2025年重庆两江新区中考数学适应性考试

两江新区初2025届适应性考试 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试卷的答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人将试题卷及答题卡一并收回。 b 4ac-b2 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a Aa 对称轴为x=一b 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑.、 1.-3的倒数是（▲） A.3 B.-3 c. 3 2.三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴 对称图形的是（▲） A. B. C D. 3.二次根式√x一1中，x的取值范围是（▲） A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1 4.2025年春节期间重庆累计接待国内游客约33160000人次，比2024年大幅增加.数据 33160000用科学记数法表示为（▲） A.0.3316×108 B.33.16×10 C.3.316×10 D.3.316×108 5.不等关系在生活中广泛存在.如图，α、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高 度.图中两人的对话体现的数学原理是（▲） 数学试卷第1页（共8页） 我比你商 你还是比我商 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,·c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则> cc 6.下列运算正确的是（▲） A.3x3-2x4=xB.y8÷y2=y C.-2(a4)3=-2a2D.(0y+3)2=y2+9 7.估计3√2-1的值（▲） A.在2和3之间B.在3和4之间 C.在4和5之间D.在5和6之间 8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠A=120°，AB=6,AD=4,E为AB的中 点，分别以A,B为圆心，以EA,EB为半径画弧，交AD于F,交BC于G,再分别以D,C 为圆心，以DF,CG为半径画弧，交DC于H,I,则图中阴影部分的面积为（▲） A.65-5 B.6W3-5π C.5π D.125-5元 A H 第8题图 第9题图 9.如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=√0，以AD为斜边在右侧作直角△ADE,使 得∠AED=90咀侣-：连接C,BD交于点F测EF的长度为（▲） 3W10 A. B.33 c.210 D. 213 8 5 5 数学试卷第2页（共8页） 10.已知整式M=anx”+a-jx-+…+ax+a。,其中n为正整数，a.,，a1,a为整数 且an≠0，n+lan+an-+…+la,+ao=5.下列说法中： ①满足条件的整式M中有8个单项式： ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有12个； ③满足条件的整式M共有62个. 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上。 1.计算：()-1-V2)°=▲： 12.为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳， 开封和杭州四个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机 会均等)，则二人恰好选择同一城市的概率为▲ 13.如图，将矩形OABC绕点O旋转，得到矩形OABC,AB'恰好经过点C,连接CC, 若∠AOA=24°，则∠CCB的度数为▲° 0 C E C A B 第13题图 第15题图 14.已知a是方程x2-5x+1=0的一个根，则-a+5a2+a+5 a2+1 15.如图，四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为10，对角线AC,BD相交于点E,延长AB, DC相交于点G,连接OC交BD于点F,过O作OH⊥AB于点H,若∠CBG:∠OCD=3:2, AD=BD=6N10,则OH=▲，EF=▲ 16.若一个四位自然数M满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且千位数字与百位 数字之和比十位数字与个位数字之和大k(k为正整数)，则称M为“差k数”，以M 的千位数字和百位数字分别作为两位数A的十位数字和个位数字，以M的十位数字和 个位数字分别作为两位数B的十位数字和个位数字，记F(M)=A一B.则最小的“差 1数”为▲；若“差k数”N=1000a+100b+10c+1034(0≤a≤8,1≤b≤9， -2≤c≤6，a,b,c为整数)满足F(N)+2能被9整除，且N能被13整除，则 满足条件的N的最大值为▲ 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题：（本大题共8个小题，第17题(1）6分，第17题(2)10分，其余每小题10分， 共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括 辅助线)，请将答题过程书写在答题卡中对应位置上. 17.(1)化简(2x-y)}2-4x(x-y+1): (2)先化简，再求值： a2+a-4-a-2 其中a是方程x2-2x-6=0的 a-2 a2-4a+4 解 18.小红在解决“如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中 点E处，折痕为MN,点M、N分别在边AD、BC上，求折痕MN的长度”这一道数学 题后，她发现AE=MN,进一步研究发现点A落在边CD上任一点E处均有AE=MN.其 解决思路是简化条件利用矩形的性质和全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图 和填空： (1)如图，在正方形ABCD中，将四边形ABNM沿着MN翻折使得A落在CD上任一 点E处，连接AE,则AE-MN.用尺规过点M作MHLBC于点H(不写作法， 保留作图痕迹). (2)已知：正方形ABCD中，AE⊥MN于点G,MH⊥BC.求证：AE=MN. 证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠D=∠C=90°， ① .MH⊥BC, M ∴.