是正方形，直线分别通过，，三点，且，若与的距离为，与的距离为，则正方形的面积等于    A. B. C. D. 12.（23-24·辽宁中考）如图，，直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为，且，点在直线上，点，在直线上，线段，分别交直线于点，，当平分锐角时，，则的面积为（    ） A. B. C. D. 13.（23-24·广东中考）如图，和都是等腰三角形，且，点，，在同一条直线上，和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 14.（24-25·河北中考）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（    ） A. B. C. D. 15.（24-25·新疆模拟）如图，，，则与满足（   ） A. B. C. D. 16.（24-25·湖南模拟）如图，如果，，下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 17.（2026·陕西模拟）如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知OA CD，，，则的度数是（     ） A. B. C. D. 18.（24-25·达州模拟）如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ） A. B. C. D. 19.（24-25·新疆中考）如图，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 20.（24-25·云南中考）如图，已知直线与直线都相交．若，则（    ） A. B. C. D. 21.（22-23·辽宁中考）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点在上，边、分别交于点、，若，则等于（    ）． A. B. C. D. 22.（24-25·贵州模拟）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（   ） A. B. C. D. 23.（22-23·湖北中考）如图，直线，直线与、相交，若图中，则为（    ） A. B. C. D. 24.（24-25·广东中考）如图，直线，直线，若，则（    ） A. B. C. D. 25.（24-25·广东中考）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（   ） A. B. C. D. 26.（24-25·广东模拟）如图，推动水桶，以点为支点，使其向右倾斜．若在点处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 27.（23-24·内蒙古中考）如图，，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 28.（22-23·山东中考）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ） A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 29.（22-23·四川中考）如图，，于点，，则的度数为（      ） A. B. C. D. 30.（22-23·江苏中考）如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（      ） A.连接，则 B.连接，则 C.连接，则 D.连接，则 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 13.平行线的判定与性质 本课题是中考数学选择题的基础核心题型，聚焦平行线的判定定理、性质应用、角度计算及与几何图形的综合，侧重考查数形结合思想与逻辑推理能力，题型稳定、难度以基础和中档为主，是二轮复习需实现 “零失误” 的得分板块，也是衔接几何基础与综合证明的关键内容。 一、题型特点 考点集中，覆盖全面：核心考查平行线的三大判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）、两大性质（两直线平行，同位角 / 内错角相等、同旁内角互补）、角度计算（直接计算、方程求解、度分秒换算）、与三角形、四边形的综合应用，基础题占比超 85%。 数形结合突出：所有题目均依托图形命题，需通过观察图形识别角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），图形复杂程度适中，侧重角的转化与等量代换。 选项干扰性强：常围绕 “角的位置关系混淆”“判定与性质颠倒”“忽略前提条件” 设置干扰项，易因审题不细或概念模糊误选。 综合度适中，梯度清晰：基础题直接考查判定或性质，中档题结合图形割补、等量代换求角度，少量综合题融合三角形内角和、四边形性质，难度逐级提升。 二、答题要点 明确判定与性质的区别：“由角定线” 用判定（同位角 / 内错角相等、同旁内角互补→两直线平行）；“由线定角” 用性质（两直线平行→同位角 / 内错角相等、同旁内角互补）。 精准识别角的关系：同位角呈 “F” 型、内错角呈 “Z” 型、同旁内角呈 “U” 型，结合图形标注快速判断。 掌握角度计算技巧：利用平行线性质转化角，结合三角形内角和（180°）、平角（180°）、对顶角相等建立等式，复杂题目可设未知数列方程求解。 突破综合应用：与几何图形综合时，先判定平行线，再用性质求角；涉及多组平行线时，逐步推导角的传递关系。 规范判断步骤：先标注已知角，再找关联角，最后结合判定或性质得出结论，避免跳跃推理。 三、避坑指南 混淆判定与性质：把 “两直线平行→内错角相等”（性质）误用作 “内错角相等→两直线平行”（判定），或反之。 忽略前提条件：未强调 “被第三条直线所截”“在同一平面内”，导致判断错误；度分秒换算时忽略 60 进制，如 0.2°=12′，误算为 20′。 角的位置关系找错：误将非同位角、内错角的角当作判定依据，如 “F” 型角需确保两直线被同一直线所截。 未结合图形分析：脱离图形仅凭文字描述判断，忽略角的方向、位置差异，导致角度计算错误。 综合题推理断层：多步推导时遗漏关键环节，如平行线性质与三角形内角和结合时，未完成角的转化直接得出结论。 本课时复习的核心是 “辨清判定与性质、找准角的关系、规范推理步骤”，通过专项训练强化图形识别与角的转化能力，针对高频易错点专项突破，即可稳稳拿下该板块全部分数，为几何综合题打下坚实基础。 四、真题练习   1.（24-25·湖南模拟）如图，在下列条件中，能够证明的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【解答】 解：． ，内错角相等两直线平行，能判定；故不符合题意； ． ，同位角相等两直线平行，能判定；故不符合题意； ． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故不符合题意； ． ，内错角相等两直线平行，能判定，故符合题意． 故选：．   2.（25-26·山东模拟）如图，已知四边形是矩形，点在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是（   ） A.平分 B. C.是等边三角形 D. 【答案】 C 【解析】 本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，根据矩形的性质，得到，，进而得到，角平分线推出，进而得到，得到，根据等角的余角相等，推出，即可． 【解答】 解：四边形是矩形， ，， ， 平分， ， ， ；故选项正确； ，故选项正确； ， ， 又， ， 平分；故选项正确； ， 是等腰三角形，无法得到是等边三角形，故选项错误； 故选． 3.（24-25·河南模拟）我们可以用如图的方法做出平行线，这种做法的依据是（    ） A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 【答案】 B 【解析】 本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线判定的方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．据此分析即可作出判断． 【解答】 解：由题意知：， （内错角相等，两直线平行）． 故选：． 4.（24-25·河北模拟）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用平行线的判定方法判断即可得到结果．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 【解答】 解：由，，不能判定其中的两条直线平行， ， ， 由，能判定另一组直线平行，不能判定， 故选：． 5.（24-25·贵州模拟）如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（    ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【解答】 解：， 福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：． 6.（22-23四川中考）如图，四边形是正方形，直线分别通过，，三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形的面积等于(   ) A.70 B.74 C.144 D.148 【答案】 B 【解析】 首先过点和点作垂线，构成大的正方形，然后利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出答案． 【解答】 解：分别过点和点作的垂线交于点、，交于点、 ∵ ∴ ， ∴ 四边形是矩形 又∵ 四边形是正方形 ∴ ， ∵ ， ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可证：，得到， ∴ ，即 ∴ 四边形是正方形 ∵ 与的距离为5，与的距离为7 ∴ ， ∴ 故选：B 7.（24-25·山东模拟）如图，直线，它们之间的距离是（   ） A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长 D.线段的长度 【答案】 B 【解析】 根据平行线间的距离的定义判断即可． 【解答】 解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度． 观察图形可得为直线之间的垂线段． 故选：． 8.（24-25·江苏模拟）如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点在的平分线上，则（    ） A.与一定相等 B.与一定不相等 C.与一定相等 D.与一定不相等 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点分别作的垂线，垂足分别为、，由角平分线的性质得到，由平行线间间距相等可知，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案． 【解答】 解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为、 点在的平分线上， ， 由平行线间间距相等可知， ， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：，   9.（23-24·河北模拟）如图，把剪成三部分，边放在同一直线上，点都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了平行线的性质及三角形的角平分线的判定，利用平行线间的距离处处相等判定点是的三个角平分线的交点是解题的关键． 首先利用平行线间的距离处处相等，得到点是的三个内角平分线的交点，从而容易得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】 解：如图，过点分别作于，于，于，如图， 直线， ， 点是的三个内角平分线的交点， ， ． 故选：． 10.（23-24·浙江中考）如图，，，，垂足为 ，，垂足为．下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 A 【解析】 本题考查平行线间距离，三角形和四边形平移性质，平行四边形判定及性质等．根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【解答】 解：，，，， 四边形和四边形均为平行四边形， ，，，， 向右平移即可得到， ， 平行四边形和平行四边形有公共边和公共的高， ， ①②③④都正确， 故选：． 11.（23-24·河北中考）如图，四边形是正方形，直线分别通过，，三点，且，若与的距离为，与的距离为，则正方形的面积等于    A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 首先过点和点作垂线，构成大的正方形，然后利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出答案． 【解答】 解：分别过点和点作的垂线交于点、，交于点、 ， 四边形是矩形 又四边形是正方形 ， ， 同理可证：，得到， ，即 四边形是正方形 与的距离为，与的距离为 ， 故选： 12.