∠MHN=∠MHC-90°. D ∴.∠D=∠C=∠MHC-90° ② ∴.MH=CD, ∴③ E ,AE⊥MW ∴.∠EGN=90° ∴.∠GNC+∠AEC-360°-90°-90=180° B 又.∠AED+∠AEC=180° ∴.∠MNH=∠AED ∴.△MNH≌④ (AAS). ∴.AE=MN. 此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所在的直线 相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交所得的线段的数 量关系为 ⑤ 数学试卷第4页（共8页） 19.青少年的心理健康问题备受关注.今年政府工作报告也提出，“普及心理健康教育”“让 年轻一代在运动中强意志、健身心”“健全社会心理服务体系和危机干预机制”.某校 组织了一场心理健康知识竞赛，现从该校高一、高二参与知识竞赛的学生中各随机 选出20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析，成绩得分用 x表示，共分成四组： A.95≤≤100；B.90sx<95;C.85≤x<90;D.80x<85.下面给出了部分信息： 高一年级20名学生的成绩是：81,81,84,85,86,87,89,91,94,94,94， 94,95,98,99,100,100,100,100,100. 高二年级20名学生的成绩在B组中的数据是：92,94,94,93,93,90. 高一、高二年级抽取的学生成绩统计表 高二年级抽取的学生成绩扇形统计图 平均数 中位数 众数 B 高一年级 92.6 94 b 1m6 高二年级 92.6 Q 98 D 108 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据.你认为此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写一条 理由即可)： (3)已知该校高一年级有900名学生参赛，高二年级有800名学生参赛，请估计两个 年级参赛学生中得分不低于95分的共有多少人？ 20.小王来到“8D魔幻城市”一重庆出差，顺便打卡了各大网红景点，品尝了各种美食， 深深地爱上了重庆火锅，于是他准备在返程时购买一些火锅底料.经比较，小王准备购 买A,B两款火锅底料，在某商店了解价格时，小王发现每袋B款火锅底料的标价比每 袋A款火锅底料的标价多4元，若只购买一款火锅底料，则用400元购买A款火锅底 料的袋数与用500元购买B款火锅底料的袋数相同. (1)求每袋A款火锅底料和每袋B款火锅底料的标价分别为多少元： (2)小王原计划购买10袋A款火锅底料和10袋B款火锅底料.在购买时，该商店正 好开始周年庆活动，两款火锅底料均有优惠.其中A款火锅底料在标价的基础上 每袋降价二a元，B款火锅底料在标价的基础上每袋打六折，于是小王决定多买 一些火锅底料送给亲朋好友品尝.最终小王比原计划多购买了2α袋A款火锅底料 和α袋B款火锅底料，付款时，他发现自己购买的所有A款火锅底料比所有B款 火锅底料多花费40元，求a的值 数学试卷第5页（共8页） 21.如图，已知四边形ABCD是菱形，连接AC,BD相交于O点，AC=6,BD=8,点P, 点Q同时从点B出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，点P的运动路径为 B→A→O,点Q的运动路径为B→D,当点P到达O点时，P,Q两点同时停止运 动，设点P、Q的运动时间为x,△BPO的面积为y,,△ABO的面积与△BCQ的面积 比为y2 (1)直接写出片、y2分别关于x的函数表达式及自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1,y2的图象，并写出函数y1的一条性 质； (3)结合函数图象，请直接写出y1≤y,时，自变量x的取值范围（结果保留1位小数， 误差不超过0.2). 9 _-r----i.--1--t. 4 --；--- 2 01234567g 22.小明家附近的公园里有一座人工湖，可以租自行车在如图所示的环湖公路上骑行，也可 以租船游玩其中A处为自行车租车点，位于A正北方向的D处为租船处，在A的北偏 西60°方向850米处有一个休息点B,在D的西北方向300√2米处有一个美食区C, 美食区C恰好在休息点B的北偏东30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73， √6≈2.45) (1)求休息点B和美食区C之间的距离；（结果保留根号） (2)一天，小明的妈妈带着小明和小明的弟弟来到湖边游玩，他们准备先到自行车租 车点A租一辆双人自行车，由小明带着弟弟沿着A→B→C→D的路线骑行，妈妈 则从A处出发直接向北步行到达租船处D,在D处会和后再租船游玩.己知小明 和弟弟骑车的速度是250米/分，妈妈步行的速度是90米/分，通过计算说明，小 明和妈妈谁先到达租船处D.(结果精确到01) 北 西 东 南 30 B 60° 数学试卷第6页（共8页） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(2,0),点B(-8,0), 交y轴于点C,连接BC,过点A作AD∥CB,交抛物线于点D (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥y轴交直线BC于点 E,交直线AD于点F,过点P作PG⊥PF交BC于G.当PF取最大值时，将线 段EF沿直线DA平移，求平移过程中OE+FG的最小值； (3)如图2，将原抛物线沿射线BC方向平移使得新抛物线y'经过线段BC的中点，Q 为x轴上的一点，连接CQ,将射线QC绕着点Q旋转90°后与x轴上方新抛物线 y交于点K,且满足CQ=QK,请写出所有符合条件的的点K的坐标，并写出求 解其中一个点K坐标的过程， 图1 图2 备用图 数学试卷第7页（共8页） 24.在等边三角形ABC中，AB=6,D为边BC一点，连接AD,E为AD上一点，连接EC. (I)如图1，DE=DC,连接BE,若BE恰好平分∠ABC,求∠AEB的度数： (2)如图2，E为AD中点，将DC绕C旋转至CF,在CB延长线上有一点G,连接 GF交AB于点H,若∠AHF=∠ACF=∠ECD,试探究AB、GF、CF之间的数量 关系； (3)如图3，若D为直线BC上一点，F为AC中点，连接FD,将△AFD沿着FD翻 折至原平面内的△PFD,点Q在线段PF上且满足FQ-2PQ,连接BP、CQ,当 BP+C2最小时，请直接写出S。BPc的值. H D C G B D 图1 图2 0. P 分 B D 图3 数学试卷第8页（共8页）