（23-24·辽宁中考）如图，，直线与直线之间的距离为，直线与直线之间的距离为，且，点在直线上，点，在直线上，线段，分别交直线于点，，当平分锐角时，，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 此题重点考查平行线的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质等知识．作于点，交于点，则，，所以，，再证明，则，求得，于是得到问题的答案． 【解答】 解：作于点，交于点， ， ， ， ， ，，且，， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 13.（23-24·广东中考）如图，和都是等腰三角形，且，点，，在同一条直线上，和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意可判定，，从而得到的比，再由 边上的高和 边上的高相等，得到的比，即可计算的面积． 【解答】 和是等腰三角形，且 ， 又， 边上的高和 边上的高相等 ， ． 故选：． 14.（24-25·河北中考）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， 故选：． 15.（24-25·新疆模拟）如图，，，则与满足（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 过点作，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【解答】 解：过点作 故选： 16.（24-25·湖南模拟）如图，如果，，下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据平行线的性质，即可得到，，进而得出． 【解答】 ， ， ， ， ，即． 故选：． 17.（2026·陕西模拟）如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知OA CD，，，则的度数是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由平行线的性质得 ，再由 即可求解. 【解答】 解： 18.（24-25·达州模拟）如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断、；由平行线的性质可得，则，同理可判断；中条件结合已给条件不能证明． 【解答】 解：、， ， ， ， ， ，故不符合题意； 、， ， ， ， ，故不符合题意； 、， ， ， ， ， ， ， ， ，故不符合题意； 、根据结合已知条件不能证明，故符合题意； 故选：． 19.（24-25·新疆中考）如图，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可． 【解答】 解：，， 故选：． 20.（24-25·云南中考）如图，已知直线与直线都相交．若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【解答】 解：， ， 故选：． 21.（22-23·辽宁中考）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点在上，边、分别交于点、，若，则等于（    ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据平行的性质可得，再根据四边形内角和为可得，问题随之得解． 【解答】 ，， ， ，，， ， ， ， 故选：．  22.（24-25·贵州模拟）数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可． 【解答】 解：如图， ，两条平行线，被第三条直线所截， ， ， 故选： 23.（22-23·湖北中考）如图，直线，直线与、相交，若图中，则为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案． 【解答】 解：直线， ， ， ， 故选． 24.（24-25·广东中考）如图，直线，直线，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【解答】 解：直线，， ， 直线， ． ． 故选：． 25.（24-25·广东中考）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【解答】 解： ， ， ， 故选：． 26.（24-25·广东模拟）如图，推动水桶，以点为支点，使其向右倾斜．若在点处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】 A 【解析】 本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题． 【解答】 解：过点有， ， 即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短， 故选：． 27.（23-24·内蒙古中考）如图，，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可． 【解答】 解∶，， ， ， ， ， 故选∶． 28.（22-23·山东中考）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（ ） A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定 【答案】 C 【解析】 根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案． 【解答】 解：，， ． 故选：． 29.（22-23·四川中考）如图，，于点，，则的度数为（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【解答】 解：，，， ， ， ， 故选．  30.（22-23·江苏中考）如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（      ） A.连接，则 B.连接，则 C.连接，则 D.连接，则 【答案】 B 【解析】 根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可． 【解答】解：如图， 连接，取与格线的交点，则， 而， 四边形不是平行四边形， ，不平行，故不符合题意； 如图，取格点，连接， 由勾股定理可得：， 四边形是平行四边形， ，故符合题意； 如图，取格点， 根据网格图的特点可得：， 根据垂线的性质可得：，，都错误，故，不符合题意； 故选  2 1 学科网（北京）股份有限公司 $